浙江工商大学2008/2009学年第一学期考试试题(B 卷)
课程名称： 数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名：
一、填空题（每格2分，共20分）
1、设1621,,,X X X 是总体)16,1(~N X 的样本，则样本均值~X 。
2、设)2()(~≥n n t X 则)(EX X P <= 。
3、设4321,,,X X X X 是来自均值为0、方差为6正态总体的4个样本，求统计量
2
432
124321)
()(X X X
X X X X X --++++~ ，
24
23
22
1
3X
X
X
X ++ ~ 。
4、一批电子零件抽取了八个进行寿命测试，得到如下数据：1050 1100 1130 1040 1250 1300 1200 1080 试根据矩法估计原理给出该批零件的平均寿命 ，及其寿命的方差为 。
5、设设n X X X ,,,21 是来自总体),0(~θU X （θ未知）的一个样本，则θ的矩估计
为 ， 其极大似然估计为 。 10、若()2
,~σ
μN X ，n X X X
,,,21
是来自总体X 的样本，
则要检验假设2
2
0:σσ=H 可采用检验统计量是 在0H 下它服从 。
二、用调查对象中的收看比例 k /n 作为某电视节目的收视率 p 的估计。 要有 90％ 的把握，使k /n 与p 的差异不大于0.05，问至少要调查多少对象？ （标准正态分布的0.9分位数为1.645）。（10分）
三、设n X X X ,,,21 ，n n n X X X 221,,, ++是来自总体),(2σμN 的一个样本，记
n X X n X
X n
n i i n
i i
/,/21
21
1∑
∑+===
=
，∑∑+==--=
n
n i i
n
i i
X X
X X
F 21
2
212
1)
()
(, 求F 的分布和)1(分）
四、假设总体X 的密度函数为：
⎪⎩
⎪⎨
⎧≤>=-0
002)(2
x x e
x x f x
θθ，其中参数0>θ未知，
n X X X ,,,21 为来自总体X
样本，求参数θ的极大似然估计。（10分）
五、设分别从总体),(2σμN 中抽取容量为1n 和2n 的两个独立样本，其样本均值分别为
2
1,X
X 。试证，对于任意常数b a ,，21X b X a Z +=都是μ的无偏估计，并确定在何种情
况下其方差最小？（10分）
六、某车间有两台自动机床加工一类套筒，假设套筒直径服从正态分布。现从两个班次的产品中分别检查了5个和6个套筒，得其直径数据如下
甲班：506 508 503 500 507
乙班：498 503 497 499 502 495
试求两班加工套筒直径的方差比2
2/乙甲
σσ的0.95置信区间。 （39.7)5,4(,36.9)4,5(975.0975.0==F F ） （12分）
七、某种零件的椭圆度服从正态分布，改变工艺前抽取16件，测得数据
025
.0,081.0==X S X ，改变工艺后，抽取20件，测得02.0,07.0==Y S Y ；问：（1）
改变工艺前后，方差有无明显的差异？（2）改变工艺前后，均值有无显著的差异? (α均取0.05,0322.2)34(,7559.2)15,19(,6171.2)19,15(975.0975.0975.0===t F F ) （12分）
八、假设总体X 服从期望为μ，方差为2σ的正态分布，Xm X X ,,,21 是来自这总体的一个样本，试分别求：
(1) ))((1
2
∑=-m
i i
X X
E (2) ))((1
2∑=-m
i i
X X Var
(3) ))((1
2
∑=-m
i i X E μ (4) ))((1
2∑=-m
i i X Var μ （12分）
