人教版七年级下三角形复习课

课题 14．3．2．2等边三角形(第2课时)刘莹教学任务分析教学过程设计ACB=90°，∠A=30°CD ⊥AB ，AB=4，则BC= ，∠BCD= ， BD=2、如图1，∠ABC=30°，AC ⊥BC ，AB=4cm ， （1） 求AC 的长，（2） 如图2，若D 是AB 中点，连结DC ，求DC 的长 （3） 如图3，若D 是AB 中点，DE ⊥BC ，求DE 的长如图1如图2 4、如图是屋架设计图的一部分， 点D 是斜梁AB A 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ， AB=7．4 m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？ 追问：（1）若D 变成AB 上使CD ⊥AB 于D 的点，其它条件不变，如图a ，你能分解出 30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长？ （2）如图a ，BD 与AB 有何数量关系，此结论与AB 的长度有关吗？（课后讨论） 课堂练习：1、填空：C ．（1）、（3）D ．（2）、（4）学生仔细读题，分析其中的数量关系 教师提示：要准确选择直角三角形 请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范 如图3 分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD ，BC=1/2AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=1/4AB ． 解：∵DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°， ∴ BC=1/2AB ，DE=1/2AD ， ∴BC=1/2×7．4=3．7(m)． 又∵AD=1/2AB ， ∴DE=1/2AD=1/2×3．7=1．85(m)． 答：立柱BC 的长是3．7 m ，DE 的长是1．85 m ． 图a 直角三角形是正确解题的关键课堂练习反馈调控综合应用，巩固提高课本例题涉及的线段、角较多，学生不易找到解题的突破口，因此设计该分层推进的补充题，为解答以下例题做好铺垫帮助学生进一步认识直角三角形的性质 因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，鼓励学生积极参与数学活动，A BCA B E CD C AD B A BE C D BA E C D。

《三角形的外角》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！我叫黄永光，来自江西省上高中学。

很荣幸能有这个机会，就《三角形的外角》一课向各位谈谈我的教学设计。

《三角形的外角》是人教版七年级（下）第七章第2节第二课时内容。

根据教学内容，我将分五个方面来完成我的说课，并将教学评价与反思渗透其中。

一、教材分析1、教材的地位和作用本节主要内容是：与外角有关的计算。

它是三角形知识的延伸部分，在以后学习与角有关的计算中占据重要的地位；是今后学习三角形、四边形等有关图形的基础，起着承上启下的作用。

2、教学目标①知识与技能：掌握三角形的外角性质、外角和及其说理。

②过程与方法：通过合包角的解剖，感受三角形的一个外角与和它不相邻两个内角的关系。

③情感态度与价值观：通过课前序曲《找朋友》及自编诗《说外角》的欣赏，增强学生的学习兴趣。

根据三角形内外角的特点编成赠言给学生欣赏，让学生体验生活中力争上游的精神。

3、教学重点、难点、关键①、由于三角形的外角知识在今后的学习中经常用到，新课程中又特别关注学生的主动学习，因此，本节课的重点是：学生实际动手操作、参与活动，探索、发现、归纳出三角形外角的特征及应用。

②、课程标准中强调：既要培养和发展学生的合情推理能力，也要培养学生的数学说理习惯和能力，而后者是初中学生（尤其初一学生）所不足或缺乏的，因此，学生探索出的外角特征的说理推导过程是本节课的难点。

③关键：充分运用三角形内角和定理进行拓展，引申出有关三角形外角的性质。

二、学情分析七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。

对新知事物满怀探求的欲望。

同时他们也具备了一定的学习能力,在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。

三、教法分析1、本节课我主要采用“问题—探究—发现”的探究性教学模式。

我采用这种教学法的原因是：新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，而且我觉得有时过程比结论更重要。

三角形复习指导一、复习目标：1、掌握与三角形有关的一些概念，理解三角形按边分类和按角分类的几种形式，能够运用三角形三边的关系解决一些实际问题，在数三角形个数时，进一步掌握分解与组合的思考方法，学会运用分类的思想解决问题．2、理解三角形的角平分线、中线和高的概念及它们所对应的关系式，特别注意三角形的角平分线是一条线段，与角的平分线有区别．3、掌握与三角形内角和有关的结论，并能熟练运用它解决问题．掌握与之有关的基本图形及基本结论，并能熟练运用．4、掌握与三角形外角和有关的结论，并能熟练运用它解决问题．掌握与之有关的基本图形及基本结论，并能熟练运用．5、掌握多边形的有关概念，能够区分凸多边形和凹多边形．掌握多边形对角线的概念，了解n边形的对角线共有()23-nn条.6、掌握与多边形的内角与外角和有关的结论．学会这用这些结论解决问题．注意体会如何运用化归思想解决问题．7、了解平面镶嵌的含义及多边形覆盖平面需要满足条件：①拼接在同一个点的各个角的和恰好等于︒360，②相邻的多边形有公共边.二、知识结构网络三、基本知识点回顾1. 三角形是最简单、最基本的几何图形之一，是不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，它有六个基本元素：三条边和三个内角．2．三角形中的主要线段三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段，三角形的角平分线有三条，它们相交于三角形内一点．注意三角形的角平分线是一条线段，与角的平分线有区别.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的中线有三条，它们相交于三角形内一点．三角形的高线：从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，三角形的高线有三条，它们相交于一点，这点的位置由三角形的形状确定．锐角三角形的高交于三角形内，直角三角形的高交于直角顶点上，钝角三角形的高交于三角形外．由于它们都有交于一点的特性，可用此检验所画的三条角平分线、中线和高线是否正确．3.三角形主要元素的关系及应用三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．作用：判断三条己知线段能否组成一个三角形，确定第三边的取值范围．三角关系：三角形的内角和是 ︒180 ，作用：揭示了三 个内角之间的关系，可以进行角度的计算或推理．4.三角形的分类按边分类：不等边三角形（三边均不相等）和等腰三角形（至少两边相等）按角分类：锐角三角形（三个角均为锐角）直角三角形（有一个角为直角）钝角三角形（有一个角为钝角）5. 三角形的稳定性，及它在日常生活中的应用.6. 三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形一个外角等于与它不相邻的任何一个内角．7. 在平面内，由一些线段顺次相接组成的图形叫做多边形，n 边形的对角线共有()23-n n 条. 8. 多边形的内角和等于()︒-1802n 及外角和︒360，学会应用这些结论解决有关问题.9. 了解平面镶嵌的含义及多边形覆盖平面需要满足条件：①拼接在同一个点的各个角的和恰好等于︒360，②相邻的多边形有公共边.三、重点难点重点：三角形有关的一些概念，三角形中的主要线段它们所对应的关系式．难点：与三角形内角和外角有关的结论，并能熟练运用它解决问题四、应注意的问题1. 在学习中要认真理解记忆这些公理、定理，弄清它们的题设和结论，并掌握一些基本图形的特性，以便在几何命题的证明中，能精炼准确地表达推理过程. 几何术语的学习与应用，注意文字语言，符号语言、图形语言三种形式的统一.2. 掌握分析、证明几何题的常用方法.（1）综合法（由因导果）：从命题的题设出发，通过一系列的有关定义、公理定理的运用，逐步向前推进，直到问题解决.（2）分析法（执果索因）：从命题的结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至己知条件.例如 如图AB//CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分BEF∠若︒=∠40EFG 则EGF ∠的度数是（ ）（A ）︒60（B ）︒70（C ）︒80（D ）︒90解：选（B ）点拨：要求EGF ∠的度数，由AB//CD ， EG 平分BEF ∠可推得FEG EGF ∠=∠再在△EFG 中利用三角形内角和定理想考．本题就是从命题题设出发，由因导果的证明几何问题的综合法．五、思想方法渗透1. 分解图形法. 复杂的图以都是由较简单的图形组成的，故可将复杂的图形分解成几个基本图形，从而使问题简单化.2. 构造图形法. 当直接说明有困难时，常通过添加辅助线构造基本图形达到解题目的.3. 转化思想. 转化思想就是将复杂的问题的转化为简单的问题，或将陌生的问题转化为熟悉的问题来处理的一种方法.以上三种方法我们经常在解题中遇到，同学们在学习中总要遵循由特殊到一般的方法，不仅要学习逻辑推理，而且要学习合理推理一一猜想，不断培养自己的创新精神和实践能力.六、典例分析考点一：三角形的三边关系例1、在活动课上，小红巳有两根长为4cm ，8cm 的小木棒，现打箅拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒的长 cm ．分析：要取第三根小木棒的长度，就要看它和己有的两根小木棒构成的三角形是否满足：任意两边之和大于第三边或任意两边之差小于第三边．解： 当4为腰时，4，4，8不满足三角形三边关系定理，当8为腰时，4，8，8满足三角形三边关系定理，所以应填8．点评：三角形的三边关系的应用是考试的热点问题，经常以填空题、选择题的形式出现． 例2、用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为 析解：设三角形的边长分别为x 、y 、z ．则 7=++z y x 其 中x 、y 、z 都是正整数，那么三边长的可能情况有3,2,2;3,3,1;4,2,1;5,1,1 再根据三角形的两边之和大于第三边进行验证，可知只有1，3，3；2，2，3符合要求．考点二：三角形的内角和例2、若三角形的一个角是另一个角的6倍，而这两个角的和比第三个角大︒44，则此三角形的最大角是析解：设另一个角为x 度，则此角是6x 度，第三个角是（x 十6x 一44）度根据三角形的内角等于︒180，得（x 十6x 一44）十x 十6x=180，所以x=16，6x=96，x 十6x 一44=68，所以最大角为︒96．考点三：三角形的内角和外角例3、如图在直角△ABD 中，C D ,90︒=∠为AD 上一点，则x 可能是（ ）A 、 ︒10B 、︒20C 、︒30D 、︒40析解：根据三角形的内角和外角的关系有DBC x ∠+︒=906又因为DBC ∠应为锐角，代入各项分别验证应选B ．例4、如图ABC ∠的平分线和△ABC 的外角ACE ∠的平分线交于点D ，︒=∠30BDC 求A ∠的度数析解：根据三角形的内角和外角的关系有DBC DCE ∠+︒=∠30又A ABC ACE ∠+∠=∠ ︒=∠∴60A考点四：多边形的内角和外角例5 如图有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数︒30的角有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析： 选D. 通过计算，CHF GHB CEF CDG ∠∠∠∠,,,的度数都为︒30.点评： 由四边形内角和为︒360，正方形每一个内角为︒90，等边三角形的每一内角为︒60可得.考点五：平面镶嵌问题例6 （2006年武汉市）一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为（ ）A. 正三边形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形解析： 多边形平面镶嵌需要满足的条件之一：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于︒360. 因为正三角形、正四边形、正六边形的每个内角是︒︒︒120,90,60，则第四个正多边形的内角必须是︒=︒-︒-︒-︒901209060360，所以另一个多边形是正四边形. 选B.考点五、与三角形有关的变化规律例7、在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…则在第n 个图中，互不重叠的三角形共有 个，（含n 的式子表示）析解：图形分割的规律是：每增加一个小三角形，图形中不重叠的三角形总数增加3个，依照这样的规律，第4个图形中不重叠的三角形共有4+3+3+3=13，第5个图形中共有4+3+3+3+3=16，第n 个图形中，互不重叠的三角形的个数为4+()31⨯-n 即13+n。

2024年新课标人教版七年级下全册数学教案一、教学内容本节课选自2024年新课标人教版七年级下册数学教材第五章《三角形的初步认识》，具体内容包括：5.1三角形的定义及性质，5.2三角形的分类，5.3三角形的周长和面积。

二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握三角形的定义，理解三角形的性质，掌握三角形的分类，掌握三角形周长和面积的计算方法。

2. 能力目标：培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

三、教学难点与重点重点：三角形的定义及性质，三角形的分类，三角形周长和面积的计算方法。

难点：三角形性质的理解，三角形面积公式的推导。

四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。

学具：三角板、直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的三角形实物，引导学生发现三角形的特征，从而引出本节课的主题。

2. 新课导入：（2）三角形的性质：引导学生通过画图、观察、思考，发现三角形的性质，如内角和等于180°等。

（3）三角形的分类：根据三角形的边长和角度，将三角形分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

（4）三角形周长和面积的计算：通过实例讲解，引导学生掌握三角形周长和面积的计算方法。

3. 例题讲解：讲解典型例题，巩固所学知识，引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，让学生当堂巩固所学知识。

六、板书设计1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的图形。

2. 三角形的性质：内角和等于180°，两边之和大于第三边等。

3. 三角形的分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

4. 三角形周长和面积的计算方法。

七、作业设计1. 作业题目：（3）应用题：运用三角形的周长和面积知识，解决实际问题。

2. 答案：见附页。

新课标人教版初中数学七年级下册第七章《三角形的内角和》精品说课稿一、教材分析：（一）、教材的地位和作用《三角形的内角和》是人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容，“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础，因此，掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。

本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用。

由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，验证，逐步培养学生的逻辑推理能力.（二）、说学生：七年级学生年龄较小，思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，通过前面的学习，学生已具备一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。

（三）、教学目标1、知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。

2、过程与方法：学了三角形内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。

3、情感态度与价值观：通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。

由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究。

初步感受从个别到一般的思维过程。

（四）、重难点的确立教学重点：三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。

教学难点：三角形内角和等于1800的证明及辅助线的使用。

二、教法与学法分析：1、说教法：本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。

27.2.3 相似三角形的应用一、教学目标1．核心素养通过学习相似三角形的应用举例，初步形成基本的推理能力和应用意识．2．学习目标进一步巩固相似三角形的知识，学会用相似三角形知识解决不能直接测量的物体的长度或高度等一些实际问题．3．学习重点运用相似的判定和性质定理解决实际问题．4．学习难点灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1 阅读教材P39-40,思考：如何测量不能到达顶部的物体的高度？任务2 阅读教材P39-40,思考：如何测量不能直接到达的两点间的距离？任务3 阅读教材P40-41,思考：什么是视点、视线、仰角、俯角？什么是盲区？2．预习自测1.测量不能到达顶部的物体的高度，通常借助太阳光照射物体形成影子，根据同一时刻物高与影长______或利用相似三角形来解决.2.求不能直接到达的两点间的距离，关键是构造___________,然后根据相似三角形的性质求出两点间的距离.3.如图，小明测量某广场旗杆的高度，他从A走1.8m到C处时，他头顶的影子正好与点A重合.已知小明身高1.58m，并测得BC＝7.2m，则旗杆的高度是( )A．8m B．7.9m C．7.5m D．7.2m（二）课堂设计1．知识回顾1.三角形相似的判定方法：（1）定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；(3)判定定理1(边边边)：三边对应成比例，两三角形相似；(4)判定定理2(边角边)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（5）判定定理3(角角)：两角对应相等，两三角形相似；（6）直角三角形相似的判定定理（HL）：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.2.相似三角形的性质：（1）相似三角形对应角相等、对应边成比例.（2）相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.相似三角形对应线段之比等于相似比.（3）相似三角形的周长之比等于相似比.（4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方.2．问题探究问题探究一如何测量不能到达顶部的物体的高度？重点、难点知识★▲●活动1 探究利用三角形相似测量物高据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.小组合作：自学课本第39页，例题4----测量金字塔高度问题。

BC三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习题：1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（ ）。

A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能 4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。