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流体力学4

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流体力学(4)

流体力学(4)
·
· · ·
·
表：矩形管道截面沿边长均匀分布的测点数量： 管道断面的 边长/mm 测点排数 ≤500 3 501~ 1000 1501 2100 1000 ~1500 ~2000 ~2500 4 5 6 7 ＞2500 8
7
a
A
◆用毕托管测速应注意的问题： ⑴ 毕托管的方向要准确； ⑵ 选择测点时要尽可能避免靠近拐弯、截面改变和有阀件 的地方，在测点上游直管的长度应大于 7.5 d ，下游直 管长度应大于 3 d（d 为管道直径）。 ⑶ 一般要求测速管的直径不能大于管道直径的1/50。
10
2 ( p1 p2 ) 2p ∴ v2 2 [1 ( A2 A1 ) ] [1 ( A2 A1 )2 ]
d
考虑下列情况，对上式进行修正，引入引入校正系数C： ① 实测 p≠p1－p2 （实际中采用角接取压） ② 有永久压强降存在 ③ 用A0代替A2，以v0代替v2，令 m＝A0 /A1 A0 —孔板孔口面积，v0 —孔板孔口处流体的流速。
F qv (v 2 v1 )
上式的物理意义是：作用在所研究的流体上外力总和等 于单位时间内流出与流入的动量之差。
25
※为了便于计算，通常将动量方程写成空间坐标的投影式， 即：
∑Fx＝ qv (v2x－v1x ) ∑Fy＝ qv (v2y－v1y ) ∑Fz＝ qv (v2z－v1z )
(f－液) 水 (f－水) 液 (f－气) 空气 (f－空气) 气
∵f >>气， f >>空气，∴上式可简化为：
空气 气
23
◆安装要求： ⑴ 在管道中严格保持垂直。 ⑵ 要求在流量计上游应至少有 5D 长的直管（D为仪表的 公称直径）。

流体力学4-理想流体动力学

流体力学4-理想流体动力学

下标1 下标1、2为同一流线 上的任意两点
理想流体动力 学
二、拉氏积分和伯氏积分不同点： 拉氏积分和伯氏积分不同点： (１) 应用条件不同。 １ 应用条件不同。 拉格朗日积分只能用于无旋流运动， 拉格朗日积分只能用于无旋流运动， 伯努利积分既可用于无旋运动， 伯努利积分既可用于无旋运动，又 可用于有旋运动。 可用于有旋运动。 （２）常数Ｃ性质不同。 常数Ｃ性质不同。 拉格朗日积分中的常数在整个流场中不变 伯努利积分常数Ｃ 伯努利积分常数Ｃｌ只在同一根流线上不变
伯努利方程也表明重力作用下不可压缩理想流体 定常流动过程中单位重量流体所具有的位能、 定常流动过程中单位重量流体所具有的位能、动能和 压强势能可互相转化，但总机械能保持不变。 压强势能可互相转化，但总机械能保持不变。
理想流体动力 学
？讨论： 讨论：
实际流动中总水头线不是水平线， 实际流动中总水头线不是水平线，单位重量 流体的总机械能沿流线也不守恒, 为什么？ 流体的总机械能沿流线也不守恒, 为什么？
流体的质量力只有重力， 流体的质量力只有重力， U＝－ｇｚ p v p V ∂Φ z + + = − 或为 + = − gz + γ 2g
2
2
ρ
2
∂t
1 ∂Φ g ∂t
2.定常运动 2.定常运动
p V2 −U + + =C ρ 2
(通用常数) 通用常数)
3.对于理想、不可压缩流体、 3.对于理想、不可压缩流体、在重力作用 对于理想 下的定常无旋运动
理想流体动力 学
伯努力积分式
p
在重力场中Ｕ＝－ｇｚ 在重力场中Ｕ＝－ｇｚ
p V2 −U + + =C ρ 2

流体力学第四章：流体阻力及能量损失

流体力学第四章：流体阻力及能量损失
减小摩擦阻力的方法
优化物体表面粗糙度、使用润滑剂、改变流体的流速和方 向等。
形状阻力
形状阻力
由于物体形状的不同，流体在绕过物体时产生的阻力。
形状阻力公式
$F_s = frac{1}{2} rho u^2 A C_s$，其中$C_s$为形状阻力系数， 与物体形状、流体性质和流速有关。
减小形状阻力的方法
详细描述
汽车设计中的流体阻力优化主要包括车身形 状设计和空气动力学套件的应用。设计师会 采用流线型设计来减小空气阻力，同时也会 采用导流板、扰流板等空气动力学套件来调 整汽车周围的空气流动，以提高汽车的行驶
稳定性、减小风噪，并降低燃油消耗。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
详细描述
船舶航行中的流体阻力主要来自船体与水之间的摩擦力以及水对船体的冲击力。为了减小流体阻力， 船舶设计师通常会采用流线型设计，优化船体表面的光滑度，以及减少不必要的突出物，从而提高航 行效率。
管道流动中的能量损失
总结词
管道中流体流动时，由于流体与管壁之 间的摩擦以及流体内部的湍流等效应， 会产生能量损失。
根据伯努利方程、欧拉方程等计算公式，结合物体的形状、速度和流体密度等 参数进行计算。
02 流体阻力现象
摩擦阻力
摩擦阻力
由于流体与物体表面的相对运动产生摩擦而形成的阻力。
摩擦阻力公式
$F_f = frac{1}{2} rho u^2 A C_f$，其中$rho$为流体密 度，$u$为流速，$A$为流体与物体接触的表面积，$C_f$ 为摩擦阻力系数。
流体力学第四章流体阻力及能量损 失
目录
• 流体阻力的概念 • 流体阻力现象 • 能量损失原理 • 流体阻力的减小方法 • 实际应用案例

[理学]流体力学 第4章-基本方程

[理学]流体力学 第4章-基本方程
dt V r,t 应用欧拉输运定理，以控制体为研究对象时角动量守恒方 程可表述为：
控制体净输出
的动量矩流量
控制体内的动 量矩变化率
作用于控制 体的总力矩
(r )
( A)
dA

t

V
(r

)

dV
M
24/57
角动量方程 推导
应力张量就是对称的 zy yz , xz zx , yx xy
7/57
质量守恒定律 推导
质量守恒原理指 物体质量在运动中保 持不变，换言之，物 体质量随时间的变化 率为零。
如右图所示，在 考察的物质系统内， 围绕任意点取一无限 小体积。
图3.2 流动流体的物质体积
8/57
质量守恒定律 推导
对于系统，由质量守恒定律有：
d dV 0
dt V r ,t
取如右图所示系 统，函数 (r, t) 在 整个系统区域上是连 续的、单值的、可微 的。
图3.1 流体实体容积
4/57
输运定理
推导
r,t dV r,t dV
V r,t t
V r ,t t
d
dV
lim
1


r, t t dV r,t dV

0
质量守恒定律的微分形式：

t
div v dV
0
div 0
t
或 grad div 0
t
对不可压缩流体， 0 ，则方程简化为
t
divv 0
11/57
质量守恒定律
柱坐标形式

工程流体力学 第4章 流体运动学

工程流体力学 第4章 流体运动学
质量表示时，为质量流量，以 qm 标记；以体积表示为体 积流量，以 qV 标记，可表示为
qV
vdA
A
断面平均流速:过流断面各点速度的断面平均值,以V标记,有
V
vdA
A
qV
AA
对任一点有
v V v
§4-2 描述流体运动的基本概念
四、一、二、三元流动
一、二、三元流动又称为一、二、三维流动。 一元流动（One-dimensional Flow）：流体的运动
v v (x, y, z) p p(x, y, z)
§4-2 描述流体运动的基本概念
三、流管、流束、流量与平均速度 流管：流场中过封闭曲线上各点作流线所围成的管状
曲面，见图。
流束：流管内所有流线的集合为流束。 微小流束：断面积无限小的流束。 总流：无数流束的总和。 注：（1）流束表面没有流体穿越；
间曲线，该瞬时位于曲线上各点的流体质点的速度与曲线在 该点相切,（如图示）。
§4-2 描述流体运动的基本概念
（2）流线的作法：欲作流场中某瞬时过A点的流线，可
在该瞬时作A点速度 v1 ；在 v1 上靠近A点找点 2，并在同 一时刻作 2点速度 v2；再在 v2上靠近2点找点3，也在同一 时刻作速度 v3 ；依次作到 N点，得到折线A-2-3-…-N，当
工程流体力学 第四章 流体运动学
§4-1 描述流体运动的两种方法
流体运动学研究流体运动的规律，不追究导致运动的力 学因素。
研究流体运动的方法
一、拉格朗日法（Lagrange Method) 拉格朗日法又称随体法。它追踪研究每一个流体质点的
运动规律，综合所有的流体质点，从而得到整个流场的运动 规律，参见图。
a y

流体力学 第4章流动阻力和能量损失

流体力学 第4章流动阻力和能量损失

雷诺的实验装置如图 4.1 所示，水箱 A 内水位保持不变，阀门 C 用于调节流量，容器 D 内盛有容重与相近的颜色水，容器 E 水位也保持不变，经细管 E 流入玻璃管 B，用以演 示水流流态，阀门 F 用于控制颜色水流量。
图 4.1 雷诺实验装置 ·73·
·74·
流体力学
当 B 管内流速较小时，管内颜色水成一股细直的流速，这表明各液层间毫不相混。这 种分层有规则的流动状态称为层流。如图 4.1(a)所示。当阀门 C 逐渐开大流速增加到某一 临界流速 vk 时，颜色水出现摆动，如图 4.1(b)所示。继续增大 B 管内流速，则颜色水迅速 与周围清水相混，如图 4.1(c)所示。这表明液体质点的运动轨迹是极不规则的，各部分流体 互相剧烈掺混，这种流动状态称为紊流或湍流。 能量损失在不同的流动状态下规律如何呢？雷诺在上述装置的管道 B 的两个相距为 L 的断面处加设两根测压管，定量测定不同流速时两测压管液面之差。根据伯努利方程，测 压管液面之差就是两断面管道的沿程损失，实验结果如图 4.2 所示。
流体力学
Z1 +
由均匀流的性质：
p1
γ
+
ห้องสมุดไป่ตู้
α 1v12
2g
=
= Z2 +
2 α 2 v2
p2
γ
+
2 α 2 v2
2g
+ hl1−2
α 1v12
2g
代入上式，得：
2g
hl = h f
⎛ p1 ⎞ ⎛ p2 ⎞ (4-11) ⎜ + Z1 ⎟ ⎟−⎜ ⎜ ⎟ + Z2 ⎟ hf = ⎜ ⎝γ ⎠ ⎝ γ ⎠ 上式说明，在均匀流条件下，两过流断面间的沿程水头损失等于两过流断面测压管水 头的差值，即流体用于克服阻力所消耗的能量全部由势能提供。考虑所取流段在流向上的 受力平衡条件。设两断面间的距离为 L，过流断面面积 A1=A2=A，在流向上，该流段所受 的作用力有：重力分量 γ Alcosα、断面压力 p1A 和 p2A、管壁切力 τ0.l.2πr0(τ0 为管壁切应力， r0 为圆管半径)。

工程流体力学(4)

z
(p+ p s ds)dA s (2)
τ τ
dz pdA θ
(1)
重力
dz ρgdsdA = ρgdAdz ds
ρ gdAds
两端面积力 pdA ( p + dp)dA = dpdA 粘性引起的摩擦阻力
u =0 t
z
τ 2πrds
p s ( p + ds)dA s (2)
定常流：
u u du a =u + =u s t ds
Q V = = 373 c m / s A Vd Re = = 3979 > 2300
ν
Vc = Rec
ν
d
紊流
= 216
cm / s
如果要达到层流，只需将V降到Vc,这时Q下降， 如果要维持原流量不变，采用什么方法？
§5.层流向紊流的过渡
一.脉动现象和时均化 紊流运动实质上是一种非定常运 动。如采用特定仪器（如热线风速仪） 可测出其速度变化如图所示。把这种 运动参数随时间变化的现象称为脉动 现象。同样，其它物理量也是脉动值。
lg h f = lg K + m lg V
A
C
即
h f = KV
m
B v'c
vc
lgV
损失与速度成指数关系。
由实验得出结论: 1 ) 当V < Vc时，m = 1，层流的h f ∝ V， V 与 成一次方的关系。
2 当V > Vc时，m = 1.75 2，h f ∝ V
1.75 2
由此可见,沿程损失与流动状态关系密切, 故在解此类问时,应首先判别流态。
层流
0 Vc
过渡 vc'
紊流

工程流体力学第4章流体在圆管中的流动


流体在圆管中的摩擦系数
定义
表示流体在圆管中流动时， 流体与管壁之间的摩擦力 与压力梯度之间的比值。
影响因素
流体的物理性质、管道的 粗糙度、流动状态等。
测量方法
通过实验测定，常用的实 验设备有摩擦系数计和流 阻仪等。
流体在圆管中的流动效率
定义
表示流体在圆管中流动的能量转 换效率，即流体在流动过程中所 消耗的能量与流体所具有的能量
流速分布受流体粘性和密度的影响， 粘性越大、密度越小，靠近管壁处流 速降低越快。
03
流体在圆管中的流动现象
流体阻力
01
02
03
定义
流体在流动过程中，由于 流体内部以及流体与管壁 之间的摩擦力而产生的阻 力。
影响因素
流体的物理性质、流动状 态、管道的形状和尺寸等。
减小阻力措施
选择适当的流速、优化管 道设计、使用减阻剂等。
之比。
影响因素
流体的物理性质、管道的形状和尺 寸、流动状态等。
提高效率措施
优化管道设计、改善流体物性、降 低流速等。
流体பைடு நூலகம்圆管中的流动稳定性
定义
表示流体在圆管中流动时，流体的速 度和压力等参数随时间的变化情况。
影响因素
流动稳定性控制
通过控制流体物性、流速和管道设计 等措施，保持流体在圆管中的流动稳 定性。
根据输送距离、流量和扬程要求，选择合适的水 泵。
输送效率
优化输送管道布局，降低流体阻力，提高输送效 率。
输送安全性
确保输送过程中不发生泄漏、堵塞等安全问题。
液压系统
液压元件
根据液压系统要求，选择合适的液压元件，如油泵、阀、油缸等。
系统稳定性
确保液压系统在各种工况下稳定运行，避免压力波动和振动。

流体力学课件第四章流动阻力和水头损失


l v hf d 2g
2
r w g J 2
w v 8
定义壁剪切速度（摩擦速度） 则
w v
*
v v
*

8
§4-4 圆管中的层流

层流的流动特征
du dy
du du dy dr
du dr
g J
r 2
r du g J 2 dr
层流 紊流
§4-3 沿程水头损失与剪应力的关系

均匀流动方程式
P G cos P2 T 0 1
P p1 A1 1
P2 p2 A2
T w l
G cos gAl cos gA( z1 z2 )
w l p1 p2 ( z1 ) ( z2 ) g g gA
v2 hj 2g
§4-2 粘性流体的两种流态

两种流态
v小
' c
v小
v > vc
v大 v大

临界流速。 下临界流速 vc ——由紊流转化为层流时的流速称为下 临界流速。
vc' ——由层流转化为紊流时的流速称为上 上临界流速
vv
层流 紊流
' c
紊流 层流
a-b-c-e-f f-e-d-b-a
第四章 流动阻力和水头损失
水头损失产生的原因： 一是流体具有粘滞性， 二是流动边界的影响。
§4-1 流动阻力和水头损失的分类

沿程阻力和沿程水头损失
在边界沿程无变化（边壁形状、尺寸、过 流方向均无变化）的均匀流段上，产生的流动 阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。由于沿程阻力 做功而引起的水头损失称为沿程水头损失。均 匀流中只有沿程水头损失 h f 。

实验流体力学4


习题4-2 在汽车风洞试验中，试验装置如何
模拟真实大气与汽车之间的相对运动，又是 如何模拟地面和汽车、车轮之间的相对运动？
渡桥电厂（英）
为避免悲剧重演，像大型桥梁等的兴建，必须 进行相关风洞试验。
南京大胜关大桥
南京大胜关大桥的风洞试验：
南京大胜关大桥的风洞试验：
南京大胜关大桥的风洞试验：
风洞模型实验：
模型实验：
二.风洞的结构：
1.风洞的类型：
（参考 ：陈克城《流体力学实验技术》）
从构造上看，风洞分为直流式和回流式两种。
水动力学实验
一.水洞：
水洞
二.实验水池：
拖曳水池（船模水池）
船模实验室水池拖车（车速: 5m/s)
船池造波机
旋臂水池
实验水槽
自循环水槽
自循环水槽：
自循环水槽：
自循环水槽：
第4章 风洞和水槽实验
习题4-1 画简图表示直流式风洞与回流式风
洞分别由那些主要部分组成，说明各部分的 功用。
三.特殊用途风洞：
1.压力风洞（或称变密度风洞）： 压力风洞内的空气压强可调节到20多个大气压， 用于模拟大雷诺数流动，此种风洞一般采用环形回流 式风洞。
2.冰风洞： 冰风洞就是附有制冷系统的常规低速风洞，气温 可达-40˚C，可模拟飞机飞行中的结冰过程。
3.激波管风洞：
激波管风洞可获得10马赫以上的气流速度，气流 温度可达10000˚K。 4.大气边界层风洞：
(2).对扩散段的要求：
扩散段的主要作用是使气流扩张，降低流速，以恢 复静压。目的是减少能量损失，降低能耗。 1）.扩散段有一定的锥角，并尽量避免边界层 分离。
2).可采用分流板、漩涡发生器、边界层控制 器等方法防止边界层分离。
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2 gd 2 hf 8.54106 m 2 / s 64lv
校核流态
Re
vd

1918 2000
计算成立
紊流运动
1.紊流的微观分析
涡体的产生
2.紊流运动的时均化 脉动性
（1）瞬时速度u
（2）时均速度 u
1 t0 T u t udt T 0
（3）脉动速度u’
u' u u
A
v A u 2 dA
A
3
2
层流动量修正系数

v A
2
1.33
3.沿程损失系数
8vl 32vl h f Jl v1.0 gr02 gd 2
l v2 又 hf d 2g
比较
64 f Re Re
注意：v↑→λ↓，但hf∝v↑
4.例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm，
d 2 4 d d R 2 d 4
A
边长分别为a和b的矩形断面水力半径
ab R 2a b A
2.当量直径de
de 4 R
圆管的当量直径de=4R=d 矩形断面的当量直径
2ab de 4 R ab
适用范围： （1）紊流； （2）断面与圆管不可差异太大
p1 p2 z1 z2 hf g g
p1 p2 z2 h f z1 g g
流动为均匀流，惯性力为零，列平衡方程
p1 A p2 A gAl cos 0l 2r0 0
p p 2 l z1 1 z2 2 0 h f g g gr0
当α≤20°，k=sinα
1 1 1 2 k 1 8 sin 2 n n
ζ→v1 α=5°~8°，ζ最小
（4）渐缩管
2
α——收缩角 n=A2/A1——收缩面积比
ζ——公式、图表
v2
（5）弯管 二次流→螺旋运动
影响长度——50倍管径
Ⅰ区（ab线，lgRe<3.3，Re<2000） 层流λ=f（Re） Ⅱ区（bc线，lgRe=3.3~3.6，Re=2000~4000） 过渡区λ=f（Re）
Ⅲ区（cd线，lgRe>3.6，Re>4000）
紊流光滑区λ=f（Re）
k/d大的管子在Re较低时离开此线
Ⅳ区（cd、ef之间的曲线族）
1 u' T

t 0 T
t0
u ' dt 0
（4）断面平均速度v
1 v u dA A A
3.紊流的切应力 （1）紊流运动的分解 y
ux u 'y
' ux
ux f y
ux ux
' ux
u 'y
（2）紊流的切应力 a.时均流动—— 1 （粘性切应力） 符合牛顿内摩擦定律
p
w
p f p j
粘性流体的两种流态
1.雷诺实验（1883年） 请看雷诺实验动画演示
（a）层流 （b）临界状态 （c）紊流 上临界流速vc’ 下临界流速vc——临界流速
vc vc '
2.分析雷诺实验
lg h f lg k m lg v
h f kvm
层流 紊流
h f k1v1.0 v1.0 hf k2v1.75~2.0 v1.75~2.0
2g
2
由连续性方程 v1 A1 v2 A2
A1 v12 v12 h j 1 2g 1 2g A2
2 2 A2 v2 v2 或 hj A 1 2 g 1 2 g 1 2
2
注意：ζ1→v1；ζ2→v2
特例：ζ=1——管道的出口损失系数
3.例：圆环外径r1、内径r2 （1）水力半径
r12 r22 1 R r1 r2 2 r1 r2 2
（2）当量直径
de 4R 2r1 r2
局部阻力及损失的计算
v2 hj 2g
1.局部阻力产生的原因
f 局部阻碍的形状、尺寸
（2）紊流粗糙区
尼古拉兹粗糙区公式
1
3.7d 2 lg k
k f d
经验公式：希弗林松公式
k 0.11 d
0.25
（3）紊流过渡区
a.工业管道 当量粗糙度ke——和工业管道粗糙区值相等的同直 径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度
常用工业管道的ke
管道材料 新氯乙烯管 ke(mm) 0~0.002 管道材料 镀锌钢管 新铸铁管 钢板制风管 混凝土管 ke(mm) 0.15 0.15~0.5 0.15 0.3~3.0
4.用量纲分析说明雷诺数的物理意义
惯性力 ma L3 v2 L vL Re 粘性力 Adu dn L2 v L
惯性力与粘性力作用之比——判断流态
圆管中的层流运动
1.沿程损失与切应力的关系 列1-1和2-2断面的能量方程
减小弯管转角θ、增大R/d或设臵导流
叶片，减小二次流
（6）三通
ζ——图表
v3
水力计算时，只考虑支管（阻力大）
3.局部阻碍之间的相互干扰
c 1 2 c 1 2 c 1 2
两个局部阻碍之间间距大于3倍管径，c 1 2 ， 且安全
4.减阻措施 a.物理
结论：流态不同，沿程损失规律不同 层流 紊流 临界状态
ab段 ef段 be段
1 45
m1 1.0 m2 1.75 ~ 2.0
2 6015'6325'
m3 2.0
3.雷诺数
vc d
Rec vc d
vc Rec d


vc d

Rec——临界雷诺数（2000左右） Re=vd/υ——雷诺数（无量纲） Re<Rec Re>Rec 层流 紊流（包括层流向紊流的临界区2000~4000） 结论：用雷诺数判断流态
u r
gJ 2 2 r0 r （a） u 4
——旋转抛物面
gJ 2 umax r0 4
（b）平均速度
Q udA v A A
0
r0
u 2rdr
r02
g 2 1 Jr0 umax 8 2
——测量圆管层流平均速度的方法
（c）层流动能修正系数

u 3 dA
d ux u x y l1 u x y l1 dy d ux u x u x y l1 u x y l1 dy
d ux （2） u c1l1 dy
' x
2 2 1 2 1
d ux u c2l1 dy
' y
2
d ux பைடு நூலகம் 2 d ux 2 c c l dy l dy
流体运动阻力与损失
安徽建筑工业学院环境工程系 王造奇
• 流动阻力的两种类型 • 粘性流体的两种流态 • 圆管中的层流运动 • 紊流运动 • 圆管紊流的沿程损失 • 非圆管中的流动 • 局部阻力及损失的计算 • 绕流运动
流动阻力的两种类型
hw（pw）——流体粘性引起 1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)
紊流过渡区λ=f（Re，k/d） Ⅴ区（ef右侧水平的直线族）
紊流粗糙区（阻力平方区）λ=f（k/d）
（2）λ变化规律——层流底层的变化
2.紊流沿程损失系数
（1）紊流光滑区 尼古拉兹光滑区公式
1
Re 2 lg 2.51
f Re
经验公式：布拉修斯公式
0.3164 Re 0.25
（2）突然缩小
A2 0.51 A1
ζ→v2 特例：ζ=0.5——管道的入口损失系数 （3）渐扩管
1 v12 hf 1 2 8 sin 2 n 2 g
2 1 v1 hex k 1 n 2g 2
0.25
3.例：给水管长30m，直径d=75mm，材料为新铸铁
管，流量Q=7.25L/s，水温t=10℃，求该管段的沿程
水头损失
解： A
d 2
4
44.1104 m 2
Q v 1.64 m / s A
水温t=10℃时，水的运动粘度υ=1.31×10-6m2/s
Re
vd

94100
2 2
l y （β是实验确定的常数，称卡门常数 β≈0.4）
du 1 0 dy y
积分得
0 u ln y c
1
——普朗特-卡门对数分布规律
6.紊流流动结构图
圆管紊流的沿程损失
f Re, k d k——绝对粗糙度 k/d——相对粗糙度
1.尼古拉兹实验（1933-1934） 人工粗糙（尼古拉兹粗糙） （1）实验曲线
l 2 c1c2l12
2
亦称为混合长度
2
2 l du dy l 2 du dy 1 du dy
lu Re
雷诺数越大，紊流越剧烈，τ~τ2
5.紊流的速度分布规律
du 紊流 2 0 壁面附近切应力 l dy

阻力流线演示
2.几种常见的局部损失系数
（1）突然扩大 列1-1和2-2断面的能量方程
2 p1 v12 p2 v2 z1 z2 hj g 2 g g 2 g
列动量方程
p1 A2 p2 A2 gA2 z1 z2 Qv2 v1