自动控制原理西北工大版习题解答第六章

自动控制原理(1) 生活中有哪些物理量之间是比例关系、积分关系或微分关系？答：单价一定时，总价与数量成比例；速度一定时，总路程与时间成比例。

加速度的积分是速度，速度的积分是路程；反之，速度的微分是加速度，路程的微分是路程。

(2) 常用的数学模型有哪些？答：常用的数学模型有：微分方程、传递函数、系统框图、频率特性和状态方程。

(3) 传递函数的定义是什么，定义传递函数的前提条件是什么？如何将微分方程转换为传递函数？答：传递函数(Transfer Function)定义如下，在零初始条件下，线性定常系统(或元件) 输出量的拉氏变换与其输入量的拉氏变换之比，即为线性定常系统的传递函数，记为G(s), 即u. 输出量的拉氏变换传递函数G(s)= -------------------------------输入量的拉氏变换零初始条件(4) 典型输入信号有哪些，分别适用于作为哪些控制系统的输入？答：常用的典型输入信号有：阶跃信号(Step signal)、斜坡信号(Slope signal)>加速度信号(Acceleration signal)、脉冲信号(Pulse signal)及正弦信号(sinusoidal signaDo实际的控制系统中，室温控制系统和水位控制系统，以及一些工作状态突然改变或突然受到恒定输入作用的控制系统，都可以采用阶跃信号作为典型输入信号。

跟踪通信卫星的天线控制系统、数控机床加工斜面的进给控制系统、机械手的等速移动控制系统等其输入信号随时间逐渐变化的控制系统，斜坡信号是比较合适的典型输入。

当控制系统的输入信号为冲击输入，例如脉冲电信号、撞击力、武器弹射的爆发力等, 均可视为理想脉冲信号。

实际的控制系统中，如果输入信号为周期性变化的信号，一般都可将其进行傅里叶变换为多个正弦信号的叠加，这种情况下，可用正弦函数作为系统的输入对系统进行性能分析。

(5) 比例系数、积分时间常数和微分时间常数分别对系统的时域响应有什么影响？答：当比例系数(增益)K>1时，输出量为输入量等比例放大；当K<1时，输出量为输入量等比例缩小；当K=1时，输出量与输入量相等。

《自动控制原理》西北工业大学参考题整理西北工业大学《自动控制原理》参考习题1-3、1-4；2-1(c)&(d)、2-6、2-8、2-10、2-11、2-12、2-133-1、3-3、3-4、3-6、3-7、3-9、3-11、3-13、3-15、3-16、3-17、3-21、3-22、3-23、3-24、3-28（1）、3-38、3-394-2、4-3（1）&（3）5-1、5-2（1）、5-3、5-6、5-9（1）&（2）&（3）、5-11（1）、5-13（1）~（4）6-2、6-3、6-4、6-5（1）、6-6、6-7、6-8、6-10（1）、6-12、6-13、6-16第一章习题及答案1-3、1-41-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。

分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。

题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。

炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。

f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。

在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。

此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。

这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。

第六章习题6-1．已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)11.0(200)(+=s s s G试设计一个串联校正网络，使系统的相角裕量︒≥45γ，剪切频率s rad c /50≥ω。

解：方法一：原系统的截止频率为44.16rad/s ，相稳定裕度为180°-90°-arctan4.416=12.76°截止频率和相角裕度均不满足要求，需加入串联超前校正，选择校正网络的传递函数为TsaTsKs G c ++=11)(取校正后系统的截止频率s rad c /52=ω，相角裕度︒=50γ。

则Ta c 1=ω，6.2lg 10lg 20=+a K ，︒=+-+︒5011arctan11a a 由上述3式的64.0,01.0,4.4===K T a)101.0)(11.0()104.0(128)()(+++=s s s s s G s G c校正后系统的截止频率为s rad c /53=ω，相角裕度︒=5.49γ，满足要求。

方法二：按二阶系统最佳模型设计，设校正后系统的开环传递函数为)1()(+=Ts s Ks G则闭环系统的传递函数为222222//1/)(nn n s s T K Ts s TK K s Ts K s ωζωωφ++=++=++= 令50=K ，707.0=ζ由T n /12=ζω，T K n /2=ω，得01.0=T 。

即)101.0(50)()(+=s s s G s G c ，101.011.041)(++=s s s G c 。

易验证该校正环节满足要求。

6-2.已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)104.0()(+=s s s G要求系统对单位斜坡输入信号的稳态误差%1≤ss e ，相角裕量为︒≥45γ，试确定系统串联校正网络。

解：本题可首先检验系统得性能指标，针对系统在性能上的缺陷并结合校正网络的作用，选用合适的校正网络，再按相应的步骤确定校正网络的参数。

第五章 线性系统的频域分析与校正习题与解答5-1 试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特性。

(a) (b)图5-75 R-C 网络解 （a)依图：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+=++=++=2121111212111111221)1(11)()(R R C R R T C R RR R K s T s K sC R sC R R R s U s U r c ττ (b)依图：⎩⎨⎧+==++=+++=C R R T CR s T s sCR R sC R s U s U r c)(1111)()(2122222212ττ 5-2 某系统结构图如题5-76图所示，试根据频率特性的物理意义，求下列输入信号作用时，系统的稳态输出)(t c s 和稳态误差)(t e s（1） t t r 2sin )(=（2） )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 解 系统闭环传递函数为: 21)(+=Φs s 图5-76 系统结构图 频率特性: 2244221)(ωωωωω+-++=+=Φj j j 幅频特性: 241)(ωω+=Φj相频特性: )2arctan()(ωωϕ-=系统误差传递函数: ,21)(11)(++=+=Φs s s G s e 则 )2arctan(arctan )(,41)(22ωωωϕωωω-=++=Φj j e e（1）当t t r 2sin )(=时, 2=ω，r m =1 则 ,35.081)(2==Φ=ωωj ο45)22arctan()2(-=-=j ϕ（2） 当 )452cos(2)30sin()(︒--︒+=t t t r 时: ⎩⎨⎧====2,21,12211m m r r ωω5-3 若系统单位阶跃响应 试求系统频率特性。

解 ss R s s s s s ss C 1)(,)9)(4(3698.048.11)(=++=+++-= 则 )9)(4(36)()()(++=Φ=s s s s R s C 频率特性为 )9)(4(36)(++=Φωωωj j j5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线：解 ()()()12G j K j K e j ==-+ωωπ幅频特性如图解5-4(a)。

第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。

用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。

(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。

所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。

2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。

它是一种按偏差调理的控制系统。

在实质中应用宽泛。

⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。

1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。

闭环控制系统常采纳负反应。

由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。

比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。

控制的目的是保持水位为必定的高度。

119第六章习题及解答6-1 试求下列函数的z 变换T ta t e =)()1(()()223e t t e t=- 21)()3(ss s E +=)2)(1(3)()4(+++=s s s s s E解 （1）∑∞=---=-==0111)(n nnaz z azza z E（2）[]322)1()1(-+=z z z T t Z由移位定理：[]333323333232)()()1()1(TTTTTTte z ez zeT ze ze zeT et Z -----+=-+=（3）22111)(ssss s E +=+=2)1(1)(-+-=z Tz z z z E （4）21)(210++++=s c s c sc s E21)1(3lim212)2(3lim23)2)(1(3lim221100=++=-=-=++==+++=-→-→→s s s c s s s c s s s c s s s2211223+++-=s s s)(22)1(23)(2TT e z ze z z z z z E ---+---=6－2 试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的z 反变换。

120()()()()11012E z z z z =-- 211213)()2(---+-+-=z zz z E 解 （1）)2)(1(10)(--=z z zz E① 部分分式法)12(10210110)()2(10)1(10)(210110)2)(1(10)(-=⨯+⨯-=-+--=-+--=---=nnnT e z zz z z E z z z z zz E② 幂级数法：用长除法可得+-+-+-=+++=+-=--=---)3(70)2(30)(10)(7030102310)2)(1(10)(*3212T t T t T t t e z z z z z z z z z z E δδδ③ 反演积分法[][])()12(10)()12(10210110)(210110lim)(Re 10210lim)(Re 0*221111nT t t e nT e z zzz E s z z z z E s n nnnnnz z n nz z n --=-=⨯+⨯-=⨯=-=⋅-=-=⋅∑∞=→→-→→-δ（2） 2221)1()13(12)13(213)(-+-=+-+-=+-+-=--z z z z z z z zz zz E① 部分分式法∑∑∞=∞=---=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⨯--=----=----=--=0*222)()32()(32)()(132)(13)1(2)(13)1(2)1(31)(n n nT t n nT t nT Tt e t t Tt e z z z z z E z z z z zz E δδ121② 幂级数法：用长除法可得--------=-----=+-+-=---)3(9)2(7)(5)(3)(9753123)(*32122T t T t T t t t e zzzz z z z z E δδδδ③ 反演积分法[][]12111)3(lim!11)(Re )(-→→-⋅+-=⋅=n s z n zz zdzd z z E s nT e[]32)1(3lim 11--=++-=-→n nzz n n ns∑∞=---=*)()32()(n nT t n t e δ6-3 试确定下列函数的终值()()()11112E z Tzz =--- )208.0416.0)(1(792.0)()2(22+--=z z z zz E解 （1）∞=--=---→21111)1()1(lim zTz z e z ss（2）1208.0416.01792.0208.0416.0792.0lim)()1(lim 2211=+-=+-=-=→→z z zz E z e z z ss6-4 已知差分方程为c k c k c k ()()()-+++=4120初始条件：c(0)=0,c(1)=1。

一、 习 题 及 解 答第1章习题及解答1-1 根据图1-15所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成：(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。

解 （1）负反馈连接方式为：，d a ↔c b ↔；（2）系统方框图如图解1-1 所示。

1-2 图1-16是仓库大门自动控制系统原理示意图。

试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。

图1-16 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。

与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。

反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。

系统方框图如图解1-2所示。

1-3 图1-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。

分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。

图1-17 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置，该触点由可逆转的直流电动机驱动。

炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。

f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出所控制偏差电压，经电压放大器、功率放大器放大成后，作为 况下，炉温等于某个期望值e u a u 控制电动机的电枢电压。

在正常情T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。

此时，0=−=f r e u u u 故01，==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。

这时，炉子散失量正好等于从加热器吸的热取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。