层次聚类分析,超精彩 (3)

代谢物的层次聚类各个参数1.引言1.1 概述概述部分的内容：代谢物的层次聚类是一种通过分析代谢物之间的相似性，将它们进行分组的方法。

代谢物是生物体内参与化学反应的物质，其种类繁多且复杂。

通过聚类分析，我们可以将相似的代谢物归为一类，从而更好地理解它们在生物体内的功能及相互关系。

在进行代谢物的层次聚类时，我们需要考虑一些关键参数，这些参数在聚类过程中起到重要的作用。

例如，聚类方法是我们进行聚类分析的基础，不同的聚类方法会导致不同的聚类结果。

另外，聚类参数也是影响聚类结果的关键因素，例如我们可以设定相似性的阈值来决定是否将两个代谢物分为同一类。

本文将详细介绍代谢物的层次聚类方法以及各个参数的定义和作用。

首先，我们将介绍常用的聚类方法，包括层次聚类、K均值聚类等，以及它们在代谢物分析中的优缺点。

其次，我们将详细讨论聚类参数的定义和作用，例如相似性度量、聚类阈值等。

通过对这些参数的理解和合理调整，我们可以得到更准确、可解释性强的代谢物聚类结果。

本文的目的是为了提供一种全面、系统的代谢物层次聚类分析方法，并探讨各个参数在聚类过程中的作用。

希望通过本文的研究，能够为代谢物的聚类分析提供一定的指导和参考，进一步推动代谢组学领域的发展和应用。

1.2文章结构文章结构部分是对整篇文章的结构组织进行说明，目的是为读者提供一个清晰的导航和理解文章的框架。

下面是对文章结构的介绍：1. 引言1.1 概述在这个部分，我将介绍代谢物的层次聚类的概念和应用背景。

我将解释代谢物层次聚类在生物医学研究中的重要性，并强调该方法对于代谢组学研究的意义。

1.2 文章结构本文将按照以下结构组织：第二部分是正文部分，主要讲述代谢物的层次聚类方法和各个参数的定义和作用。

这部分将详细介绍聚类方法和参数，以便读者了解代谢物层次聚类的基本原理和操作步骤。

第三部分是结论部分，总结了本文的主要观点和研究成果。

在总结中，我将强调代谢物的层次聚类在代谢组学领域的应用前景，并提出一些建议和展望。

聚类分析的类型与选择聚类分析是一种常用的数据挖掘技术，可以将数据按照某种相似性进行分组。

通过聚类分析，我们可以发现数据中的潜在规律和结构，帮助我们更好地理解数据，并做出相应的决策。

本文将介绍聚类分析的常见类型，并讨论如何选择适合的聚类方法。

1.聚类分析的类型聚类分析有多种类型，常见的包括层次聚类分析和k均值聚类分析。

下面将分别介绍这两种聚类方法。

1.1层次聚类分析层次聚类分析是一种自下而上的聚类方法，它通过计算数据之间的相似度或距离，将相似的数据逐步合并成簇。

这种方法对数据的层次结构有较好的表示，能够发现不同层次的聚类结构。

层次聚类分析的优点之一是不需要预先指定聚类的个数，但计算复杂度较高，对大规模数据处理存在困难。

另外，它对异常值敏感，若存在异常值可能影响聚类结果。

1.2k均值聚类分析k均值聚类分析是一种基于划分的聚类方法，它将数据划分成k个互不重叠的簇，使得簇内的数据相似度较高，簇间的数据相似度较低。

该方法通过迭代计算簇的中心和重新分配数据来实现聚类。

k均值聚类分析的优点在于计算简单、效果较好，适用于大规模数据集。

但该方法对初始簇中心的选择较为敏感，容易收敛于局部最优解。

2.选择合适的聚类方法在选择聚类方法时，应根据数据的特点和目标进行判断。

下面列举几个常见的选择因素，供参考：2.1数据特点需要考虑数据的特点，如数据的维度、规模、密度等。

对于高维度数据，层次聚类分析可能更适用；而对于大规模数据，k均值聚类分析常常更为合适。

2.2聚类目标需要考虑聚类的目标。

如果希望发现层次结构、发现数据的内在关联性，层次聚类分析是一个不错的选择。

而如果目标是将数据划分成互不重叠的簇，并且希望聚类结果能较好地解释数据的差异性，k均值聚类分析更为合适。

2.3数据质量数据质量也是选择聚类方法的重要因素。

层次聚类分析对异常值比较敏感，如果数据中存在异常值，使用k均值聚类分析可能更好。

选择合适的聚类方法需要综合考虑数据特点、聚类目标和数据质量等因素。

层次聚类的评价---共性分类相关系数（cophenetic correlation coeffieient,CPCC）一个聚类树的共性分类相关性是指由聚类树得到的共性分类距离与构造树时的原始距离（相异性）之间的线性相关系数，因此它是对聚类树在多大程度上代表了样本之间相异性的度量。

MATLAB中，用cohenetic计算该相关系数，输入参数为pdist 函数输出的样本对距离向量Y和由linkage函数输出的层次聚类树Z，相关系数越接近于1，说明聚类效果越好。

该系数的计算公式为：其中，Y是Y中样本i和j之间的距离，ij Z是Z(:,3)中样本i和j的共ij性分类距离，y和z分别是Y和Z(:,3)的平均值。

聚类个数的选择Inconsistent函数用来计算层次聚类树矩阵Z中每次并类得到的链接的不一致系数，输入参数为linkage函数创建的聚类树矩阵Z和计算涉及的链接的层数d，可以理解为计算的深度，d省略时默认为2。

输出参数为一个（n-1）*4的矩阵，第4列代表不一致系数。

在并类过程中，如果某一次并类所对应的不一致系数较上一次有大幅增加，说明该次并类的效果不好，而它上一次的并类效果是比较好的，不一致系数增加幅度越大，说明上一次并类效果越好。

在类的个数尽量少的前提下，可参照不一致系数的变化，确定最终的分类个数。

如果最后3次聚类的不一致系数为3.1333，1.2083和2.5671，这说明倒数第一类并类的效果是比较好的，此时原样品被分为2类。

聚类效果的评价聚类的有效性可以用凝聚度和分离度来衡量，凝聚度度量的是类中对象如何紧密相关，分离度度量的是某个类不同于其他类的地方。

轮廓值（silhouette value ）方法结合了凝聚度和分离度，它衡量的是某个点和所在类其它点的相似度与其他类点的相似度的比较，定义为min((,:),2)()()max((),min((,:)))b i a i S i a i b i -= 其中，a(i)是第i 个点与所在类中其他点的距离的平均值，b(i,k)是第i 个点与另一个类k 中的点的距离的平均值，S(i)是第i 个点得轮廓值，值域在[-1,1]。

聚类算法（五）--层次聚类（系统聚类）及超易懂实例分析博客上看到的，叫做层次聚类，但是《医学统计学》上叫系统聚类（chapter21）思想很简单，想象成⼀颗倒⽴的树，叶节点为样本本⾝，根据样本之间的距离（相似系数），将最近的两样本合并到⼀个根节点，计算新的根节点与其他样本的距离（类间相似系数），距离最⼩的合为新的根节点。

以此类推对于样本X=（x1，x2，，，x m），共n个样品，m个特征，我们可以考虑两种情形聚类R型聚类：m个特征之间的聚类，可以理解为⼀种降维。

Q型聚类：n个样品之间的聚类，这就是⼀般意义上机器学习中的系统聚类（⽂中的下标i、j在R型、Q型中的含义不⼀样，聪明的读者⾃⾏分辨）相似系数：R型（真正意义上的相似系数）（r）$r_{ij}=\frac{\left | \sum \left ( X_{i}-\bar{X_{i}} \right )\left ( X_{j}-\bar{X_{j}} \right ) \right |}{\sqrt{\sum \left ( X_{i}-\bar{X_{i}} \right )^{2}\sum \left ( X_{j}-\bar{X_{j}} \right )^{2}}}$可以看到$r_{ij}$越⼤标明两特征相似程度越⾼Q型（真正意义上的样品距离）（d）闵可夫斯基（Minkowski）距离：$\sqrt[p]{\left | x-\mu _{i} \right |^{p}}$Minkowski距离没有考虑变量之间的相关关系。

引进马⽒距离：$d_{ij}={\mathbf{X}}'\mathbf{S}^{-1}\mathbf{X}$其中$X=(X_{i1}-X_{j1} \right , X_{i2}-X_{j2} \right, X_{im}-X_{jm})$（不明原因的公式不正确显⽰）类间相似系数:最⼤相似系数法r=Max(r)D=Min(d)最⼩相似系数法r=Min(r)D=Max(d)可以看出，就是⼈为规定了，当某两个指标或样品合并后，新的样本（或指标）与上⼀节点样品（或指标）的距离（或相似系数）的选取现举实例说明测量了300名成年⼥⼦⾝⾼（X1）、下肢长（X2）、腰围（X3）、胸围（X4）得到相似系数矩阵可以看到X1,X2的相似系数最⼤，所以将X1,X2合并为G5X3变为G3，X4变为G4G3与G4的相似系数不变，为0.73G5与G3、G5与G4的类间相似系数采⽤最⼤相似系数法G5与G3的类间相似系数r = Max r即$r_{53}=Max(r_{13},r_{23})=Max(0.09,0.05)=0.09$$r_{54}=Max(r_{14},r_{24})=Max(0.23,0.17)=0.23$所以有根据上述步骤，直到所有的类都归为⼀类。

层次聚类算法总结层次聚类算法的总结一、引言层次聚类算法是一种常用的数据聚类方法，它通过逐步合并或分割数据来构建聚类层次结构。

本文将对层次聚类算法进行总结，包括算法原理、应用领域以及算法的优缺点。

二、算法原理层次聚类算法主要包括凝聚型层次聚类和分裂型层次聚类两种类型。

其中，凝聚型层次聚类是自底向上的合并过程，而分裂型层次聚类是自顶向下的分割过程。

1. 凝聚型层次聚类凝聚型层次聚类从每个数据点作为一个独立的类开始，然后逐步合并最相似的类，直到达到预设的聚类数目或者合并所有数据点为止。

常用的合并策略有单链接、完全链接和平均链接等。

- 单链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中最近的两个数据点之间的距离。

- 完全链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中最远的两个数据点之间的距离。

- 平均链接：将两个最相似的类合并，其中最相似的类定义为两个类中所有数据点之间距离的平均值。

2. 分裂型层次聚类分裂型层次聚类从所有数据点作为一个类开始，然后逐步将类分裂成更小的子类，直到达到预设的聚类数目或者每个类只包含一个数据点为止。

常用的分裂策略有K-means算法、二分K-means算法等。

三、应用领域层次聚类算法在许多领域都有广泛的应用，下面列举几个常见的应用领域。

1. 生物学层次聚类算法可以用于基因表达谱数据的聚类分析，帮助研究人员发现不同基因的表达模式，从而揭示基因之间的相互关系。

2. 图像处理层次聚类算法可以用于图像分割，将相似的像素点聚类到同一个区域，实现图像的分割和识别。

3. 社交网络层次聚类算法可以用于社交网络中的用户聚类，将具有相似兴趣和行为模式的用户聚集在一起，为推荐系统和个性化推送提供基础。

四、优缺点分析层次聚类算法具有以下优点：1. 不需要预先指定聚类数目，能够自动构建聚类层次结构。

2. 可以处理任意形状和大小的聚类。

3. 聚类结果具有层次结构，方便后续的分析和解释。

层次聚类的特点层次聚类是一种常见的聚类算法，它的主要思想是将数据按照相似度进行分组，通过逐级合并处理，最终将数据分成若干个簇。

相较于其他聚类算法，层次聚类具有很多独特的特点，下面将从多个角度对层次聚类进行分析。

一、特点一：分层结构层次聚类是一种分层结构，它将数据依次进行分组，这种分组是逐渐合并的。

在聚类过程中，每次合并都会产生一个新的层次，最终将数据划分成为一颗树状结构。

这种分层结构的优点是可以清晰地反映数据之间的相似度关系，不仅可以将相似的数据分到同一个簇中，同时也可以将不相似的数据分到不同的簇中。

二、特点二：不需要事先指定簇的个数在进行层次聚类时，不需要预先指定簇的个数，而是通过计算数据之间的相似度来判断簇的个数。

这种特点使得层次聚类成为一种无需任何先验知识的聚类算法，同时也不需要对数据的分布形态进行假设，具有很强的普适性。

三、特点三：可视化效果好由于层次聚类建立了一种分层结构，因此可以采用树状图来展示聚类结果，将数据的聚类关系直观地表现出来。

在实际应用中，往往采用热力图来表示数据的相似度，将聚类结果和热力图结合起来，可以直观地观察数据的聚类趋势和分布情况，对于数据的分析和解释有很大的帮助。

四、特点四：计算复杂度高虽然层次聚类有很多优点，但是它的计算复杂度很高，在数据规模较大的情况下，往往需要使用分布式计算等技术才能保证效率。

因此，在实际应用中，需根据实际数据量和计算资源进行选择，以保证算法的正确性和效率。

五、特点五：离群点对结果影响较大层次聚类是一种基于相似度的算法，在聚类时，会根据数据之间的相似度进行分组，因此，如果存在离群点或异常值，会对聚类结果产生很大的影响。

在实际应用中，可以通过对数据预处理和异常值处理等方式来降低离群点对聚类结果的影响。

六、特点六：数据类型不限层次聚类不仅适用于数据类型相同的情况下，还适用于数据类型不同的情况。

例如，在生物学领域，可以使用层次聚类算法对不同物种的基因组数据进行聚类，进而研究不同物种之间的亲缘关系等问题，这种应用很好地解释了层次聚类算法的普适性。

层次分析法和聚类分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美国运筹学家托马斯·萨亨于20世纪70年代提出的一种多属性决策方法，用于处理和解决具有多个因素和多个层次的决策问题。

层次分析法基于对决策问题的分解和层次化处理，通过对不同因素的权重进行评估和比较，最终得到最优的决策方案。

层次分析法的主要步骤包括：建立层次结构、构造判断矩阵、计算权重向量、一致性检验和综合权重。

首先，建立层次结构，将问题分解为不同的层次和因素，形成一个树状结构。

然后，通过构造判断矩阵，对不同层次和因素进行两两比较，得到判断矩阵。

接着，计算权重向量，通过对判断矩阵进行归一化和求和，得到每个因素的权重。

进行一致性检验，判断判断矩阵是否具有一致性。

最后，综合权重，将各个层次和因素的权重进行综合，得到最终的决策方案。

层次分析法的特点是简单、直观、易于理解和操作。

它可以将复杂的决策问题分解为易于处理的因素，通过权重比较将主观感受量化为数值，从而获得可操作的决策方案。

同时，层次分析法还可以根据不同的需求和偏好进行灵活调整，具有较强的适应性。

聚类分析法（Cluster Analysis）是一种基于样本相似性的数据分析方法，用于将相似的对象或观测分组成为簇。

聚类分析通过计算样本之间的相似性或距离，并基于相似性将样本进行分组，从而实现对数据的分类和整理。

聚类分析的主要步骤包括：选择合适的距离或相似性度量方法、选择合适的聚类算法、确定聚类数目、计算样本之间的相似性或距离、进行聚类分析和评价聚类结果。

首先，选择合适的距离或相似性度量方法，用于衡量样本之间的相似性或距离。

然后，选择合适的聚类算法，如K-means、层次聚类等，用于将样本分组成簇。

确定聚类数目，根据具体问题确定簇的个数。

接着，计算样本之间的相似性或距离，根据所选的度量方法计算样本之间的距离或相似性。

进行聚类分析，将样本分组成簇，并通过可视化和统计等方法对结果进行解释和评价。

聚类分析（三）——层次聚类算法层次聚类算法：前面介绍的K-means算法和K中心点算法都属于划分式（partitional）聚类算法。

层次聚类算法是将所有的样本点自底向上合并组成一棵树或者自顶向下分裂成一棵树的过程，这两种方式分别称为凝聚和分裂。

凝聚层次算法:初始阶段，将每个样本点分别当做其类簇，然后合并这些原子类簇直至达到预期的类簇数或者其他终止条件。

分裂层次算法:初始阶段，将所有的样本点当做同一类簇，然后分裂这个大类簇直至达到预期的类簇数或者其他终止条件。

两种算法的代表：传统的凝聚层次聚类算法有AGENES，初始时，AGENES将每个样本点自为一簇，然后这些簇根据某种准则逐渐合并，例如，如果簇C1中的一个样本点和簇C2中的一个样本点之间的距离是所有不同类簇的样本点间欧几里得距离最近的，则认为簇C1和簇C2是相似可合并的。

传统的分裂层次聚类算法有DIANA，初始时DIANA将所有样本点归为同一类簇，然后根据某种准则进行逐渐分裂，例如类簇C中两个样本点A和B之间的距离是类簇C中所有样本点间距离最远的一对，那么样本点A和B将分裂成两个簇C1和C2，并且先前类簇C中其他样本点根据与A和B之间的距离，分别纳入到簇C1和C2中,例如，类簇C中样本点O与样本点A的欧几里得距离为2，与样本点B的欧几里得距离为4，因为Distance(A，O)<Distance(B,O)那么O将纳入到类簇C1中。

如图所示：算法：AGENES。

传统凝聚层次聚类算法输入：K：目标类簇数 D：样本点集合输出：K个类簇集合方法：1) 将D中每个样本点当做其类簇；2) repeat3) 找到分属两个不同类簇，且距离最近的样本点对；4) 将两个类簇合并；5) util 类簇数=K算法：DIANA。

传统分裂层次聚类算法输入：K：目标类簇数 D：样本点集合输出：K个类簇集合方法：1) 将D中所有样本点归并成类簇；2) repeat3) 在同类簇中找到距离最远的样本点对；4) 以该样本点对为代表，将原类簇中的样本点重新分属到新类簇5) util 类簇数=K缺点：传统的层次聚类算法的效率比较低O(tn2) t:迭代次数n:样本点数，最明显的一个缺点是不具有再分配能力，即如果样本点A在某次迭代过程中已经划分给类簇C1，那么在后面的迭代过程中A将永远属于类簇C1，这将影响聚类结果的准确性。

层次聚类分析算法的思考及实现一．概述对急剧增长的数据加以组织和从数据中学习有价值信息的需要,使得聚类成为一个非常活跃的研究领域。

不采用概括技术，人们很难从充斥着大量信息的数据库中发现知识。

基本的统计量（如均值、方差）或者直方图可以提供对于数据的初步感觉。

然而,聚类分析可以解释对象之间、特征之间以及对象和特征之间错综复杂的关系.它是数据挖掘中研究和应用的一个重要部分.聚类分析简单来讲就是将数据对象分组成多个类或簇,在同一个簇中的对象之间具有较高的相似度,而不同簇中的对象差别较大.聚类分析是无指导学习。

它与数据挖掘中的的分类不同，在分类模块中，对于目标数据库中存在哪些类这一信息我们是知道的，在那里要做的就是将每一条记录属于哪一类标记出来;与此相似但又不同的是,聚类是在预先不知道目标数据库到底有多少类的情况下，希望将所有的纪录组成不同的类或者说“聚类"(cluster)并且使得在这种分类情况下,以某种度量为标准的相异度，在同一聚类之间最小化，而在不同聚类之间最大化.二．算法分析1．传统算法介绍聚类分析方法主要有以下几种：划分方法，层次方法,基于密度的方法,基于网格的方法和基于模型的方法。

本文主要讨论层次聚类方法.层次聚类方法是聚类分析的一个重要方法。

这种方法对给定的数据集合进行层次的分解,根据层次的分解如何形成，它又可分为凝聚法(也称自底向上方法）和分裂法（也称为从上向下方法)，而凝聚的层次聚类方法应用得更多，该方法采用自底向上的策略,首先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有的对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。

资格广泛采用的簇间距离度量方法分别为：最小距离、最大距离、平均值的距离、平均距离.本文主要讨论层次聚类算法中的平均距离算法。

层次聚类算法基本思想及其分析：假定有N个对象被聚类，其距离矩阵大小为N*N，采用平均距离的凝聚层次聚类方法的基本过程如下：1）将每一个数据对象视为一类，每类仅一个对象,计算它们之间的最短距离D，类与类之间的距离就是她们所包含对象之间的距离,得到初始化距离矩阵；（或者初始化矩阵作为已知参数给出）2）将距离最近的两个类合并成一个新的类；3）重新计算所有类之间的距离;4）重复2和3步，知道所有类最后合并成一个类或者达到结束条件（该条件可人为指定）层次聚类算法每合并完一个类后，就必须重新计算合并后类之间的距离,也就是重新计算距离矩阵，对于有大量数据的数据库而言，该计算量是惊人的。

R语言层次聚类分析层次聚类分析是一种常用的聚类分析方法，常用于对数据进行分类和群组划分。

该方法通过计算数据点间的相似度或距离矩阵，将数据点聚集为不同的群组或类别。

层次聚类分析的优势在于可以通过可视化结果来直观地理解数据的结构和组织。

层次聚类方法可以分为两类：凝聚式和分裂式。

凝聚式层次聚类方法从每个数据点作为单独的类别开始，然后将它们合并成越来越大的类别，直到所有数据点都被合并为一个类别。

而分裂式层次聚类方法则是从所有数据点作为一个类别开始，然后逐步将其中的数据点划分为不同的类别，直到每个数据点都被划分到一个单独的类别中。

在R语言中，可以使用不同的包来实现层次聚类分析。

最常用的包包括`hclust`、`agnes`和`dendextend`。

其中，`hclust`包提供了凝聚式层次聚类的函数，`agnes`包提供了凝聚式层次聚类的函数，并提供了更多的选项和功能，`dendextend`包则提供了对层次聚类结果的可视化和扩展功能。

以下是一个基本的层次聚类分析的示例：```R#安装和加载相关的包install.packages("cluster")library(cluster)#创建数据集set.seed(123)x <- matrix(rnorm(60), ncol = 3)#计算数据点间的欧氏距离dist_matrix <- dist(x)hc <- hclust(dist_matrix)#绘制层次聚类结果的树状图plot(hc)```在这个例子中，我们首先创建了一个包含3个变量的数据集，其中包含了60个数据点。

然后使用`dist`函数计算了数据点间的欧氏距离，得到了距离矩阵。

接下来，我们使用`hclust`函数进行层次聚类分析，得到了一个聚类结果的树状图。

最后，使用`plot`函数对树状图进行可视化。

除了这个基本示例之外，还可以使用不同的参数和选项来进一步定制层次聚类分析。

用Excel做聚类分析：层次聚类法聚类分析将个体进行分类，已知当前所研究的问题的类别数目及各类特征，将一些未知类别的个体正确地归属于其中某一类。

常用聚类分析方法有层次聚类法、k-均值聚类法、DBSCAN、模糊聚类法等。

本文将介绍层次聚类法。

在开始具体的聚类分析方法之前，需要了解一些关于聚类分析的基本原理。

聚类不同于分类聚类分析不同于日常生活中所说的分类，事先不知道所研究的问题应分为几类，也不知道观测到的个体的具体分类情况，需要按照性质上的亲疏程度在没有先验知识的情况下进行自动分类，产生分类结果。

例如，在大学，同学之间根据兴趣爱好、性格、家乡等，自发地聚集成不同的圈子，这个过程就是聚类，一开始不知道类别数目及细节，聚类过程自发进行。

上面提到两个关键点：亲疏程度、没有先验知识。

亲疏程度通过样品间的距离来衡量，下面介绍样品间的距离。

样品间的距离1、欧式距离最常用的距离是欧氏距离，初高中数学学过的两点间的距离就是欧式距离。

2、平方欧式距离平方欧式距离，即欧氏距离的平方。

3、切比雪夫距离切比雪夫距离定义为两个体中k个变量值绝对差的最大值。

4、块距离块距离定义为两个体中k个变量值绝对差的总和。

5、闵可夫斯基距离在闵可夫斯基距离中，•当q=2时，就是欧式距离；•当q=1时，就是块距离；•当q趋于无穷时，就是切比雪夫距离。

其他距离还有兰氏距离和马氏距离等。

总结一下，如下图所示。

一个例子下表是同一批客户对经常光顾的五座商厦在购物环境和服务质量两方面的平均评分。

现希望根据这批数据将五座商厦分类。

首先，通过这个例子讲解一下样品间的距离。

以A，B为例，在Excel中，可以直接根据公式计算：具体Excel公式如下：定义类间距离的方法在聚类分析中，不仅要计算要计算样品间的距离，还要计算类与类之间的距离，比较常用的有：最短距离法、最长距离法、类平均法、Ward离差平方和法和重心法。

1、最短距离法最短距离法：定义为两个类中最邻近的两个样品的距离，如下图所示，这两个类中最近的两个样本是2与4，按照最短距离法，将样本2与4的距离作为这两个类的距离。

聚类分析—搜狗百科依据研究对象（样品或指标）的特征，对其进行分类的方法，减少研究对象的数目。

各类事物缺乏可靠的历史资料，无法确定共有多少类别，目的是将性质相近事物归入一类。

各指标之间具有一定的相关关系。

聚类分析(cluster analysis)是一组将研究对象分为相对同质的群组(clusters)的统计分析技术。

聚类分析区别于分类分析(classification analysis) ，后者是有监督的学习。

变量类型：定类变量、定量（离散和连续）变量聚类方法1,层次聚类（Hierarchical Clustering）合并法、分解法、树状图2. 非层次聚类划分聚类、谱聚类聚类方法特征：聚类分析简单、直观。

聚类分析主要应用于探索性的研究，其分析的结果可以提供多个可能的解，选择最终的解需要研究者的主观判断和后续的分析；不管实际数据中是否真正存在不同的类别，利用聚类分析都能得到分成若干类别的解；聚类分析的解完全依赖于研究者所选择的聚类变量，增加或删除一些变量对最终的解都可能产生实质性的影响。

研究者在使用聚类分析时应特别注意可能影响结果的各个因素。

异常值和特殊的变量对聚类有较大影响当分类变量的测量尺度不一致时，需要事先做标准化处理。

当然，聚类分析不能做的事情是：自动发现和告诉你应该分成多少个类——属于非监督类分析方法期望能很清楚的找到大致相等的类或细分市场是不现实的；样本聚类，变量之间的关系需要研究者决定；不会自动给出一个最佳聚类结果；我这里提到的聚类分析主要是谱系聚类（hierarchical clustering）和快速聚类（K-means）、两阶段聚类（Two-Step）；根据聚类变量得到的描述两个个体间（或变量间）的对应程度或联系紧密程度的度量。

可以用两种方式来测量：1、采用描述个体对（变量对）之间的接近程度的指标，例如“距离”，“距离”越小的个体（变量）越具有相似性。

2、采用表示相似程度的指标，例如“相关系数”，“相关系数”越大的个体（变量）越具有相似性。

聚类分析⽅法⼀、层次聚类（系统聚类）原理：合并法（分解法⽅向相反算法相同，SPSS只提供合并法）1、将每⼀个样本作为⼀类，如果是k个样本就分k成类2、按照某种⽅法度量样本之间的距离，并将距离最近的两个样本合并为⼀个类别，从⽽形成了k-1个类别3、再计算出新产⽣的类别与其他各类别之间的距离，并将距离最近的两个类别合并为⼀类。

这时，如果类别的个数仍然⼤于1，则继续重复这⼀步，直到所有的类别都合并成⼀类为⽌4、总是先把离得最近的两个类进⾏合并5、合并越晚的类，距离越远6、事先并不会指定最后要分成多少类，⽽是把所有可能的分类都列出，再视具体情况选择⼀个合适的分类结果缺点：如果样本数⼤，输⼊的值超级⼤，⼀般不采⽤这个⽅法。

⼆、K-means聚类（快速聚类）1、确定要分的类别数⽬K （实际应⽤中可选择8类，如果某些类别中包含的样本明显很少，可减少类别数再次进⾏聚类，尝试合适的类别数）2、确定K个类别的初始聚类中⼼（使⽤SPSS进⾏聚类时，⼀般由系统⾃动指定初始聚类中⼼K）3、根据确定的K个初始聚类中⼼，依次计算每个样本到K个聚类中⼼的距离欧⽒距离，并根据距离最近的原则将所有的样本分到事先确定的K个类别中4、根据所分成的K个类别，计算出各类别中每个变量的均值，并以均值点作为新的K个类别中⼼。

根据新的中⼼位置，重新计算每个样本到新中⼼的距离，并重新进⾏分类5、重复第4步，直到满⾜终⽌聚类条件为⽌迭代次数达到研究者事先指定的最⼤迭代次数(SPSS隐含的迭代次数是10次，如果超过10此仍未收敛可调⼤这个数值)新确定的聚类中⼼点与上⼀次迭代形成的中⼼点的最⼤偏移量⼩于指定的量(SPSS隐含的是0.02)注意：1、若原始值差异过⼤，则需要事先标准化三、两步聚类法（⼀般在SPSS中使⽤k-means即可）四、聚类⽅法的选择1、⾸先看数据的类型，如果参与分类的变量是连续变量，层次聚类法、K-均值聚类法、以及两步聚类法都是适⽤的。

层次聚类算法的使用教程和效果评估层次聚类算法是一种常用的无监督学习方法，用于将数据集中的对象分成不同的类别或簇。

它的优势在于能够自动识别数据中的潜在层次结构，不需要预先指定聚类的数量，并且可以处理非凸形状的聚类。

本文将介绍层次聚类算法的基本原理、使用步骤以及效果评估方法。

一、层次聚类算法的基本原理层次聚类算法通过计算数据对象之间的相似度或距离，将其组织成一棵层次化的聚类树。

从树的根节点开始，逐步向下划分为更小的子集，直到达到停止条件为止。

层次聚类算法有两种主要的方法：凝聚（自底向上）和分裂（自顶向下）。

- 凝聚方法：从每个数据点开始，将最相似的数据点合并成一个簇，然后不断合并最相似的簇，直到所有数据点都在一个簇中为止。

- 分裂方法：从一个包含所有数据点的簇开始，不断将具有最低相似度度量的数据点分割出来，直到每个数据点都是一个独立的簇。

二、层次聚类算法的使用步骤1. 数据预处理：对数据进行必要的清洗、标准化或降维。

2. 计算相似度或距离：根据实际场景和数据类型选择合适的相似度或距离度量方法，常用的方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。

3. 构建聚类树：根据选择的方法（凝聚或分裂），遍历数据集中的每个对象，逐步构建聚类树。

4. 确定簇的划分：根据设定的停止条件，确定簇的划分结果。

三、层次聚类算法的效果评估层次聚类算法的效果评估方法主要有以下几种：1. Silhouette分析：通过计算每个数据点的Silhouette系数来评估聚类的质量。

Silhouette系数介于-1到1之间，越接近1表示对象更适合分配到自己的簇，越接近-1表示对象更适合分配到其他簇，接近0表示对象在两个簇之间边界模糊。

2. Calinski-Harabasz指数：基于簇内的离散程度和簇间的分离程度来评估聚类的好坏。

该指数值越大表示聚类效果越好。

3. Davies-Bouldin指数：通过计算簇内的平均距离与簇间的平均距离之比来评估聚类的紧密性和分离性。

聚类分析—层次聚类
层次聚类是一种基于有序树结构的聚类分析方法，是由弗雷德里
克·拉宾斯基于系统发育理论和分类学的层次原则提出来的。

它是一种自
底向上的分类过程，也就是聚类的过程。

在分析中，样本被放进一个只有
一个样本的集合，然后两两合并形成一个新的集合，再将新的集合两两合并，这样循环往复，直到把所有样本合并在一起。

层次聚类分析的主要步骤包括：
1、样本测量：首先要衡量数据集中各个样本之间的差异，这是聚类
分析过程中的第一步。

常用的测量差异的方法有欧氏距离、曼哈顿距离和
切比雪夫距离等；
2、构建树状结构图：层次聚类算法依据样本之间的相似性或差异性，采用自底向上的方法，构建树状的结构图；
3、确定聚类中心：将样本分配到几个类别中，每个类别的中心就是
聚类中心；
4、分类决策：将样本划分到最近的类中，根据聚类簇和类别信息，
对样本进行分类；
5、聚类评估：评估聚类结果，主要有轮廓系数、Calinski-Harabasz
系数等评估指标；
6、迭代：层次聚类可以迭代多次，改变初始测量差异得到不同的结果。

层次聚类的优点是简单易行，可以用于大量数据；从计算效率上看。