数学建模A题 城市表层土壤重金属污染分析(基础教资)

城市表层土壤重金属污染分析摘要对于问题一，首先采用克里格插值法根据附件中给的采样点的浓度数据对城区内每种重金属浓度值进行插值，进而绘制每种重金属的浓度的空间分布图，对此为了方便计算我们借助于Surfer软件进行绘图，然后我们采用单因子指数法和内梅罗综合指数法对各功能区的污染程度进行评价，但是这两种方法无法从自然异常中分离出人为异常，为了弥补其不足，采用地累积指数法[1]对土壤重金属污染做进一步评价，继而得到不同区域重金属的污染程度。

评价结果如表9所示。

对于问题二采用主成分分析法，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标，根据主成分分析法的一般步骤，首先对附件中给出的重金属浓度进行标准化处理，然后得到各金属之间的相关系数矩阵，求出相关系数矩阵的特征值和向量值，再得到因子的成分矩阵，确定出主成分的个数，计算出各因子的成分得分矩阵，最后通过算综合主成分中各个因子的权重系数得到污染性较大的因子，最后分析该污染主要原因。

结果如表14和评价结果。

问题三我们用对流-扩散偏微分方程来进行描述，对流扩散方程是描述粘性流体运动的非线性偏微分方程模型，我们将对流扩散方程进行简化，即变为二阶椭圆形偏微分方程，利用有限插值数值法估计出污染物的浓度分布，并与实际检测值相比较，偏差较小的即为污染源的位置及源强，即将问题转化为非线性最优化问题，结果如表所示。

对于问题四在分析问题三模型的优缺点基础上，为更好的研究城市地质环境的演变模式，将问题三的模型中二维对流扩散偏微分方程扩展到三维，这样就可以全面考虑影响模型准确性的各相关参数，通过收集不同的地理，天气条件下地质元素的空间分布信息，进而根据这些信息，建立优化模型，即三维方程的参数，在此基础上通过模拟仿真进行分析。

关键字：单因子指数法内梅罗综合指数法地累积指数法主成分分析法偏微分模型一问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

A 题 城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对重金属对城市土壤的污染问题，将题目给出的数据资料进行处理，并对该城市的地质环境质量作出准确评估，建立以下模型。

针对问题一重金属在该城区的空间分布问题，用MATLAB 绘制了该城区的地形曲面图及各种金属元素在各个测量点浓度的三维曲面图及各功能区分布图。

引入单因子污染指数，用来评价土壤中某一种金属元素富集度和污染等级。

计算公式为：i i i S V P /=，根据i P 的范围确定各种重金属在此区域污染等级，再引入内梅罗污染指数，评价土壤重金属的复合污染状况，计算公式为：P=2)][max()/1(122∑=+ni i i P P n ，求的五个区的综合污染指数，用Excel 绘出柱状图观察五个区重金属的污染程度，五个取得污染程度由轻到重如下：山区、公园绿地区、生活区、主干道区、工业区。

对于问题二，通过分析单因子污染指数，把各种重金属污染的等级所占区域的比例制成表格，结合查询重金属污染物的来源，分析出不同区域重金属污染的主要原因。

在问题三中，重金属污染物不可降解，其传播特征为：可通过河流、自然沉降、雨水渗漏、大气进行传播，具有富集性。

为确定污染源的问题，用重心法建立模型，公式如下：∑∑=iiix x VV D C ，∑∑=iiiy VV D Cy ，通过整理表格中的数据得到各个重金属污染物的的污染源。

结果如下：As ()7954,12442 ，Cd ()7723,11788，Cr ()7595,11522，Cu ()6831,9004，Hg ()5377,8887，Ni ()8063,12885，Pb ()7558,1181，Zn ()7065,10250。

关键词：地形曲面图 单因子污染指数 内梅罗污染指数 重心法一、问题的重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

以研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式显得尤为重要。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：中国人民大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 于焕杰2. 陈姝含3. 毕雅枫指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响也日益突出。

另一方面，重金属污染是破坏土壤环境的重要因素，直接或间接危害到人体健康。

本文以给定的城市为例，对土壤中的Hg、Pb、Cd、As、Zn、Cr、Ni和Cu 这8种重金属进行分析，运用了统计分析方法、Muller地积累指数法、因子分析法、数据模拟等方法，研究了重金属在该城区的空间分布特征，进行相应的污染程度评价，在此基础上进行污染因素的定量分析，分析污染源并确定其位置，主要内容和结论如下：（1）通过相关数据处理软件对数据进行标准化、插值和拟合，以直观的分布图配合地积累指数评价得出8种重金属元素在该城区的空间分布，并对其污染程度做出评价。

结果表明：大多数重金属污染主要集中在生活区，工业区和交通区的交叉地段。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 .我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等与队外的任何人(包括指导教师研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道, 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料 ,必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

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我们参赛选择的题号是(从 A/B/C/D中选择一项填写 : A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话 :所属学校(请填写完整的全名 :重庆交通大学参赛队员 (打印并签名 :1. 陈训教2. 范雷3. 陈芮指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名 :胡小虎日期:2011 年 9 月 12日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号:2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号 :全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号 :全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号 :城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染做出了详细的分析, 对于本题中所提出的问题一,我们利用 MATLAB 软件对所给的数值进行空间作图,然后分别作出了八种重金属元素的空间分布特征, 然后, 我们利用综合指数(内梅罗指数评价的方法, 对五个区域进行了综合评价, 得出结果令人满意。

对于问题二, 我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析, 得出了重金属污染的主要原因来自于交通区含铅为主的大量排放, 和工业区污水的大量排放等等。

对于问题三, 我们通过对问题一中的八张重金属元素空间分布的图可以看出, 发现大多数金属都呈中心发散性传播, 同时经过分析, 我们发现, 如果考虑大气传播和固态传播, 很难得出结论, 在交通区, 由于是汽车尾气造成的传播, 发现重金属的传播无规律可循等,所以,我们考虑液态形式的传播,以针对地表水污染物的物理运动过程, 以偏微分方程为建模基础, 通过和假设和模型参数的估计, 得出了可能污染源位置, 最后, 我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析和拟合检验, 发现在参数变化在 10%左右,模型的稳定性良好。

关键词：Krging 插值、 内梅罗综合指数法、主成分分析、浓度场
1
一、 问题重述与分析
1.1 问题重述 土地资源是与人类生存密切相关的自然资源，是人类赖以生存和繁衍的基础。由 于城市化进程不断加快，人类对土壤系统的改造在范围、规模和强度上均日益增大和 加强，城市表层土壤具有明显的人为扰动特征。频繁的人类活动和密集的工业、交通 运输的影响，使城市土壤受到较为严重的重金属污染。城市的生态环境质量日益受到 广泛关注。 因此，分析土壤重金属的累积和分布规律以及它们在城市不同功能区污染程度的 差异性和相关性，通过数学模型分析重金属污染物的传播特征，确定污染源的位置， 进而研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，可以为改造和提高城市环境质 量，更好地保护和修复城市土壤生态系统，保障人类健康提供重要依据。 1.2 问题分析 土壤是一个开放体系，尤其城市表层土壤重金属污染来源更为广泛，目前关于污染
C jQ (i) ：重金属 j 在第 i 年由于吸收引起的重金属浓度减少量
F (Pi ) ：第 i 年规划排放量相对于当前排放量的变化量为 P 时金属浓度的增加值 G(Qi ) ：第 i 年规划吸收量相对于当前吸收量的变化量为 Qi 时金属浓度的减少
四、模型的建立与求解
针对题目提出的一系列的问题，我们运用数学方法进行了定量分析。 在模型Ⅰ中，我们运用 Matlab 对数据进行插值、分析并引入了单因子指数法和内梅罗 指数法对污染程度进行评价。 模型Ⅱ在模型Ⅰ的基础上将该城区划分为 5 个污染区， 运用主成分分析的方法求解主要 污染原因。 模型Ⅲ中我们类比电场的特征，提出浓度场的概念分析重金属的传播扩散特征。 最后，模型Ⅳ在分析上述模型的基础上，建立了一个动态的重金属元素浓度变化模型。 4.1 模型Ⅰ的建立与求解 根据题目提供的信息，我们可以知道城区内各个采样点上重金属污染物浓度，但为 了分析各元素的空间分布情况，我们需要更为详细的浓度数据。因此我们考虑引入插值 方法，获取空间浓度分布情况。 Kriging 内插是最常用的地质空间数据插值方法，在估计土壤污染物浓度的计算中

城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日益突出，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，可将城市划分为生活区、工业区、山区、主干道路区和公园绿地区等，不同区域环境受人类活动影响的程度不同。

对于问题一，利用附件中所给数据，通过MATLAB插值法建立城市地形的三维模型，以及八种重金属元素空间浓度分布图（共8幅），通过模型我们可以清楚地看到不同元素在不同区域的分布情况。

分析不同地区污染程度时我们采用了Muller指数将污染情况分成0—6共7个等级，并列表统计不同功能区不同金属元素的污染等级。

通过比较可以清楚地看到该城区不同区域重金属的污染程度，按严重程度依次为工业区主干道路区生活区公园绿地区山区。

对于问题二，通过问题一我们发现工业区、主干道路区和生活区是重金属污染较为严重的区域。

由于目前我国在重金属冶炼、开采、加工等领域生产方式粗放，造成了大量的重金属元素如Pb、Hg、Cu等进入空气、水体以及土壤，造成了严重的重金属污染。

人类生活中日常使用的一些物品含有大量重金属元素，如电池中含有大量Hg、Zn、Ni等重金属元素，他们通过自然和生物降解，随雨水进入水体和土壤中。

对于问题三，我们通过分析前两问得出的结论，即重金属元素从高海拔向低海拔，从高浓度向低浓度扩散，我们建立数学模型，通过求解函数极值，可确定污染源位置。

对于问题四，我们仔细分析了上述数学模型的优缺点，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该城市盛行风风向、水流流向、人类活动、土壤中生物活动情况、土壤本身的性质情况以及各污染源污染强度、持续时间、当地的空气污染情况等信息。

综合各因子的作用效果，通过回归分析解决新模型。

关键词：插值法；Muller；扩散模型；回归分析1一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

城市表层土壤重金属污染分析摘要通过分析城市城区土壤地质环境数据，选取采集样本为研究对象，建立模型综合评价城区污染状况，分析确立重金属污染源及其污染的传播方式。

模型一：采用模糊综合评价模型通过建立各重金属浓度的隶属度函数进而求出模糊关系矩阵和模糊权重矩阵，最后求出模糊评价向量，按照最大隶属度原则计算得出各区污染程度的等级，其中生活区、山区、公园绿地属于一级污染，工业区和主干道路区属于二级污染。

模型二：采用改进单因子污染指数模型计算各种重金属污染指数，再根据标准确定各区主要污染因子及其污染程度。

本文得到山区和公园绿地区各种金属污染程度都较低。

生活区主要污染因子Cd和Zn，工业区主要污染因子Cd、Cu、Hg、、Zn，主干道路区主要污染因子Cd和Zn，最后由这些不同区域的不同属性判断重金属污染的原因主要包括生活垃圾，工业排放，汽车尾气等。

模型三：利用地统计学中的半方差函数公式描述八种重金属元素分布在整个城市区域上的浓度变化，分析出这八个变量的空间变异方式，即确定变量的传播方式。

利用克里克法对重金属含量进行插值，模拟出各种重金属的分布扩散区域图，其中As,Cd,Hg 在东北部的污染源全都为点状以小范围的方式向周围辐射，Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn等元素都城市东南部以大范围的方式向四周面状和带状扩散。

污染源中心为22号、8号、20号等许多采样点所处区域。

最后再收集数据，对模型三进行改进，重金属元素通过大气、河流和沉降进入土壤，但都需要经过植物根系主导的土壤水循环，以此建立微分方程模型研究重金属元素的迁移规律，分析地质环境演变。

关键字模糊综合评价单因子污染指数半方差函数微分方程1 问题重述土壤是人类赖以生存的最基本的自然资源之一，也是人类环境的重要组成成分。

随着工业化、城市化进程的不断加快，废弃物排放、农业化肥使用量增加，土壤重金属污染越来越严重。

土壤重金属污染是由于人类活动使重金属在土壤中的累计量明显高于土壤环境质量标准或土壤环境背景值，致使土壤环境质量下降和生态环境恶化的现象。

4)重金属浓度和客观因素优化模型
在研究污染物传播的过程中，本题只给出了一个时间点上的数据,信息量明显不足,应搜集一段时间内的数据。由此建立模型可推出不同时间不同地点污染物的浓度。为确保模型的准确性，还需考虑到土壤浓度的PH值、地下水重金属的浓度、植物中重金属浓度等环境信息，以建立更真实的模型，对城市地质环境的演变做更准确的分析和预测。
根据题中所给采样点的坐标和各重金属的浓度，可用散乱数据插值的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布，再用MATLAB软件绘制出重金属在该区的空间分布图及8种重金属的浓度等高线在该地区三维地形图曲面的投影图。可以通过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法相互验证，得出城区内不同区域重金属的污染程度。
2)重金属污染的主要原因
表1-4土壤污染等级划分
等级
P
污染程度
污染水平
1
≤0.7
安全
清洁
2
0.7～1.0
警戒线
尚清洁
3
1.0～2.0
轻污染
超过背景值，视轻污染
4
2.0～3.0
中污染
土壤开始受中度污染
5
≥3.0
重污染
污染已相当严重
由单因子污染指数法和内梅罗综合指数法得出的结论进行综合的分析可以得出该城区内不同区域重金属的污染程度：
三、模型假设
1)取样点的数据较好的反映了该地区的污染物浓度。
2)重金属元素在无穷空间扩散，不计风力影响。
3)重金属元素的扩散符合扩散定律，即单位时间通过单法相面积的流量与它的浓度梯度成正比。
4)重金属元素在土壤和水中化学反应均匀。
5)重金属元素在土壤中处于相对稳定的状态。
6)不考虑不同区域内大气、土壤、水体等自然环境差异。

A题城市表层土壤重金属污染分析摘要随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

通过对城市土壤重金属的调查，应用数学方法对数据进行处理。

得到城市环境质量的演变，已是人们日益关注的焦点。

对于问题一，用附件一中给出的数据，用matlab插值法建立三维模型，总共有9个图，一个是取样地点的地形图，另外八个是八种重金属元素的浓度分布图，通过模型图我们可以清楚的看到各种元素不同的空间分布。

然后通过均值法，算出不同区域内各种重金属元素的污染程度。

对于问题二，通过对问题一结论的分析得出，生活区和工业区是污染比较厉害的地区。

目前我国由于在重金属的开采、冶炼、加工过程中，造成不少重金属如铅、汞、镉、钴等进入大气、水、土壤引起严重的环境污染。

人类生活中各种用品都含有不同量的重金属元素，比如说废旧电池，含有较多的汞、铬、锰、铅、镍、锌等重金属。

它们通过自然和生物降解，随着雨水进入到土壤和河流当中。

对于问题三，根据前两问的结论分析重金属的传播特征，主要有从高海拔到低海拔，从高浓度区向低浓度区扩散。

我们建立扩散模型，求出函数的极值，从而确定污染源的位置。

对于问题四，我们仔细分析了模型的优缺点。

为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量，以及每年的生物降解量，降雨量对重金属元素扩散的影响，空气污染也应该考虑进去。

有了这些数据以后建立因子分析法，回归分析，曲线拟合等模型解决问题。

关键词：插值法、均值法、扩散模型、因子分析、回归分析。

一、问题重述与分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题城市表层土壤重金属污染分析
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
附件1. 取样点位置及其所属功能区。

2011高教社杯全国年夜学生数学建模竞赛之阿布丰王创作承诺书我们仔细阅读了中国年夜学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括德律风、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道,剽窃他人的功效是违反竞赛规则的, 如果引用他人的功效或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必需依照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重许诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处置.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆交通年夜学参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈训教2. 范雷3. 陈芮指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：胡小虎日期：2011 年9 月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国年夜学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染做出了详细的分析,对本题中所提出的问题一,我们利用MATLAB软件对所给的数值进行空间作图,然后分别作出了八种重金属元素的空间分布特征,然后,我们利用综合指数（内梅罗指数）评价的方法,对五个区域进行了综合评价,得出结果令人满意.对问题二,我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析,得出了重金属污染的主要原因来自于交通区含铅为主的年夜量排放,和工业区污水的年夜量排放等等.对问题三,我们通过对问题一中的八张重金属元素空间分布的图可以看出,发现年夜大都金属都呈中心发散性传布,同时经过分析,我们发现,如果考虑年夜气传布和固态传布,很难得出结论,在交通区,由于是汽车尾气造成的传布,发现重金属的传布无规律可循等,所以,我们考虑液态形式的传布,以针对地表水污染物的物理运动过程,以偏微分方程为建模基础,通过和假设和模型参数的估计,得出了可能污染源位置,最后,我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析和拟合检验,发现在参数变动在10%左右,模型的稳定性良好.最后我们全面分析了模型的优缺点,,最后可以用MATLAB软件得出相应的结果.为更好地研究城市地质环境的演变模式,测定污染源范围还应收集该地域的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量,地下水流动方向以及每年的生物降解量,降雨量对重金属元素扩散的影响.一但有污染证据,我们可以在该污染源附近沿地下水流动方向设定更多采样点,由此,我们可以构造一个三维公式来计算污染物质浓度的浮动就可以模拟三维空间内的重金属分布影响.关键字：表层土壤重金属污染 MATLAB 内梅罗指数偏微分方程稳定性检验灵敏性分析地质演变生物降解量一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不竭增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出.对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点,对城区重金属污染分析以及传布越来越有其需要性.对本题中所提出的问题一,我们利用MATLAB软件对所给的数值进行空间作图,分别作出了八种重金属元素的空间分布特征图,然后,我们运用综合指数（内梅罗指数）评价的方法,对五个区域进行了综合评价,得出结果令人满意.对问题二,我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析,得出了重金属污染的主要原因来自于交通区年夜量排放的含铅为主污染物,和工业区污水的年夜量排放等等.对问题三,通过分析第一问中所给定各种元素空间分布规律,和查阅年夜量资料,我们发现,如果考虑年夜气传布和固态传布,很难得出结论,在交通区,由于是汽车尾气造成的传布,发现重金属的传布无规律可循等,所以,我们考虑液态形式的传布,以针对地表水污染物的物理运动过程,以偏微分方程为建模基础,通过和假设和模型参数的估计,得出了可能污染源位置,最后,我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析,发现在参数变动在10%左右,模型的稳定性良好.为更好地研究城市地质环境的演变模式,测定污染源范围还应收集该地域的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量,地下水流动方向以及每年的生物降解量,降雨量对重金属元素扩散的影响.一旦有污染证据,我们可以在该污染源附近沿地下水流动方向设定更多采样点,由此,我们可以构造一个三维公式来计算污染物质浓度的浮动就可以模拟三维空间内的重金属分布影响.二、问题分析针对本题所提出的问题一,我们利用题给的数据运用MATLAB 软件作出相应的八中重金属元素空间分布图,同时考虑到分析和评价城区累分歧金属的污染度,我们根据数据应用内梅罗指数综合评价城区内分歧区域的重金属污染度.获得的结果令人满意.针对问题二,通过对第一问和原始数据的分析,我们得出了重金属污染的主要原因还是交通区汽车含铅气体的年夜量排放,工业区不达标的污水年夜量排放等等.对问题三,通过分析第一问中所给定各种元素空间分布规律,和查阅年夜量资料,我们发现,如果考虑年夜气传布和固态传布,很难得出结论,在交通区,由于是汽车尾气造成的传布,发现重金属的传布无规律可循等,所以,我们考虑液态形式的传布,以针对地表水污染物的物理运动过程,以偏微分方程为建模基础,通过和假设和模型参数的估计,得出了可能污染源位置,最后,我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析,发现在参数变动在10%左右,模型的稳定性良好.证明了我们模型的正确性.对问题四,三、模型假设假设一：问题中附件给出的原始数据真实,有效.假设二：（0～10cm）的地表是由土和沙砾所构成.假设三：所有的土和蓄水层的性质在浸透到水层和未浸透水层都是均匀的.假设四：稳定、均匀内的水流只发生在整个未浸透水层的垂直方向,以及在浸透水层水平（纵向）平面中.沿地表水流动方向.假设五：物理过程起着重要作用,在此模型中只考虑物理过程（扩散）,不考虑在其过程中的化学反应.假设六：所有的污染源均为点源.四、符号说明复合参数五、模型的建立与求解5.1.1问题一的模型建立从附件-1中获得的数据,运用MATLAB软件,绘制了下面的三维地表图形,图形中的黑点就是取样的地址.（z代表的是海拔）.下面建立该城区内分歧区域重金属的污染水平,为了更好地评价该城区分歧区域的重金属污染水平,我们引入目前比力广泛应用的评价指标——内梅罗指数,进行综合评定,单项污染指数法能够比力直观地反映环境中各项污染指标的情况；内梅罗综合指数法不单考虑到了所有评价因子单项污染水平的平均水平,而且还考虑到了最年夜污染指数,因此能够更为科学、综合的反映评价区域内总体环境质量状况.评价公式如下：1）为污染物实测值,偏差,以及范围所定出的界限值.（2）值.给定污染综合指数品级的划分评定表,见表一：表一：土壤污染评价分级标准品级划分 污染品级污染水平1 平安 清洁2 警戒线 尚清洁3 轻度污染 土壤轻度污染4 中度污染 土壤中度污染5 重度污染 土壤重度污染5.1.2问题一的模型求解依据原始数据和公式（1）（2）,利用MATLAB 编程求得八种重金属元素的分歧区域的单项内梅罗指数,见表二：表二：八种重金属元素的分歧区域的单项内梅罗指数As (μg/g) Cd (ng/g) Cr (μg/g) Cu (μg/g) Hg (ng/g) Ni (μg/g) Pb(μg/g)Zn (μg/g) 生活区 0.418 0.933067 0.766889 1.97 0.620267 0.4585 1.1586512.123367 工业区 0.483333 2.133014 0.593444 2.221543 2.2853 0.49525 0.2699532.259767 山区 0.269333 1.015467 0.432889 0.577333 0.273067 0.38625 1.0072560.862235交通区0.380667 2.085729 0.645 2.034886 2.12235 0.4405 1.132698 2.142833 公园绿0.417333 1.870267 0.484889 1.0096 0.7666 0.38225 1.11958 1.602087 地域为了能更好评出品级,我们求出各区域的内梅罗综合指数,也即求,最终评价出污染品级,其果见表二,最后得出五年夜区域的污染品级见（表三）表三：五年夜地域的污染品级污染品级污染水平城区分歧区域区域内梅罗综合指数生活区 1.71809 3 轻度污染工业区 1.920513 3 轻度污染山区0.835092 2 警戒线交通区 1.7996626 3 轻度污染公园绿地域 1.485414 3 轻度污染5.2分析说明重金属污染的主要原因5.2．1 该市表层土壤重金属含量基本状况分析将实际测得的该市五年夜区域土壤样品重金属含量与自然区土壤重金属含量布景值进行比力发现,五年夜区8年夜重金属含量平均值均高于布景值（表4）而且8年夜金属含量年夜部份样点超越自然区表层土壤均值,占总样点数的百分比最小为67.71%,最年夜为88.09%.这说明表土层8年夜重金属均有外源物质的进入,并有了一定的积累.表四5.2．2 表层土壤重金属污染总体评价根据五年夜区域8种重金属内梅罗指数（表二）求出各元素的单项内梅罗平均指数（见表五）,再对比土壤的品级评价标准（表一）对表层土壤污染进行评价,评价得出Cd 、Cu 、Hg 、Zn 这四种重金属指数到达了污染品级指数,污染级污染样点分别占79.94%、88.08%、67.71%、78.68%,均属于年夜面积轻度污染,其中Pb 临近警戒线.这就可以看出,Cd 、Cu 、Hg 、Zn 是构成污染的的主要原因,需要加强控制并采用相应办法进行降排,而Pb 需要预防性控制,其余的As 、Cr 、Ni 均较为平安.表五：各元素的单项内梅罗平均指数5.2．3地域对四种轻度污染元素的影响经过对样点金属含量的详细分析,可以看出各种重金属在分歧的区域的分不存在着很年夜的不同性.于是针对到达污染品级的四种重重金属种类 AsCd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 实测重金属含量均值5.68302.4 53.51 55.06 299.71 17.26 61.74 201.21 重金属含量布景值3.6 130 31 13.2 35 12.3 31 69 超越均值样点数246255 257 281 216 240 260 251 占样点总数百分比（%） 0.77120.7994 0.80564 0.880878 0.67712 0.7524 0.815047 0.78683金属在各个区域的单项内梅罗指数作出其分布图（图9）.通过对各金属污染指数的分析获得这四中重金属元素的主要污染来源区为工业区和交通区.工业区内和交通区内的采样点的单项污染指数明显高于其他地域.工业排放和增加了重金属的含量,通过图9知道在工业区内的四种污染品级的重金属元素污染指数均超越了2且为两种以上的重金属复合污染,其四种重金属元素含量均到达了较高的水平.交通区域污染指数也较高,也为多种重金属复合污染,这说明该市的交通表较发达,车辆排污水较高,年夜量排放的尾气,和车胎摩擦所带来的重金属是造成交通区污染的主要原因.而造成生活区污染的主要是Zn、Cu两种重金属元素,主要是生活发生的废弃物品,相比之下其Cd、Hg的含量较低.Cd、Zn是造成公园绿地域污染的主要两种元素.图9：四种重金属在各个区域的单项内梅罗指数图5.2．4 结果与讨论综上分析获得该市表层土壤重金属含量的特征暗示为：该是年夜部份地域表层土壤中的As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb和Zn8年夜重金属均有外源物质的进入.测试样点单项污染指数Cd、Cu、Hg、Zn到达污染品级,污染级污染样点分别占79.94%、88.08%、67.71%、78.68%,均属于年夜面积轻度污染.工业污染和交通污染为主要的原因.其中工业污染造成的影响最年夜,是最重要的原因,其污染指数到达 1.92.工业区内年夜部份的土壤重金属单项污染指数和综合指数叫其他区的污染明显要高.工厂排放的重金属污染物通过雨水河流、空气扩散到周围使得离工厂较近的周边土壤受到污染.该市由于交通发达,汽车尾气的排放量年夜,将尾气中含有的年夜量重金属元素直接排放到空气中,由于空气的传布速度较快这也造成了交通繁忙区周边受到了较严重年夜较年夜面积的污染.对生活区污染级元素为Cu、Zn两种,其根据上面分析主要来自生活废弃重金属的危险废物,比如废旧电器、电路板、光管、电池等,这些废弃物的污染是生活区的主要污染原因,应对生活垃圾进行分类和回收.生活污水同样也是造成生活区污染的重要原因之一.而公园绿地域由于土地裸露面积比力年夜引用被污染的河水对绿地进行浇灌,以及农药的喷洒极易对其土壤表层造成污染.5.3 问题三的模型建立与求解5.3.1问题三的模型建立在建立模型之前,我们先说明一下,我们在这里只建立污水的物理运动过程,也就是说只建立关于液体传布的模型,因为根据,几种重金属污染物的空间分布,发现,呈气态是不年夜可能的,无法确定污染源,拿交通区来说,通过资料查核和数据显示,交通区所产的污染是由于汽车含铅尾气的排放造成的,这样,就无法去确定污染源具体位置,所以,经分析和研究,我们选定污染物是以液态形式,也即随水流传布发撒.建立了一偏微分方程为基础,通过合理的假设和参数估计,估计出污染源的可能位置.针对污水的物理运动过程,即对流.扩散和阻滞,我们用给出的各个采样点的位置坐标和采样点的海拔高度的数据利用对海拔的线性插值,画出该城区的基本地形,考虑到污水在水中的运动状态,水是以空间平动形式流动的,也就是说,不考虑垂直扩散,假设污水是以均匀流动且是以为污染源为坐标原点,以水流方向为X 轴；设污染地址在原点的连续性污染过程,选用了液体中污染物质的二维扩散偏微分方程：初始条件：鸿沟条件：其中:hantush 函数,且有.在计算前,我们首先按前面的假设对所有用到的参数分下类：数据处置中污染源的坐标和时间是未知量,的,因此.由于我们只考虑水的二维运动,所以以每天每平方英尺加仑来衡量,地表按达西定律由,我们假定地表水的流动是一维的,,由于题目是讨论地下10厘米的水位,所以,.该系数融合了两种形式的扩散,横向扩散和纵向扩散,查得资料其值为构,由于根据资料标明他对污染物的扩散不是很年夜,这里我们就取为1,我们用如下步伐来估计污染源的位置和和转移坐标：————直污染源为新的坐标原点,,,我们构造一个方程来计算污染物随流体的运动,我们计算在每个采样点的浓度改变,并与数据集中的变动作比力,反复地修正污染源,收敛准则是数据和预测值间的残差的平方和,要求极小的目标函数是：的预测值.5.3.2问题三的模型求解对问题三的模型的求解,我们首先考虑从每一个元素进行分析,利用该模型分别求出八种重金属元素的污染源位置,然后我们为了获得综合污染源,也就是说综合污染源是排出多种重金属的污染源,根据题意,种种采样点不在山区的是以每平方公里进行采样的,如果单位素污染点之间距离相差在2000m一类的,我们就进行单位素污染点之间的合并.下面我们就以重金属Hg元素作为分析：通过对该城区地形图和Hg的空间分布图来综合分析,,可以看到,重金属元素在一些区域浓度普遍高于周围其他区域.结合年夜气沉降和地下水渗透以及流动等自然模型,推断得知,污染源年夜致位于重金属浓度较高的区域或其周围.然后我们找出分布图中亮点区域对应的地形图区域,确定出污水的一维流动方下图所示：确定了X轴和年夜致区域然后,我们利用节点搜索的算法（法式见附录）,直到搜索出函数（12）的最小值,即可获得污染源的最终坐标位置.Hg元素的污染源坐标为：（2509,2993）,（13987,2875）,（14974,8905）.反复运用此模型最终解得八种单位素污染源坐标结果如下表：Zn Pb Ni Hg Cu Cr Cd As1408 0 2010 3300 2509 2400 3945 3133 180551023 0 3160 6205 2993 3857 5310 3182 10159033 5210 1398552074507 8750 2875 72953300 4685 149746230 4750 8905为了获得多元素污染源,依据上表,将单位素污染点之间距离相差在2000m一类的,我们就进行单位素污染点之间的合并获得最终结果,分别是（19987,15389）,（15789,10027）,（12584,8257）,（9375,6831）,（5922,3781）,（4723,2573）,（2699,5892）七个多元素污染源点.5.4.1应增加搜集的信息为更好地研究城市地质环境的演变模式,测定污染源范围还应收集该地域的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量,地下水流动方向以及每年的生物降解量,降雨量对重金属元素扩散的影响.一但有污染证据,我们可以在该污染源附近沿地下水流动方向设定更多采样点,由此,我们可以构造一个三维公式来计算污染物质浓度的浮动,如下：（13）因为渗透是一个连续过程,我们规定污染源的作用如同一个阶梯函数（连续地）并满足下列鸿沟条件：（14）,该方程有一个形为（15）的解析式,其中（16）最后我们再画出一个中心在近似点源半径为100米得圆内,从地表取了一些土样并分析其重金属成份求得最年夜之,因此,我们就能精确得识别污染源位置.六、模型三的检验为了验证我们模型的正确性和稳定性,我们做出了模型的敏感性分析,在任然以每平方公里为取样单位的话,只要位置摆荡值能控制在一千以内,那就说明我们的模型的稳定性是比力好的.我们分别改变模型中常数,以模型中的值为基准上下摆荡10%,并计算相应的污染源,（法式代码）和模型中一样,见下表：变动的参数参数较小10%情况下的位置变动参数不变的位置变动参数增加10%情况下的位置变动300～630 0 400～700200～530 0 180～460400～800 0 350～460200～600 0 330～650从上表中可以看出,数值摆荡都在1000一下,也也就是说,当参数变动是,对单位素污染源的位置摆荡比力年夜,可是动控制在1000以内,也就是说,没有超越其极限值.所以验证了我们都模型的稳定性.我们通过对单位素污染源点坐标周围的点用模型公式中进行计算,得出相应的模拟浓度,并进行Excel软件进行拟合,相应的点在表中对应相应的浓度,获得如下图形：通过图可以看出,峰值相差比力年夜,拟合效果不是很好,但他任然展示了相似的趋势,而且有很好的相似性.证明了我们的模型正确性.七、问题四模型优缺点的分析及优化模型优缺点的分析内梅罗综合指数模型对用于污染水平评价的模型一所使用的内梅罗指数法模型进行分析优点：数学过程简便.物理概念清晰,评价方式简单便于决策.对数据的处置考虑到了各个散点数据间的联系,加入权重进行综合内梅罗指数排名.缺点：其描述的环境质量是非连续的,分级标准建立在二值逻辑基础上,它的截然性和非连续性造成了相差很小的污染指数强度间可能会出于两种分歧的品级.污染源定位模型优点：●模型有很好的实践性,而所给的算法几乎没有时间的复杂性.对所给问题的数据规模,我们采纳格点搜索法求最优解.●模型得出了数据与计算值鱼很好的一致性,它是快速、有效和稳定的.●至于对数据的简化计算,准确性并没有降低.缺点：●如果考虑的区域比力年夜,就会有一些误差.●为了降低计算的复杂性,我们间滑落影响污染扩散的纵向地下水流这会影响到结果的精确度,还有在地形方面只考虑了污染源的水平定位没有考虑其海拔高度的定位.八、模型的推广与改进8.1.1模型的推广：由于我们的模型具有一定实用性和稳定性,所以可以将该模型推广到具有稳定地形的关于水污染的模型中,我们充沛考虑到在模型中遇到的一些问题,设定参数在可变的情况下具有一定的稳定性.所以也可以应用到一些地形较稳定的地形中,也能到达良好的效果.8.1.2模型的改进：我们所建立的模型是将两种弥散系数a近似估计为一实数25ft,这是在外界条件相同的情况下的一种假定,而实际中分歧处所土壤的PH值是分歧的,特别是污染区.水-土壤系统pH升高能明显地降低各元素在土壤中的吸附,增进其在土壤中的迁移,且吸附常数(Kf)与土壤有机质含量、粘土含量呈正相关,而与土壤pH呈负相关.pH值高金属元素在土壤中淋溶贡献较年夜,且淋溶量随雨量的增年夜而增年夜.同时在土壤中的淋溶与土壤性质密切相关,有机质含量和粘粒含量较高的土壤对其的持留能力较强,由此我们可对模型进行优化.PH,对此我们假设（17）而且令带入模型获得优化后的模型如下：(19)在针对模型进行取样采点进行统计计算,,获得后就是完善的模型.九、参考文献【1】孙树瑜,曾爱武．王树楹.等．规整填料塔中精馏过程的三维模拟lⅡ)：模型的验证及液相分布和混台行为对精馏过程的影响 J] 化工学报 1998,49(5)：503—565【2】夏星辉,陈静生.土壤重金属污染治理方法研究进展[J].环境科学,1997,18(3)72-76【3】郑州市郊区农业区划办公室．郑州市郊区土壤普核办公室．郑州市郊区壤R1．1986,39．【4】魏秀琴．郑州市西南郊污水灌区重金属元素对土壤的污染【J】．河南地质,1998,16(3)：46-48．【5】刘玉燕,刘敏,刘浩峰．城市土壤重金属污染特征分析【J】．土壤通报,2006,37(1)：184一188．【6】魏秀琴．郑州市西南郊污水灌区重金属元素对土壤的污染【J】．河南地质,1998,16(3)：46-48．【7】刑文训,谢金星,《现代优化算法》[M].北京：清华年夜学出书社,1999【8】[1] 孙铁珩.污染生态学[M].北京：科学出书社,2002：18-24.【9】[2] 鲍桐,廉梅花,孙丽娜,等.重金属污染土壤植物修复研究进展[J].生态环境,2008,l 7（2）：858-865.【10】夏家淇,骆永明.我国土壤环境质量研究几个值得探讨的问题[J].生态与农村环境学报,2007,23（1）：1-6.【11】阎伍玖. 芜湖市城市郊区土壤重金属的初步研究[J]. 环境科学学报, 1999, 19(3): 339 - 41.【12】张中一, 朱长会. 南京市郊菜地土壤重金属污染状况[J]. 南京农专学报, 1995, 26(4): 6 - 11.。

A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。

在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。

由警车的数目m,将全区划分成m个均匀的分区，从每个分区的中心点出发，找到最近的道路节点，作为警车的初始位置，由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。

2011全国大学生数学建模竞赛A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？根据提供的解题思路，编写相应的程序：（1）总体思路：连续问题离散化处理。

先扩展数据范围，纵坐标上下各扩展500米，横坐标左右各扩展500米；纵坐标等间隔、横坐标等间隔各用800个点划分数据区间，生成800800⨯个网格节点；判断这800800⨯个网格节点中属于城区的节点，准则为以已知的319个数据点为中心，作半径为1420米的圆，若网格节点在这所有319个圆的外部，则该节点不在城区，否则为城区节点。

2021数学建模竞赛A题论文---城市表层土壤重金属污染分析---- A-城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对某城市城区土壤地质环境的现状，采用模糊综合评价模型，对该城区内不同区域重金属污染程度做出了定量的综合评价。

根据记录的数据，对该城区内各功能区的布局有了初步的了解，结合功能区的分布图，再运用科学的方法对各测点重金属污染指标的监测数据做出分析，找出污染源的大致位置，为以后污染问题的控制提供有效的依据。

对于问题一，通过附表中给出的x，y坐标以及高程信息，加之各污染物浓度拟合出地形图和金属污染物等浓度图，得出在城区各个功能区交叉聚集的地方重金属污染较为严重。

对于问题二，在通过对问题一中拟合的曲线以及城市的功能区分布散点图分析，得知金属污染物可能是由于工业区废水废气废渣等，主干道汽车尾气的排放，生活区生活垃圾的堆放等造成了重金属的污染。

对于问题三，通过对问题一中图像的分析，分别对8种元素进行定性和定量分析，得知Cd元素污染不仅来源于工业生产，也来源于居民的生活垃圾，汽车尾气的排放等等。

Cr元素污染物大量集中在该城区西南角落的工业区，所以我们推测污染源就在这些工厂附近。

对于Pb，我们推测其污染源主要有两方面，一是来自工业区化工厂的排放，二是来自于含铅汽油的燃烧。

Cu元素的分布极为集中，污染源在城区的西南角落。

Ni元素污染物可能是工厂排放的或公路两旁的土壤中含有的。

对于As、Hg、Zn三种元素，其布局很相似，假设它们都是由同一个污染源排放的我们将所有对重金属污染物传播和扩散起作用的因素合成出一条主要的传播方向，并设定方向角，以及这3个污染物的集中集聚点的坐标推算出该城区污染源的位置，通过三角函数变换以及合理的权重分配，列出一组三元二次方程组，用matlab较好地解出了污染源的地理坐标以及污染物的主要传播方向。

该城区的主要重金属污染源有3个，分别位于城市的西南角落工业区，南部的部分工业区，以及中部的山谷。

城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究8种重金属对城市表层土壤污染的问题。

为了给出重金属元素在该城区的空间分布，我们用Shepard插值的方法分别对各种金属元素的浓度进行插值，通过Matlab软件编程得出了8种重金属元素浓度的空间分布。

在分析该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们先用“地质累积指数”的方法计算出各采样点的地质累积指数，然后用“内梅罗指数法”计算了各功能区的重金属污染程度并得出相应的污染等级。

在假设各金属元素的污染性相同的情况下，计算各功能区的总污染指数，得到各功能区的污染程度从大到小为交通区>工业区>生活区>公园绿地区>山区。

对于题目中的问题（2），我们先将重金属元素对各功能区的污染程度进行了分类，可知重金属元素的污染程度与其所处的功能区有密切的联系。

另外，我们到一些重金属元素可能存在一定的联系，因此我们对8种金属元素的浓度进行了聚类分析，得到Cr、Ni、Cu这三种元素一起出现或其中两种出现在同一污染程度的情形较多，Pb、Cd和Zn这三种元素也是如此，聚类分析的结果对问题（3）中污染源位置的确定也有帮助。

我们综合上面的分析对重金属污染的主要原因进行了说明。

对于问题（3），我们先对重金属污染物的传播特征进行了分析。

由于条件限制，我们仅考虑地势、雨水等对重金属污染物的传播的影响，加上我们主要考虑表层土壤，所以只以地表径流冲刷为重金属污染物的传播途径，用偏微分方程建立了相关的对流模型来确定污染源的位置。

（相关结果略去）对于问题（4），由于本题只给出了一个时间点上的采样数据，且除海拔、金属浓度等外没有其他信息，若能有多个时间点的采样数据以及该城市的地质条件、气候条件、工业发展情况、人口密度、河流流向等信息，可以更好地研究城市地质环境的演变模式。

另外，我们还对计算重金属污染指数的方法进行了改进，充分考虑了题目所给的8种元素背景值的标准偏差和其范围。

最后，我们对本文所建立的模型的优缺点进行了总结。

A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、自然沉降模型、对比模型和转换模型解决问题。

针对重金属的空间分布问题，先拟出该城区地势图，根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的空间分布图。

再利用MATLAB 散乱插值法得到8种重金属元素的空间分布。

其次，通过单因子污染指数法和内梅罗综合指数法两种方法，得出城区内不同区域重金属的污染程度：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区。

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染做出了详细的分析，对于本题中所提出的问题一，我们利用MATLAB软件对所给的数值进行空间作图，然后分别作出了八种重金属元素的空间分布特征，然后，我们利用综合指数（内梅罗指数）评价的方法，对五个区域进行了综合评价，得出结果令人满意。

对于问题二，我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析，得出了重金属污染的主要原因来自于交通区含铅为主的大量排放，和工业区污水的大量排放等等。

对于问题三，我们通过对问题一中的八张重金属元素空间分布的图可以看出，发现大多数金属都呈中心发散性传播，同时经过分析，我们发现，如果考虑大气传播和固态传播，很难得出结论，在交通区，由于是汽车尾气造成的传播，发现重金属的传播无规律可循等，所以，我们考虑液态形式的传播，以针对地表水污染物的物理运动过程，以偏微分方程为建模基础，通过和假设和模型参数的估计，得出了可能污染源位置，最后，性良好。

为更好地一但有污染证据，污染物，以针得出10%左右，降雨量对样点，由此，我们可以构造一个三维公式来计算污染物质浓度的浮动就可以模拟三维空间内的重金属分布影响。

二、问题分析针对本题所提出的问题一，我们利用题给的数据运用MATLAB软件作出相应的八中重金属元素空间分布图，同时考虑到分析和评价城区累不同金属的污染度，我们根据数据应用内梅罗指数综合评价城区内不同区域的重金属污染度。

得到的结果令人满意。

针对问题二，通过对第一问和原始数据的分析，我们得出了重金属污染的主要原因还是交通区汽车含铅气体的大量排放，工业区不达标的污水大量排放等等。