14.2全等三角形判定(1)

第4课时其他判定两个三角形全等的条件知识点1了解“AAA”和“SSA”不能作为全等三角形的判定方法1．两边分别相等，且其中一组等边的对角相等的两个三角形________全等；三角分别相等的两个三角形________全等．(填“一定”“不一定”或“一定不”)2．如图14－2－42所示，在△ABC和△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，∠ABC＝∠ABC′，但显然△ABC与△ABC′不全等，这说明当两个三角形有________________________相等时，这两个三角形不一定全等．图14－2－42知识点2全等三角形的判定方法4——“AAS”3．如图14－2－43，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，则判定△ABD和△ACD全等的直接依据是________．图14－2－434．如图14－2－44，已知∠ABC＝∠EBD，AB＝EB.要说明△ABC≌△EBD，若以“ASA”为依据，则还需添加的一个条件为____________．若以“AAS”为依据，则还需添加的一个条件为________________．图14－2－445．2018·金华如图14－2－45，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是____________．图14－2－456．2018·宜宾如图14－2－46，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D.求证：CB＝CD.图14－2－46 7．教材例6变式题如图14－2－47，点A，C，B，D在同一条直线上，AE⊥AD，FD⊥AD，垂足分别为A，D，CF∥BE，且CF＝BE.求证：AC＝BD.图14－2－478．2018·安徽期中如图14－2－48，已知AB∥DE，AB＝DE，添加以下条件后仍不能判定△ABC≌△DEF的是()图14－2－48A．AC＝DF B．∠A＝∠DC．AC∥DF D．BF＝CE9．2018·临沂如图14－2－49，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是()图14－2－49A.32B ．2 C.8 D.10 10．如图14－2－50，在△ABC 中，已知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB ＝5，AE ＝2，则 CE ＝________．图14－2－5011．如图14－2－51，已知点A ，F ，E ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，∠ABE ＝∠CDF ，AF ＝CE .(1)从图中任找两组全等三角形； (2)从(1)中任选一组进行证明．图14－2－5112．如图14－2－52，已知点E ，F 在四边形ABCD 的对角线的延长线上，AE ＝CF ， DE ∥BF ，∠1＝∠2.(1)求证：△AED ≌△CFB ；(2)求证：AB＝CD.图14－2－5213．如图14－2－53，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.求证：(1)△ABE≌△DCE；(2)∠ACB＝∠DBC.图14－2－5314．如图14－2－54，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测量斜坡上一点D的铅直高度(即垂线段BD的长)，小亮在D处立上一根竹竿CD，并保证CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直)．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE＝2米，求BD的长．图14－2－54教师详解详析1．不一定 不一定 2．两边和其中一边的对角 3．AAS4．∠A ＝∠E ∠ACB ＝∠EDB 5．答案不唯一，如AC ＝BC6．证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB ＝∠ACD . 在△ABC 与△ADC 中，∵⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，∠ACB ＝∠ACD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC .(AAS ) ∴CB ＝CD .7．证明：∵AE ⊥AD ，FD ⊥AD ，∴∠A ＝∠D ＝90°. ∵CF ∥BE ，∴∠EBA ＝∠FCD . 在△ABE 和△DCF 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠EBA ＝∠FCD ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF .(AAS ) ∴AB ＝DC .∴AC ＝BD .8．A [解析] 由AB ∥DE ，得∠B ＝∠E ，则补充∠A ＝∠D 时，可以用“ASA ”判定△ABC ≌△DEF ；补充AC ∥DF 时，得∠ACB ＝∠DFE ，可以用“AAS ”判定△ABC ≌△DEF ；补充BF ＝CE 时，可以用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF .故选A.9．B [解析] ∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ，∴∠E ＝∠ADC ＝90°.∴∠EBC ＋∠BCE ＝90°. ∵∠BCE ＋∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠DCA .又BC ＝AC ，∴△CEB ≌△ADC (AAS )． ∴BE ＝DC ＝1，CE ＝AD ＝3.∴DE ＝CE －CD ＝3－1＝2.故选B.10．3 [解析] 由已知条件易证△ABE ≌△ACD ，从而得出AD ＝AE ＝2，AC ＝AB ＝5.故CE ＝BD ＝AB －AD ＝3.11．解：本题答案不唯一．(1)△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ，△ABC ≌△CDA (任选两组即可)．(2)选择证明△ABE ≌△CDF ： ∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF . ∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ， 即AE ＝CF .在△ABE 和△CDF 中，∵⎩⎨⎧∠BAE ＝∠DCF ，∠ABE ＝∠CDF ，AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF .(AAS ) 12．证明：(1)∵DE ∥BF ，∴∠E ＝∠F . 在△AED 和△CFB 中，∵⎩⎨⎧∠E ＝∠F ，∠1＝∠2，AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFB .(AAS ) (2)∵△AED ≌△CFB ，∴ED ＝FB .∵AE ＝CF ，∴EC ＝F A .在△CED 和△AFB 中，∵⎩⎨⎧ED ＝FB ，∠E ＝∠F ，EC ＝F A ，∴△CED ≌△AFB .(SAS ) ∴AB ＝CD .13．证明：(1)在△ABE 和△DCE 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCE . (2)∵△ABE ≌△DCE ，∴BE ＝CE ，AE ＝DE . ∴AE ＋CE ＝DE ＋BE ，即AC ＝DB .在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB .∴∠ACB ＝∠DBC .14．解：如图，延长CE 交AB 于点F ，则∠A ＋∠1＝90°，∠C ＋∠2＝90°. 又∵∠1＝∠2，(对顶角相等) ∴∠A ＝∠C .在△ABD 和△CDE 中，∵⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABD ＝∠CDE ，∴△ABD ≌△CDE .(ASA )∴BD ＝DE .∵DE ＝2米，∴BD ＝2米．。

《三角形全等的判定》教学设计一、内容和内容解析（一)内容《义务教育课程标准实验教科书。

数学》沪科版八年级上册“14.2三角形全等的判定"(第一课时）.(二)内容解析研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具.掌握全等三角形及相关知识是后续学好等腰三角形、四边形和圆等内容的基础,也是今后研究轴对称、旋转等全等变换的良好铺垫。

此外,全等三角形及相关知识在日常生活中也有着广泛的应用。

本章在第十三章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力,同时,“14。

2三角形全等的判定”中的几种判定方法，均是作为基本事实提出来，通过画图和实验，让学生确认其正确性，符合学生的认知水平。

这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。

本节课的主要内容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。

“边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一,也是证明线段相等、角相等的重要依据。

在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后续内容都要通过证明两个三角形全等加以解决;在能力培养上，本节课主要探索能否在六个条件中选择部分条件,简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简单到复杂的分类思考，作图实验,概括出判定方法，构建三角形全等条件的探索思路,以此来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；在思想方法上,分类讨论、由特殊到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件提供了很好的思路和策略。

本节课教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边角边”判断方法。

二、目标和目标解析(一）目标1、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法.2、掌握“边角边”判定,会运用“边角边"判定解决问题.3、在“边角边”判定的探索与应用过程中,渗透分类讨论、转化等思想方法，获取解决问题的经验,逐步培养良好的个性思维品质。