福建省泉州市马甲中学2017-2018学年高二(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析

福建省泉州市马甲中学2018-2019学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列{a n}满足，，则（）A. 176B. 88C. 44D. 22参考答案：B【分析】利用等差数列的性质和求和公式即可求出．【详解】因为数列是等差数列，由，得，又，则，故选：B．【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．2. 已知集合A={x|ln（x﹣1）≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B等于（）A．[﹣1，3] B．[﹣1，2] C．（1，2] D．[1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|ln（x﹣1）≤0}={x|0＜x﹣1≤1}={x|1＜x≤2}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：C．3. 一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A. 1B. 3C. 6D. 2参考答案：D【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选：D.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．4. 在等差数列中，，则为（）A． B． C． D．参考答案：C 解析：，5. +2与﹣2两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比中项的定义及其性质即可得出．【解答】解：+2与﹣2两数的等比中项==±1．故选：C．【点评】本题考查了等比中项的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6. 二次函数（）的值域为（）A.[－2,6]B.[－3,+∞)C. [－3,6]D. [－3,－2]参考答案：A∵对于函数，是开口向上的抛物线，对称轴为，∴函数在区间是递增的∴当时取最小值，当时取最大值∴值域为故选A7. 在△ABC中，若，，，则b等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：D【分析】直接运用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.8. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是：()A．3 B．9 C．17 D．51参考答案：D略9. 化简= ( )A. cot2B. tan2C. cotD. tan参考答案：B略10. 下表是某公司的广告费支出x与销售额y之间的对应关系：销售额y与广告费x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y=0．7x+a，则a 的值为A．1．8 B．2．5 C．1．75 D．3．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高一年级有个学生，高二年级有个学生，高三年级有300个学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，则此学校共有学生人．参考答案：900略12. （3分）已知f（x）=，则f（f（1））的值为．参考答案：4考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数f（x）的解析式，求出函数值即可．解答：∵f（x）=，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=2+2=4．故答案为：4．点评：本题考查了分段函数的求值问题，也考查了复合函数的应用问题，是基础题目．13. 已知集合，集合，若，则实数．参考答案：114. 下列说法正确的是．①任意，都有；②函数有三个零点；③的最大值为1；④函数为偶函数；⑤不等式在上恒成立, 则实数a的取值范围为(－∞,3].参考答案：②③⑤对于①时，有时，有时，有，故错，对于②，画出函数y=2x，y=x2的图象如下图，可知②对；；对于③，，且函数时递减，的最大值为1，正确；④，即，自变量的取值范围为∵∴为奇函数，故④错误；⑤根据题意，当则不等式在上恒成立等价于在上恒成立，令则即函数的最小值为3，若在上恒成立，必有，即的取值范围是正确故答案为②③⑤15. 已知一圆锥表面积为15πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为cm．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用侧面展开图是一个半圆，求得母线长与底面半径之间的关系，代入表面积公式求r．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，∵侧面展开图是一个半圆，∴πl=2πr?l=2r，∵圆锥的表面积为15π，∴πr2+πrl=3πr2=15π，∴r=，故圆锥的底面半径为（cm）．故答案为：．16. 已知向量，，若，则．参考答案：10由题意可得：，即：，则：，据此可知：.17. 设依次是方程的实数根，则的大小关系为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

泉州一中2018—2018学年度第二学期期末能力测试试题高 二 数 学 （文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合M ＝﹛x|－3＜x ≤5﹜,N ＝﹛x|x ＜－5或x ＞5﹜，则M N ＝（ ）A ．﹛x|x ＜－5或x ＞－3﹜B ．﹛x|－5＜x ＜5﹜C ．﹛x|－3＜x ＜5﹜D ．﹛x|x ＜－3或x ＞5﹜ 2. i 是虚数单位，复数31ii--等于（ ）. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i - 3．设””是“则“x x x R x ==∈31,的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ C ）A.1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC.1sin ,:>∈∃⌝x R x pD. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p 5．已知幂函数αx x f =)(的图像经过点)22,2(，则)4(f 的值为（ ） A ．2 B ．21 C ．16 D ．1616．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ D ）A ．2()f x x = B ．1()f x x=C ．()x f x e =D ．3)(x x f = 7．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 2±=B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．x y 21±=8．设3.0231)21(,3log ,2log ===c b a ，则（ ）A ．a<b<cB ．a<c<bC ．b<c<aD ．b<a<c9．已知()f x '是函数()y f x =的导函数，且()y f x '=的图像如图所示，则()y f x =函数的图像可能是（ ）10．在ABC △中，90A ∠=，53sin =B ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率为（ ） A ．41 B ．21 C ．54D ．2 11．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是A ．（13，23） B ．（∞-，23） C ．（12，23） D ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32 12．阅读下列材料，然后解答问题；对于任意实数x ,符号[x ]表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x ]是x ，当x 不是整数时，[x ]是x 左侧的第一个整数，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss )函数，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2 定义函数{x }=x -[x ]，给出下列四个命题；①函数[x ]的定义域是R ，值域为[0，1] ②方程{x }=12有无数个解； ③函数{x }是周期函数 ④函数{x }是增函数。

2016-2017学年福建省泉州市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁U A）∩B）=（）A．{x|x＞2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|x≤2}2．如果函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的相邻两个对称中心之间的距离为，则ω=（）A．3 B．6 C．12 D．243．已知抛物线y2=ax（a≠0）的准线经过点（1，﹣1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）4．已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．25．若，α是第三象限的角，则等于（）A．B．C．D．6．下列命题正确的个数为（）①“∀x∈R都有x2≥0”的否定是“∃x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”的逆否命题．A．0 B．1 C．2 D．37．若，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．8．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．9．已知α，β为锐角，且，cos（α+β）=，则cos2β=（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[+， +]，k∈Z B．[﹣， +]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z11．如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（x）=f（1﹣x），且当时，f（x）=log2（3x﹣1），那么函数f（x）在[﹣2，0]的最大值与最小值之差为（）A．4 B．3 C．2 D．112．设f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf′（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC 是锐角三角形，则（）A．f（sinA）•sin2B＞f（sinB）•sin2A B．f（sinA）•sin2B＜f（sinB）•sin2AC．f（cosA）•sin2B＞f（sinB）•cos2A D．f（cosA）•s in2B＜f（sinB）•cos2A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则|a+bi|= ．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|=12，|PF2|=5则该双曲线的离心率为．15．设α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan2α= ．16．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a= ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．18．甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训．在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87乙：95 75 80 90 85（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅱ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．19．已知函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2．（Ⅰ）若，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若对任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范围．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为．设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点T（4，0），证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）的零点有且只有一个，求实数a的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣6sinθ，直线l的参数方程为（t 为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+a|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）＞0，在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁U A）∩B）=（）A．{x|x＞2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|x≤2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴∁U A={x|x≥1}，则（∁U A）∩B={x|1≤x＜2}，故选：C2．如果函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的相邻两个对称中心之间的距离为，则ω=（）A．3 B．6 C．12 D．24【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的图象的对称性、余弦函数的周期性，求得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的相邻两个对称中心之间的距离为，∴==，∴ω=6故选：B．3．已知抛物线y2=ax（a≠0）的准线经过点（1，﹣1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线的方程可以求出其准线方程，则有﹣=1，解可得a的值，即可得抛物线的方程，结合抛物线的焦点坐标计算可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=ax，其焦点在x轴上，则其准线方程为：x=﹣，若其准线经过点（1，﹣1），则其准线方程为x=1，即有﹣=1则a=﹣4，抛物线的方程为y2=﹣4x，则该抛物线焦点坐标为（﹣1，0）；故选：A．4．已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：求导函数，可得y′=3x2﹣1，当x=0时，y′=﹣1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是×1×1=．故选：C．5．若，α是第三象限的角，则等于（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cosα、sinα的值，再利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：若=﹣cosα，即cosα=﹣，结合α是第三象限的角，可得sinα=﹣=﹣，则=sinαcos+cosαsin=﹣+（﹣）=﹣，故选：A．6．下列命题正确的个数为（）①“∀x∈R都有x2≥0”的否定是“∃x0∈R使得x02≤0”②“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”的逆否命题．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可判断①；由充分必要条件的定义，即可判断②；由由m=0，2x+1=0有实根；若m≠0，则△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即可判断原命题成立，再由命题的等价性，即可判断③．【解答】解：①由全称命题的否定为特称命题，可得“∀x∈R都有x2≥0”的否定是“∃x0∈R使得x02＜0”，故①错；②“x≠3”比如x=﹣3，可得|x|=3；反之，|x|≠3，可得x≠3，“x≠3”是“|x|≠3”必要不充分条件，故②对；③命题“若m≤，则方程mx2+2x+1=0有实数根”，由m=0，2x+1=0有实根；若m≠0，则△=4﹣4m≥4﹣2=2＞0，即方程mx2+2x+1=0有实数根，则原命题成立，由等价性可得其逆否命题也为真命题，故③对．故选：C．7．若，则执行如图所示的程序框图，输出的是（）A．c B．b C．a D．【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算a，b，c中的最大值，并输出，根据指数函数，对数函数的单调性得出a，b，c 的范围进而可得答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算a，b，c中的最大值．∵y=log2x是增函数，∴a=log20.3＜log21=0，∵y=2x是增函数，∴b=20.3＞20=1，又c=0.32=0.09，∴0＜c＜1，∴b＞c＞a，故选：B．8．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得变换后所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得得图象的一条对称轴方程．【解答】解：把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（2x+）的图象，再将图象向右平移个单位，可得得y=sin（2x﹣+）=﹣cos2x 的图象．令2x=kπ，可得x=，k∈Z，令k=﹣1，可得所得图象的一条对称轴方程为x=﹣，故选：A．9．已知α，β为锐角，且，cos（α+β）=，则cos2β=（）A．B．C．D．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2β的值．【解答】解：∵α，β为锐角，且，∴sinα==，∵cos（α+β）=＞0，∴α+β还是锐角，∴sin（α+β）==，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sincos（α+β）sinα=•+=，∴cos2β=2cos2β﹣1=，故选：B．10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f（）﹣f（）=2，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[+， +]，k∈Z B．[﹣， +]，k∈ZC．[kπ+，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【分析】根据正弦函数的值域可得ω•+φ=2k π+，ω•+φ=2k π+，k ∈Z ，两式相减可得ω 和 φ的值，可得f （x ）的解析式，再利用正弦函数的最值以及单调性，求得函数f （x ）的单调递增区间．【解答】解：已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（0＜ω＜4，|φ|＜），若f （）﹣f （）=2，则 f （）=1，f （）=﹣1，即 sin （ω•+φ）=1，sin （ω•+φ）=﹣1，∴ω•+φ=2k π+，ω•+φ=2k π+，k ∈Z ，两式相减可得ω=2，∴φ=，函数f （x ）=sin （2x+），令2k π﹣≤2x+≤2k π+，求得k π﹣≤x ≤k π+，可得函数f （x ）的单调递增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ．11．如果函数f （x ）对任意的实数x ，都有f （x ）=f （1﹣x ），且当时，f （x ）=log 2（3x ﹣1），那么函数f （x ）在[﹣2，0]的最大值与最小值之差为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1【考点】3T ：函数的值．【分析】求出函数的对称轴，根据函数的对称性，求出f （x ）在[﹣2，0]的单调性，求出函数值即可．【解答】解：∵f （x ）=f （1﹣x ），∴f （x ）的对称轴是x=，时，f （x ）=log 2（3x ﹣1），函数在[，+∞）递增，故x ≤时，函数在[﹣2，0]递减，f （x ）max =f （﹣2）=f （+）=f （3）=3， f （x ）min =f （0）=f （1）=1， 故3﹣1=2， 故选：C ．12．设f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导数，且满足xf′（x）﹣2f（x）＞0，若△ABC 是锐角三角形，则（）A．f（sinA）•sin2B＞f（sinB）•sin2A B．f（sinA）•sin2B＜f（sinB）•sin2AC．f（cosA）•sin2B＞f（sinB）•cos2A D．f（cosA）•sin2B＜f（sinB）•cos2A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，设h（x）=，（x＞0），对h（x）求导分析可得函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，又由△ABC是锐角三角形，分析可得＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB 或cosA＜sinB，结合h（x）的单调性以及sinA＞cosB和cosA＜sinB分析答案．【解答】解：设h（x）=，（x＞0）则其导数h′（x）==，又由f（x）满足xf′（x）﹣2f（x）＞0，则有h′（x）＞0，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，若△ABC是锐角三角形，则有A+B＞，即＞A＞﹣B＞0，即有sinA＞cosB或cosA ＜sinB，对于sinA＞cosB，h（sinA）=，h（cosB）=，又由sinA＞cosB，则有＞，即f（sinA）•cos2B＞f（cosA）•sin2B，可以排除A、B，对于cosA＜sinB，h（cosA）=，h（sinB）=，又由cosA＜sinB，则有＜，即f（cosA）•sin2B＜f（sinB）•cos2A，可得D正确，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．13．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则|a+bi|= ．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数相等可得a，b，再利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：∵a，b∈R，i是虚数单位，a+i=2﹣bi，∴a=2，1=﹣b，即a=2，b=﹣1．则|a+bi|=|2﹣i|==．故答案为：．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|=12，|PF2|=5则该双曲线的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得|PF1|=13，利用双曲线的定义求出a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线上一点P满足PF2⊥x轴，若|F1F2|=12，|PF2|=5，可得P在右支上，∴|PF1|===13，∴2a=|PF1|﹣|PF2|=8，∴a=4，∵c=6，∴e==．故答案为：．15．设α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan2α= ．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，再根据=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，则tan2α===，故答案为：．16．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a= 2 ．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，求得当x∈（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a＞0，f（1）为最大值﹣1，解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1．由f（x）=alnx﹣ax+1的导数为f′（x）=﹣a=，由函数在（ 0，2）上取得最大值，可得a＞0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增．最大值为f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣，即可求的值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinα+cosα=，所以2sinαcosα=﹣，…所以α∈（，π），（sinα﹣cosα）2=，所以sinα﹣cosα=．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣…所以cos（2α+）=﹣×+×=…18．甲、乙两位学生参加全国数学联赛培训．在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：甲：82 82 79 95 87乙：95 75 80 90 85（Ⅰ）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（Ⅱ）现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率，首先要计算“要从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个”的事件个数，再计算“甲的成绩比乙高”的事件个数，代入古典概型公式即可求解．（Ⅱ）选派学生参加大型比赛，是要寻找成绩发挥比较稳定的优秀学生，所以要先分析两名学生的平均成绩，若平均成绩相等，再由茎叶图分析出成绩相比稳定的学生参加．【解答】解：（Ⅰ）记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到成绩为y，用数对（x，y）表示基本事件：（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（82，95），（82，75），（82，80），（82，90），（82，85），（79，95），（79，75），（79，80），（79，90），（79，85），（95，95），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，95），（87，75），（87，80），（87，90），（87，85），基本事件总数n=25记“甲的成绩比乙高”为事件A，事件A包含的基本事件：（82，75），（82，80），（82，75），（82，80），（79，75），（95，75），（95，80），（95，90），（95，85），（87，75），（87，80），（87，85），事件A包含的基本事件数m=12所以P（A）==；（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下：甲=（70×1+80×3+90×1+9+2+2+7+5）=85，=（70×1+80×2+90×2+5+0+5+0+5）=85，乙= [（79﹣85）2+（82﹣85）2+（82﹣85）2+（87﹣85）2+（95﹣85）2]=31.6，= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+（95﹣85）2]=50∵甲=乙，S甲2＜S乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．19．已知函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+，g（x）=mcos（x+）﹣m+2．（Ⅰ）若，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若对任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2），求m的取值范围．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用降次公式和二倍角公式将f（x）化简，上，求出内层函数的范围，结合三角函数的性质可得f（x）的值域；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的值域；值域求解x2∈[0，π]，g（x2）的最大值即可，求解即可，需要对m进行讨论哦．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2x﹣sinxcosx+=cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+）∵上，∴2x+∈[，]∴sin（2x+）≤1．故得时函数f（x）的值域为[0，]；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）的最小值为0，对任意的，x2∈[0，π]，均有f（x1）≥g（x2）只需要0≥g（x）max即可．∵g（x）=mcos（x+）﹣m+2．x∈[0，π]，∴x+∈[，]∴﹣1≤cos（x+）≤．当m≥0时，g（x）max=，∴≤0，解得：m≥4．当m＜0时，g（x）max=﹣m﹣m+2，∴﹣2m+2≤0，解得：m≥1．∴无解．综合上述，可得m的取值范围[4，+∞）．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为．设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点T（4，0），证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由△MNF1的周长为8，得4a=8，由e=，求出c，可求得b；即可求解椭圆方程．（Ⅱ）分类讨论，当直线l不垂直与x轴时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，即可求得k TA+k TB=0，即可证明直线TA与TB的斜率之和为定值．【解答】解：（I）由题意知，4a=8，所以a=2．因为e=，所以c=1，则b=．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：当直线l垂直与x轴时，显然直线TS与TR的斜率之和为0，当直线l不垂直与x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2x+4k2﹣12=0，△=64k4﹣4（3+4k2）（4k2﹣12）=k2+1＞0恒成立，x1+x2=，x1x2=，由k TA+k TB=+==，TA，TB的斜率存在，由A，B两点的直线y=k（x﹣1），故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），由2x1x2﹣5（x1+x2）+8==0，∴k TA+k TB=0，∴直线TA与TB的斜率之和为0，综上所述，直线TA与TB的斜率之和为定值，定值为0．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）﹣g（x），若函数F（x）的零点有且只有一个，求实数a的值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x=．对t分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．（II）F（x）=f（x）﹣g（x）=xlnx+x2﹣ax+2，函数F（x）的零点有且只有一个，即a=lnx+x+在（0，+∞）上有且仅有一个实数根．由题意可得：若使函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，则a=h（x）min．【解答】解：（I）f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得x=．①当时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，∴x=时，函数f（x）取得极小值即最小值， =﹣．②当t时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴x=t时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（t）=tlnt．（II）F（x）=f（x）﹣g（x）=xlnx+x2﹣ax+2，函数F（x）的零点有且只有一个，即a=lnx+x+在（0，+∞）上有且仅有一个实数根．令h（x）=lnx+x+，则h′（x）=+1﹣=．可得：函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）min=h（1）=3．由题意可得：若使函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，则a=h（x）min=3．因此：函数F（x）的零点有且只有一个，则实数a=3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣6sinθ，直线l的参数方程为（t 为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（1）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标化为直角坐标的方法，写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（2）若弦长|PQ|=4，所以=3，即可求直线l的斜率．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ﹣6sinθ，得圆C的直角坐标方程x2+y2﹣4x+6y=0，配方，得（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以圆心为（2，﹣3），半径为…（2）由直线l的参数方程知直线过定点M（4，0），则由题意，知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），因为弦长|PQ|=4，所以=3，解得k=0或k=﹣…[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+a|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若不等式f（x）＞0，在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）当a=1时，由不等式．分别求得解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，从而求得a的取值范围．【解答】解：（1）∵a=1，f（x）＞1⇔|x﹣1|﹣2|x+1|＞1，，∴解集为…（2）f（x）＞0在x∈[2，3]上恒成立⇔|x﹣1|﹣2|x+a|＞0在x∈[2，3]上恒成立⇔1﹣3x＜2a＜﹣x﹣1在x∈[2，3]上恒成立，∴a的范围为…。

福建省泉州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题一、选择题1、函数的零点所在的区间是（）（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3、函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4、集合,，则等于 （ ）A ．B ．C ．D ．5、是第二象限角，为其终边上一点且，则x 的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．6、若命题：“”为假命题，则实数的取值范围是 （ ） A ．B ．C ．D ．7、函数的图像 （ ）A ．关于轴对称B ．关于直线对称C ．关于点对称D ．关于点对称8、若，则则的值等于 （ ）A ．B ．C ．D ．9、一个扇形的面积是1，它的周长是4，则弦的长是 （ ） A ． B ．C ．D ．10、已知定义在R 上的奇函数的图象关于直线对称，且，则的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．11、若函数（）在上为减函数，则的取值范围为 （ ） A ．B ．C ．D ．12、已知函数 若对于任意两个不相等的实数，不等式恒成立，则函数的值域是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13、函数在上的最小值是___________。

14、已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_______________。

15、若，则角的终边落在第________象限。

16、定义在R 上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式.则当时，的取值范围是__________。

三、计算题17、计算（Ⅰ）（Ⅱ）四、解答题18、已知函数，且。

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间。

19、已知，。

（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值。

20、已知函数 的部分图像如图所示。

（Ⅰ）求函数的解析式及图像的对称轴方程；（Ⅱ）把函数图像上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于的方程在时所有的实数根之和。