《约分》知识要点ppt课件

分数的意义和性质
约 分
白珠学校 何超飞
一、动手操作，初步感知约分
4 1. 两张大小相同的正方形纸片，请你用其中一张纸片表示出它的 ， 16 4 用另外一个正方形表示出和 相等，但是分子、分母比较小的分数。 16 2.展示学生作品。
4 16
﹦
2 8
﹦
1 4
3.观察这三个分数你有什么发现？
一、动手操作，初步感知约分
7. 用你自己的话说说什么是最简分数。
8. 小练习：同桌两人一组，一个同学说一个最简分数，另一个同学判
断一下他说的是不是最简分数。 9. 再次出现图和分数。
4 16
﹦
2 8
﹦
1 4
小结：把分数化成和它相等，但是分子和分母较小的分数就叫做 约分。约分时一般要约成最简分数。
二、深入研讨，掌握约分方法
1. 如果没有纸片帮忙，你能把这个分数约分吗？（出示： 16 ）
三、总结提升，反思质疑
1. 今天我们研究了约分，能说说你有什么收获吗？ 2. 你还有什么问题没解决吗？
新人教版五年级下册数学全册备案下载页面： /13095.html
四、巩固练习，强化知识
1. 下列分数中哪些是最简分数，把不是最简分数的化成最简分数。 4
15 16 10 21 17 30 20 45 31 91
二、深入研讨，掌握约分方法
5. 这两种约分方法都应用了分数的基本性质，它们有什么不同之处吗？ ①一步一步进行约分，每一步都是分子和分母同时除以它们的公因数。
②一次约分成最简分数，是分子和分母同时除以它们的最大公因数。
6. 逐次除以大于1的公因数，最后得到最简分数的方法叫做“逐次约分 法”。 一次除以最大公因数直接得到最简分数的方法叫做“一次约分法”。

什么样的分数 是最简分数呢？
炮弹上只要是写着最简 分数的就可以打中目标， 如果不是最简分数的化 成最简分数也能自动调 整追击从而命中目标。
哈哈，我刚刚学会。 灰太狼，这下让你知 道我懒羊羊也不是好 惹的。
3 5
6 4
1 8
12 9
10 7
10 15
15 16
懒羊羊，我要吃了你！
我在羊村大门内新设了一个 机关，按正确全部的数字 密码，就可以打开陷阱。
厨房要铺正 方形的地砖，需 选边长为多少分 米的方砖，才能 铺得既整齐又节 约？（地砖的边长
要求整数分米）
本课小结
理解约分的含义，探索并掌握约 分的方法，能正确地进行约分。
妈呀，咋打不死呀？ 村长救命！喜羊羊救命！
破译密码：
5 7 18
6
4
灰太狼要爬出来了。现在只能用 最后一招了，课前发到分数卡片 的小羊出列。相等的两个分数手 拉手，大声喊：羊羊团结一心， 灰太狼滚出去。就可以引爆机关 里的所有炸弹。
我一定会回来的！
沸羊羊提议打篮球，大家都 同意。…… （在打篮球的过程中，又会 发生什么故事呢？试着运用 今天所学的约分的知识接着 写下去，比一比谁写得最有 新意，最有数学味。）
9 18 12 36 18 36 25 40 5 15 8 24 7 14 15 20 6 18
3 39
12 16
2 3
10 12
7 18
6 30
25 45
把其余气球上的分数约分
咱们也来猜 灯谜吧！
我是 ，谁和 我相等？
2 3
小朋友，你能 2 帮 3 找到好朋 友吗？
2 3
24 dm 30dm
喜羊羊有24块青草饼干，送给美羊羊 8块，送给美羊羊几分之几？

整数的约数。
约数的特点
约数是成对出现的，即如果 $a$ 是 $b$ 的约数，那么 $b$ 也是 $a$ 的约数。
约数的分类
在分数中，约数可以分为分子约数 和分母约数。
最大公约数的性质
最大公约数的定义
对于两个整数 $a$ 和 $b$，它们的最大公约数是指能够同时整除 $a$ 和 $b$ 的最大整数 。
课程目标
了解约分的概念和 意义。
能够灵活运用约分 解决数学问题。
掌握约分的方法和 步骤。
教学方式
1
本课件采用图文并茂的方式，结合大量的实例 和图形，生动形象地讲解约分知识。
2
通过具体的计算和比较，让学生自己体会约分 的重要性和便捷性。
3
通过多种形式的练习和反馈，帮助学生加深对 约分知识的理解和掌握。
02
约分的定义及性质
约分的定除以它们的最大公约数，从而得到一个
新的分数。
约分步骤
02
将分子和分母同时除以它们的最大公约数，直到不能整除为止
。
约分例子
03
将 $\frac{12}{18}$ 约分为 $\frac{2}{3}$。
约数的定义
约数定义
一个整数能够被另一个整数整 除，那么这个整数就是另一个
详细描述
逐步约分法是一种常用的约分方法，其步骤包括找出分子和分母的最大公约 数，然后将分子和分母同时除以最大公约数，直到不能整除为止。
短除法
总结词
短除法是指通过反复将分子和分母同时除以相同的数，直到不能整除为止。
详细描述
短除法是一种简单易学的约分方法，其步骤包括将分子和分母同时除以相同的数 ，然后将除数和商相乘得到新的分子和分母，直到不能整除为止。
03

一、根据分数的基本性质填空： 16 （ 8） 4 （ 2） 1 —— = —— = —— = —— = —— 32 16 （ 8） 4 （ 2） （ 6） 2 10 （ 16 ） 20 —— = —— = —— = —— = —— 9 3 （ 15 ） 24 （ 30 ）
二、求下面各组数的最大公因数: 15和5 5 7和20 1 28和42
75 100
=
=Байду номын сангаас
75÷25 100÷25
3×25 4×25
= =
3 4 75 100
3
4
3 观察思考： 的分子和分母有什么关系？ 4
3 4 的分子和分母只有公因数1， 像这样的分数叫最简分数。
指出下面哪些分数是最简分数？为什么？
5 7
14 16
6 9
9 16
10 12
24 25
11 12
21 24
30 45
15 21
8 12
12 12 36 36
4 16
6 24
3 18
8 24
5 20
4 24
6 18
5 30
1 3
1 4
1 6
猜灯谜,连谜底.
14
28 的因数有：
1、2、4、7、14、28
42 的因数有： 1、2、3、6、7、14、21、42 所以28和42的公因数有： 1、2、7、14
3
一共要游 100 m，小 明已经游了75 m。
他已经游了 全程的 3 。 4
75 和 3 是 100 4 一回事吗?
根据分数的基本性质，分数的分子 和分母同时除以一个相同的 数（0除外），分数的大小不变。
最简分数

约分应将分数化简到最简形式，即分 子和分母互质的分数。
不改变值的原则
约分后，分数的大小不应改变，即约 分前后两个分数相等。
PART 02
约分的方法
最大公约数法
总结词
利用最大公约数简化分数
举例
对于分数$frac{12}{16}$，最大公约数是4，因此可以约 分为$frac{3}{4}$。
详细描述
最大公约数法是约分中最常用的一种方法，通过找到分子 和分母的最大公约数，将分子和分母同时除以最大公约数 ，从而简化分数。
在数学中，最简分数具有一些 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ要的性质和应用，如约分可 以简化计算过程、比较大小等 。
PART 04
约分的实例
整数约分实例
总结词
详细描述
整数约分是指将一个整数化简为最简形式 的过程。
整数约分通常用于简化数学表达式，使计 算更加简便。例如，将120约分为4×30， 或者将150约分为5×30。
总结词
适用范围
适用于分子和分母都有公约数的情况。
最小公倍数法
利用最小公倍数简化分数
总结词
输入 标题
详细描述
最小公倍数法适用于分子和分母互质的分数，通过找 到分子和分母的最小公倍数，将分子和分母同时乘以 最小公倍数的倒数，从而简化分数。
举例
适用于分子和分母互质的情况。
适用范围
对于分数$frac{3}{5}$，最小公倍数是15，因此可以 约分为$frac{9}{15}$，再化简为$frac{3}{5}$。
PART 03
约分的步骤
确定分子和分母的最大公约数
最大公约数是两个或多个整数共有的 最大的一个正整数约数。
寻找最大公约数的方法有多种，如质 因数分解法、辗转相除法等。

=
3 4
3 4 的分子和分母只有公因数1， 像这样的分数叫最简分数。
把
24 30
化成最简分数。
可以用分子和分母 的公因数（1除外）去除。
24 30
=
24÷2 30÷2
=
12 5÷3 = 5
最简分数
我直接用分数的分子和分母的 最大公因数（1除外）去除。
24 30
18的因数
27的因数
1、2、3、 6、 9、18
1、3、9、 27
它们的公因数1、3、9 中，9最大
它们的公因数1、3、 9中，9最大
18的因数
27的因数
2、6、 1、3、
18
9
27
18和27的公因数
18的因数
1、2、3、6、9、18
18的因数中,1、3、 9也是27的因数，其
中9最大。
利用分解质因数的方法，也可以比较简
=
24÷ 6 30÷ 6
=
4 5
把一个分数化成和它相等， 但分子和分母都比较小的
分数，叫约分。
约分时也可以这样写:
4 12
4
24 30
=
4 5
或
24 30
=
4 5
15
5
5
指出下列分数分子和分母的最大公因数.
30 45
15
8
21
12
12 36
4 16
3 18
8 24
5
5
20 30
66 24 18
?
便的求出两个数的最大公因数。
18=2× 3 × 3
27=3× 3× 3 18和27的最大公因数=3×3=9
公因数只有1的两个数，叫互质数。 例如：5和7是互质数， 8和9是互质数，等等。

练习3： 下面的约分对吗?把不对的改正过来.
(1) (3)
15 3 45 3 --- = --- (×) (2) ---- = --- (∨ ) 24 4 75 5 2 2 --- = --- (×) 18 9
练习１： 把下面的分数约分（看谁做得又对又快） 1 3 4 2 2 40 --- --- --- --- --- --2 5 5 5 7 70
练习１： 把下面的分数约分（看谁做得又对又快） 1 3 4 2 2 4 --- --- --- --- --- --2 5 5 5 7 7
练习2： 判断下面哪些分数没有约成最简分数 12 6 --- = --- ( ) 18 9 28 14 --- = --- ( ) 42 21 15 5 (2) --- = --- ( ) 36 12
3
=
5
6
(√ )
75 把——化简。 100 思考： 1、化简指什么？ 2、化简要运用什么性质？ 3、化简到什么时候为止？
指出下面哪些分数是最简分数？为什么？
5 7
14 16
6 9
9 16
10 12
24 25
11 12
21 24
8 10
13 17
错题医院
7
6
7
8
= 56 8
42
= 12 4
18
= 1 4 4
练习１： 把下面的分数约分（看谁做得又对又快） 1 3 4 14 22 40 --- --- --- --- --- --2 5 5 35 77 70
练习１： 把下面的分数约分（看谁做得又对又快） 1 3 4 2 22 40 --- --- --- --- --- --2 5 5 5 77 70

16
1
16 48
=
1 3
3
直接约去16和48 的最大公因数。
12 16
2 3
10 12
7
6
18 30
25 45
把其余气球上的分数约分
咱们也来猜 灯谜吧！
我是
2 3
，谁和
我相等？
小朋友，你能
帮
2 3
找到好朋
友吗？
2 3
1
1
3
2
5
15
10
9
13
13
20
18
7
39
12 36
36 25 50
14
=
4 12
=
4÷2 12÷2
=
2 6
=
2÷2 6÷2
=
1 3
这个过程就 叫做约分。
约分！什么 是约分呀？
像这样，把一个分数 化成同它相等，但分子、 分母都比较小的分数，叫 做约分。
8= 4 =
24
12
2=
6
1 3
分子和分母只有公 因数1的分数，叫做 最简分数。
8 24
=
8÷2 24÷2
= 4
4÷1/ 22
8 24
6 18
24 dm
30dm
厨房要铺正 方形的地砖，需 选边长为多少分 米的方砖，才能 铺得既整齐又节 约？（地砖的边长
要求整数分米）
本课小结
理解约分的含义，探索并掌握约 分的方法，能正确地进行约分。
12 12÷2
2 6
=
2÷2 6÷2
不能，它已经是 最简分数了！
=
4 12
=
2 6

把 12 化简。 18
12
6
2
18
9
3
12 的分子、分母有 6 的分子、分母有 2 的分子、分母是
18
9
3
公约数 2 ，用 2 去除 公约数 3 ，用 3 去除互质数，不能再化简
分子、分母，得： 分子、分母，得： 了。所以：
12122 6 18 182 9
6 63 2 9 93 3
12 6 2 18 9 3
.
9
把 18 约分。
42 18
约分时，可以写成这样的形式：42
3
9
18
=
3
42 7
21
7
也可以直接用分子和分母的最大公约数去除，
比较简便。例如：
3
18
18
=
3
42 42 7
7
或者直接写成 18186 3 42 426 7
.
10
自学检测二 下面哪些分数是最简分数？
把没有约成最简分数的进行约分。
8 15
因数1，像这样的分数叫最
简分数。
.
5
自学检测一
指出下面哪些分数是最简分数？为什么？
5 ——
7 14 —— 16
6 ——
9 9 —— 16
10 —— 12
24 —— 25
11 —— 12
21 —— 24
8 —— 10
13 —— 17
.
6
自学指导（二）
自学课本85页例4： 思考并记住什么叫约分？
.
7
.
8
把 12 化简。 12 6 2
18
18 9 3
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把一个分数的分子与分母约分后得到的 2 就是最简分数。