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α粒子散射实验α粒子散射实验α粒子散射实验（a-particle scattering experiment）又称金箔实验、Geiger-Marsden 实验或卢瑟福α粒子散射实验引。
是1909年汉斯·盖革和恩斯特·马斯登在欧内斯特·卢瑟福指导下于英国曼彻斯特大学做的一个著名物理实验。
目录实验用准直的α射线轰击厚度为微米的金箔，发现绝大多数的α粒子都照直穿过薄金箔，偏转很小，但有少数α粒子发生角度比汤姆孙模型所预言的大得多的偏转，大约有1／8000 的α粒子偏转角大于90°，甚至观察到偏转角等于150°的散射，称大角散射，更无法用汤姆孙模型说明。
1911年卢瑟福提出原子的有核模型(又称原子的核式结构模型），与正电荷联系的质量集中在中心形成原子核，电子绕着核在核外运动，由此导出α粒子散射公式，说明了α粒子的大角散射。
卢瑟福的散射公式后来被盖革和马斯登改进了的实验系统地验证。
根据大角散射的数据可得出原子核的半径上限为10-14米，此实验开创了原子结构研究的先河。
这个实验推翻了J.J.汤姆孙在1903年提出的原子的葡萄干圆面包模型，认为原子的正电荷和质量联系在一起均匀连续分布于原子范围，电子镶嵌在其中，可以在其平衡位置作微小振动，为建立现代原子核理论打下了基础。
编辑本段实验目的与过程卢瑟福从1909年起做了著名的α粒子散射实验，实验的目的是想证实汤姆孙原子模型的正确性，实验结果却成了否定汤姆孙原子模型的有力证据。
在此基础上，卢瑟福提出了原子核式结构模型。
为了要考察原子内部的结构，必须寻找一种能射到原子内部的试探粒子，这种粒子就是从天然放射性物质中放射出的α粒子。
卢瑟福和他的助手用α粒子轰击金箔来进行实验，图14-1是这个实验装置的示意图。
在一个铅盒里放有少量的放射性元素钋(Po)，它发出的α射线从铅盒的小孔射出，形成一束很细的射线射到金箔上。
当α粒子穿过金箔后，射到荧光屏上产生一个个的闪光点，这些闪光点可用显微镜来观察。
3系08级 姓名：方一 日期：6月6日 PB08206045实验题目: 卢瑟福散射 实验目的: 通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理:现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。
1．α粒子散射理论 （1）库仑散射偏转角公式设原子核的质量为M ，具有正电荷+Ze ，并处于点O ，而质量为m ，能量为E ，电荷为2e 的α粒子以速度ν入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转θ角，如图3.3-1所示。
图中ν是α粒子原来的速度，b 是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。
图3.3-1 α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。
设α粒子最初的的动能和角动量分别为E 和L ，由能量和动量守恒定律可知：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⋅=∙∙222202241ϕπεr r m r Ze E （1） L b m mr ==∙∙νϕ2 （2）由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b 有如下关系：22242Ze Ebctgπεθ= （3） 设E Ze a 0242πε=，则a b ctg 22=θ （4）这就是库仑散射偏转角公式。
（2）卢瑟福散射公式在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b ，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b 的测量。
事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。
由散射公式（4）可见，θ与b 有对应关系，b 大，θ就小，如图3.3-2所示。
那些瞄准距离在b 到db b +之间的α粒子，经散射后必定向θ到θθd -之间的角度散出。
因此，凡通过图中所示以b 为内半径，以db b +为外半径的那个环形ds 的α粒子，必定散射到角θ到θθd -之间的一个空间圆锥体内。
卢瑟福散射 卢瑟福散射实验是近代物理科学发展史中最具有影响力的重要实验之一。
本世纪初，人们虽然知道了物质由原子构成，并且由气体性质和热力学理论也知道了原子的大概尺寸，约为10-8cm 。
1897年，汤姆生（J.J.Thomson ）发现了电子，而且知道了电子是原子的组成部分，但原子的内部结构却仍处于假想阶段。
由于原子是中性的，电子带有负电荷，所以原子中还应有带正电的部分。
汤姆生提出一种原子模型，认为正电荷均匀地分布在整个原子球内，一定数目的电子“镶嵌”在这个球内或球面上。
电子可以在它们的平衡位置附近振动，从而发出特定频率的电磁波，这就是汤姆生的原子模型。
这似乎可以解释当时已观察到的原子光谱，但事实很快否定了这一模型。
1909年，卢瑟福（Lord Ernest Rutherford ）和其合作者盖革（H.Geiger ）与马斯顿（E.Marsden ）所进行的α粒子散射实验则为另一种原子模型，即原子的核式模型（又称“行星模型”）的建立奠定了基础。
卢瑟福散射实验最重要的结果是发现大约有1/8000的α粒子散射角大于900，甚至接近1800，即发现存在大角度散射。
当卢瑟福试图用汤姆生模型解释这个实验结果时，他发现大角度上的散射截面是不能被解释的。
在汤姆生模型中，正电荷分布于整个原子，因而在原子内部的任何位置上都不可能有足够强的电场使α粒子发生大角度散射。
为了证实该实验结果，卢瑟福认为原子中的正电荷不得不更紧密地集中在一起。
通过他对物理现象深刻的洞察力，最终提出了原子的核式模型。
在核式模型中，原子核的半径近似为10-13cm ，约为原子半径的1/105。
卢瑟福散射实验给了我们正确的有关原子结构的图像，是现代核物理的基石。
一、原理 1. 瞄准距离与散射角的关系 卢瑟福把α粒子和原子都当做点电荷，并且假设两者之间的静电斥力是唯一的相互作用力。
设一个α粒 子以速度v 0沿AT 方向入射，由于受到核电荷的库仑作用，α粒子将沿轨道ABC 出射。
§3 卢瑟福散射公式在有核模型下,卢瑟福导出一个实验上可验证得散射公式。
经实验定量验证,散射公式就是正确得,从而验证了散射公式所建立得基础—原子有核模型结构也就是正确得。
一．库仑散射公式(又称瞄准距公式)2b:瞄准距, θ:散射角,a=z1z2e2/Eα,Eα=mαv2/2,α粒子动能。
b与θ关系:b越大,θ越小。
2、忽略核外电子影响(因为电子质量远小于α粒子质量)。
(公式在理论力学中应学过,推导略)瞄准距公式无法用定量实验来验证。
下面来推导实验能验证得公式---卢瑟福散射公式。
二．卢瑟福得散射公式1.装置图M:显微镜2.卢瑟福得散射公式说明:dN´: 散射到散射角为θ、立体角为dΩ得α粒子数dΩ:闪烁屏S对散射点O展开得立体角;E:α粒子动能,E=mv2/2;Z1=2, Z2=79(金得电荷数)t: 金箔厚度;n: 箔中单位体积中原子数(原子数密度);N:入射得α粒子总数3.卢瑟福得散射公式推导,并介绍一个重要概念:微分散射截面。
θ①左边得对应得空心园锥体内散射出来。
(两个园锥体得顶点可近似重合),一个右边小园环总就是与左边一个空心园锥体对应。
现推导小园环dσ与空心园锥体得立体角dΩ得关系:这就就是dΩ与dσ得关系式。
并且由于对称性,此式对出射得任意立体角dΩ'与对应得入射小截面dσ'得关系也成立。
②求与一个原子核碰撞,从dΩ散射出来得α粒子数dN(假设α粒子穿过箔片时只发生一次散射)A入射α粒子散射α粒子厚度t设通过A得入射α粒子总数为N,则单位面积上通过α粒子数为N/A,那么通过某一小截面dσ得α粒子数为:这就是α粒子与一个原子核碰撞,散射到散射角为θ、立体角为dΩ得α粒子数dN。
③那么被A面积中所有原子核散射到散射到同一散射角为θ、立体角为dΩ得α粒子数dN'为:----卢瑟福散射公式(假设不同原子核对同一闪烁屏得立体角与散射角近似相等)④微分散射截面σcdσ就是一个很重要得物理量,于就是把单位立体角对应得小截面称为微分散射截面或有效散射截面,即:σc得物理意义;表示α粒子被箔片中一个靶核散射时,散射到散射角为θ得单位立体角中得几率。
卢瑟福散射实验 5-04级06系 姓名：薛林林 学号：PB04210262 实验题目：卢瑟福散射实验实验目的：通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理：1、α粒子散射理论（1）库仑散射偏转角公式偏转角θ与瞄准距离b 有如下关系：22242Ze Eb ctgπεθ=设EZe a 0242πε=，则a b ctg 22=θ这就是库仑散射偏转角公式。
（2）卢瑟福散射公式2sin 14241)(422200θπεθσ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ω=ΩE Ze td nN dnd d （8）这就是著名的卢瑟福散射公式。
代入各常数值，以E 代表入射α粒子的能量，得到公式：()2sin 12296.142θσ⎪⎭⎫⎝⎛=ΩE Z d d （9）其中，Ωd d σ的单位为sr mb /，E 的单位为Mev 。
2、卢瑟福理论的实验验证方法在本实验中，只是改变散射角，验证散射计数率与散射角的关系2sin14θ∝N 。
这是对卢瑟福散射理论最有力的验证。
实验仪器：散射真空室、电子学系统、步进电机及其控制系 数据处理：（1）确定仪器的物理零度。
（2）原始数据：（3）数据处理：A:将实验中的计数测量按同一测量时间归一按t=100s 进行归一得:2、以散射角θ为横坐标，散射计数N 为纵坐标，作θ-N 关系图如下：Y A x i s T i t l eX Axis Title3、以散射角θ为横坐标，P 为纵坐标，作θ-P 关系图，如下图所示：由p=)2(sin 4θN 得：Linear Regression for ccc_y:Y = A + B * XParameter Value Error------------------------------------------------------------A 0.37370.11165B 0.00230.00258------------------------------------------------------------R SD N P------------------------------------------------------------0.407290.0538760.42285Pθ35度的点可认为奇点,实验结果就好多了由图知，P-θ是一条斜率较小的直线。
8.2α散射和卢瑟福有核原子模型卢瑟福在1898年研究放射性时发现α、β射线，并经过多年工作，在α射线对物质的作用时，发现α射线在底片上形成的图象会由于极薄物质的散射作用而变得边缘模糊。
根据J.J.汤姆生的散射理论可以解释这个现象。
1908年卢瑟福的助手盖革（H.Geiger，1882—1945）在用闪烁法观测α散射时，发现金箔的散射作用比铝箔强。
卢瑟福建议盖革系统地考察不同物质的散射作用，以便在“这些物质的散射能力和遏止能力之间建立某种联系”，并让学生马斯登（E.Marsden）协助工作。
他们的α射线管长达4米，本来是希望使α射束尽量地窄，以便测出准确数据。
然而，出乎意料地却在闪锌屏上总出现不正常的闪光，有可能是经管壁反射所致。
为此，卢瑟福建议他们试试让α粒子从金属表面上直接反射，这就导致了马斯登发现了α射线大角度散射的惊人结果。
1909年，他们报导说：“α粒子的漫反射取得了判决性证据。
一部分落到金属板上的α粒子方向改变到这样的地步，以致于重现在入射的一边。
”α粒子经反射后落到闪锌屏上，平均角度为90°，在屏上不同位置统计反射粒子数，得到“入射的α粒子中每8000个粒子有一个要反射回来”的统计结果①。
当卢瑟福知道这个结果时，实在难以置信，因为这无法用J.J.汤姆生的实心带电球原子模型和散射理论解释。
即使用汤姆生后来提出的多次散射理论，也只能定性地说明这一反常现象，而多次散射的几率则小到微不足道，比1/8000的结果相差太远了。
卢瑟福对这个问题苦思了好几星期，终于在1910年底，经过数学推算，证明“只有假设正电球的直径小于原子作用球的直径，α粒子穿越单个原子时，才有可能产生大角度散射。
”1911年，卢瑟福在《哲学杂志》上发表了题为《物质对α、β粒子的散射和原子构造》的论文，他写道①：“众所周知，α、β粒子与物质原子碰撞之后将从其直线运动偏折。
对于β粒子，要比α粒子散射得更厉害，因为β粒子的动量和能量小得多。
卢瑟福散射演示动画 动力学方程：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++=++=22222212222222212211y x y y x m e
Z Z dt y d y x x y x m e Z Z dt x d ，初始条件：⎪⎩⎪⎨⎧========;
|,0|;0|,|00000d y x dt dy v dt dx t t t t 用matlab 求解微分方程前，进行转变： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=22222222222211y x y y x C dt y d y x x y x C dt x d ；令
;42;31;2,1x y y x y dt dy x x x dt dx →→→→→→；则动力学方程写为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+==+=--;34;4)42(3;12;2)42(12/3222/322x dt
dx x x x C dt dx x dt dx x x x C dt dx 初始条件为：;)0(4;10)0(2;
0)0(3;)0(10d x x x v x =-===
积分时间区段取：;25,00==tf t
figure('name','散射演示');%设置标题名字
pausetime=.002;%设置暂停时间
set(gca,'xlim',[-15 20],'ylim',[-18 18]); %设置图片显示坐标范围
set(gcf,'doublebuffer','on') %消除抖动
%axis equal
hold on
plot(0,0,'color','k','marker','.','markersize',40);%画靶原子
line([-10 -10],[-10 10],'LineStyle','-'); %入射粒子初始位置范围
u=0:0.01*pi:2*pi;
X=14*cos(u);Y=14*sin(u);
plot(X,Y,'-k'); %环形探测器
len=0;
for n=1:100 %入射粒子数量
v0=1; %入射粒子的初速度
dr=rand;d=20*dr-10; %入射粒子的位置
pp=plot(0,d,'r','marker','o','markersize',5);%入射粒子的初始位置t0=0;tf=25;x0=[v0,-10,0,d]';
[t,x]=ode45('xdot',t0,tf,x0);
len=length(t);
for m=1:len
set(pp,'xdata',x(m,2),'ydata',x(m,4));%入射粒子的即时位置
plot(x(m,2),x(m,4),'o','markersize',1);
if m==len
plot(x(m,2),x(m,4),'ok','markersize',5);
end%把入射粒子最后停留的位置记录下来pause(pausetime); %暂停一会
drawnow
end
end
%subplot(1,3,1);
%plot(t,x(:,1),':b',t,x(:,2),'-r');
%subplot(1,3,2);
%plot(t,x(:,3),':b',t,x(:,4),'-r');
%subplot(1,3,3);
%plot(x(:,2),x(:,4),'-b');
求解动力学方程组所用的函数。
xdot
function xd=xdot(t,x)
C=1;
xd=zeros(4,1);
xd(1)=C*((x(2))^2+(x(4))^2)^(-1.5)*x(2);
xd(2)=x(1);
xd(3)=C*((x(2))^2+(x(4))^2)^(-1.5)*x(4);
xd(4)=x(3);
可调整参数为：
1 入射粒子数量n
2 入射粒子初速度v0
3 入射粒子位置d
4 入射粒子动力学参数C
散射分布结果如图：取[n v0 d C]=[100 1 20*dr-10 1]
可以看出散射角大致分布区域，以及存在大角度散射。
甚至存在沿原路返回的入（出）射粒子。
对于两个靶核的散射：
增大两个靶核间距，使得入射粒子可以从中间穿过。
多靶体系（两个靶原子）
动力学方程：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++++-+--+=+++++-+-+=2
222202222202222222022222022)()(1)()(1)()(1)()(1d y x d y d y x m e Z Z d y x d y d y x m e
Z Z dt y d d y x x d y x m e Z Z d y x x d y x m e Z Z dt x d B A B A
初始条件不变，变换后的动力学方程组为：
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++++--+==+++-+=----;34);4())4(2(2)4())4(2(13;12;2))4(2(22))4(2(112/3222/3222/3222/322x dt dx d x d x x C d x d x x C dt dx x dt dx x d x x C x d x x C dt dx
两个靶原子的情况：
figure('name','2靶核散射演示');%设置标题名字
pausetime=.002;%设置暂停时间
set(gca,'xlim',[-15 20],'ylim',[-18 18]);
set(gcf,'doublebuffer','on') %消除抖动
%axis equal
hold on
plot(0,4,'color','k','marker','.','markersize',40);%画靶原子A
plot(0,-4,'color','k','marker','.','markersize',40);%画靶原子B
line([-10 -10],[-10 10],'LineStyle','-');
u=0:0.01*pi:2*pi;
X=14*cos(u);Y=14*sin(u);
plot(X,Y,'-k');
len=0;
for n=1:100
v0=1; %入射粒子的初速度
dr=rand;d=20*dr-10; %入射粒子的位置
pp=plot(0,d,'r','marker','o','markersize',5);%入射粒子的初始位置
t0=0;tf=25;x0=[v0,-10,0,d]';
[t,x]=ode45('xdo',t0,tf,x0);
len=length(t);
for m=1:len
set(pp,'xdata',x(m,2),'ydata',x(m,4));%入射粒子的即时位置
plot(x(m,2),x(m,4),'o','markersize',1);
if m==len
plot(x(m,2),x(m,4),'ok','markersize',5);
end%把入射粒子最后停留的位置记录下来
pause(pausetime); %暂停一会
drawnow
end
end
%subplot(1,3,1);
%plot(t,x(:,1),':b',t,x(:,2),'-r');
%subplot(1,3,2);
%plot(t,x(:,3),':b',t,x(:,4),'-r');
%subplot(1,3,3);
%plot(x(:,2),x(:,4),'-b');
用于求解微分方程组的函数：
function xdd=xdo(t,x)
C1=1;C2=1;dd=4;
xdd=zeros(4,1);
xdd(1)=C1*((x(2))^2+(x(4)-dd)^2)^(-1.5)*x(2)+C2*((x(2))^2+(x(4)+dd)^2)^(-1.5)*x(2);
xdd(2)=x(1);
xdd(3)=C1*((x(2))^2+(x(4)-dd)^2)^(-1.5)*(x(4)-dd)+C2*((x(2))^2+(x(4)+dd)^2)^(-1.5)*(x(4)+dd); xdd(4)=x(3);
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
