初中数学(新人教版)九年级下册同步测试：投影(同步测试)【含答案及解析】
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第二十九章 投影与视图
29.1 投影
第1课时 投影
知能演练提升
能力提升
1.下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是( )
2.如图,树是小明昨天画的一幅画的一部分,则小明创作这幅画的时间大约在( )
A.早上8点 B.中午12点
C.下午4点 D.不能确定
3.如图,晚上小明在灯下散步,在小明由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子( )
A.逐渐变短
B.逐渐变长
C.先变短,再变长
D.先变长,再变短
4. 如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC>AB),影长的最大值为m,最小值为n,则下列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.其中正确结论的序号是 .
5.小军晚上到新世纪广场去玩,他发现有两人的影子一个向东,一个向西,于是他肯定地说:“广场上的一盏路灯一定位于两人 .”
6.两棵树及其影子的情形如图所示.
(1)哪个图反映了在阳光下的情形?哪个图反映了在路灯下的情形?
(2)你是用什么方法判断的?
(3)请画出图中表示小丽影长的线段.
①
②
7.如图,小明家楼边立了一根长为4 m的竹竿,小明在测量竹竿的影子时,发现影子不全落在地面上,有一部分落在楼房的墙壁上(如图),小明测出它落在地面上的影子长为2 m,落在墙壁上的影子长为1 m.此时,小明想把竹竿移动位置,使其影子刚好不落在墙上.试问:小明应把竹竿移到什么位置?(要求竹竿移动距离尽可能小)
8.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图),树影是路灯灯光形成的.你能确定此时路灯光源的位置吗?
创新应用
9.如图,在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10 m的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光的照射下,旗杆落在围墙上的影子EF=2 m,落在地面上的影子BF=10 m;而电线杆落在围墙上的影子GH=3 m,落在地面上的影子DH=5 m.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.
(1)该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的;
(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.
能力提升
1.A 太阳光线是平行的,同一地点同一时刻树与影长的比应是一样的,影子的方向也应相同.
2.C
3.C 路灯的光线可以看成是从一个点发出的,所产生的投影为中心投影.过灯所在的位置点及小明头顶作射线与地面相交,交点到小明脚跟的距离就是影长.如图,根据画出的每个位置的影长容易发现:小明从A到B的影子变化可分为两个阶段:A→M影子越来越短,M→B影子越来越长,因此从A→B影子先变短,再变长,故选C.
4.①③④ 当木杆绕点A按逆时针方向旋转时,如图所示,当AB与光线BC垂直时,m最大,则m>AC,故①成立,②不成立;最小值为AB与底面重合时,即n=AB,故③成立;由上可知,影子的长度先增大后减小,④成立.
5.之间
6.解 (1)题图①反映了在阳光下的情形,题图②反映了在路灯下的情形.
(2)题图①中的光线是平行的,题图②中的光线相交于一点.
(3)如图,AB,EF分别是表示小丽在阳光下和路灯下影长的线段.
①
②
7.解 设影子刚好不落在墙上时的影长为x m,
则4-12=4𝑥,x=83,所以小明应把竹竿移到离墙83 m的位置.
8.解 能,如图. 创新应用
9.解 (1)平行.
(2)过点E作EM⊥AB于点M,过点G作GN⊥CD于点N,
则MB=EF=2 m,ND=GH=3 m,ME=BF=10 m,NG=DH=5 m,
所以AM=AB-MB=10-2=8(m),由平行投影可知,𝐴𝑀𝑀𝐸=𝐶𝑁𝑁𝐺,
即810=𝐶𝐷-35,
解得CD=7 m,即电线杆的高度为7 m.
第2课时 正投影
知能演练提升
能力提升
1.有一个热水瓶如图所示,平行光线从正前方照射得到它的正投影是( )
2.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是 ( )
A.中心投影
B.平行投影
C.正投影
D.当△ABC平行于投影面时的正投影
3.在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )
4.在太阳光下,转动一个正方体,观察正方体在地面上投下的影子,那么这个影子最多可能是( )
A.四边形 B.五边形
C.六边形 D.七边形
5.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 ( )
A.正方形
B.平行四边形或一条线段
C.矩形
D.菱形
6.在太阳光照射下,如图所示的图形中,哪些可以作为正方体的影子,将光源改为灯光将如何?
7.一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为4的正方形,求圆柱的体积和表面积.
创新应用
8.如图,已知一纸板的形状为正方形ABCD,AD,BC与投影面平行,AB,CD与投影面不平行.
(1)画出它的正投影A1B1C1D1;
(2)若其边长为10 cm,∠ABB1=45°(点B1与点B是对应点),求正投影A1B1C1D1的面积.
能力提升
1.A
2.D
3.A
4.C 最多可能是如图所示的六边形ABCDEF.
5.B
6.解 (1)(2)可作为太阳光照射下的影子;(1)(2)(3)可作为灯光照射下的影子.
7.解 因为圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为4的正方形,所以圆柱的底面半径为2,高为4.所以圆柱的体积是π×22×4=16π,圆柱的表面积是2×π×22+4π×4=24π.
创新应用
8.解 (1)正投影A1B1C1D1如图所示.
(2)如图,过点A作AH⊥BB1于点H.
∵∠ABB1=45°,
∴△ABH是等腰直角三角形,
∴AH=√22AB=5√2 cm,
∴A1B1=AH=5√2 cm.
∵A1D1=AD=10 cm,
∴矩形A1B1C1D1的面积=A1B1·A1D1=5√2×10=50√2(cm2).
即正投影A1B1C1D1的面积是50√2 cm2.
