定义1. 1. 3 设 y 是 u的函数 y = f ( u ),而 u 又是 x的函数 u = φ ( x ),且 φ ( x ) 的值域与y = f ( u )的定义域的交集非空,那么, y 通过中间变量 u 成为 x的函数, 我们把这个函数称为是由函数 y = f ( u )与 u = φ ( x )复合而成的复合函数,记作 y = f [ φ ( x )].
1. 2. 2 函数的极限
解
（1）函数的图形如图
1-5
所示．从图形可知，当
x
时，y
1
1 x2
1；当
x
时，
y
1
1 x2
1．因此，当
|
x
|
无限增大时，函数
y
1
1 x2
无限地接近于常数
1，即
lxim
1
1 x2
1．
（2）函数的图形如图 1-6 所示．从图形可知，当 x 时， y 3x ；当 x
1. 1 初等函数回顾
【本节导引】
某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的 研发及广告宣传费用为100000元,且 每售出一套软件, 软件公司还需支付安装调试费用300元.设总费用为 y 元,销售套数为 x 套, 请列出 y 与 x 之间的函数关系式.
1. 1. 1 函数的概念
定义1. 1. 1 设 x 和 y 是两个变量, D 是一个给定的数集,如果对于每个 x ∈D ,变量 y 按 照确定的法则总有唯一的数值与其对应,则称 y 是 x的函数,记作 y = f ( x ).
(1)对于分式函数,规定:分母不能为零,例如, y = x -1/ x +1, x ≠-1; (2)对于偶次根号下的变量,规定:不能小于零,例如, y = x -1, x ≥1; (3)对于对数函数 y =log ax ,规定:底数 a >0且 a ≠1,真数 x >0; (4)对于正切函数 y =t an x ,规定: x ≠ k π+π /2, k ∈Z; (5)对于余切函数 y =c o t x ,规定: x ≠ k π, k ∈Z; (6)对于反正弦函数 y =a r c s i n x 和反余弦函数 y =a r c c o s x ,规定:-1≤ x≤1.
