七年级数学上册绝对值与相反数教案1 北师大版

ba绝对值的性质教学目标：使学生掌握绝对值的性质，会比较两个有理数的大小。

教学重点：绝对值的性质、有理数的大小比较。

教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小。

教学过程： 一、复习：1．什么叫绝对值？什么叫相反数？ 2．根据绝对值与相反数的意义填空：（1）=3.2 ，|47|= ，|6|= ； （2）|-5|= ，|-10.5|= ，|47-|= ，-5的相反数是 ，-10.5的相反数是 ， ⎪⎭⎫⎝⎛-47的相反数是 ； （3）|0|= ，0的相反数是 。

归纳：绝对值的性质：正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。

用字母表示：⎪⎩⎪⎨⎧-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a练习：1．-2的绝对值是_______，23的绝对值是________，0的绝对值是_______． 2．│-35│=________，│35│=____ ____， -│-1.5│=________， 3．绝对值是+3．1的数是_________，绝对值小于2的整数是_________．4．若│x │=5，则x=_______ _，若│x-3│=0，则x=______ ___． 5．若│x │=│-7│，则x=___ ____，若│x-7│=2，则x=____ _____． 6、如图所示，数轴上有两个点A ，B 分别表示有理数a ，b ，根据图形填空． a______0， b 0， │a │_______│b │， 7、利用数轴比较大小： （1）－3与—4 （2） —32与—94二、新课：讨论：两个数比较大小，绝对值大的一定大吗？归纳结论：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

例：比较大小（1） （2）练习：用“>”、“＝”或“<”填空 （1）-13____ _-14； （2）|75.0|_____|43|---； （3）-12.3 -12 （4）-|-0.4| -（-0.4）课堂练习：1.在－()()[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-+---+----)21(,)2(),21(,2,2,2中,负数有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③互为相反数的两个数,必然一个是正数,一个是负数；④互为相反数的绝对值相等；⑤π的相反数是-3.14；⑥任何一个数都有它的相反数.其中正确的个数有 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3. 下列说法:① 如果a=－13,那么－a=13, ② 如果a=－1,那么－a=－1, ③ 如果a 是非负数,那么－a 是正数, ④如果a 是负数,那么a +1是正数, 其中正确的是 （ ） A ①③ B ①② C ②③ D ①④ 4．若a ，b 是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ） A ．若a<b ，则│a │<│b │； B ．若a>b ，则│a │>│b │ C ．若a=b ，则│a │=│b │； D ．若a ≠b ，则│a │≠│b │ 5．下列结论正确的是（ ）A.若|x |=|y |，则x =－yB.若x =－y ，则|x |=|y |C.若|a |＜|b |，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a |＜|b |6．如图所示，数轴上有四点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，•用“<”分别表示a ，b ，c ，d ，│a │，│b │，-│c │，-│d │．7.若|x －2|+|y +3|=0，求4|x |+7|y |的值.2132--与-9.5与-1.75 d c b a C 0课后练习1．下列各式中，等号不成立的是（ ）A ．│-4│=4B ．-│4│=-│-4│；C ．│-4│=│4│D ．-│-4│=4 2．下列说法错误的是（ ）A ．一个正数的绝对值一定是正数；B ．任何数的绝对值都是正数C ．一个负数的绝对值一定是正数；D ．任何数的绝对值都不是负数 3．绝对值不大于2的整数的个数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 4．若│a │=4，│b │=9，则│a+b │的值是（ ）A ．13B ．5C ．13或5D ．以上都不是5.如图所示,根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置,下列关系正确的是 （ ）A.a b c >>>0B.c b a >>>0C.0>>>b a cD.0>>>b c a6.符号是“+”号，绝对值是7的数是 ；绝对值是5.1，符号是“-”号的是 。

第二章有理数及其运算3．绝对值一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了有理数，认识了数轴，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。

并初步体会到了数形结合的思想方法。

学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、学习任务分析1．地位和内容相反数的概念是学习绝对值知识的基础，绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。

本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。

应让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证，加深对绝对值的理解。

2．教学重点和难点教学重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。

教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小。

3. 教学目标(1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念(2)知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。

(3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。

(4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：应用迁移，巩固提高；第四环节：总结反思，知识内化；第五环节：当堂检测，及时反馈；第六环节：拓展延伸，能力提升。

第一环节创设情境，导入新课活动内容1： 3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？活动目的：提供几组数让学生进行比较，从而得出相反数的概念。

北师大版数学七年级数学教案第三节绝对值【教学目标】使学生理解绝对值的概念，熟悉绝对值的符号.【教学重难点】重点：正确理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值.难点：利用绝对值比较两个负数的大小.【教学过程】一、创设情境，导入新课1.在数轴上找出表示＋6和－5两个数的点.2.说出＋6和－5的相反数各是什么数？3.＋6和－5是不是互为相反数？为什么？它们离开原点的长度各是几个长度单位？二、师生互动，探究新知1.我们知道为了区分具有相反意义的量，引入了正数和负数，例如两辆汽车，第一辆向东行驶了6公里，第二辆向西行驶了5公里.如果要表示它们行驶的方向(规定向东为正)和路程，就应当分别记作＋6公里和－5公里.但是，有时我们只需要研究行驶的路程，不需要考虑方向，即上例若问这两辆车各行驶了多少公里(不计方向)，就可以记作6公里和5公里.这里6叫做＋6的绝对值，5叫做－5的绝对值.那么，什么叫一个数的绝对值呢？2.我们规定：(1)正数的绝对值是它本身；(2)负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是0.3.绝对值的几何意义.从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离.注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量.一个数的绝对值的表示法，是在这个数的两旁各画一条竖线.例如－2的绝对值记作|－2|.4.利用绝对值比较数的大小.在数轴上表示的两个负数，例如－2和－7，－7的绝对值较大，而－7在－2的左边，因此－7小于－2.故两个负数比较大小，绝对值大的反而小.例1 求7，－7，0.5，－0.5的绝对值.解：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以|7|＝7；|－7|＝－(－7)＝7；|0.5|＝0.5；|－0.5|＝－(－0.5)＝0.5.例2 比较下列每组数的大小：(1)－1和－5；(2)－56和－2.7.解：(1)因为|－1|＝1，|－5|＝5，1<5，所以－1>－5；(2)因为|－56|＝56，|－2.7|＝2.7，56<2.7，所以－56>－2.7.例3 (1)＋3的绝对值怎么表示？是什么？(2)－3的绝对值怎么表示？是什么？(3)绝对值等于3的数有几个？是什么？并将它们用数轴上的点表示出来.解：(1)|＋3|＝3；(2)|－3|＝3；(3)绝对值等于3的数有两个，是＋3和－3.数轴上表示略.三、运用新知，解决问题1.|＋2.7|，|－2.7|各表示什么意思？“0的绝对值是0”这句话的几何意义是什么？2.绝对值等于6的数有几个？是什么？用数轴上的点表示出所有绝对值等于6的数来.3.“一个数的绝对值一定是正数”这句话是否正确？四、课堂小结，提炼观点这一节课学习的主要内容有哪些？你有哪些收获？五、布置作业，巩固提升1.下面的说法是否正确？请将错误的改正过来.(1)有理数的绝对值一定比0大；(2)有理数的相反数一定比0小；(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.2.计算：(1)|－3|×|6.2|；(2)|－5|＋|－2.49|；(3)1116－|－38|；(4)|－23|÷|143|.3.(1)在数轴上表示出：0，－1.4，－3，1 5；(2)将(1)中各数用“<”连接起来；(3)将(1)中各数的相反数用“<”连接起来；(4)将(1)中各数的绝对值用“>”连接起来.【板书设计】绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.。

绝对值与相反数（基础）【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 【要点梳理】 要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0． 要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质：(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1ab<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．（2016•益阳）的相反数是（ ）A ．2016B ．﹣2016C ．D ．【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数． 【答案】C 【解析】解：∵﹣与只有符号不同，∴﹣的相反数是．故选：C ．【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变． 举一反三：【变式】（2015•天水）若a 与1互为相反数，则|a+1|等于（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B类型二、多重符号的化简2．（2014秋•本溪校级月考）化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）]}． 【答案与解析】 解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3． 【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负． 类型三、绝对值的概念3．求下列各数的绝对值． 112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解． 【答案与解析】 方法1：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=．因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0． 因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭．方法2：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭．因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0 因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是零．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是零．从而求出该数的绝对值． 类型四、比较大小4．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ； (3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12-； （4）1--______0.1-- 【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|； (3)先化简1133⎛⎫--=⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 举一反三： 【变式】比大小： 653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000；1.38-______－1.384； －π______－3.14． 【答案】＞；=；＞；＞；＜ 类型五、绝对值非负性的应用5.已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3． 【答案】解：因为|2-m|+|n-3|＝0且|2-m|≥0，|n-3|≥0 所以|2-m|＝0，|n-3|＝0 即2-m ＝0，n-3＝0 所以m ＝2，n ＝3 故m-2n ＝2-2×3＝-4．【解析】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a ＝b ＝…＝m ＝0． 类型六、绝对值的实际应用6．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】 因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【巩固练习】（资料联系QQ ：1061139820）一、选择题 1．（2015•铜仁市）2015的相反数是（ ）A.2015B.-2015C.-D.2．如果0a b +=，那么,a b 两个数一定是（ ）．A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数 3．下列判断中，正确的是( )．A ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B ．如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C ．任何数的绝对值都是正数；D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．4．（2016•娄底）已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q 5．下列各式中正确的是( )． A ．103<-B ．1134->- C ．-3.7＜-5.2 D ．0＞-2 6．若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a|＞|b|C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b| 二、填空题7．（2015•五通桥区一模）如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于________． 8． 化简下列各数： (1)23⎛⎫--= ⎪⎝⎭_ ；(2)45⎛⎫-+= ⎪⎝⎭；(3){[(3)]}-+-+=________． 9．已知|x|＝2，|y|＝5，且x ＞y ，则x ＝________，y ＝________．10．数a 在数轴上的位置如图所示．则|a-2|＝ ．11．在数轴上，与-1表示的点距离为2的点对应的数是 ．12334x x -=-，则x 的取值范围是________．三、解答题 13．（2016春•新泰市期中）绝对值大于2而小于6的所有整数的和是多少？（列式计算） 14．化简下列各数，再用“<”连接．(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ (4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭15．（2014秋•孟津县期中）已知：a 是﹣（﹣5）的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是最大的负整数．计算：3a+3b+c 的值是多少？【答案与解析】一、选择题 1． 【答案】B 2． 【答案】C【解析】若0a b +=，则,a b 一定互为相反数；反之，若,a b 互为相反数，则0a b += 3．【答案】B【解析】A错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B正确；C错误，因为0的绝对值是0，而0不是正数；D错误，因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0．4．【答案】D【解析】解：∵点Q到原点的距离最远，∴点Q的绝对值最大．故选：D．5．【答案】D【解析】0大于负数．6．【答案】B【解析】离原点越远的数的绝对值越大．二、填空题7.【答案】1【解析】∵a与1互为相反数，∴a=﹣1，把a=﹣1代入|a+2|得，|a+2|=|﹣1+2|=1．8．【答案】24 ;;3 35-【解析】多重符号的化简是由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为正；若“-”个数为奇数个时，化简结果为负．9．【答案】±2，-5【解析】| x |＝2，则x=±2； | y |＝5， y=±5．但由于x＞y，所以x=±2，y=-5 10．【答案】a-2【解析】由图可知：a≥2，所以|a-2|=a-2．11．【答案】-3，112．【答案】3 x≤34x≤．三、解答题13.【解析】解：根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：﹣3，﹣4，﹣5，3，4，5，这几个整数的和为：（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）+3+4+5=[（﹣3）+3]+[（﹣4）+4]+[（﹣5）+5]=0．答：绝对值大于2而小于6的所有整数的和是0．14．【解析】 (1)-(-54)＝54(2)-(+3.6)＝-3.6(3)5533⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭（4）224455⎛⎫--=⎪⎝⎭，按从小到大排列可得：52(+3.6)<(+)<(4)(54)35----<--15. 【解析】解：∵a是﹣（﹣5）的相反数，∴a=﹣5，∵b比最小的正整数大4，∴b=1+4=5，∵c是最大的负整数，∴c=﹣1，∴3a+3b+c=3×（﹣5）+3×5﹣1，=﹣15+15﹣1，=﹣1．。

2019-2020学年七年级数学上册 第二章第一讲数轴 相反数 绝对值学案北师大版知识梳理1.概念2.数轴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.两个负数，绝对值大的的反而小3.相反数只有符号不同的两个数称互为相反数在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 0的相反数是0.4.绝对值我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值①一个正数的绝对值是它本身；② 0的绝对值是0；③一个负数的绝对值是它的相反数.基础训练一、填空1数轴的三要素是 ，_ 和 2、4的相反数是 ，－6的相反数是 ，0的相反数是 。

3、在数轴上，A 、B 两点在原点的两侧，但到原点的距离相等，，如果点A 表示73，那么点B 表示4、在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数.－1，2，0，25，－4观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点一个单位长度的数是_______________距原点2个单位长度的数是____________和__________距原点25个单位长度.________和________距原点4个单位长度距原点最近的是__________.像1，2，25，4，0分别是±1，±2，±25，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.【几何定义】如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=2 因此，绝对值是2的数有_____个，它们是_____，绝对值是101的数有_____个，它们是_____，那么0的绝对值记作| |=_____，－100的绝对值是_____，记作| |=_____.思考：一个数的绝对值能是负数吗？5、一个数a 与原点的距离叫做该数的_______.6、－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______. 7、_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身.8、a +b =0,则a 与b _______.9、.若|x |=51，则x 的相反数是_______. 10、若|m －1|=m －1,则m _______1.若|m －1|>m －1,则m _______1.若|x |=|－4|,则x =_______.若|－x |=|21 |,则x =_______. 二、选择：1、在已知的数轴上，表示-2.75的点是 （ ）A 、E 点B 、F 点C 、G 点D 、H 点2、以下四个数，分别是数轴上A.B.C.D 四个点可表示的数，其中数写错的是 （ ）3、下列各语句中，错误的是 （ ）A.、数轴上，原点位置的确定是任意的；B.、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左；C.、数轴上，单位长度1的长度的确定， 可根据需要任意选取；D.、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个．4、数轴上，对原点性质表述正确的是（ ）A 、表示0的点B 、开始的一个点C 、数轴上中间的一个点D 、它是数轴上的一个端点5、下列说法错误的是（ ）A 、5是－5的相反数B 、－5是5的相反数C 、－5和5是互为相反数D 、－5是相反数6、|x |=2,则这个数是（ ）A.2B.2和－2C.－2D.以上都错7、|21a |=－21a ，则a 一定是（ ） A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数 8、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ） A.－m B.m C.±m D.2m9、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ）A.正数B.负数C.正数、零D.负数、零10、下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）3.若x <y <0,则|x |<|y |. （ ）四、解答1、在数轴上表示出－2，1，－0.2，0，0.5 。

第二章教材分析
教学目标:
1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.
2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).
3.理解乘方的意义,掌握有理数的加,减,乘,除,乘方及简单的混合运算(以三步为主).
4.理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算.
5.能运用有理数的运算解决简单的问题.
设计思路: 1.借助生活中的实例,从扩充运算的角度引进负数,然后使用正负数表示现实生活中具有相反意义的量.借助数轴理解相反数,绝对值等概念.
2.借助生活中的实例,引入有理数的运算.通过归纳学生总结运算法则和运算律.为了避免因为小数,分数运算的复杂性而冲淡学习的重点,以整数运算的学习为出发点,然后过渡到含有小数,分数的运算.利用有理数运算解决实际问题.
3.探索计算器的使用,利用计算器解决复杂数据的实际问题,探索数学规律. ——归纳,猜测,描述,验证,计算,尝试,交流.
教学建议:
1.有理数概念和运算含义的教学应尽量从实际问题引入,注重对运算含义的理解.
2.鼓励学生自己归纳运算法则和运算律. 自己的思考与表达——交流,形成较为规范的语言——规范的语言.
3.注重估算,提倡算法多样化,删除繁难的笔算.
4.注重使用有理数及其运算解决实际问题.。

2.3 绝对值【学习目标】1．认真阅读课本15—17页，想一想，有理数的绝对值在数轴上看有什么意义？正数、零、负数的绝对值分别有什么特征？2．你会求一个数的绝对值吗？任何一个数的绝对值是一个什么数？3．已知一个数的绝对值，怎样求这个数？4．请思考互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？【重点，难点】重点：绝对值的概念 难点：绝对值的实际意义是什么？为什么它是整数或零？【自主学习】一、绝对值的概念 我们把一个数在 上对应的点到 的 叫做这个数的绝对值二．求一个数（不涉及字母）的绝对值；会求绝对值已知的数1. 求下列各数的绝对值：一般地，一个正数的绝对值是它 ；一个负数的绝对值是它的 ；零的绝对值是 ；互为相反数的两个数的绝对值 。

3,3,0,51,2+--+2. 求绝对值等于2的数三、计算：1.19++-2.810---四、绝对值与相反数完成书本P16课内练习第1题【合作探究】1．见书本P17作业题第1、2题2．见书本P17作业题第3、4题3.见书本P17作业题第5题4.见书本P 17作业题第6题5．写出绝对值小于4的所有整数巩固提高：6.已知031=-++b a ，求a 与b 的值7. 如图,M,N,P,R 分别是数轴上的四个整数所对应的点,其中有一点是原点,且MN=NP=PR=1。

数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）A ．M 或R B.N 或P C.M 或N D.P 或R【课后作业】 班级 姓名 学号1.-0.125的相反数是 ，绝对值是2.数轴上表示-6 和6的两点，它们到原点的距离都是3.=-21 ；=--41 ；=-3121 4.=÷-31432 ；=--831611 ；=-π14.35.符号是“+”号，绝对值是7的数是6.绝对值是5.1，符号是“-”号的数是7.若两个数相等，那么它的绝对值 ；若两个数的绝对值相等，那么这两个数的关系为8.绝对值最小的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 ，绝对值等于它本身的数是 .（填“零”、“非负数”、“正数”、“非正数”、“负数”）9.抽查4个零件的长度，超过规定长度的记为正，不足规定长度的记为负，下列是4个零件的抽查结果，则其中误差最大的是（ ）A.-0.3B.-0.2C.0.1D.0.0510.若a 是有理数，则下列说法正确的是（ ） A.-a 是负有理数 B.a 是正数 C. a 是非负数 D.-a 是负数 11.已知数轴上A 点到原点的距离是2，那么数轴上到A 点的距离为3的点所表示的数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12.探索下列一组数的规律，然后填空： ⋅⋅⋅--+-+-,13,,9,8,5,4,1,0x（1）根绝你探索的规律，则x 的值为 ；（2）利用你找出的x ，可得x 的相反数与x 的绝对值的和是 ；（3）探索出第10个数是 .13.一辆出租车从O 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶10km ，然后又向东行驶5km（1）画一条数轴，以O 站出发，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置；（2）求各次路程的绝对值的和.这个数据的实际意义是什么？【当堂检测】1.-8的绝对值是 ，记作 = .2.-3.2的相反数是 ，绝对值是 .3.=212 ；=0 ；=-31 4.=-6.1 ；=--21 5.计算：=--5.25.2 ；=⨯326．绝对值是21的数是励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。

北师大版七年级上册数学教案5篇北师大版七年级上册数学教案1教学目标1，掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系;2，通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力;3，体验数形结合的思想。

教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征知识重点相反数的概念教学过程(师生活动)设计理念设置情境引入课题问题1：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类4，-2，-5，+2允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和-5，+2和-2分别归类是具有较特征的分法。

(引导学生观察与原点的距离)思考结论：教科书第13页的思考再换2个类似的数试一试。

归纳结论：教科书第13页的归纳。

以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想北师大版七年级上册数学教案2教学目标1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类知识重点正确理解有理数的概念北师大版七年级上册数学教案3教学目标1，整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识，掌握正数和负数的概念;2，能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数;3，体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点正确区分两种不同意义的量。

知识重点两种相反意义的量教学过程(师生活动)设计理念设置情境引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子仅供参考.师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是_，身高1.73米，体重58.5千克，今年40岁.我们的班级是七(13)班，有60个同学，其中男同学有22个，占全班总人数的37%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗?学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数).问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗?请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论，然后进行交流。

七年级数学绝对值与相反数教案一、教学目标1.学生能够了解绝对值的概念，并能运用绝对值计算带有正负号的数的绝对值。

2.学生能够掌握相反数的概念，并能通过加法和减法运算计算相反数。

二、教学重点和难点重点1.理解绝对值的概念，掌握绝对值的计算方法。

2.掌握相反数的概念及计算方法。

难点1.理解绝对值的概念在实际问题中的应用。

2.将相反数的概念与运算方法相结合。

三、教学过程1. 导入新知识教师通过举例子的方式，向学生介绍绝对值和相反数的概念，让学生知道何为绝对值和相反数。

2. 绝对值的概念1.让学生了解绝对值的概念是对数的大小不考虑正负的一种表示方法。

2.通过举例子的方式让学生掌握绝对值的计算方法。

a. |-3| = 3b. |4| = 4c. |-5| = 53. 相反数的概念1.让学生了解相反数的概念是两个数中，绝对值相等但符号相反的数。

2.让学生通过举例子的方式掌握相反数的计算方法。

a. 5 和 -5 是互为相反数。

b. -3 和 3 是互为相反数。

4. 绝对值与相反数的应用1.通过多种实际问题的例子，让学生掌握应用绝对值和相反数的方法。

2.通过讲解方法和实例，让学生明白如何在解决问题中应用绝对值和相反数。

5. 练习题1.让学生通过练习题运用所学的知识和掌握的方法。

2.让学生在老师的指导下，讲解自己的解题思路。

四、教学反思本次课主要以绝对值和相反数为教学内容，从导入新知识、概念解释、应用实例和练习题四个方面来展开教学。

在导入新知识时，通过生动的实例将概念阐述的非常明确，让学生能够理解并且初步感受这两个概念。

在教学过程中，尤其要注意对于绝对值的计算方法，因为绝对值在后续的数学课程中还会出现，所以需要让学生对其运算有基本的掌握。

相反数的概念相对来说比较简单，但是由于这个概念在以后的数学学习中经常涉及到，所以相反数也需要在这个阶段得到较为详细的介绍和训练。

在学生对其有一定了解后，应通过许多实例来让学生进一步认识其应用场景，这样可以让学生更好的吸收这些概念和方法。

第6课时：绝对值【教学目标】1．使学生初步理解绝对值的概念。

2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。

3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。

【教学重点和难点】重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。

难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。

一、创设情境，揭示目标：1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。

2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。

3．相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。

从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。

那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。

学习目标：1．理解绝对值的概念。

2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。

二、自学指导(课件出示)阅读课本第22—24页内容,并完成课本P23两个‘试一试’三、学生自学，教师巡视。

学生看书，教师巡视，确保人人认真看书。

四、引导更正，指导运用1．发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( absolute value )。

记作|a|。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。

同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：1= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―(1)|+2|= ，58.2|= 。

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：1. 一个正数的绝对值是它本身；2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数。