广西北部湾经济区六市2019年同城学科九年级数学素养测试

毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------广西北部湾经济区2019年初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.如果温度上升2℃记作2+℃，那么温度下降3℃记作（ ）A.2+℃B.2-℃C.3+℃D.3-℃ 2.如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）AB CD3.下列事件为必然事件的是（ ）A.打开电视机，正在播放新闻B.任意画一个三角形，其内角和是180︒C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700 000人次，其中数据700 000用科学记数法表示为 （ ） A.47010⨯B.5710⨯C.6710⨯D.60.710⨯5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为（ ）A.60︒B.65︒C.75︒D.85︒ 6.下列运算正确的是（ ）A.3226()=ab a bB.235+=a b abC.22532-=a aD.22(1)1+=+a a7.如图，在△ABC 中，=AC BC ，40∠=︒A ，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（ ）A.40︒B.45︒C.50︒D.60︒8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ） A.13B.23C.19D.299.若点1(1,)-y ，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数(0)=<ky k x的图象上，则1y ，2y ，3y的毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------大小关系是 （ ）A.123>>y y yB.321>>y y yC.132>>y y yD.231>>y y y10.扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 x m ，则可列方程为（ ）A.3(30)(20)20304--=⨯⨯x xB.1(302)(20)20304--=⨯⨯x xC.13022020304+⨯=⨯⨯x xD.3(302)(20)20304--=⨯⨯x x11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35︒，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65︒，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，sin650.9︒≈，cos650.4︒≈，tan65 2.1︒≈） （ ）A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米12.如图，AB 为e O 的直径，BC 、CD 是e O 的切线，切点分别为点B 、D ，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ，已知=AB 2=BC ，当+CE DE 的值最小时，则CEDE的值为 （ ）A.910B.23二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13.有意义，则x 的取值范围是 . 14.分解因式：2233-=ax ay .15.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 .（填“甲”或“乙”）.16.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作⊥AH BC 于点H ，已知4=BO ，24=菱形ABCD S ，则=AH .17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1=AB 尺(1尺10=寸），则该圆材的直径为 寸.毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------18.如图，AB 与CD 相交于点O ，=AB CD ，60∠=︒AOC ，210∠+∠=︒ACD ABD ，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为 .三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19.（6分）计算：32(1)(9)(6)2-+--+-÷.20.（6分）解不等式组：351342163-<+⎧⎪--⎨⎪⎩x x x x …，并利用数轴确定不等式组的解集.21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是(2,1)-A ，(1,2)-B ，(3,3)-C（1）将△ABC 向上平移4个单位长度得到△111A B C ，请画出△111A B C ； （2）请画出与△ABC 关于y 轴对称的△222A B C ； （3）请写出1A 、2A 的坐标.22.（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23. （8分）如图，△ABC 是e O 的内接三角形，AB 为e O 直径，6=AB ，AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，交e O 于点D ，连接BD .（1）求证：∠=∠BAD CBD ；（2）若125∠=︒AEB ，求¶BD的长（结果保留π）.24.（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a 袋(a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示.（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？ 25.（10分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点A ，B 不重合），连接CE ，过点B 作⊥BF CE 于点G ，交AD 于点F . （1）求证：△≌△ABF BCE ；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求证：=DC DG ；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作⊥CM DG 于点H ，分别交AD ，BF 于点M ，N ，求MNNH的值.26.（10分）如果抛物线1C 的顶点在拋物线2C 上，抛物线2C 的顶点也在拋物线1C 上时，那么我们称抛物线1C 与2C “互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线2111:4=+C y x x 与222:=++C y ax x c 是“互为关联”的拋物线，点A ，B 分别是抛物线1C ，2C 的顶点，抛物线2C 经过点(6,1)-D . （1）直接写出A ，B 的坐标和抛物线2C 的解析式；（2）抛物线2C 上是否存在点E ，使得△ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点(6,3)-F 在抛物线1C 上，点M ，N 分别是抛物线1C ，2C 上的动点，且点M ，N 的横坐标相同，记△AFM 面积为1S （当点M 与点A ，F 重合时10)=S ，△ABN 的面积为2S （当点N 与点A ，重合时20S =），令12S S S =+，观察图象，当12y y ≤时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值.毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_________________________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------广西北部湾经济区2019年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】上升2℃记作2+℃，下降3℃记作3-℃； 故选：D 。

数学试卷 第1页（共4页）（第7题图）2019年广西北部湾经济区初中学业水平考试数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在．本试卷上作答无效．．．．．．．．． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案标号涂黑．） 1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作 A ．+2℃ B ．-2℃ C ．+3℃ D ．-3℃ 2．如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是3．下列事件为必然事件的是A ．打开电视机，正在播放新闻B ．任意画一个三角形，其内角和是180°C ．买一张电影票，座位号是奇数号D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700 000人次，其中数据700 000用科学记数法表示为 A ．70×104 B ．7×105C ．7×106D ．0.7×1065．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 A ．60° B ．65° C ．75° D ．85°6．下列运算正确的是 A ．(ab 3)2=a 2b 6 B ．2a+3b=5ab C ．5a 2 -3a 2=2 D ．(a +1)2=a 2+1 7．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠A =40°．观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为 A ．40° B ．45° C ．50° D ．60° 8．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动．小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一个场馆的概率是A ．13B ．23C ．19D ．29（第5题图）（第2题图） A B CD数学试卷 第2页（共4页）（第12题图）（第10题图）（第11题图）9．若点(-1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数(0)ky k x=<的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 1 > y 2> y 3 B ．y 3 > y 2> y 1 C ．y 1> y 3> y 2 D ．y 2> y 3> y 1 10．扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花．小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为A ．3(30)(20)20304x x --=⨯⨯B ．1(302)(20)20304x x --=⨯⨯C ．130********x x +⨯=⨯⨯D ．3(302)(20)20304x x --=⨯⨯11．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°．则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1） A ．3.2米 B ．3.9米 C ．4.7米 D ．5.4米 12．如图，AB 为⊙O 的直径，BC ，CD 是⊙O 的切线，切点分别为点B ，D ．点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ．已知2AB=BC=，当CE + DE 的值最小时，则CE DE的值为A ．910B ．23C3D5第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）x 的取值范围是 ▲ ． 14．因式分解：3ax 2-3ay 2= ▲ ．15．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ▲ （填“甲”或“乙”）． 16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A作AH ⊥BC 于点H ，已知BO =4，S 菱形ABCD =24，则AH = ▲ ． 17．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小。

广西壮族自治区广西北部湾经济区六市2019年同城学科九年级数学素养测试一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．)1. -2的绝对值是（ ）A . -2B . -C .D . 22. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A . B . C . D .3. 点P （-1，2)所在象限是（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. 下列成语中，表示必然事件的是（ ）A . 旭日东升B . 守株待兔C . 水中捞月D . 刻舟求剑5. 如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截，若∠1=110°，则∠2等于（ ）A . 70°B . 80°C . 90°D . 110°6. 2018年，中国青年科学家李栋首创的新型超分辨成像技术，使显微镜的分辨率达到0．000000097m ．其中数据0．000000097用科学记数法表示是（ ）A . 0．97×10B . 9．7×10C . 0．97×10D . 9．7×107. 下列运算正确的是（ ）A . a ． a =aB . a ÷a =aC . (ab)=a bD . (a )=a 8. 某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查，调查结果如统计图所示．若该校有2000名学生，则根据调查结果可估算该校学生一周阅读时间不足3小时的人数是第（ ）A . 280人B . 400人C . 660人D . 680人9.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD 的长是（ ）A . 4B . 4C . 2D . 210. 将一块长方形桌布铺在长为3m ，宽为2m 的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度．设桌布下垂的长度为xm ，则所列的方程是（ ）A . （2x+3）（2x+2)=2×3×2B . 2（x+3)（x+2)=3×2C . (x+3）（x+2)=2×3×2D . 2(2x+3）(2x+2)=3×2 21/4x 11. 二次函数y=ax +bx+c 的图象如图所示，下列结论：①a<0；②ax +bx+c=0的两个根是x =-2，x =4；-7-8782486322224262212③9a+c>0；④b:c=1：4，其中正确的有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，把沿BC 折叠后，与弦AB 交于点P ，恰好OP ⊥AB ．若OP=1，AB=4，则BC ：AC 等于（ ）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．)13. 比较大小：-3________0．（填“>”“<”或“=”）14. 若分式 有意义，则x 的取值范围是________。

如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！绝密★启用前广西北部湾经济区2019年初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.如果温度上升2℃记作2+℃，那么温度下降3℃记作（ ）A.2+℃B.2-℃C.3+℃D.3-℃ 2.如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）ABC D 3.下列事件为必然事件的是（ ） A.打开电视机，正在播放新闻B.任意画一个三角形，其内角和是180︒C.买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700 000人次，其中数据700 000用科学记数法表示为（ ）A.47010⨯B.5710⨯C.6710⨯D.60.710⨯ 5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1∠的度数为（ ）A.60︒B.65︒C.75︒D.85︒ 6.下列运算正确的是（ ）A.3226()=ab a bB.235+=a b abC.22532-=a aD.22(1)1+=+a a7.如图，在△ABC 中，=AC BC ，40∠=︒A ，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为（ ）A.40︒B.45︒C.50︒D.60︒8.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）A.13B.23C.19D.299.若点1(1,)-y ，2(2,)y ，3(3,)y 在反比例函数(0)=<ky k x的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A.123>>y y yB.321>>y y yC.132>>y y yD.231>>y y y10.扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 x m ，则可列方程为（ ）A.3(30)(20)20304--=⨯⨯x xB.1(302)(20)20304--=⨯⨯x xC.13022020304+⨯=⨯⨯x xD.3(302)(20)20304--=⨯⨯x x11.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35︒，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65︒，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈，sin650.9︒≈，cos650.4︒≈，tan65 2.1︒≈） （ ）A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米12.如图，AB 为e O 的直径，BC 、CD 是e O 的切线，切点分别为点B 、D ，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ，已知=AB 2=BC ，当+CE DE 的值最小时，则CEDE的值为 （ ）A.910B.23C.3二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13.有意义，则x 的取值范围是 . 14.分解因式：2233-=ax ay .15.甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6.甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 .（填“甲”或“乙”）.16.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作⊥AH BC 于点H ，已知4=BO ，24=菱形ABCD S ，则=AH .17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1=AB 尺(1尺10=寸），则该圆材的直径为 寸.如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效18.如图，AB 与CD 相交于点O ，=AB CD ，60∠=︒AOC ，210∠+∠=︒ACD ABD ，则线段AB ，AC ，BD 之间的等量关系式为 .三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）19.（6分）计算：32(1)(9)(6)2-+--+-÷.20.（6分）解不等式组：351342163-<+⎧⎪--⎨⎪⎩x x x x …，并利用数轴确定不等式组的解集.21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是(2,1)-A ，(1,2)-B ，(3,3)-C（1）将△ABC 向上平移4个单位长度得到△111A B C ，请画出△111A B C ； （2）请画出与△ABC 关于y 轴对称的△222A B C ； （3）请写出1A 、2A 的坐标.22.（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23. （8分）如图，△ABC 是e O 的内接三角形，AB 为e O 直径，6=AB ，AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，交e O 于点D ，连接BD .（1）求证：∠=∠BAD CBD ；（2）若125∠=︒AEB ，求¶BD的长（结果保留π）.24.（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同. （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a 袋(a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a 的代数式表示.（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于a 的函数关系式.现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25.（10分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点A ，B不重合），连接CE ，过点B 作⊥BF CE 于点G ，交AD 于点F . （1）求证：△≌△ABF BCE ；（2）如图2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG ，求证：=DC DG ；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C 作⊥CM DG 于点H ，分别交AD ，BF 于点M ，N ，求MNNH的值.26.（10分）如果抛物线1C 的顶点在拋物线2C 上，抛物线2C 的顶点也在拋物线1C 上时，那么我们称抛物线1C 与2C “互为关联”的抛物线.如图1，已知抛物线2111:4=+C y x x 与222:=++C y ax x c 是“互为关联”的拋物线，点A ，B 分别是抛物线1C ，2C 的顶点，抛物线2C 经过点(6,1)-D .（1）直接写出A ，B 的坐标和抛物线2C 的解析式；（2）抛物线2C 上是否存在点E ，使得△ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点(6,3)-F 在抛物线1C 上，点M ，N 分别是抛物线1C ，2C 上的动点，且点M ，N 的横坐标相同，记△AFM 面积为1S （当点M 与点A ，F 重合时10)=S ，△ABN的面积为2S （当点N 与点A ，重合时20S =），令12S S S =+，观察图象，当12y y ≤时，写出x 的取值范围，并求出在此范围内S 的最大值.如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效广西北部湾经济区2019年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】上升2℃记作2+℃，下降3℃记作3-℃； 故选：D 。

2019年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A. +2℃B. −2℃C. +3℃D. −3℃2.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A.B.C.D.3.下列事件为必然事件的是（）A. 打开电视机，正在播放新闻B. 任意画一个三角形，其内角和是180∘C. 买一张电影票，座位号是奇数号D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A. 70×104B. 7×105C. 7×106D. 0.7×1065.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A. 60∘B. 65∘C. 75∘D. 85∘6.下列运算正确的是（）A. (aa3)2=a2a6B. 2a+3a=5aaC. 5a2−3a2=2 D. (a+1)2=a2+17.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A. 40∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘8. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）A. 13B. 23C. 19D. 299. 若点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =aa （k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. a 1>a 2>a 3B. a 3>a 2>a 1C. a 1>a 3>a 2D. a 2>a 3>a 1 10. 扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A. (30−a )(20−a )=34×20×30 B. (30−2a )(20−a )=14×20×30 C. 30a +2×20a =14×20×30D. (30−2a )(20−a )=34×20×3011. 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为35°，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为65°，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（ ） A. 3.2米 B. 3.9米 C. 4.7米 D. 5.4米 12. 如图，AB 为⊙O 的直径，BC 、CD 是⊙O 的切线，切点分别为点B 、D ，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ，已知AB =2√5，BC =2，当CE +DE 的值最小时，则aaaa 的值为（ ）A. 910B. 23C. √53D.2√55二、填空题（本大题共6小题，共18分）13. 若二次根式√a +4有意义，则x 的取值范围是______．14. 因式分解：3ax 2-3ay 2=______．15. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）16. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，已知BO =4，S 菱形ABCD =24，则AH =______．17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为______寸．18.如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.计算：（-1）2+（√6）2-（-9）+（-6）÷2．20.解不等式组：{3a−5＜a+13a−46≤2a−13，并利用数轴确定不等式组的解集．21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．22.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．分数人数60 10 80 90 100班级1班0 1 6 2 12班 1 1 3 a 13班 1 1 4 2 2平均数中位数众数1班83 80 802班83 c d3班b80 80根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD．（1）求证：∠BAD=∠CBD；⏜的长（结果保留π）．（2）若∠AEB=125°，求aa24.某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25.如图1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A，B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F．（1）求证：△ABF≌△BCE；（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD，BF于点M，N，求aa的值．aa26.如果抛物线C的顶点在拋物线C上，抛物线C的顶点也在拋物线C上时，那么我y2=ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，-1）．（1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（-6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M，N的横坐标相同，记△AFM面积为S1（当点M与点A，F重合时S1=0），△ABN 的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S2=0），令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作-3℃；故选：D．根据正数与负数的表示方法，可得解；本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．3.【答案】B【解析】解：∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解：700000=7×105；故选：B．根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9），即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图：∵∠BCA=60°，∠DCE=45°，∴∠2=180°-60°-45°=75°，∵HF∥BC，∴∠1=∠2=75°，内角和解题皆可．主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6.【答案】A【解析】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2-3a2=2a2，C错误；（a+1）2=a2+2a+1，D错误；故选：A．利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由作法得CG⊥AB，∵AB=AC，∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB=180°-40°-40°=100°，∴∠BCG=∠ACB=50°．故选：C．利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG平分∠ACB，利用∠A=∠B和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG的度数．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．8.【答案】A【解析】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率==．故选：A．画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9.【答案】C【解析】解：∵k＜0，∴在每个象限内，y随x值的增大而增大，∴当x=-1时，y1＞0，∵2＜3，k＜0，y随x值的增大而增大，（-1，y1）在第二象限，（2，y2），（3，y3）在第四象限，即可解题；本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y值之间的关系是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30-2x）（20-x）=×20×30，故选：D．根据空白区域的面积=矩形空地的面积可得．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．11.【答案】C【解析】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，∵tan65°=，∴OF=xtan65°，∴BD=3+x，∵tan35°=，∴OF=（3+x）tan35°，∴2.1x=0.7（3+x），∴x=1.5，∴OF=1.5×2.1=3.15，∴OE=3.15+1.5=4.65，故选：C．过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．12.【答案】A【解析】解：延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，则OC⊥BD，OC=，∴，∴BD=2BG=，∵OD2-OH2=DH2=BD2-BH2，∴，∴BH=，∴，∵DH∥BF，∴，∴，故选：A．延长CB到F使得BC=CF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE=DF 值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得，便可得解．本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键．13.【答案】x≥-4【解析】解：x+4≥0，∴x≥-4；故答案为x≥-4；根据被开数x+4≥0即可求解；本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14.【答案】3a（x+y）（x-y）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．故答案为：3a（x+y）（x-y）当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．15.【答案】甲【解析】解：甲的平均数=（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差=[（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2]=，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x 2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16.【答案】245【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=DO=4，AO=CO，AC⊥BD，∴BD=8，∵S菱形ABCD=AC×BD=24，∴AC=6，∴OC=AC=3，∴BC==5，∵S菱形ABCD=BC×AH=24，∴AH=；故答案为：．根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键．17.【答案】26【解析】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可．本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】AB2=AC2+BD2【解析】解：过点A作AE∥CD，截取AE=CD，连接BE、DE，如图所示：则四边形ACDE是平行四边形，∴DE=AC，∠ACD=∠AED，∵∠AOC=60°，AB=CD，∴∠EAB=60°，CD=AE=AB，∴△ABE为等边三角形，∴BE=AB，∵∠ACD+∠ABD=210°，∴∠AED+∠ABD=210°，∴∠BDE=360°-（∠AED+∠ABD）-∠EAB=360°-210°-60°=90°，∴BE2=DE2+BD2，∴AB2=AC2+BD2；故答案为：AB2=AC2+BD2．过点A作AE∥CD，截取AE=CD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平行四边形，得出DE=AC，∠ACD=∠AED，证明△ABE为等边三角形得出BE=AB，求得∠BDE=360°-（∠AED+∠ABD）-∠EAB=90°，由勾股定理得出BE2=DE2+BD2，即可得出结果．本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．19.【答案】解：（-1）2+（√6）2-（-9）+（-6）÷2=1+6+9-3=13．【解析】分别运算每一项然后再求解即可；本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20.【答案】解：{3a−5＜a+1①3a−46≤2a−13②解①得x＜3，解②得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x＜3．用数轴表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥-2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）A1（2，3），A2（-2，-1）．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用所画图象得出对应点坐标．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：（1）由题意知a =4， b =110×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）=83，2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，∴c =80+902=85，d =90；（2）从平均数上看三个班都一样；从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；综上所述，2班成绩比较好；（3）570×430=76（张），答：估计需要准备76张奖状．【解析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠BAD ，∵∠CAD =∠CBD ，∴∠BAD =∠CBD ；（2）解：连接OD ，∵∠AEB =125°，∴∠AEC =55°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACE =90°，∴∠CAE =35°，∴∠DAB =∠CAE =35°，∴∠BOD =2∠BAD =70°，∴aa ⏜的长=70⋅a ×3180=76π． 【解析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；（2）连接OD ，根据平角定义得到∠AEC=55°，根据圆周角定理得到∠ACE=90°，求得∠CAE=35°，得到∠BOD=2∠BAD=70°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有150a =200a +5，解得x =15，经检验x =15时方程的解，∴每袋小红旗为15+5=20元； 答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50a ：20b =2：1，解得b =54a ，答：购买小红旗54a 袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W =15a +20×54a =40a ，依题意得40a ≤800，解得a ≤20，当a ＞20时，则W =800+0.8（40a -800）=32a +160，即W ={40a ,a ≤2032a +160,a >20， 国旗贴纸需要：1200×2=2400张，小红旗需要：1200×1=1200面，则a =240050=48袋，b =54a =60袋， 总费用W =32×48+160=1696元．【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为x 元，则有，解得x=15，检验后即可求解；（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有50a ：20b=2：1，解得b=a ；（3）如果没有折扣，W=，国旗贴纸需要：1200×2=2400张，小红旗需要：1200×1=1200面，则a==48袋，b==60袋，总费用W=32×48+160=1696元．本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵BF ⊥CE ，∴∠CGB =90°，∴∠GCB +∠CBG =90，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠CBE =90°=∠A ，BC =AB ，∴∠FBA +∠CBG =90，∴∠GCB =∠FBA ，∴△ABF ≌△BCE （ASA ）；（2）证明：如图2，过点D 作DH ⊥CE 于H ，设AB =CD =BC =2a ，∵点E 是AB 的中点，∴EA =EB =12AB =a ， ∴CE =√5a ， 在Rt △CEB 中，根据面积相等，得BG •CE =CB •EB ，∴BG =2√55a ，∴CG =√aa 2−aa 2=4√55a ，∵∠DCE +∠BCE =90°，∠CBF +∠BCE =90°，∴∠DCE =∠CBF ，∵CD =BC ，∠CQD =∠CGB =90°，∴△CQD ≌△BGC （AAS ），∴CQ =BG =2√55a ，∴GQ =CG -CQ =2√55a =CQ ，∵DQ =DQ ，∠CQD =∠GQD =90°，∴△DGQ ≌△CDQ （SAS ），∴CD =GD ；（3）解：如图3，过点D 作DH ⊥CE 于H ，S △CDG =12•DQ =12CH •DG ，∴CH =aa ⋅aa aa =85a ，在Rt △CHD 中，CD =2a ，∴DH =√aa 2−aa 2=65a ，∵∠MDH +∠HDC =90°，∠HCD +∠HDC =90°，∴∠MDH =∠HCD ，∴△CHD ∽△DHM ，∴aa aa =aa aa =34，∴HM =910a ，在Rt △CHG 中，CG =4√55a ，CH =85a ，∴GH =√aa 2−aa 2=45a ，∵∠MGH +∠CGH =90°，∠HCG +∠CGH =90°，∴∠QGH =∠HCG ，∴△QGH ∽△GCH ，∴aa aa =aaaa ，∴HN =aa 2aa =25a ，∴MN =HM -HN =12a ，∴aa aa =12a 25a =54 【解析】（1）先判断出∠GCB+∠CBG=90，再由四边形ABCD 是正方形，得出∠CBE=90°=∠A ，BC=AB ，即可得出结论；（2）设AB=CD=BC=2a ，先求出EA=EB=AB=a ，进而得出CE=a ，再求出BG=a ，CG═a ，再判断出△CQD ≌△BGC （AAS ），进而判断出GQ=CQ ，即可得出结论；（3）先求出CH=a ，再求出DH=a ，再判断出△CHD ∽△DHM ，求出HM=a ，再用勾股定理求出GH=a ，最后判断出△QGH ∽△GCH ，得出HN==a ，即可得出结论． 此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△DGQ ≌△CDQ 是解本题的关键．26.【答案】解：由抛物线C 1：y 1=14x 2+x 可得A （-2，-1），将A （-2，-1），D （6，-1）代入y 2=ax 2+x +c得{4a −2+a =−136a −6+a =−1， 解得{a =−14a =2， ∴y 2=-14a 2+x +2，∴B （2，3）；（2）易得直线AB 的解析式：y =x +1，①若B 为直角顶点，BE ⊥AB ，k BE •k AB =-1，∴k BE =-1，直线BE 解析式为y =-x +5联立{a =−a +5a =−14a 2+a +2，解得x =2，y =3或x =6，y =-1，∴E （6，-1）；②若A 为直角顶点，AE ⊥AB ，同理得AE 解析式：y =-x -3，联立{a =−a −3a =−14a 2+a +2，解得x =-2，y =-1或x =10，y =-13，∴E （10，-13）；③若E 为直角顶点，设E （m ，-14m 2+m +2）由AE ⊥BE 得k BE •k AE =-1，即−14a 2+a −1a −2⋅−14a 2+a +3a +2=−1，解得m =2或-2（不符合题意舍去），∴点E 的坐标∴E （6，-1）或E （10，-13）；（3）∵y 1≤y 2，∴-2≤x≤2，设M（t，14a2+a），N（t，−14a2+a+2），且-2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，则Q（14a2−a−3，14a2+a），S1=12QM•|y F-y A|=12a2+4a+6设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=12PN•|x A-x B|=2-12a2S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S的最大值为16．【解析】（1）由抛物线C1：y1=x2+x可得A（-2，-1），将A（-2，-1），D（6，-1）代入y2=ax2+x+c，求得y2=-+x+2，B（2，3）；（2）易得直线AB的解析式：y=x+1，①若B为直角顶点，BE⊥AB，E（6，-1）；②若A为直角顶点，AE⊥AB，E（10，-13）；③若E为直角顶点，设E（m，-m2+m+2）不符合题意；（3）由y1≤y2，得-2≤x≤2，设M（t，），N（t，），且-2≤t≤2，易求直线AF的解析式：y=-x-3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，S1=，设AB交MN于点P，易知P（t，t+1），S2=2-，所以S=S1+S2=4t+8，当t=2时，S 的最大值为16．本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．。

2019年广西北部湾经济区同城联考中考全真模拟试题参考答案数学全真模拟试题（一）二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13． 14．115° 15．4(a + 2)(a – 2) 16．17．– 32 18． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本题满分6分）解：原式 = 3 + 2 – – 2 × + ……………..................................（4分） = 5 ……………….....................................................................................................（6分）20．（本题满分6分）解：x (x – 2) – 2 = x 2 – 4 ………………................................................................（1分）x 2 – 2x – x 2 = – 4 + 2 ………….............................................................................（2分）– 2x = – 2 ………………....................................................................................（3分）x = 1 ………………......................................................................................（4分） 检验：当x = 1时，(x + 2)(x – 2)≠ 0 ………………............................................（5分）∴原分式方程的解为：x = 1 ……………....................………………………（6分）21．（本题满分8分）（1）如图所示所求，………（3分）（2）如图所示为所求.………（6分）（3）如图所示点P 为所求，P (0，0)……（8分）22．（本题满分8分）（1）32 ÷ 40％ = 80(名)………………（2分）（2）估计有1600 × 400 名中学生…………...................................（4分）（3）由题意列树状图：….....（6分）由树状图可知，在 4 名同学中随机抽取 2 名同学的所有等可能的结果有12 种，恰好抽到一男一女(记为事件A )的结果有8种……………................................................（7分）2≥x 21()201820192,12-32332111A B C ∆222A B C ∆=---8010183280【N 】男1 男2 女1 女2 男2 女1 女2 男1 女1 女2 男1 女1 男2 男1 女2男2 A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2PP (A )= ………………...................................................................................（8分） 23．（本题满分8分）（1）证明：在□ABCD 中∠B = ∠D ，AD = BC ，AB = DC …................（1分）∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点∴BE = ，DF = BE = DF .........................................................................................................................（3分） ∴△ABE ≌△CDF ........................................................................................................（4分）（2）∵四边形AECF 是菱形∴CE = AE .................................................................................................................（5分） BE = CE = AE = 4∵AB = 4∴AB = BE = AE = 4...................................................................................................（6分） 过点A 作AH ⊥BC 于HAH = 2..................................................................................................................（7分） S 菱形AECF = CE × AH = 4 × 2 = 8.................................................................（8分） 24．（本题满分10分）解：（1）设A 种品牌篮球的单价为x 元，B 种品牌篮球的单价为y 元，依题意得：，解得：． 答：购买一个A 种品牌的篮球需要100元，购买一个B 种品牌的篮球需要120元。

2019年广西省北部湾经济区初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）3．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是1800C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为（）A．70×104B．7×105C．7×106D．0.7×1065．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．600B．650C．750D．8506. 下列运算正确的是（）A．(ab3) 2= a2b6B．2a +3b=5abC．5a2﹣3a2=2 D．(a+1)2= a2+17. 如图,在△ABC中，AC=BC,∠A=400，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A ．400B ．450C ．500D ．6008．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两个恰好选择同一场馆的概率是（ ） A ．13B ．23C ．19D ．299.若点（﹣1，y 1）、（2, y 2）、（3, y 3）在反比例函数y =x k（k ＜0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 110.扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m ，则可列方程为（ ） A ．(30﹣x ) (20﹣x ) =34×20× 30 B ．(30﹣2x ) (20﹣x ) =14×20× 30 C ．30 x +2×20x ) =14×20× 30 D ．(30﹣2x ) (20﹣x ) =34×20× 3011．小菁同学在数学实践活动中测量路灯的高度，如图，已知她的目高AB 为1.5米，她先站在A 处看路灯顶端O 的仰角为350，再往前走3米站在C 处，看路灯顶端O 的仰角为650，则路灯顶端O 到地面的距离约为（已知sin350≈0.6,cos350≈0.8,tan350≈0.7, sin650≈0.9,cos650≈0.4,tan650≈2.1）（ ） A ．3.2米B ．3.9米C ．4.7米D ．5.4米12. 如图,AB 为⊙O 的直径，BC 、CD 是⊙O 的切线，切点分别为点B 、D ，点E 为线段OB上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ，已知AB BC =2，当CE +DE 的值最小时，则CEDE的值为（ ）A ．910B ．23C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13x的取值范围是．14．因式分解：3ax2﹣3ay2=．15．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6. 甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）.16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH=．17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》看记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为寸.18. 如图，AB与CD相交于点O，AB=CD，∠AOC=600，∠ACD+∠ABD=2100，则线段AB、AC、BD之间的数量关系式为．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）计算：(－1)2+(6)2－(－9)+(－6) ÷2.20.（本题满分6分）解不等式组：351342163x xx x-<+⎧⎪--⎨≤⎪⎩，并利用数轴确定不等式组的解集.21. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，－1）、B（1，－2）、C（3，－3）.（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;（3）请写出A1、A2的坐标.22．（本题满分8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目菜10题同，每题10分.现分别从三个班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a、b、c、d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数、众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？23. （本题满分8分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 直径，AB =6，AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接BD .（1）求证：∠BAD =∠CBD ；（2）若∠AEB =1250，求BD 的长.（结果保留π）.24．（本题满分10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.⌒（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式，现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点A、B不重合），连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F.（1）求证：△ABF≌△BCE;（2）如图2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC=DG；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CM⊥DG于点H，分别交AD、BF于点M、N，求MNNH的值.26. （本题满分10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线. 如图1，已知抛物线C1：y1=1x2+x与C2：y2=ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A、B分别是抛物线C1，C2的顶点，4抛物线C2经过点D（6，－1）.（1）直接写出A、B的坐标和抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，点F（－6，3）在抛物线C1上，点M、N分别是抛物线C1，C2上的动点，且点M、N横坐标相同，记△AFM的面积为S1 (当点M与点A，F重合时，S1=0)，△ABN的面积为S2(当点N与点A，B重合时，S2=0),令S=S1+S2，观察图象，当y1≤y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值.【参考答案】一、选择题1．D 2．D 3. B 4.B 5．C 6．A7．C 8．A 9．C 10．D 11．C 12. A二、填空题13．x≥﹣4 14．3a(x+y)(x﹣y) 15．甲16．24517. 2618. AB2=AC2+BD2三、解答题19．解：原式=1+6+9﹣3=13.20.解：原不等式组化简为：263442xx x<⎧⎨-≤-⎩，∴32xx<⎧⎨≥⎩，∴不等式组的解集为：2≤x＜3.21．解：（1）如图（如第一象限蓝色实线所示）.（2）如图（如第三象限蓝色实线所示）.（3）点A1（2，3）；A2（﹣2，﹣1），22．解：（1）a= 4 , b=83, c=85,d=90.（2）答：从平均数上看三个班都一样；从中位数上看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90.综上所述，2班成绩比较好.（3）570×430=76（张）.答：学校预计需要准备76张奖状. 23．(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD.(2)∵∠AEB=1250，∴∠AEC=550，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE=900，∴∠CAE=350，∴∠DAB=350，则BD所对圆心角∠DOB=700，∴BD的长为70360×2π×3=76π.24．解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有150x=2005x+，解得x=15，经检验当x=15时，分母不为0，所以x=15是原方程的解，则每袋小红旗为：15+5=20元，答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元.（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a∶20b=2∶1，解得b =54 a，答：购买小红旗54a袋恰好配套.（3）如果没有折扣，则w=15a+20×54a =40a，依题意，40a≤800，解得a≤20.当a＞20时，则w=800+0.8（40a﹣800）=32 a +160，即w=40(20) 32160(20)a aa a≤⎧⎨+>⎩，国旗图案贴纸需：1200×2=2400（张），小红旗需：1200×1=1200（面），则a =240050=48（袋），b =54a =60（袋），总费用w=32×48+160=1696（元），答：所需购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋，所需总费用1696元.25.（1）证明：∵BF⊥CE,∴∠CGB=900,∴∠GCB+∠CBG =900,∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=900=∠A, BC=AB，∴∠FBA+∠CBG =900，∴∠GCB=∠FBA，∴△ABF≌△BCE(ASA).⌒(2) 证明：过点D作DH⊥CE于点H，设CD=BC=2a，E为AB中点，EA=EB= a, CE=，Rt△CEB中，根据面积相等，得：BG•CE=CB•EB.∴BG，CG=，∵∠DCE+∠BCE=900,∠CBF+∠BCE=900, ∴∠DCE=∠CBF, ∵CD=BC,∠CQD=∠CGB =900,∴△CQD≌△BGC(AAS)，∴CQ=BG,GQ=CG﹣CH= CQ,∵DQ= DQ,∠CQD=∠GQD=900,∴△DGQ≌△CDQ(SAS)，∴CD=GD.(3)解：S△CDQ=12•CG•DQ=12•CH•DG，CH=CG DQDG⋅=2CGCD=552a=85azz，在Rt△CHD中，CD=2a,DH65a =，∵∠MDH+∠HDC=900,∠HCD+∠HDC=900, ∴∠MDH=∠HCD，∴△GHD∽△DHM，∴DH∶CH=DH∶HM =6∶8=3∶4，∴HM =910a.在Rt△CHG中，CG，CH=85a, GH45a.∵∠NGH+∠CGH=900,∠HCG+∠CGH=900, ∴∠QGH=∠HCG，∴△QGH∽△GCH，∴HN∶HG=HG∶CH，∴HN=2445585a aHGCH a⋅==25a，∴MN=HM﹣HN=910a﹣25a=12a，∴1225a MN NH a ==54. 26.解：（1）∵C 1的顶点C 2上，C 2的顶点C 1上，可求得C 1的顶点为A （－2，－1），又∵C 2过点A 、D 两点，则4213661a c a c -+=-⎧⎨-+=-⎩，解得：142a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 2=－14x 2+x +2，∴点B 的坐标为（2，3）. （2）直线AB 的解析式为：y =x +1.①若B 为直角的顶点，BE ⊥AB ，k BE k AB =－1,得：k BE =－1, 则BE 的解析式为：y =－x +5. 联立25124y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩或61x y =⎧⎨=-⎩，此时E （6，－1）. ②若A 为直角的顶点，AE ⊥AB ，k AE k AB =－1,得：k AE =－1, 则AE 的解析式为：y =－x －3. 联立23124y x y x x =--⎧⎪⎨=-++⎪⎩，解得：21x y =-⎧⎨=-⎩或1013x y =⎧⎨=-⎩，此时E （10，－13）. ③若E 为直角的顶点，设E （m ,－14m 2+m +2），由BE ⊥AE ，k BE k AE =－1, 即21142m m m -+--•21342m m m -+++=－1， 解得：m =2或m =－2 （均排除），所以存在，E 1（6，－1）或E 2（10，－13）.（3）∵y 1≤y 2，观察图形可得：x 的取值范围为：－2≤x ≤2， 设M （t ,14t 2+t ）, N （t ,－14t 2+t +2）,且－2≤t ≤2. 易求得直线AF 为：y =－x －3，过点M 作x 轴的平行线MQ 交AF 于Q ,由y Q =y M ，得，Q （14t 2－t －3，14t 2+t ），S 1 =12|QM |•|y 1－y 2|=12t 2+4t +6， 设AB 交MN 于点P ，易知：点P 坐标为（t , t +1），S 2=12|PN |•|x A －x B |= 2－12t 2， ∴S =S 1+S 2=4t +8，当t =2时，有S 的最大值为16.。

2019 年广西北部湾经济区初中学业水平考试数学（考试时间 120 分钟，满分 120 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）1．如果温度上升 2℃记作+2℃，那么温度下降 3℃记作（）A ．+2℃B ．﹣2℃C ．+3℃D ．﹣3℃2．如图，将下面的平面图形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是 （）3．下列事件为必然事件的是（）A ．打开电视机，正在播放新闻C ．买一张电影票，座位号是奇数号B ．任意画一个三角形，其内角和是 180D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客流量为 700000 人次，其中数据 700000 用科学记数法表示为（）A ．70×104B ．7×10C ．7×106D ．0.7×1065 ．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为（ ）A ．60B ．65C ．75D ．856. 下列运算正确的是（）A ．(ab ) = a bB ． 2a +3b =5abC ．5a ﹣3a =2D ．(a +1) = a +17. 如图,△在ABC 中，AC=BC, ∠A=40 ，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为（ ）A ． 40B ．45C ．50D ．6053 22 622228．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两个恰好选择同一场馆的概率是（）1212A．B．C．D．33999.若点（﹣1，y）、（2,y）、（3,y）在反比例函数y=123关系是kx（k＜0）的图象上，则y 、y、y的大小123（）A．y＞y＞y 123B．y＞y＞y321C．y＞y＞y132D．y＞y＞y23110.扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．(30﹣x)(20﹣x)=31×20×30B．(30﹣2x)(20﹣x)=×20×30 44C．30x+2×20x)=13×20×30D．(30﹣2x)(20﹣x)=44×20×3011．小菁同学在数学实践活动中测量路灯的高度，如图，已知她的目高A B为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35≈0.6,cos35≈0.8,tan35≈0.7,sin65≈0.9,cos65≈0.4,tan65≈2.1）（）A．3.2米B．3.9米C．4.7米D．5.4米12.如图,AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB=25，BC=2，当CE+DE的值最小时，则CCDD的值为（）A．92B．103C．53D．25500000000二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13．若二次根式 x 4 有意义，则 x 的取值范围是．14．因式分解：3ax ﹣3ay =．15．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6. 甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是.（填“甲”或“乙”）.16．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O ，过点 A 作 AH ⊥BC 于点 H ，已知 BO=4，S=24，则 AH= ABCD．17.《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》看记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道 AB=1尺（1 尺=10 寸），则该圆材的直径为寸.18. 如图，AB 与 CD 相交于点 O ，AB=CD ，∠AOC=60 ，∠ACD+∠ABD=210 ，则线段 AB 、AC 、BD 之间的数量关系式为．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分 6 分）计算： (－1)+()－(－9)+(－6) ÷2.3x 5 x 120. （本题满分 6 分）解不等式组：3x 4 2x 1 并利用数轴确定不等式组的解集.6 32 2 菱形 02 2 621. （本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，已 △知△ ABC 的三个顶点坐标分别是 A （2，－1）、 B （1，－2）、C （3，－3）.（1） △将△ ABC 向上平移 4 个单位长度得 △到△ A B C ，请画 △出△ A B C ; 1 1 （2）请画 △出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A B C ;（3）请写出 A 、A 的坐标.1 222．（本题满分 8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目菜 10 题同，每题 10 分.现分别从三个班中各随机抽取 10 名同学的成绩（单位：分）收集数据如下： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.整理数据：分数分析数据：人数60 70 80 90 100平均数中位数众数班级1 班8380801 班16212 班83cd2 班113a13 班114223 班b8080根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中 a 、b 、c 、d 的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数、众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？1 1 1 12 2 223.（本题满分8分）如图△，ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.（1）求证：∠BAD=∠CBD；0⌒（2）若∠AEB=125，求BD的长.（结果保留π）.24．（本题满分10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具.已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5 元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同.（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面.设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示.（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠.学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式，现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？25．（本题满分 10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一个动点（点 E 与点 A 、B 不重合）， 连接 CE ，过点 B 作 BF ⊥CE 于点 G ，交 AD 于点 F.（1）求证 △：△ ABF ≌△BCE;（2）如图 2，当点 E 运动到 AB 中点时，连接 DG ，求证：DC=DG ；（3）如图 3，在（2）的条件下，过点 C 作 CM ⊥DG 于点 H ，分别交 AD 、BF 于点 M 、N ，求 MM NN的值.26. （本题满分 10 分）如果抛物线 C 的顶点在抛物线 C 上，抛物线 C 的顶点也在抛物线 C 上时，那么1 2 2 1我们称抛物线 C 与 C “互为关联”的抛物线. 1 2如图 1，已知抛物线 C ： y = 1 1 1 4 x +x 与 C ：y =a x +x+c2 2是“互为关联”的抛物线，点 A 、B 分别是抛物线 C ，C 的顶点，抛物线 C 经过点 D （6，－1）.12 2 （1）直接写出 A 、B 的坐标和抛物线 C 的解析式；2（2）抛物线 C 上是否存在点 E ，使 △得△ ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在， 请说明理由；（3）如图 2，点 F （－6， 3）在抛物线 C 上，点 M 、N 分别是抛物线 C ，C 上的动点，且点 M 、N 横1 1 2坐标相同， △记△ AFM 的面积为 S (当点 M 与点 A ，F 重合时，S =0) △，△ ABN 的面积为 S (当点 N 与点A ，B 重合时，S =0),令 S= S + S ，观察图象，当 y ≤y 时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内 S2 1 2 1 2的最大值.22 2 1 1 2参考答案一、选择题1．D．2．D． 3.B． 4.B．5． C.6．A.7．C.8．A. 9．C.10．D.11．C.12.A.二、填空题13．x≥﹣4.14．3a(x+y)(x﹣y) 15．甲. 6．三、解答题245.17.26.18.AB=AC+BD.19．解：原式=1+6+9﹣3=13.……………………………………………………………………4分……………………………………………………………………6分2x 620.解：原不等式组化简为：3x 44x 2∴x 3x 2………………………2分∴不等式组的解集为：2≤x＜3.………………………………………4分………………………………………………………6分21．（1）如图（如第一象限蓝色实线所示）…………………………………………………3分（2）如图（如第三象限蓝色实线所示）…………………………………………………6分（3）点A （2，3）；A（﹣2，﹣1）…………………………………………………8分1222222．（1）a=4,b=83,c=85,d=90………………………………………………………2分（2）答：从平均数上看三个班都一样；从中位数上看，1班和3班一样是80，2班最高是85；从众数上看，1班和3班都是80，2班是90.综上所述，2班成绩比较好.………………………………………………………4分………………………………………………………5分（3）570×430=76（张）………………………………………………………8分答：学校预计需要准备76张奖状..23．(1)证明：∵AD平分∠BAC∴∠C BD=∠CAD ∴∠BAD=∠CBD ………………………………………………………1分………………………………………………………3分(2)∵∠AEB=125∴∠AEC=55∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE=90∴∠CAE=35………………………………………………………4分∴∠DAB=350………………………………………………………5分则BD所对圆心角∠DOB=70………………………………………………………6分⌒∴BD 的长为707×2π×3=π.3606………………………………………………………8分24．（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有150200=x x5解得x=15………………………………………………………1分………………………………………………………2分经检验当x=15时，分母不为0，所以x=15是原方程的解…………………3分则每袋小红旗为：15+5=20元答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元.（2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有……………………4分50a∶20b=2∶1………………………………………………………5分解得b=5 4 a答：购买小红旗54a袋恰好配套.………………………………………………………6分0（3）如果没有折扣，则w=15a+20×54a=40a，依题意，40a≤800，解得a≤20.当a＞20时，则w=800+0.8（40a﹣800）=32a+16040a(a 20)即w=32a 160(a 20)国旗图案贴纸需：1200×2=2400（张）小红旗需：1200×1=1200（面）………………………………………………………8分则a=24005=48（袋）b=504a=60（袋）总费用w=32×48+160=1696（元）答：所需购买国旗图案贴纸48袋，小红旗60袋，所需总费用1696元.25.（1）证明：∵BF⊥CE,∴∠CGB=90,∴∠GCB+∠CBG=90,∵四边形ABCD是正方形∴∠CBE=90 =∠A, BC=AB∴∠FBA+∠CBG=90,∴∠GCB=∠FBA…………………10分∴△ABF≌△BCE(ASA)…………………………………………………2分(2)证明：过点D作DH⊥CE于点H，设CD=BC=2a，E为AB中点，EA=EB=a,CE=CB2BE2Rt△CEB中，根据面积相等，得：BG•CE=CB•EB.5a∴BG=245a，CG= CB BG555a………………………………3分∵∠DCE+∠BCE=90,∴∠DCE=∠CBF,∠CBF+∠BCE=90,∵CD=BC,∠CQD=∠CGB=90∴△CQD≌△BGC(AAS),…………………………………………………4分∴CQ=BG=∵DQ=DQ,225a,GQ=CG﹣CH=55∠CQD=∠GQD=90,5a=CQ,2200∴△DGQ≌△CDQ(SAS)∴CD=GD …………………………………………………5分…………………………………………………6分(3)解：S=11•CG•DQ=•CH•DG 22CG DQ CG2 CH===DG CD 445a 5a855=52aa…………………………………………7分在△R t△CHD中，CD=2a,DH=CD2CH265a∵∠MDH+∠HDC=90,∴∠MDH=∠HCD∴△GHD∽△DHM∠HCD+∠HDC=90 ,∴DH∶CH=DH∶HM=6∶8=3∶4∴HM=9 10a.在△R t△CHG中，CG=484 5a，CH=a,GH=CG2CH2=555a.∵∠NGH+∠CGH=90,∴∠QGH=∠HCG∴△QGH∽△GCH∠HCG+∠CGH=90,∴HN∶HG=HG∶CH∴HN=HG2CH44a a558a5=25a…………………………………………9分∴MN=HM﹣HN=921a﹣a=a 1052∴1MNNH25aa5=.4…………………………………………10分26.解：（1）∵C的顶点C上，C的顶点C上，1221可求得C的顶点为A（－2，－1），1又∵C过点A、D两点，则24a 2c 1 36a 6c11a解得：4c 2△CDQ0000 2∴ y =－2 1 4x +x+2…………………………………………………1 分 ∴点 B 的坐标为（2，3）.…………………………………………………2 分（2）直线 AB 的解析式为：y=x+1.① 若 B 为直角的顶点，BE ⊥AB ，k k =－1,得 ：k =－1, 则 BE 的解析式为：y=－x+5.BE AB BEyx 5联立1y x 2 x 24解得：x 2 y 3或x 6 y1此时， E （6，－1）……3 分② 若 A 为直角的顶点，AE ⊥AB ，k k =－1,得 ：k =－1, 则 AE 的解析式为：y=－x －3.AE AB AEyx 3联立1y x 2 x 24x2 x 10 解得：或y1y13此时， E （10，－13）……4 分③若 E 为直角的顶点，设 E （m, －由 BE ⊥AE ，k k =－1,BE AE1 4m +m+2 ）即：1 1 m2 m 1 m 2 m 34 • 4m 2 m 2=－1， 解得：m=2 或 m=－2（均排除）…………………………………………………5 分所以存在，E （6，－1）或 E （10，－13）. 1 2…………………………………………………6 分（3）∵y ≤y ，观察图形可得：x 的取值范围为：－2≤x ≤2……………………………………7 分设 M （t , 1 1 t +t ）, N （t , － t +t +2）, 4 4 且－2≤t ≤2.易求得直线 AF 为：y=－x －3过点 M 作 x 轴的平行线 MQ 交 AF 于 Q,由 y =y ， 得，Q （ Q M1 1 t －t －3， t +t ） 4 4S = 1 1 2|QM |•| y －y | = 1 2 t +4t +6……………………………………8 分设 AB 交 MN 于点 P ，易知：点 P 坐标为（t , t +1）S = 2 1 2 |PN |•| x －x | = 2－ 1 22……………………………………9 分∴S= S + S =4t +81 2112 21 22 22 21 2 2A B t当t=2时，有S的最大值为16.……………………………………10分12。