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14.2全等三角形的判定(2)

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沪科版八年级数学上册《14.2 三角形全等的判定》 课件ppt

沪科版八年级数学上册《14.2 三角形全等的判定》 课件ppt

定理
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.
用数学符号表示
A
在△ABC和△A ′B ′C ′中 ∠A=∠A ′
∵ ∠B=∠B ′
B
C
A′
AC=A ′C ′
B′
C′
∴ △ABC≌△A ′B ′C ′（AAS）
例6. 已知：如图14-16，点B、F、C、D在同一条直
A
D
C
E
F
B
A
证明：∵ ∠A＝∠D，∠B＝∠E
（已知） ∠A＋∠B＋∠C＝180°
C
∠D＋∠E＋∠F＝180 °
B
（三角形三个内角的等于180 ° ）
∴ ∠C＝∠F． （等式性质）
在△ABC和△DEF中，
D
∵ ∠B＝∠E （已知）
BC＝EF （已知）
E
F
∠C＝∠F （已证）
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
∠__A_CB_=_∠__DB_C_(ASA)
或_∠_A_=_∠__D _(AAS) 或__A_B_=_DC__(SAS)
A
D
B
C
课堂小结 （1）学习角角边的判定方法 （2）注意角边角与角角边中的区别。 （3）进一步学会推理证明。
作业 同步作业方案1至10题
线上， AB=ED，AB∥ED，AC∥EF。
求证：△ABC≌△EDF.
证明：∵AB∥ED，AC∥EF(已知)
∴∠B=∠D，∠ACB=∠EFD(两直线平行，内
错角相等)
在△ABC与△EDF中，
A
∠B=∠D (已证)
∵ ∠ACB=∠EFD(已证)
AB=ED (已知)

14.2.2三角形全等的判定(2)ASA

14.2.2三角形全等的判定(2)ASA
D C
A D
O
1 B
A B
2
C
有没有其他判定方法呢?
Page 3
E
活动二：做一做
Q 1、画线段AB=5cm ，再画 ∠BAP=45°，∠ABQ=60°， AP与BQ相交于点C。 2、剪下所画的△ABC与同桌 进行比较。 C
P
45°
60°
3、你能得到什么结论?
A
B
角边角判定公理 探究反映的规律是：
两角及其夹边分别相等的两个三角形 全等(简写成“角边角”或“ASA”）。
符号语言表示
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ）
B C D A
∠B=∠E（已知e 5
E
F
3、例题讲解：
例1、已知：如图，AB=A′C，∠A=∠A′，∠B=∠C 求证：△ABE≌ △ A′CD 证明：在______和_______中
________ （ ________ （ ________ （ ∴△_____≌△_____（ ） ） ） ）
在证明三角形全等 时，应注意书写格 式！
例2：已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求证：DB=CB 证明：
D
A
1 2
3
P
B
4
C
例3.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于
点O，AB=AC，∠B=∠C 求证：BD=CE
14.2 三角形全等的判定 （2）
(角边角—ASA)
复习引入
1.什么样的图形是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形,叫 做全等三角形. 2.判定两个三角形全等要具备什么 条件? 边角边：有两边和它们夹角对应 相等的两个三角形全等

14.2全等三角形的判定(2)

14.2全等三角形的判定(2)

例 2： 如右图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO，求证：
△ACO ≌ △BDO。
分析： 在 △ ACO 和 △ BDO 中 ：
A
D
A O = B O （已知） ∠AOC=∠BOD （ 从图上 o 可知： 它们是对顶角， 且 我们又知道对顶角相等 ） C B C O = D O （已知） 所以， △ACO与△BDO全等。 可见： 该题中的两个三角形满足边角边定理所叙述的内容，即有两边 全等。 在△ACO和△BDO中： 证明： 和它们的夹角对应相等，因此这两个三角形 AO = BO （已知） ∵ ∠AOC =∠BOD （对顶角相等） CO = DO （已知） ∴ △ACO ≌ △BDO （SAS）
四、课堂练兵：
1、如下图，用两根钢条AA'和BB' ， 在中点O处连在一起做成的工具（卡 钳）测量工件内槽的宽度（或齿轮的厚度）。 只要量出A'B'的长，就得出 工件内槽宽度（或齿轮的厚度）AB 。这是根据什么道理呢？
A
O B
B'
A'
先根据边角边定理可证得△AOB≌△A'OB'后，再根据全等三角形对 应边相等的性质得出A'B'=AB 。 2、如下图，已知AD∥BC，AD=BC，那么△ADC≌△CBA吗？
2.已知△ABC≌△DEF，且A、B、C分别与D、E、F 为对应顶点，如果AB＝3.∠C＝60°，则DE＝ _________，∠F＝________。 3.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面 积为18cm2，则EF边上的高等于______cm.
4、如图，已知AC=DB，要使用判 定定理1证明⊿ABC ≌ ⊿DCB,只需 要添加一个条件为（ ）

14.2直角三角形全等的判定

14.2直角三角形全等的判定
三角形全等。 简记为“斜边、直角边”或“HL”
A
A'
符号语言：
在Rt△ABC 和Rt△ A'B'C' 中，
AB =A'B'
Q
AC=A'C'
B
C B'
C' ∴Rt△ABC ≌Rt△ A'B'C' （H.L）
Hale Waihona Puke • 分组合作• 请同学们将刚才剪下的两张直角三角 形纸片摆成不同的位置，独立思考并 写出已知、求证；请小组成员证明。
14.2 直角三角形全等的判定
——从一般到特殊再探三角形全等
在数学的领域中，提出问题的艺术比解答 问题的艺术更为重要。
——康托儿
1、判定两个三角形全等的方法有哪些？
SAS
ASA
SSS AAS
2、判定两个直角三角形全等除了上面的方法外，还 有其它的方法吗？
已知：RtVABC中，其中C为直角。 求作：RtVA'B'C',使C'为直角，B'C' =BC,A'B' =AB 作法：1.作MC'N =C=90,
1、今天，我学会了…… 2、回顾今天的学习过程…… 复习 新知 操作 方法 应用 3、我的体会……
作业布置：
P.107习题15.3第6、7题
思考：
生活中还有没有特殊的三角形，如果让 你设定条件来证明其全等，你会给出什 么条件？
2.在C'M上截取C'B' =CB， 3.以点B'为圆心，AB的长为半径画弧，交C' N 于点A '， 4.连接A'B'。 则RtVA'B'C'即为所求作的直角三角形。

14.2 三角形全等的判定(课件)沪科版数学八年级上册

14.2 三角形全等的判定(课件)沪科版数学八年级上册
∴△BCE≌△ADF.(AAS) ∴ CE＝DF.
感悟新知
知6－练
6-1. 如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A， B两点分别作l的垂线 AE，BF，E，F为垂足，AE＝ CF. 求证：∠ACB＝90°.
感悟新知
知1－练
证明：∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，即 AE＝CF. ∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF. 在△ABE 和△ CDF 中，∵∠ABB＝AEC＝D，∠DCF，
AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF.(SAS)
感悟新知
知2－讲
知识点 2 基本事实“角边角”(或“ASA”)
1. 基本事实 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等， 简记为“角边角”或“ASA”.
感悟新知
2. 书写格式 如图14 .2-3， 在△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′， ∵ቐ BC＝B′C′，
∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′. (ASA)
知2－讲
感悟新知
特别提醒 1. 相等的元素：两角及两角的夹边. 2. 书写顺序：角→边→角. 3. 夹边即两个角的公共边.
知2－讲
感悟新知
解：△ ADB≌△AEC.证明如下：
知1－练
∵∠BAE＝∠CAD
∴∠BAE＋∠EAD＝∠CAD＋∠EAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ ADB 和△ AEC 中，∵A∠BB＝AADC＝，∠CAE，
AD＝AE， ∴△ADB≌△AEC.(SAS)
感悟新知
知1－练
1-2. 如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E，F是AC上两点， 且AF＝CE，求证：△ABE≌△CDF.
解题秘方：紧扣“SSS”找出两 个三角形中三边对应相等的条 件来判定两个三角形全等.

14.2_三角形全等的判定

14.2_三角形全等的判定

∴AB=DE
备选练习
1、已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析: △ ABD ≌△ CBD 边: AB=CB(已知) (SAS)
B
A
D C
角: ∠ABD= ∠CBD(已知)
边:
？
变式1:已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
A E F B D
证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等） 又 AE=CF ∴AE+EF=CF+EF（等式性质） 即AF=CE 在△AFD 和△CEB 中 AD=CB（已知） ∠A=∠C（已证） AF=CE（已证）
图3
C
∴△AFD≌△CEB（SAS）
变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2 求证：△ABD≌△ACE
探究2
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度 为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎 样？动手画一画，你发现了什么？
C F
A 40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
注：这个角一定要是这两边所夹的角
探究3
做一做：画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。 这样画出来的三角形与同桌所画的三角形 进行比较，它们互相重合吗？ 若再加一个条件，使∠A=45°，画出△ABC
D
F
E
C
例2、如图:要测量河两岸相对的两点A,B的距离, 可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再 定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测 得DE的长就是AB的长,为什么?

14.2全等三角形判定SAS(2)

14.2全等三角形的判定 SAS（2）
回忆： 一个公理： 边角边 SAS 四个步骤： 准备 指明 列举 结论
全等的作用：
例1.下列图形中,要用SAS说明两个三角形 全等, 需要添加什么样的条件?
D
A
B
图1
图2
C
如果图2.中AB之间距离不能直接测量,你 能想办法测出AB之间的距离吗?
例2.如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出 A,B两点间的距离.你能设计一种量出A，B两点 之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.
(1)求证：△ABD ≌ △ACE.
A
(2)求证：△ABE ≌ △ACD.
(3)说出图中其他相等的角和 线段.
BD
EC例4.已ຫໍສະໝຸດ :如图,AD=AB, AC=AE,
∠DAG=∠BAH.
求证：BC=DE.
C
DG
F
A
H
B
E
总结： 1.证明全等三角形的步骤； 2.全等三角形的应用； 3.常见的条件转化；
A
B’
C
解:
B
在岸上取可以直接到达A,B的一点C, A’
连接AC,并延长AC到点A’,使A’C=AC;
连接BC,并延长BC到点B’,使B’C=BC.
连接A’B’,量出A’B’的长度.
由于△ABC≌△A’B’C’(SAS),所以AB=A’B’
例3.已知：如图，∠ADE= ∠AED,AD=AE,
BD=CE.
作业： 课本第111页第1、2、3、4题.

八年级数学上册14.2三角形全等的判定第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形习题课件(新版)沪科版

则河宽是_3_8_m_.
第七页，共15页。
9．(8 分)如图，AB⊥BD 于点 B，ED⊥BD 于点 D，AE 交 BD 于 点 C，且 BC＝DC.求证：AB＝ED.
证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠D＝90°， 又∵∠BCA＝∠DCE，
∴在△ABC 和△EDC 中∠BCA＝BCD＝C，∠D， ∠ACB＝∠DCE.
和△ABC 全等的图形是( B )
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是
2．(3 分)如图，F，C 为 AD 上两点，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2， 那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是( D )
A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝DC
第三页，共15页。
3．(3分)如图，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF，要证△ABC≌△DEF， 若要以“ASA”为依据(yījù)，
个条件可得 AB＝AC ．(写出一个结论)
第十一页，共15页。
16．(8 分)如图，已知 BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 于点 F，且 FD ＝ED，请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的 理由．
解：AD 为△ABC 的中线，理由： ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，
第五页，共15页。
5．(4 分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在
要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(C )
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
6．(4 分)如图，已知△ABC 中，∠ABC＝45°，F 是高 AD 和 BE
的交点，CD＝4，则线段 DF 的长度为( B )
第十四页，共15页。
【综合运用】 19．(10 分)如图，已知：AB∥CD，BE，CE 分别为∠ABC，∠BCD 的角平分线，点 E 在 AD 上，试说明：BC＝AB＋CD.

沪科版14.2全等三角形的判定SASppt课件


求证：∠B＝∠C
A
证明：在△ABD和△ACE中 E
AB＝AC（已知）
∵ A＝A（公共角） B
AD＝AE（已知）
A
∴△ABD≌△ACE（SAS）
D
C A
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）
B
DE C
3.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝ 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
想一想： 两个三角形全等需要几个与边或角的大小有 关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？ 三个条件呢？
做一做： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
完全重合？由此你能得到什么结论？
A
B
C
基本事实： 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 简记为“边角边”或“SAS”
A
D
符
号
B
CE
F
语
在△ABC和△DEF中，
言
AB=DE
∵ ∠B =∠E
例题讲解1：
如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能说明△ABC与 △CDA全等吗？你能说明AB=CD，AB∥CD吗？ 为什么?
证明：∵ AD∥ BC，（已知） ∴ ∠DAC=∠BCA。
D
C
（两直线平行，内错角相等）

14.2三角形全等的判定SAS


△ABC≌△DEF
A
D
B
CE
F
小结：
判定两个三角形全等的第一种方法就是下面 的基本事实：
两边及其夹角分别相等的两个三角 形全等，简记为“边角边”或“SAS”(S 表示边，A表示角)
A
D
\\
\\
B
\
CE
\
F
全等三角形的判定
三角形全等判定方法1
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。(可以
简记为“边角边”或“SAS”)
14.2 三角形全等的判定
探究1:
形状 1
在圆规的两脚上各取一点A、C，转动其 一个脚，△ABC的形状、大小随之改变，
那么还需要增加什么条件才可以确定 △ABC的形状呢？
A
形状
2
形状 1
形状 3
B
C
》进入 探究2
14.2 三角形全等的判定
探究1:
形状 1
在圆规的两脚上各取一点A、C，转动其 一个脚，△ABC的形状、大小随之改变，
14.2 三角形全等的判定
—SAS（边角边）
相关知识回顾:
什么叫全等三角形？
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A
D
\\
\\
B
\
CE
\
F
想一想：
三角形有六个基本元素（三边三角),要确定 一个三角形的形状与大小，至少需要几个元素呢？
角板，△ABC的形状发生变化。还需
要增加什么条件，才可以使△ABC的
形状确定呢？ 形状 2
A
形状 3
B
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14.2 三角形全等的判定（2）
复习导入：
1.什么叫全等三角形？ 2.三角形全等的判定方法1的内容是什么？
学习目标：
1.理解并掌握三角形全等的判定方法2， 即“ASA”。
2.会运用“ASA”证明两三角形全等。
自学提纲：
1.已知两角和夹边时，三角形的形状、大小
能确定吗？你能通过画图来验证吗？
2.判定两个三角形全等的方法2的内容是什 么？
F
证明：∵ AF∥DE（已知）
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵AC=BD（已知）
∴AC-BC=BD-BC（等式的性质）
即AB=DC ∵ BF∥CE（已知）
A
B
C
D
∴∠FBC=∠ECB（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABF+∠FBC=180°, ∠DCE+∠ECB=180° (平角定义）
∴ ∠ABF= ∠DCE (等角的补角相等） E
∠ABC+∠4 =180° （平角定义）
D
又∵ ∠3=∠4 （已知）
A 1 B3
2
4
∴ ∠ABD =∠ABC （等角的补角相 在△ABD和△ABC中，
C
∵ 1 2 （已知）
AB
AB （公共边）
ABD ABC（已证）
∴ △ABD≌△ABC (ASA)
∴ DB=CB （全等三角形对应边相等）.
例4 已知：如图，要测量河对岸相对的两点A、B之间 的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再 过点D作BF的垂线DE,使点A、C、E在一条直线上，这时 测得DE的长等于AB的长，请说明理由。
3.课本101页例3证明两条线段相等的方法是 什么？
4.例4中测量方法和理由是什么？
合作探究：
全等三角形判定定理2：
两角及其夹边分别相等的两个三角 形全等。
简记为：“角边角”或者“ASA”（S 表示边，A表示角）
例3 已知：如图∠1= ∠2， ∠ 3=∠4. 求证：DB=CB
证明：∵∠ABD+∠3=180°
解：理由如下：
A
∵AB⊥BF, DE ⊥直的定义)
∠1 = ∠2 （ 对顶角相等 ）
B
1 C2
F 在△ABC和△EDC中
D ∵ ABC EDC（已知）
E
BC DC （已知）
1 2
(已证）
∴△ABC≌△EDC (ASA)
∴AB=ED （全等三角形对应边相等 ）
巩固练习：
1、已知：AD ∥ CB
(1)要用判定定理1证明△ADC ≌ △CBA，
应添加的一个条件是什么？添加后试着写出
证明过程；
（2）要用判定定理2证明△ADC ≌ △CBA，
应添加的一个条件是什么？添加后试着写出
证明过程。
D
C
A
B
2、已知：如图，AF∥DE,BF∥CE,AC=DB
求证：△ABF ≌ △DCE
课外作业：基础训练
在△ ABF和 △ DCE中
∠A=∠D
（已证)
∵ AB=DC
(已证）
∠ABF=∠DCE (已证）
∴ △ ABF≌ △ DCE (ASA）。
3、课本102练习1、2。
课堂小结：
通过本节课的学习， 谈谈你有哪些收 获？
布置作业：
课堂作业： 必做题： 课本112页第4题。 选做题： 课本103页练习3.