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第七章 信源编码7-1已知某地天气预报状态分为六种：晴天、多云、阴天、小雨、中雨、大雨。
① 若六种状态等概出现，求每种消息的平均信息量及等长二进制编码的码长N 。
② 若六种状态出现的概率为：晴天—；多云—；阴天—；小雨—；中雨—；大雨—。
试计算消息的平均信息量，若按Huffman 码进行最佳编码，试求各状态编码及平均码长N 。
解: ①每种状态出现的概率为6,...,1,61==i P i因此消息的平均信息量为∑=-===6122/58.26log 1log i ii bit P P I 消息 等长二进制编码的码长N ＝[][]316log 1log 22=+=+L 。
②各种状态出现的概率如题所给，则消息的平均信息量为6212222221log 0.6log 0.60.22log 0.220.1log 0.10.06log 0.060.013log 0.0130.007log 0.0071.63/i i iI P P bit -== = ------ ≈ ∑消息Huffman 编码树如下图所示：由此可以得到各状态编码为：晴—0，多云—10，阴天—110，小雨—1110，中雨—11110， 大雨—11111。
平均码长为：6110.620.2230.140.0650.01350.0071.68i ii N n P == =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =∑—7-2某一离散无记忆信源（DMS ）由8个字母(1,2,,8)i X i =⋅⋅⋅组成，设每个字母出现的概率分别为：，，，，，，，。
试求：① Huffman 编码时产生的8个不等长码字； ② 平均二进制编码长度N ； ③ 信源的熵，并与N 比较。
解：①采用冒泡法画出Huffman 编码树如下图所示可以得到按概率从大到小8个不等长码字依次为：0100,0101,1110,1111,011,100,00,1087654321========X X X X X X X X②平均二进制编码长度为8120.2520.2030.1530.1240.140.0840.0540.052.83i ii N n P == =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =∑ ③信源的熵∑=≈-=81279.2log)(i i i P P x H 。
第七章 信源编码7-1已知某地天气预报状态分为六种：晴天、多云、阴天、小雨、中雨、大雨。
① 若六种状态等概出现，求每种消息的平均信息量及等长二进制编码的码长N 。
② 若六种状态出现的概率为：晴天—；多云—；阴天—；小雨—；中雨—；大雨—。
试计算消息的平均信息量，若按Huffman 码进行最佳编码，试求各状态编码及平均码长N 。
解: ①每种状态出现的概率为6,...,1,61==i P i因此消息的平均信息量为∑=-===6122/58.26log 1log i ii bit P P I 消息 等长二进制编码的码长N ＝[][]316log 1log 22=+=+L 。
②各种状态出现的概率如题所给，则消息的平均信息量为6212222221log 0.6log 0.60.22log 0.220.1log 0.10.06log 0.060.013log 0.0130.007log 0.0071.63/i i iI P P bit -== = ------ ≈ ∑消息Huffman 编码树如下图所示：由此可以得到各状态编码为：晴—0，多云—10，阴天—110，小雨—1110，中雨—11110， 大雨—11111。
平均码长为：6110.620.2230.140.0650.01350.0071.68i ii N n P == =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =∑—7-2某一离散无记忆信源（DMS ）由8个字母(1,2,,8)i X i =⋅⋅⋅组成，设每个字母出现的概率分别为：，，，，，，，。
试求：① Huffman 编码时产生的8个不等长码字； ② 平均二进制编码长度N ； ③ 信源的熵，并与N 比较。
解：①采用冒泡法画出Huffman 编码树如下图所示可以得到按概率从大到小8个不等长码字依次为：0100,0101,1110,1111,011,100,00,1087654321========X X X X X X X X②平均二进制编码长度为8120.2520.2030.1530.1240.140.0840.0540.052.83i ii N n P == =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =∑ ③信源的熵∑=≈-=81279.2log)(i i i P P x H 。
《通信原理》习题参考答案第七章7-7. 设输入抽样器的信号为门函数)(t G τ，宽度ms 20=τ，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。
解：ff f Sa f G t G πτπτπτττsin )()()(==⇔ 在第十个零点处有：10=τf 即最高频率为：Hz f m 500102010103=⨯==-τ根据抽样定理可知：最小抽样频率要大于m f 2，即最小抽样频率为1000KHz7-8. 设信号t A t m ωcos 9)(+=，其中A ≤10V 。
若m(t)被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N 和量化间隔υ∆。
解： 402≥N ，所以N ＝6时满足条件信号m(t)的最大电压为V max ＝19V ，最小电压为V min ＝-1V即信号m(t)的电压差ΔV ＝20V∴V V 5.0402040==∆=∆υ7-10. 采用13折线A 律编码电路，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+653单位： （1） 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差； （2） 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。
（采用自然二进制码。
） 解：（1）极性码为正，即C 7＝1即段落码C 6C 5C 4＝110抽样脉冲值在段内的位置为：653－512＝123个量化单位 由于段内采用均匀量化，第7段内量化间隔为：32251210244=- 而32×3≤123≤32×4，所以可以确定抽样脉冲值在段内的位置在第3段，即C 3C 2C 1C 0＝0011所以编码器输出码组为：C 7C 6C 5C 4C 3C 2C 1C 0＝11100011 量化误差：11)232332512(635=+⨯+- （2）635对应的量化值为：624232332512=+⨯+ 对应的11位自然二进制码元为：010********7-11. 采用13折线A 律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”、最小量化间隔为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：（1）试问译码器输出为多少量化单位；（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位自然二进码。
第七章 习题已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001，假设以f s =300Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。
解：M s (ω)=300∑∞-∞=⋅-n n M )600(πω1.已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=⎪⎩⎪⎨⎧≤-f f f其他,0200,2001，假设以f s =400Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。
解：M s (ω)=400∑∞-∞=⋅-n n M )800(πω2. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。
试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段码用自然二进制码）解：I m =+635=512+36+27输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011 量化误差为273. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。
试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段码用折叠二进制码） 解：-95= -（64+74⨯+3） c5c6c7c8=0000输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000 量化误差为74. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段码为折叠二进码。
试问译码器输出为多少单位。
解：I 0= -(256+4.5⨯16)=-3285. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1个单位，并已知段码为自然二进码。
试问译码器输出为多少单位 解：I 0= -(256+3.5⨯16)=-3126. 单路话音信号的最高频率为4KHz ，抽样速率为8kHz ，将所得的脉冲由PAM 方式或PCM 方式传输。
设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1。
第7章模拟信号的数字传输7.1 学习指导7.1.1 要点本章的要点主要有抽样定理；自然抽样和平顶抽样；均匀量化和非均匀量化；PCM原理，A律13折线编码，译码；ΔM原理，不过载条件；PCM，ΔM系统的抗噪声性能；PCM与ΔM 的比较；时分复用和多路数字电话系统原理；1. 概述为了使模拟信号实现数字化传输，首先要通过信源编码使模拟信号转换为数字信号，或称为“模/数转换”即A/D转换。
模/数转换的方法采用得最早而且应用较广泛的是脉冲编码调制(PCM)，PCM通信系统原理图如图7-1所示。
图7-1 PCM通信系统原理图由图7-1可见，PCM系统由以下三部分组成。
(1) 模/数转换（A/D转换）模/数转换包括三个步骤：抽样(Sampling)、量化(Quantization)和编码(Coding)。
a. 抽样是把在时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号，抽样信号在时间上是离散的，但是其取值仍然是连续的，所以是离散模拟信号。
b. 量化。
量化是把幅度上连续的抽样信号转换成幅度离散的量化信号，故量化信号已经是数字信号了，它可以看成是多进制的数字脉冲信号。
c. 是编码。
编码是把时间离散且幅度离散的量化信号用一个二进制码组表示。
(2) 数字方式传输——基带传输或带通传输；(3) 数/模转换（D/A）——将数字信号还原为模拟信号。
包含了译码器和低通滤波器两部分。
2.抽样定理为模拟信号的数字化和时分多路复用（TDM）奠定了理论基础。
根据抽样的脉冲序列是冲激序列还是非冲激序列，抽样可以分为理想抽样和实际抽样。
抽样是按照一定的抽样速率，把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。
能否由此样值序列重建源信号，取决于抽样速率大小，而描述这一抽样速率条件的定理就是著名的抽样定理。
(1) 低通信号的抽样定理定理：设有一个频带限制在（0，f H）内的连续模拟信号m(t)，若以T s≤1/(2f H)间隔对它抽样，则m(t)将被这些抽样值所完全确定。
《通信原理》第一章 绪 论1-1设英文字母C 出现的概率为0.023，E 出现的概率为0.105,试求C 与E 的信息量。
解：1-2 设某地方的天气预报晴占4/8，阴占2/8，小雨占1/8，大雨占1/8，试求各每个消息的信息量。
解：晴： 阴：2bit 小雨：3bit 大雨：3bit 。
1-3 设有四个信息A 、B 、C 、D 分别以概率1/4，1/8，1/8和1/2传递，每一消息的出现的是相互独立的。
试计算其平均信息量。
解：1-4 一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4，0.3，0.2，0.1。
求该信号源的平均信息量与信息传输速率。
解：1-5 设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224，信息源每秒钟发1000个符号，且每个符号彼此独立，试计算该信息源的平均信息速率。
解:1-6 设一数字传输系统传递二进制码元的速率为1200B ，试求该系统的信息传bit X p I C 44.5023.01log )(1log 22===bit I E 25.3105.01log 2==bit 148log 2=符号/75.1)21(1log 21)81(1log 81)81(1log 81)41(1log 41)(1log )()(1log )()(1log )()(1log )()(22222222bit D P D P C P C P B P B P A P A P X H =+++=+++=符号/84.12.01log 2.02.01log 2.03.01log 3.04.01log 4.0)(2222bit X H =+++=sbit R /18401084.16==-符号/405.6)224/1(1log )224/1(112)32/1(1log )32/1(16)(22bit X H =⨯+⨯=sbit R b /64051000405.6=⨯=s b N R R B b /3600312008log 1200log 22=⨯=⨯==[])ωsin ω(exp )ω(0T b t j K H d --=]0ωsin sin 10T b j e T jb ω+≈[]dt j e T a K H ω0ωcos 1)ω(-+=[][]dt j d e T b K T b t j K H ω-+≈--=)ωsin 1()ωsin ω(exp )ω(00[])()()2/()()(00d d d t T t S t T t S k t t KS t S ----+--=输速率，若该系统改为8进制码元传递，传码率仍为1200B ，此时信息传输速率又 为多少？解: R b =R B =1200b/s1-7 已知二进制数字信号的传输速率为2400b/s 。
通信原理第七版课后答案樊昌信(总57页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章习题习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1）这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R 等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为符号比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题 试问上题中的码元速率是多少 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
通信原理思考题答案第一章绪论1.1信息和信息的区别是什么？信息和信号有什么区别？答：消息必须转换成为电信号，才能在通信系统中传输。
人们接受消息，关心的消息中包含的有效内容就是信息。
信息是消息中包含的有意义的内容，或者说是有效内容。
信号是消息的载体。
1.6信源编码的目的是什么？信道编码的目的是什么？答：信源编码的目的是压缩编码。
信号编码的目的是提高信号传输的可靠性。
1.7何谓调制？调制的目的是什么？答：调制包含调节或调制的意义。
调制的主要目的是使经过编码的信号特性与信道的特性想适应，使信号经过调制后能够顺利通过信道传输。
1.8数字通信系统有哪些性能指标？答：可靠性和有效性。
使用以下指标进行测量：传输率、错误率、频带利用率和能量利用率。
1.10无线信道和有线信道的类型是什么？答：无线信道的种类：视线传播、地波和天波、散射；有线信道的种类：明线、对称缆和同轴电缆1.13什么是多路径效应？答：多径效应移动体(如汽车)往来于建筑群与障碍物之间,其接收信号的强度,将由各直射波和反射波叠加合成。
多径效应会引起信号衰落。
1.16什么是快衰落？什么是慢衰落？答：多径效应引起的衰落通常被称为“快速衰落”。
这种“缓慢下降”是几天的下降。
第二章信号2.11何谓平稳随机过程？广义平稳随机过程和严格平稳随机过程有何区别？答：如果随机过程x（T）的统计特征与时间起点无关。
广义平稳随机过程的自相关函数与时间起点无关，但只与T1和T2之间的间隔有关。
2.12什么是窄带平稳随机过程？答：若信号或噪声的带宽和其“载波”或中心频率相比很窄。
2.14何谓白噪声？其频谱和自相关函数有何特点？答：白噪声是指功率谱密度均匀分布在整个频域的噪声。
在所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。
2.15什么是高斯噪声？高斯噪声是否都是白噪声？答：高斯白噪声：如果噪声的振幅分布服从高斯分布，且其功率谱密度均匀分布，则称为高斯白噪声。
2.23无失真信号传输的条件是什么？答：第三章模拟调制系统3.1调制的目的是什么？答：一、通过调制可以把基带调制信号的频谱搬移到载波频率附近。
现代通信原理课后思考题答案-图文第一章1、什么是数字信号和模拟信号，俩者的区别是什么？凡信号参量的取值连续（不可数，无穷多），则称为模拟信号。
凡信号参量只可能取有限个值，则称为数字信号。
区别在于信号参量的取值2、何谓数字通信，简述数字通信系统的主要优缺点数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统。
优点：抗干扰能力强、差错可控、易于与各种数字终端接口、易于集成化、易于加密处理。
缺点：占用频带宽，需要同步3（1）、画出数字通信系统的一般模型，简述各方框的主要功能1）信源编码与译码数据压缩（减少码元数目和降低码元速率），减小传输带宽，提高通信的有效性。
模/数转换，当信息源给出的是模拟语音信号时，信源编码器将其转换成数字信号，以实现模拟信号的数字传输。
2）信道编码与译码通过加入监督码元（纠错/检错）提高通信的可靠性。
3）加密与解密通过加扰保证所传信息的安全性。
4）数字调制与解调把数字基带信号转换成适合信道传输的频带信号。
3（2）、画出模拟通信系统的一般模型3、（3）画出通信系统的一般模型，简述各方框的主要功能信息源：把各种消息转换成原始电信号。
发送设备：将信源和信道匹配起来。
接收设备：放大和反变换，其目的是从受到干扰和减损的接收信号中正确恢复出原始电信号。
受信者：将复原的原始电信号还原成相应信息。
4、在数字通信系统中，其可靠性和有效性指的是什么，各有哪些重要指标？有效性一一传输速率(传码率、传信率，频带利用率)可靠性一一差错率(误码率、误信率)5、按信号的流向和时间分类，通信方式有哪些？单工、半双工、全双工6、何谓码元速率和信息速率？他们之间的关系如何？单位时间内传输码元的数目，单位时间内传递的平均信息量或比特数。
Rb=RB・H(b/)第二章1、什么是随机过程，它具有哪些基本特征？无穷多个样本函数的总体叫随机过程。
其一，他是时间函数；其二，在固定的某一观察时刻t1，(t1)是一个不含t变化的随机变量2、随机过程的期望、方差和自相关函数描述了随机过程的什么性质？期望表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。
第七章 信源编码7-1已知某地天气预报状态分为六种：晴天、多云、阴天、小雨、中雨、大雨。
① 若六种状态等概出现，求每种消息的平均信息量及等长二进制编码的码长N 。
② 若六种状态出现的概率为：晴天—；多云—；阴天—；小雨—；中雨—；大雨—。
试计算消息的平均信息量，若按Huffman 码进行最佳编码，试求各状态编码及平均码长N 。
解: ①每种状态出现的概率为6,...,1,61==i P i因此消息的平均信息量为∑=-===6122/58.26log 1log i ii bit P P I 消息 等长二进制编码的码长N ＝[][]316log 1log 22=+=+L 。
②各种状态出现的概率如题所给，则消息的平均信息量为6212222221log 0.6log 0.60.22log 0.220.1log 0.10.06log 0.060.013log 0.0130.007log 0.0071.63/i i iI P P bit -== = ------ ≈ ∑消息Huffman 编码树如下图所示：由此可以得到各状态编码为：晴—0，多云—10，阴天—110，小雨—1110，中雨—11110， 大雨—11111。
平均码长为：6110.620.2230.140.0650.01350.0071.68i ii N n P == =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =∑—7-2某一离散无记忆信源（DMS ）由8个字母(1,2,,8)i X i =⋅⋅⋅组成，设每个字母出现的概率分别为：，，，，，，，。
试求：① Huffman 编码时产生的8个不等长码字； ② 平均二进制编码长度N ； ③ 信源的熵，并与N 比较。
解：①采用冒泡法画出Huffman 编码树如下图所示可以得到按概率从大到小8个不等长码字依次为：0100,0101,1110,1111,011,100,00,1087654321========X X X X X X X X②平均二进制编码长度为8120.2520.2030.1530.1240.140.0840.0540.052.83i ii N n P == =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =∑ ③信源的熵∑=≈-=81279.2log)(i i i P P x H 。
比较：1)()(+<<x H N x H7-3一离散无记忆信源每毫秒输出符号集{A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H}中的一个符号，符号集中各符号出现的概率分别为{，，，，，，，}。
①试求信源的熵；②进行Huffman 编码；③求平均信源编码输出比特速率；④在有和无信源编码时所需的最小二进制信道比特速率。
解：①信源的熵为821()log 2.44/i ii H x P P bit ==- ≈ ∑符号②Huffman 编码树如下图所示可以得到各符号的Huffman 编码为：A —011111，B —01110，C —00，D —011110，E —010，F —11，G —10，H —0110。
③已知码元速率为31/10B R s -=符号，而码元平均信息量（即信源熵）为() 2.44/H X bit ≈ 符号，因此平均信源编码输出比特速率为3() 2.4410/b B R R H x bit s =⋅=⨯④ 对于信源总共8个符号，无信源编码时，每个符号最少用3bit 表示，因此最小二进制信道比特速率为331'3310/10b R bit s -=⨯=⨯ 有信源编码时，最小二进制信道比特速率为32.4410/b R bit s =⨯ 。
7-4某一DMS 有5种信源符号，每种符号出现的概率均为1/5，试计算以下几种编码情况下的有效性（效率）。
① 每个符号分别进行等长二进制编码；② 每两个符号组合进行等长二进制编码； ③ 每三个符号组合进行等长二进制编码。
解：编码效率η定义为每符号信息量H(x)与每符号平均编码长度N 的比值。
对于等长编码的扩展编码，编码效率可表示为22log ()1[log ]L H x N L Jη==+ 其中5L =表示符号数，J 表示对连续J 个符号统一编码。
①1,77.4%J η== ②2,92.88%J η== ③3,99.51%J η==7-5已知基带信号为()11cos cos2f t t t ωω=+，对其进行理想抽样，并用理想低通滤波器来接收抽样后信号。
① 试画出基带信号的时间波形和频谱； ② 确定最小抽样频率；③ 画出理想抽样后的信号波形及频谱。
解：①基带信号可表示为1113()2cos()cos()22f t t t ωω=，可将11cos()2t ω视作低频包络，将13cos()2t ω视作高频振荡，作图如下：②142f f f m s =≥。
③基带信号f(t)由两个余弦信号相加构成，因此其频谱为两对离散谱线，如下图所示：7-6已知信号t t x π30cos 4)(=。
①画出用冲激序列对其抽样后的频谱，抽样速率如下： （a ）35样值/秒 （b ）15样值/秒 （c ）10样值/秒②假设进行以上抽样后的信号通过一重建低通滤波器，低通滤波器的传递函数为 )32()(f f H ∏= 求出每种情况下的输出信号。
当抽样信号中存在混叠时，指出输出信号中哪些是混叠成分，哪些是所希望的信号成分。
解：t t x π30cos 4)(=，信号角频率030/rad s ωπ= ，信号频率015f Hz = 。
（a ）抽样频率35s f Hz = ，根据奈奎斯特抽样定理，可以得到抽样后的信号的频谱()s X ω如下图所示：再经过重建低通滤波器()H f ，得到输出信号为1()4[(215)(215)(220)(220)]Y ωπδωπδωπδωπδωπ=-⨯++⨯+-⨯++⨯1()4cos(30)4cos(40)y t t t ππ=+混叠成分希望信号成分（b ）抽样频率15s f Hz = ，根据奈奎斯特抽样定理，可以得到抽样后的信号的频谱()s X ω如下图所示：再经过重建低通滤波器()H f ，得到输出信号为2()4[2()2(215)(215)2(230)2(230)]Y ωπδωδωπδωπδωπδωπ=+-⨯++⨯+-⨯++⨯2()48cos(30)c 8os(60)y t t t ππ=++混叠成分混叠成分希望信号成分（c ）抽样频率10s f Hz = ，根据奈奎斯特抽样定理，可以得到抽样后的信号的频谱()s X ω如下图所示：再经过重建低通滤波器()H f ，得到输出信号为3()4[2(52)2(52)(215)(215)(225)(225)]Y ωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπ=-⨯++⨯+-⨯++⨯ +-⨯++⨯3()8cos(10)4cos(30)4cos(50)y t t t t πππ=++混叠成分混叠成分希望信号成分7-7已知信号f(t)的最高截止频率为m f ，若用图所示的q(t)对f(t)进行自然抽样，q(t)是周期为1/2m T f =的周期三角波。
试确定已抽样信号的频谱表示式，并画出其示意图。
图解： ()[()]Q q t ω=ℑ2222[()]()()()22s ss n n n Sa n Sa n TT ωτωτππττδωωδωω∞∞=-∞=-∞=⋅-=-∑∑其中1s f T=，令2s m f f =，则22s s m f ωπω==。
则已抽样信号频谱∑∞-∞=-==n mms n F n Sa TQ F F )2()()(*)(21)(2ωωτωτωωπω。
作图如下7-8已知低通信号最高频率为H f ，若用高度为1、宽度为τ、周期为Hf 21的周期性三角脉冲对其进行自然取样。
①画出已抽样信号的波形图；②求已抽样信号的频谱，并画出频率草图（低通信号及其频谱的形状可自己假设）； ③若改为用周期性冲激函数进行抽样，重复步骤①、②，并比较两者在波形和频谱上的差别。
解：① 低通信号()f t 、周期三角脉冲信号()N S t 及已抽样信号()N f t 的时域波形分别如下所示② 三角脉冲及其频谱可表示为2()()()24p t P Sa τωτωℑ←−→=，则周期三角脉冲信号及其频谱可表示为1()()2N k HS t p t k f ∞=-∞=-⋅∑200()()()4N H n n S Sa n ωτωωτδωω∞=-∞=⋅-∑，其中02221/2H H T f ππωω=== 因此已抽样信号的频谱为20021()()()2()()4()(2)2N N H n H H H n F F S n f Sa F n n f Sa F n ωωωπωττωωωττωω∞=-∞∞=-∞=* =- ==-∑∑作出频谱草图如下所示：③ 周期性冲激函数可表示为002222()()|(2)H T HnnTn n TTπωωππδωδωωδωω===-=-∑∑可以做出低通信号()f t 、周期性冲激函数()T t δ及已抽样信号()f t δ的时域波形分别如下所示周期性冲激函数的频谱为11()()()()(2)2(2)2T H H H n nF F F n f F n T δωωδωωδωωωωπ=*=*-=-∑∑ 作出频谱草图如下所示：比较：时域：一系列三角窄脉冲和一系列冲激函数。
频域：抽样信号有一)·(2Sa 包络和抽样信号包络为一水平直线。
7-9①画出用4 kHz 的速率对频率为1 kHz 的正弦波进行自然抽样所获得的PAM 信号的波形； ②若要获得平顶PAM 波形，重复步骤①。
解：频率为1 kHz 的正弦波()sin(2000)f t t π=和抽样脉冲串()N S t 的波形如下图所示：自然抽烟信号和平定抽样信号如下图所示：7-10已知信号的频谱如图所示，对其进行理想抽样。
① 若用理想低通滤波器接收，试确定抽样频率；② 若采用RC 滤波器接收，要求抑制寄生频谱并且具有2kHz 的过滤带，试确定抽样 频率。
图解：①由于信号最高频率为4m f kHz = ，因此理想抽样频率为28s m f f kHz ==。
②RC 滤波器结构如图所示，其传输函数为221|()|1()H RC ωω=+以其3dB 带宽作为RC 滤波器的带宽，在其两侧取2kHz 的过渡带。
如下图所示：可以得到抽样频率最小为40002000400010s f kHz =++=7-11模拟语音信号的频谱如下图所示，以10kHz 的速率对这一波形进行抽样，抽样脉冲宽度τ=50μs 。
图①找出自然抽样PAM 波形频谱的表达式，并画出所得到的结果； ②找出平顶PAM 波形频谱的表达式，并画出所得到的结果。
解：①自然抽样信号为()()N s n S t p t nT +∞=-∞=-∑其中p(t)是矩形脉冲，脉冲宽度τ=50μs ；4110.000110s s T s f === 是抽样间隔。
