七年级数学下册2.1.4多项式的乘法1导学案无答案新版湘教版2

湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（1）说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（1）是本节课的主要内容。

教材从实际例子出发，引导学生探究多项式相乘的规律，从而让学生掌握多项式乘法的基本方法。

这一部分内容是学生学习了整式和多项式的基础知识后，进一步拓展的内容，对于学生来说，既是对前面知识点的巩固，也是为新知识的学习打下基础。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了整式和多项式的基础知识，对于新的学习内容，他们有一定的接受能力。

但是，由于多项式乘法涉及到多个项的相乘，学生可能会在这一部分产生混淆，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。

三. 说教学目标本节课的教学目标有三点：1.让学生掌握多项式乘法的基本方法，能够正确进行多项式相乘的运算。

2.通过实例分析，让学生理解多项式乘法的运算规律，提高学生的逻辑思维能力。

3.培养学生的团队协作能力，提高学生的数学素养。

四. 说教学重难点本节课的重难点是多项式乘法的基本方法和运算规律。

多项式乘法涉及到多个项的相乘，学生可能会在这一部分产生混淆，因此，如何让学生理解和掌握多项式乘法的基本方法，以及如何引导学生发现和总结多项式乘法的运算规律，是本节课的教学难点。

五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将以问题驱动的教学方法为主，结合实例分析，引导学生探究多项式乘法的规律。

在教学过程中，我将利用多媒体手段，如PPT 等，展示实例和讲解，以提高学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际例子，让学生尝试进行多项式相乘，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究：让学生分组讨论，总结多项式乘法的基本方法，引导学生发现和总结多项式乘法的运算规律。

3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解，让学生理解和掌握多项式乘法的基本方法。

1 2.1.4 多项式的乘法第1课时 单项式与多项式相乘1.会进行单项式与多项式相乘的运算.2.在探索单项式与多项式相乘的过程中，体会利用乘法分配律化未知为已知的转化的数学思想.阅读教材P36-37“动脑筋”“例10”“例11”，理解单项式与多项式的乘方法则，独立完成下列问题： 知识准备乘法的分配律：m(a+b+c)=am+bm+cm .(1)填空：-2x(x 2-3x+2)=-2x ·(x 2)+(-2x)·(-3x )+(-2x)·(2)=-2x 3+6x 2-4x .(2)总结法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.自学反馈计算：(1)-5x(2x 3-x-3); (2)23x （23x 3-3x+1）; (3)(-2a 2)(3ab 2-5ab 3); (4)-3x 2·31xy-y 2-10x ·(x 2y-xy 2). 解：(1)-10x 4+5x 2+15x ；(2)49x 4-29x 2+23x ；(3)-6a 3b 2+10a 3b 3；(4)-11x 3y+13x 2y 2. 第(4)小题注意符号问题，括号前是负号去括号里面各项都要变号.活动1 学生独立完成例1 计算：（1）212(41)2x xy x -+； （2）221(4)(4)2b a ab -⋅-. 解答过程见教材P37单项式乘以多项式要特别重视转化的过程，初学时这一步不要省略，以后熟练了可以逐步省略. 例2 求2221(24)4()2x xy y x xy -⋅--⋅-的值，其中2, 1.x y ==- 解答过程见教材P37计算代数式的值的一般步骤是先化简，再求值.活动2 跟踪训练1.计算：（1）2a 2 (3a 2-5b) （2）（x-3y ）(-6x)（3）(-4x 2) (3x+1); （4） ab ab ab 21)232(2⋅- 2.已知,3,2==b a 求)232()(32222a ab a ab ab ab b a ab -+--+的值活动3 课堂小结单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号.。

多项式的乘法教学目标【知识与技能】理解多项式的乘法法则，会进行多项式的乘法运算。

【过程与方法】通过自主探究、自主发展，从感性认识上升到理性认识，多项式与多项式相乘，实际上就是两次（或几次）运用乘法对加法的分配律便可得到结果，能熟练的进行多项式与多项式的乘法运算。

【情感、态度与价值观】培养学生用几何图形理解代数知识的能力，和复杂问题转化为简单问题的转化思想。

教学重点难点【重点】探索多项式的乘法法则。

【难点】探索多项式的乘法法则，注意多项式乘方运算中“漏乘”、“多乘”及符号问题。

教学过程一、导学：导语有一套一房一厅一厨一卫的居室，其平面图如图所示（单位：m），怎样用代数式表示出它的总面积呢？〔交流讨论〕请根据图示，列出代数式与同桌交流，看表达的形式是否相同？若不同，有哪几种形式，它们有什么关系？二、探究〔复习回顾）单项式与多项式相乘的法则。

（1）多项式与多项式相乘（以导语为例探索出多项式与多项式相乘的法则）方法一：南北总长为（a+b），东西向总长为（m＋n），所以居室的总面积为：（a+b）·（m+n）（㎡）；方法二：北边两间的面积和为a（m+n）+b（m+n）（㎡）方法三：四间房（厅）的总面积为am+an+bm+bn（㎡）〔归纳〕上述三个代数式都是从不同的角度去描述该居室的总面积，显然，我们有（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn。

〔感悟一〕把“m+n”看作一个整体，两次使用乘法分配律，不就得到了多项式乘以多项式的法则了吗？〔感悟二〕。

项式项数的积。

（2）运用法则时，不重乘也不漏乘，一定要按顺序乘。

（3）法则中的“每一项”都包括这一项前的符号。

三、精导：例1 (2x+y）（x-3y）解：（2x+y）（x-3y）=2x ·x+2x ·（-3y ）+y ·x+y ·（-3y ）=22352y xy x --【点评】熟练之后，解法的第一步可以省略。

第2课时多项式与多项式相乘1.了解多项式与多项式相乘的法则。

2。

运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。

阅读教材P38—39“动脑筋”“例12”“例13”,理解多项式乘以多项式的法则，独立完成下列问题：知识准备(1)(-3ab）·(-4b2）=12ab3；(2）—6x(x—3y）=-6x2+18xy；（3）(2x2y)3·（-4xy2）=—32x7y5;(4）—5x（2x2—3x+1)=-10x3+15x2—5x。

（1)看图填空：大长方形的长是a+b，宽是m+n，面积等于(a+b)（m+n）。

图中四个小长方形的面积分别是am，bm，an，bn，由上述可得(a+b）（m+n）=am+bm+an+bn。

(2)总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.以数形结合的方法解决数学问题更直观.自学反馈计算：（1）(a—4）（a+10)=a·a+a·10+—4·a+—4·10=a2+6a—40;（2)（3x—1)(2x+1);(3）（x-3y)(x+7y);（4)（-3x+21）（2x —31）. 解：(2)6x 2+x-1；(3)x 2+4xy —21y 2；（4)-6x 2+2x-61。

一般用第一个多项式的项去和另一个多项式的每一项相乘，以免漏乘或重复。

活动1 学生独立完成例1 （1)（x+1)（x 2—x+1）；(2）（a —b ）(a 2+ab+b 2）.解：(1）原式=x 3-x 2+x+x 2-x+1=x 3+1;（2)原式=a 3+a 2b+ab 2—a 2b-ab 2-b 3=a 3—b 3。

项数太多,就必须按照一定顺序坚定不移地进行下去。

例2 计算下列各式，然后回答问题:(1）（a+2)（a+3）=a 2+5a+6；（2)(a+2）（a-3）=a 2-a —6;(3)(a —2)（a+3)=a 2+a —6；（4）（a —2）（a-3)=a 2-5a+6.从上面的计算中，你能总结出什么规律？解：(x+m ）（x+n)=x 2+（m+n)x+mn.这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了,是如何变的，从而找出规律.活动2 跟踪训练1。