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2016-2017高一数学期末测试(4)

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2016-2017学年下期期末考试高一数学试卷(4)时间 120分钟 总分 150分一选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题所给的四个选项中只有一个正确） 1．的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．2.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的12S =-，则输出的S 的值为 （ ）A ．4B ．5 C. 8 D ．93. 若函数()()()()2cos 20f x x x θθθπ=+++<<的图象关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则函数()f x 在,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A ．-1B ．12-D ．2-4.若,a b 是正数，直线220ax by +-=被圆224x y +=截得的弦长为t =最大值时a 的值为 （ ）A ．12 B ．34 5.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是（ ）A ． 15B ． 18C ． 20D ． 25 6.已知2sin cos 2sin ,sin 22sin,θθαθβ+==，则A. cos 2cos βα=B. 22cos 2cos βα=C. cos 22cos 2βα=D. cos 22cos 2βα=-7．若将函数1π()sin(2)23f x x =+图象上的每一个点都向左平移π3个单位，得到()g x 的图象， 则函数()g x 的单调递增区间为A ．ππ[π,π]()44k k k Z -+∈B ．π3π[π,π]()44k k k Z ++∈C ．2ππ[π,π]()36k k k Z --∈D ．π5π[π,π]()1212k k k Z -+∈8．甲乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为( )A.B. C.D.9.将函数0)ω)(4πsin(ω2)(>+=x x f 的图象向右平移ω4π个单位，得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =在]3π6π[，-上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．3B ．2 C. 23 D ．4510． 在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为 ( )A 20B 20-C 320D 320- 11．已知向量 =(2cos ϕ，2sin ϕ)，ϕ∈(ππ,2)， =（0,-1)，则 与 的夹角为( )A ．π32-ϕB ．2π+ϕ C ．ϕ-2π D ．ϕ12． 关于非零向量a 和b，有下列四个命题：（1）“b a b a +=+”的充要条件是“a 和b的方向相同”； （2）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 的方向相反”； （3）“b a b a -=+” 的充要条件是“a 和b 有相等的模”； （4）“b a b a -=-” 的充要条件是“a 和b 的方向相同”；其中真命题的个数是 （ ）A 1B 2C 3D 4二填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13、若tan(4πα+)43=，则tan2α的值是14.已知AB与AC 的夹角为90°，()2,1,,A B A C A MA B A C R λμλμ===+∈ ，且0A M B C = ，则λμ的值为15．已知60°的圆心角所对的圆弧长是4cm, 则这个扇形的面积等于____________16． 已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2sin ,2cos ,23sin ,23cos x x b x x a ,且,2,0⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πx 若()ba b a x f +-⋅=λ2的最小值是23-,则实数λ的值 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知cos (0,)2πθθ=∈． （Ⅰ）求sin θ的值； （Ⅱ）求cos2θ的值；（Ⅲ）若sin()2πθϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．18．（本小题满分12分）已知向量(1,2)=a ，(2,)x =-b ，且⊥a b ．（Ⅰ）求(23) (2)-+a b a b 的值； （Ⅱ）若m +a b （m 为实数）与2-a b 平行，求2m +a b 的值．19．（本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)[)[)[)[)[)40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）60分及以上为及格，试估计这次考试的及格率和平均分．20．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的最小值是1-，最小正周期为2π，其图象经过点1(,)32M π．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）已知3()=5f αβ+-，4()5f αβ-=，求tan tan αβ的值．21．（本小题满分12分）某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm ）．男队员身高在180cm 以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm 以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”．按照“高个子”和“非高个子” 用分层抽样的方法共抽取5名队员．（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率； （Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率．22．（本小题满分12分）函数()()f x Asin x ωϕ=+（0,0,02A πωϕ>><<）的图象与直线y 的三个相邻的交点分别为6A π⎛ ⎝、(B π、76C π⎛ ⎝．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数[]22()()()3g x f x f x π⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦, 0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值．参考答案1 A2 C 3B 4D 5C 6C 7B 8A 9C 10B 11A 12B13 14 1524πcm 2 162117．解：（Ⅰ）由cos θ=(0,)2πθ∈，得sin θ==…3分 （Ⅱ）213cos22cos 12155θθ=-=⨯-=-； ……………………………………5分 （Ⅲ）∵02πθ<<，02πϕ<<，∴22ππθϕ-<-<，…………………………6分∵()sin θϕ-=，∴()cos θϕ-=8分∴()cos cos ϕθθϕ=--⎡⎤⎣⎦()()cos cos sin sin θθϕθθϕ=-+- ………………9分10==. ………10分 18（本小题满分12分）说明：a,b 都用粗黑体。

解：∵⊥a b ，即a ·b =0，1(2)20x ∴⨯-+=，即1x =， ∴ (2,1)=-b ………………………………………………………………2分 （Ⅰ）2222(23)(2)44343b -⋅+=-⋅-=-a a b a a b b a b()()222222434123215.⎡⎤=-=+--+=⎣⎦a b ……………………………………7分 （Ⅱ）()()(),22,12,21,m m m m m +=+-=-+a b()()()21,24,25,0,-=--=a b由m +a b 与2-a b 平行，得()()202150,m m -⨯-+⨯= 解得1.2m =-……………………………………………………………………10分所以2m +=-+=a b a b……………………………………………………12分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯=. (直方图略) ………………5分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=………………………………8分 所以，抽样学生成绩的合格率是75%.…………………………………………9分利用组中值估算抽样学生的平均分为123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝71估计这次考试的平均分是71分………………………………………………12分20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意有1,1A ω==，则()sin()f x x ϕ=+， …………………………2分将点1(,)32M π代入得1sin()32πϕ+=，而0ϕπ<<，536πϕπ∴+=，2πϕ∴=，………………………………………………4分故()sin()cos 2f x x x π=+=. …………………………………………………………6分（Ⅱ）依题意有3cos()=5αβ+-，4cos()5αβ-=，所以3cos cos sin sin 5αβαβ-=-，4cos cos sin sin 5αβαβ+=，……………………8分所以17cos cos ,sin sin 1010αβαβ==，因此tan tan 7αβ=. ……………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意及茎叶图可得：“高个子”共8名队员，“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，所以从“高个子”中抽取2名队员，记这5名队员中“高个子”为12,C C ，“非高个子”队员为123,,D D D ，选出2名队员有：12111213212223121323,,,,,,,,,C C C D C D C D C D C D C D D D D D D D ，共10种选取方法，有“高个子”的选取方法有7种，所以选取2名队员中有“高个子”的概率是1710P =. ………………6分 （Ⅱ）记“高个子”男队员分别为1234,,,A A A A ，记“高个子”女队员分别为1234,,,B B B B ，从中抽出2名队员有：12131411121314232421222324343132333441424344121314232434,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A B A B A A A A A B A B A B A B A A A B A B A B A B A B A B A B A B B B B B B B B B B B B B ，共28种抽法，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种， ……………………10分 所以男女“高个子”各1名队员的概率是2164287P ==．……………………………… 12分 22. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知函数()f x 的周期766T πππ=-=，所以2ππω=，即得2ω=，……2分 易知76212x πππ+==是()f x 图象的一条对称轴， 且该对称轴过图象的最低点， 所以7322,122k k z ππϕπ⨯+=+∈，即23k πϕπ=+， ………………………………4分 因为02πϕ<<，所以3πϕ=， 此时()sin(2)3f x A x π=+，因为()(6f x π过，所以sin(2)63A ππ⨯+2A =， ……………………5分所以函数()2sin(2)3f x x π=+. ……………………………………………………6分（Ⅱ）[]22()()()3g x f x f x π⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦=224sin (2)4sin (2)3x x ππ+++22[1cos(4)1cos4]3x x π=-++-12[24cos 4]42sin(4)26x x x π=-=+-…8分 因为03x π≤≤，所以74666x πππ-≤-≤, 1sin(4)126x π-≤-≤,……………………10分 所以，当sin(4)16x π-=时，max ()6g x =,当1sin(4)62x π-=-时，min ()3g x =. ………………………………………………12分。

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2016~2017高一期末考试数学电子稿

2016~2017高一期末考试数学电子稿

2016~2017学年第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1、本试卷共160分，考试时间120分钟2、答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应的位置上。

1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},A B =-=则_______A B =2.已知()f x 是偶函数，当0x ≥时，()1,f x x =+则(1)________f -=3.若4tan 3,tan ,3αβ==则tan()_______αβ-= 4.(3,4),(5,2)A B --已知，则||=________AB 5.函数21x y e =-的零点是____________6.把函数sin y x =的图像上的所有点的横坐标都缩小到原来的12(纵坐标不变)，在将图像上所有点向右平移3π个单位，所得函数图像所对应的解析式____________y = 7.若函数1(),[2017,0)()44,[0,2017]x x x f x x ⎧∈-⎪=⎨⎪∈⎩，则2(log 3)_______f =8.函数sin(2)4y x π=-的单调增区间为_________9.设,a b 是两个不共线的向量，2,AB a pb BC a b =+=+ ，2CD a b =- ，若,,A B D 三点共线，则实数_________p =10.若cos 22sin()4απα=--，则sin 2________α= 11.2(),f x x =若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是________12.如图，O 是坐标原点，,M N 是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则||OM ON + 的范围为__________13.如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若1sin 4θ=，则折痕l 的长度=__________cm14.函数2()(,,)1bx c f x a b c R ax +=∈+是奇函数，且(2)()(2)f f x f -≤≤，则______a =二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

2016-2017学年天津市部分区高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

2016-2017学年天津市部分区高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

天津市部分区2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B 车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①：某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样系统抽样B．分层抽样简单随机抽样C．系统抽样简单随机抽样 D．简单随机抽样分层抽样2．（4分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的平均数是m，乙组学生成绩的中位数是n，则n﹣m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．（4分）给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（4分）口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．D．36．（4分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则a的值为（）A．1或2 B．1 C．2 D．7．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A． B． C． D．8．（4分）若a，b，c，d∈R，则下列结论正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，c＞d，则ac＞bdC．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则＜9．（4分）从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：根据如表可得回归方程=0.56x+，据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为（）A．70.12kg B．70.29kg C．70.55kg D．71.05kg10．（4分）设数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），则S5等于（）A．85 B．255 C．341 D．1023二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）把二进制数110101（2）转化为十进制数为 ．12．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是 ．13．（4分）已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，若a 6=5，S 4=12a 4，则公差d 的值为 ．14．（4分）在[﹣5，5]上随机的取一个数a ，则事件“不等式x 2+ax +a ≥0对任意实数x 恒成立”发生的概率为 ．15．（4分）已知a ＞0，b ＞0，且是3a 与3b 的等比中项，若+≥2m 2+3m 恒成立， 则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N 的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：（Ⅰ）求出表中N 及a ，b ，c 的值；（Ⅱ）求频率分布直方图中d 的值；（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2a sin B=b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．（Ⅰ）求A，B，C三个班各有学生多少人；（Ⅱ）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．（i）列出所有可能抽取的结果；（ii）设A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n（n∈N*），数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=a n•b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣a2﹣1＞0的解集．【参考答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．B【解析】①个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，②个体没有差异且总数不多可简单随机抽样法．故选B．2．D【解析】由茎叶图，得：甲组学生成绩的平均数：m==88，乙组学生成绩的中位数：n=89，n﹣m=89﹣88=1．故选D．3．C【解析】在①中，某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”不能同时发生，是互斥事件，故①正确；在②中，甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”能同时发生，不是互斥事件，故②错误；在③中，从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”不能同时发生，是互斥事件，故③正确．故选C．4．B【解析】设口袋中装有一些大小相同的红球和黑球的个数分别为a，b，∵从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，∴，解得a=4，b=2，∴取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率：p==．故选B．5．C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，解得A（1，），代入目标函数z=2x+y得z=2×1+=．即目标函数z=2x+y的最大值为．故选C．6．A【解析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accos30∘，∵b=1，c=，B=30°，∴1=a2+3﹣2a××=a2+3﹣3a，∴a2﹣3a+2=0，解得a=1或a=2，故选A．7．B【解析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1++ +…的值，由于：S=1+++…==．故选B．8．D【解析】对于A：若a=0，b=﹣1，则不满足，对于B：若a=1，b=﹣1，c=0，d=﹣2，则不满足，对于C：若a=﹣2，b=﹣1，则不满足，对于D：若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd，两边同除以cd得到＜．故选D.9．A【解析】根据已知数据，计算=×（160+165+170+175+180）=170，=×（63+66+70+72+74）=69，回归系数=﹣=69﹣0.56×170=﹣26.2，∴y与x的线性回归方程为=0.56x﹣26.2；把x=172代入线性回归方程中，计算=0.56×172﹣26.2=70.12，∴估计该男生的体重为70.12kg．故选A．10．C【解析】∵数列{a n}的前n项和为S n，a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），∴a2=3a1+1，∴a1+3a1+1=5，解得a1=1，a2=4，a3=3S2+1=3（1+4）+1=16，a4=3S3+1=3（1+4+16）+1=64，a5=3S4+1=3（1+4+16+64）+1=256，∴S5=1+4+16+64+256=341．故选C．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．53【解析】110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案为53．12．9【解析】模拟程序的运行，可得a=1，b=9满足条件a＜b，执行循环体，a=5，b=7满足条件a＜b，执行循环体，a=9，b=5不满足条件a＜b，退出循环，输出a的值为9．故答案为9．13．【解析】∵{a n}是等差数列，S n为其前n项和，a6=5，S4=12a4，∴，解得，d=．∴公差d的值为．故答案为．14．【解析】由已知不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立，所以△=a2﹣4a≤0，解答0≤a≤4，，所以在[﹣5，5]上随机的取一个数a，则事件“不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为：；故答案为．15．[﹣3，]【解析】a＞0，b＞0，且是3a与3b的等比中项，可得3a•3b=（）2，即有a+b=1，+=（a+b）（+）=1+4++≥5+2=5+4=9，当且仅当b=2a=时，取得等号，即最小值为9．由+≥2m2+3m恒成立，可得2m2+3m≤9，解得﹣3≤m≤．故答案为[﹣3，]．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．解：（Ⅰ）由频率分布表得：，解得N=200，a=80，b=0.4，c=0.2．（Ⅱ）由频率分布表得[25，27.5）频率为0.2，∴d==0.08．（Ⅲ）由频率分布表知产品的质量不少于25千克的频率为0.2+0.1=0.3，∴从该产品中随机抽取一件，估计这件产品的质量少于25千克的概率p=1﹣0.3=0.7．17．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，若b=2a sin B，可得sin B=2sin A sin B，∴由sin B≠0，可得sin A=，∵A为锐角，∴A=60°．（Ⅱ）∵A=60°．a=，△ABC的面积为=bc sin A=bc，∴bc=6，∴由余弦定理可得：7=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣18，∴解得：b+c=5，∴△ABC的周长l=a+b+c=+5．18．解：（Ⅰ）∵高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．∴A班有学生：=32人，B班有学生：=40人，C班有学生：=48人．（Ⅱ）（i）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析，基本事件总数有15个，分别为：{C1，C2}，{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，C5}，{C1，C6}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，C5}，{C2，C6}，{}，{C3，C5}，{C3，C6}，{C4，C5}，{C4，C6}，{C5，C6}．（ii）A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，则事件A包含的基本事件个数为8，分别为：{C1，C3}，{C1，C4}，{C1，C5}，{C1，C6}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，C5}，{C2，C6}，∴事件A发生的概率p=．19．解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n（n∈N*），∴a1=S1==5，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）﹣[]=3n+2，当n=1时，上式成立，∴数列{a n}的通项公式为a n=3n+2．∵数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列，∴，解得q=2．∴数列{b n}的通项公式b n=4×2n﹣1=2n+1．（Ⅱ）∵c n=a n•b n=（3n+2）•2n+1=（6n+4）•2n，∴数列{c n}的前n项和：T n=10×2+16×22+22×23+…+（6n+4）×2n，①2T n=10×22+16×23+22×23+…+（6n+4）×2n+1，②①﹣②，得：﹣T n=20+6（22+23+…+2n）﹣（6n+4）×2n+1=20+6×﹣（6n+4）×2n+1=﹣4﹣（6n﹣2）×2n+1，∴T n=（6n﹣2）×2n+1+4．20．解：（Ⅰ）当a=时，不等式f（x）＜3，即为x2+x+1＜3，即3x2+x﹣4＜0，解得﹣＜x＜1，则原不等式的解集为（﹣，1）；（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，即有x2+ax+1＞0在0＜x＜2恒成立，即为﹣a＜x+在0＜x＜2恒成立，由y=x+的导数为y′=﹣，可得函数y在（0，）递减，（，2）递增，则y=x+的最小值为2=，即有﹣a＜，解得a＞﹣；（Ⅲ）f（x）﹣a2﹣1＞0，即为3x2+2ax﹣a2＞0，即（x+a）（3x﹣a）＞0，当a=0时，即为x2＞0，解集为{x|x≠0}；当a＞0时，＞﹣a，解集为{x|x＞或x＜﹣a}；当a＜0时，＜﹣a，解集为{x|x＜或x＞﹣a}．。

2016-2017下学期高一期末考试数学试卷

2016-2017下学期高一期末考试数学试卷

安义中学2016—2017学年度下学期高一期末考试数 学 试 卷一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1．已知a b >，则下列各式一定正确的是（ ）A. lg lg a x b x >B. 22ax bx >C. 22a b >D. 22x x a b ⋅>⋅2．不等式101x x -≤+的解集为（ ） A. ()[),11,-∞-⋃+∞ B. []1,1- C. (]1,1- D. [)1,1- 3．已知x 与y x1 2 3ym3 5.5 7已求得关于y 与x ˆm ） A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5 4．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（ ）A ．32 B ．31 C ．61 D ．655．在ABC V 中， 4a =， 43b =， 30A =︒，则角B 等于（ ）A. 30︒B. 30︒或150︒C. 60︒D. 60︒或120︒ 6．在等差数列{}n a 中，已知前10项的和等于前5项的和，若20k a a +=，则k 的值等于（ ）A. 14B. 12C. 8D. 6 7．已知正实数x ， y 满足3x y +=，若0m >且1m x y+的最小值为3，则m =（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 228．2017年4月，泉州有四处湿地被列入福建省首批重要湿地名录，某同学决定从其中,A B 两地选择一处进行实地考察，因此，他通过网站了解上周去过这两个地方的人对它们的综合评分，并将评分数据记录为下图的茎叶图，记,A B 两地综合评分数据的均值分别为,A B ，方差分别为22,A B S S ，若已备受好评为依据，则下述判断较合理的是（ ）A. 因为22,A B A B S S >>，所以该去A 地B. 因为22,A B A B S S ><，所以该去A 地C. 因为22,A B A B S S ><，所以该去B 地D. 因为22,A B A B S S <<，所以该去B 地9．某一算法程序框图如右图所示，则输出的S 的值为（ ） A.3 B. 3- C. 3D. 010．已知公差不为零的等差数列{}n a 与公比为q 的等比数列{}n b 有相同的首项，同时满足1a ，4a ，3b 成等比，1b ，3a ，3b 成等差，则2q =( )A.14 B. 16 C. 19 D. 1811．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ） A. ()4,5 B. ()()3,24,5-⋃ C. (]4,5D. [)(]3,24,5--⋃12．已知锐角ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若1a =，221b c bc +-=，则ABC ∆面积的取值范围是（ ）A. 33,64⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B. 33,64⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C. 33,124⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D. 33,124⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为 。

2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题

2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题

2016—2017年度第二学期期末考试高一数学试题（试题总分：120分答题时间：120分钟）温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你!一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊂α⇒A∈α2、若是两个相交平面，点A不在内，也不在内，则过点A且与和都平行的直线( )A．只有1条B．只有2条C．只有4条D．无数条3、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能．．．为：①长方形；②正方形；③圆．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②4、等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()A．8 B．－8C．±8 D．以上都不对5、在等差数列中，，则数列的前11项和为( )A．24 B．48 C．66 D．1326、若a、b、c，，则下列不等式成立的是（）A.B. C. D.7、若A=，B=，则A、B的大小关系为( )A．B．C．D．不确定8、如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．AC B．BD C．A1D D．A1D18题图9、设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于()A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3 10、已知，则的最小值是( )A． B． C． D．11、下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体侧面积为( )A．B．C．D．12、l、m、n为三条不同的直线，为一平面，下列命题正确的个数是（）①若，则l与相交；②若，，，，则；③若l∥m，m∥n，则；④若l∥m，，则l∥n.A．1个B．2个 C．3个D．4个二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、已知=(1,2),=(x,6)，且∥，则—=．14、如图，已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′.直线BA ′和CC ′的夹角是.15、设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤3，x －y≥－1，y≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为16、已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10 =_______.三、解答题(本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（共10分）ABCD 与ABEF 是两个全等正方形，AM ＝FN ，其中M ∈AC ，N ∈BF .求证：MN ∥平面BCE .18、（共10分）如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点．(1)求证：PA ∥面BDE ；(2)求证：BD ⊥平面PAC19、（共10分）在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n.(1)设b n ＝an2n －1.证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .20、（共10分）长方体ABCD-A 1B 1 C 1D 1中，AB =3、BC=A A 1=4， 点O 是AC 的中点，（1）求证：AD 1∥平面DOC 1； （2）求异面直线AD 1与DC 1所成角的余弦值．。