2011年中考数学试题汇编-无理数与实数

第一章 数与式第1课时 实数的基本概念一、知识要点 1、实数分类①0⎧⎪⎨⎪⎩正实数：实数负实数：②⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩整数：有理数实数分数：无理数：无限不循环小数： 2、数轴、相反数、绝对值、倒数①只有 的两个数互为相反数；若a 与b 互为相反数，则 . ②数轴：规定了 、 、 的直线；数轴上的点与 一一对应. ③绝对值：（ⅰ）代数意义：(0)(0)(0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩（ⅱ）几何意义： . ④倒数：如果a 与b 互为倒数，则 ；特别注意： . 3、平方根、算术平方根、立方根 ①正数a 的平方根为 ，0的平方根是 ；②正数a 的平方根中正的那个平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0； ③任意一个数r 的立方根记为 . 二、典例精析例1、（1）3-的倒数是 ； （22的绝对值是 ；（3）若1x =，2y =，且0xy >，则x y += .点评：实数的基本概念要准确理解，其中绝对值属于难点，当重点突破. 例2、把下列各数填到相应的集合中：13 3.140.1010010001π-- 、、、..22sin 30tan 4530.321 3.27︒︒---、、、、、. 整数集合{ }； 分数集合{ }； 无理数集合{ }.点评：对于实数的认识主要是理解无理数的意义，即对无限不循环小数的理解. 例3、已知实数a b 、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简a b -+点评：数轴作为重要的数学工具，它让数形有机结合，正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系.例4、若21(0m -+=，求m n 、的值.点评：绝对值、偶次幂以及偶次方根的非负性，认识需要全面而且准确.三、中考链接 1、(2009梅州)12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1- 2、(2009抚顺)2-的相反数是（ ）A ．2B ．12-C ．2-D ．123、（2009枣庄）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab <D ．0a b -< 4、（2009包头）27的立方根是（ ） A ．3 B ．3- C ．9 D ．9- 5、（2009郴州）－5的绝对值是（ ）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 6、（2009中山）4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．D 7．（2009肇庆）实数2-，0.3，17π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5四、优化练习1、（2009南昌）写出一个大于1且小于4的无理数： . 2、（陕西省）零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ）A ．2B ．2-C ．2℃D ．-2℃3、(2009潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a +CD 14、（2009恩施市）若3a =，则a 的值是（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．3± 5、（2009长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -6、（2009烟台）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）A ．2-B ．1-C ．2-D ．17、（四川省资阳市）如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ） A ．D 点 B ．A 点 C ．A 点和D 点 D ．B 点和C 点8、（梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和21 B ．-2和－21 C ． -2和|-2| D ．2和21ab第2课时 科学记数法及实数大小的比较一、知识要点1、科学记数法、近似数和有效数字 ① 科学记数法是指将一个数表示成为 的形式，其中1≤10a <，n 为整数；② 对于一个近似数，从左边第一个不为0的数开始到最末一个数为止，都是这个近似数的有效数字. 2、实数大小的比较①在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数比左边的点表示的数 ； ②正数大于 ，负数小于零；两个正数，绝对值大的数较大，两个负数，绝对值大的反而 ； ③设a b 、为任意两个实数，若0a b ->，则 ； 若0a b -=，则 ； 若0a b -<，则 . 3、零指数、负整指数的运算 ①01a =( )； ②1pp aa-=( ). 二、典例精析例1、①新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为（ ） A ．39110⨯ B ．291010⨯ C ．49.110⨯D ．39.110⨯②2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是A ．0.156×10－5 B ．0.156×105C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 点评：科学记数法通常用于将较大（或较小）的数表示成相对简洁的形式，其中指数的确定是有规律可循的.例2、（2009年佛山市）黄金分割比是10.618033982=…，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001为 ． 例3、2008年我州旅游收入达52644.85万元，比2007年增长了40.7%．用科学记数法表示2008年我州的旅游收入是 ______ _ _元（保留三个有效数字）． 点评：较大（较小）的数取近似值时通常要与科学记数法结合考虑，而取近似值时需遵守精确度或有效数字的要求.例4、计算 ：01)2008(260cos π-++-.点评：零指数、负整指数的运算是一个重要的考点.例5、比较大小：14点评：实数大小的比较，除了基本的比较原则外，常见的方法还有作差法、平方法等.三、中考链接1、(2009咸宁)温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（ ） A ．108510⨯B ．108.510⨯ C ．118.510⨯D ．120.8510⨯2、（2009常德）为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字）． A ．2.34×108元 B ．2.35×108元 C ．2.35×109 元 D ．2.34×109元 3、（2009荆州）1在－1，1，0，－2四个实数中，最大的是（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．－2 4、（09长春）下列四个数中，小于0的是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．3 5、（2008巴中）下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-= 四、优化练习 1、（2009衡阳）已知空气的单位体积质量为31024.1－⨯克/厘米3，31024.1－⨯用小数表示为（ ）A ．0.000124B ．0.0124C ．－0.00124D ．0.00124 2、（2009凉山州）长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．625.110-⨯米B ．40.25110-⨯米C ．52.5110⨯米D ．52.5110-⨯米 3、(2009河北)比较大小：－6 －8． （填“＜”、“=”或“＞”）4、实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则a b ．（填“＞”、“＜”或“＝”）5、0)12(3---＝ ．6、计算：3120092-0⎛⎫+= ⎪⎝⎭.7、(2009湖州)已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．40.2110-⨯B ．42.110-⨯C ．52.110-⨯ D ．62110-⨯ 8、（2009湘西自治州）截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万． （保留小数点后一位）第3课时 实数的运算一、知识要点 1、运算律①加法交换律： ； ②加法结合律： ； ③乘法交换律： ； ④乘法结合律： ； ⑤分配律： . 2、实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方；运算顺序为先 ，再 ，最后算 ，有括号的先算括号里面的. 二、典例精析例1、①2(3)-的值是（ ） A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 ②23-的值是（ ）A ．6B ．－6C ．9D ．－9 点评：乘方运算是要重点突破的. 例2、下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、33-=-C 、39-=-D 、932=-例3、（2009年孝感）若m n n m -=-,且4m =,3n =,则2()m n += ．例4、计算：①102(1cos60-+-︒②13(tan 60)1(3.14)π-︒-+-． ③12--sin ()30π3++0°． 点评：实数的运算中，除了掌握基本的运算律、运算法则之外，涉及一些特殊形式的运算如特殊三角函数值等需要熟练掌握.例5、若()2240a c --=，则=+-c b a ．三、中考链接1、(08宁夏)下列各式运算正确的是 （ ） A ．1122-=- B. 326=C. 236222⋅= D.326(2)2=2、（2008江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是( )A .－4B .2C .4D .123、（2009淄博）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ） A ．32 B ．23 C ．23- D ．32- 3、(2009成都)计算2×(12－)的结果是( )A .1-B . lC .2-D .2 4、（09宜昌）如果0ab <，那么下列判断正确的是( )． A ．00a b <<， B ．00a b >>， C ．a ≥0，b ≤0D ．00a b ><，或00a b <>， 5、（2009泰安）下列各式，运算结果为负数的是( )A ．)3()2(----B .)3()2(-⨯-C .2)2(--D .3)3(-- 6、(2008年湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A . 和为正数B . 和为负数C . 积为正数D . 积为负数 四、优化练习1、3(1)-等于（ ）A ．－1B ．1C ．－3D ．3 2、比1小2的数是（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．13、(2009本溪)如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 4、（2009宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ）第 4 题 图-52BA .3-B .5C .6D .75、一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 元．6、①计算：3(2)⨯-= ； ②计算：2)5(0+-= ； ③计算：212221-+--= 7、计算：①121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．②12--sin ()30π3++0°． ③112|20093tan303-⎛⎫+--+⎪⎝⎭°.0|2|(2π)+-．⑤101()(20094sin 302--+º－2-A BO -3第4课时 整式概念及加减运算一、知识要点 1、代数式①像3(1)2sa x t-+、等式子都是代数式，单个一个数或字母也是 .②一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出结果，叫做代数式的值. 2、整式的分类比较（通过举例进行）①单项式的次数： ； ②多项式的次数： . 3、同类项：所含 相同，且 也相同的项叫做同类项. 4、合并同类项：只把系数 ，所含字母及字母的指数不变. 5、整式的加减运算：实际就是 . 6、幂的运算性质(k l m n 、、、均为整数) ①同底数幂的乘法：kla a ⋅= ； ②幂的乘方：()m na = ； ③积的乘方：()mab = ； ④同底数幂的除法：mna a ÷= . 二、典例精析例1、代数式322x b xm n mn p π-+-、、、、中，单项式有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个点评：对于整式概念的理解，包括系列概念的理解，其中最为重要的就是单项式与多项式.例2、（2009年烟台市）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则mn = ． 点评：需要准确理解同类项与合并同类项的本质.例3、（2008乌鲁木齐）若0a >且2xa =，3y a =，则x y a -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32点评：幂运算的难点在于逆向变形运用.例4、代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为 . 点评：求代数式的值，在目前主要是采用直接代入和整体代入两种方式.例5、如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L 形由3个正方形组成，第2个黑色L 形由7个正方形组成，……那么第6个黑色L 形的正方形个数是（ ） A .22 B .23 C .24 D .25三、中考链接 1、（2008咸宁）化简()m n m n +--的结果⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎩⎪⎪⎩单项式整式有理式多项式代数式分式无理式为（ ）A ．2mB ．2m -C ．2nD ．2n - 2、（2008龙岩）下列计算正确的是（ ） A ．3232a a a =+ B ．428a a a =÷C ．623·a a a = D ．623)(a a = 3、(2008宁波)下列运算正确的是（ ） A ．336x x x +=B ．23236x x x =C ．33(2)6x x = D ．2(2)2x x x x +÷= 4、（2008嘉兴）若23a b =，则ab= ． 5、下列运算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．2()2a b a b +=+C ．22()ab ab --=D ．624a a a ÷= 四、优化练习1、（2008芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4 2、（2008嘉兴）下列运算正确的是（ ）A ．235a a a =B ．22()ab ab = C ．329()a a =D ．632a a a ÷=3、 (2009济宁)下列运算中，正确的是 A .39±= B .()a a 236=C .a a a 623=⋅D .362-=-4、(2008双柏县)下列运算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 5、（2009太原）已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x + 6、（2008宜昌）2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a －1）米，三峡坝区的传递路程为（881a ＋2309）米.设圣火在宜昌的传递总路程为x 米. （1）用含a 的代数式表示s ； （2）已知a=11，求s 的值. 7、（2008泰州）让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=5 ，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 23＋1得a 3；…………依此类推，则a 2008=_____________．第5课时 整式的乘除运算一、知识要点1、整式的乘法（各举一例）①单项式乘以单项式： ②单项式乘以多项式： ③多项式乘以多项式： 2、整式的除法（各举一例）①单项式除以单项式： ②多项式除以单项式： 3、乘法公式：①平方差公式： ②完全平方公式： 二、典例精析 例1、计算：①()()2121x x ++-= ．②31(2)(1)4a a -⋅-= ．点评：熟练掌握整式的乘法运算.例2、先化简，再求值：3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-；其中1a b ==-点评：准确熟练地进行整式的运算，是准确求值的前提；合理的化简对于求值而言往往可以起到事半功倍的效果.例3、（2009内江市）在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．2222)(b ab a b a ++=+B ．2222)(b ab a b a +-=-C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+点评：用图形的方式解释公式，既直观，又蕴含重要的数学思想.例4、（2009北京）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值.例5、先化简式子，再选取一个合适的x 的值，求出此时代数式的值。

2011年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题：（本题有10个小题.每小题3分，共30分）1、（2011•十堰）下列实数中是无理数的是（）A、B、C、D、3.14考点：无理数。

专题：存在型。

分析：根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；B、=2，2是有理数，故本选项错误；C、是分数，分数是有理数，故本选项错误；D、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、（2011•十堰）函数y=中自变量x的取值范围是（）A、x≥0B、x≥4C、x≤4D、x＞4考点：函数自变量的取值范围。

专题：计算题。

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．故选B．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．3、（2011•十堰）下面几何体的主视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。

分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、（2011•十堰）据统计，十堰市2011年报名参加9年级学业考试总人数为26537人，则26537用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A、2.6x104B、2.7x104C、2.6x105D、2.7x105考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于26537有位，所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：26537=2.6537×104≈2.7×104．故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5、（2011•十堰）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠B的度数是（）A、50°B、40°C、30°D、25°考点：平行线的性质。

选择题（每小题x 分，共y 分）〔2011•湖北省武汉市〕1.有理数-3的相反数是A A.3. B.-3. C.31 D.31-. （2011•益阳市）1．2-的相反数是AA . 2B .2-C .12D . 12-〔2011•浙江省义乌〕1. －3的绝对值是AA ．3B ．－3C ．－D ．〔2011•盐城市〕1．-2的绝对值是CA ．-2B ．- 12C ．2D ．12〔2011•芜湖市〕1.8-的相反数是( D )A ．8- B.18- C. 18D. 8〔2011•芜湖市〕2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( C )A ．63.110⨯西弗 8．33.110⨯西弗 C ．33.110-⨯西弗 D ．63.110-⨯西弗（2011•泰安市）1.54-的倒数是D （A ）54 （B ）45 （C ）54- （D ）45-（2011•宿迁市）1．下列各数中，比0小的数是（A ▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π〔2011•日照市〕12． 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在C3131（A ）第502个正方形的左下角 （B ）第502个正方形的右下角 （C ）第503个正方形的左上角 （D ）第503个正方形的右下角〔2011•福建省泉州市〕3．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学计数法表示宇 宙空间星星颗数为（ D ）．A ．2070010⨯ B ．23710⨯ C ．230.710⨯ D ．22710⨯ 〔2011•福建省泉州市〕1．在实数032-，｜-2｜中，最小的是（ B ）. A ．32-B ．C ．0D ．｜-2｜〔2011•浙江省衢州〕1、数2-的相反数为( A ) A 、2 B 、21 C 、2- D 、21- （2011•金华市）4.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ A ▲ )A .＋2B .-3C .＋3D .+41． 〔2011•凉山州〕0.5-的倒数是（ A ）A ．2-B ．0.5C ．2D ．0.5-（2011•金华市）1.下列各组数中，互为相反数的是（ A ▲ )A ．2和-2B ．-2和12 C ．－2和12- D ．12和21、（2011²济宁）计算-1-2的结果是CA.-1B.1C.-3D. 3〔2011•菏泽市〕6．定义一种运算☆，其规则为a ☆b=1a ＋1b ，根据这个规则、计算2☆3的值是 A A. 56 B. 15C.5D.6（2011•茂名市）1、计算：0)1(1---的结果正确．．的是D A ．0 B ．1 C ．2 D ．2- 〔2011•广东省〕1．－3的相反数是（ A ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-16〔2011•广州市〕1.四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ D ） A. -5 B. -0.1 C.21D. 3 〔2011•菏泽市〕1. -32的倒数是DA.32B.23C.32-D.23-〔2011•菏泽市〕2. 为了加快3G 网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G 投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是CA.2.8³103B.2.8³106C.2.8³107D.2.8³108〔2011•大理〕1．北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为【 A 】 A ． 1.37×108米 B ． 1.37×109米 C ．13.7×108米 D ． 137×106米 〔2011•福州市〕2．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ A ）A. 5.18×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×108 〔2011•德州市〕1．下列计算正确的是B（A ）088=--）（ （B ）1221=⨯）（）（-- （C ）011--=（） （D ）22-|-|=〔2011•福州市〕1．下列判断中，你认为正确的是（ C ） A ．0的倒数是0 B.2π是分数12二、填空题（每小题x 分，共y 分）（2011•重庆市潼南县）11．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a 、b ，则a 、b 的大小关系为 a ＜b （b ＞a ） .bA B11题图（2011•宿迁市）9．实数21的倒数是 2▲ ．〔2011•日照市〕13．计算sin30°﹣2-= 23-． 〔2011•南京市〕16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为_____4 _______．〔2011•南京市〕7．－2的相反数是____2____． 〔2011•广州市〕11.9的相反数是___﹣9___〔2011•菏泽市〕14.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 的值是 158 .〔2011•大理〕9．－2008的相反数是___2008____________．〔2011•广东省〕6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。

辽宁省大连市2011年中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、（2011•大连）﹣的相反数是（）A、﹣2B、﹣C、D、2考点：相反数。

专题：应用题。

分析：根据相反数的意义解答即可．解答：解：由相反数的意义得：﹣的相反数是．故选C．点评：本题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2、（2011•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）所在象限为（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：点的坐标。

分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选B．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、（2011•大连）实数的整数部分是（）A、2B、3C、4D、5考点：估算无理数的大小。

专题：探究型。

分析：先估算出的值，再进行解答即可．解答：解：∵≈3.16，∴的整数部分是3．故选B．点评：本题考查的是估算无理数的大小，≈3.16是需要识记的内容．4、（2011•大连）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。

专题：应用题。

分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解答：解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选C．点评：本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，难度适中．5、（2011•大连）不等式组的解集是（）A、﹣1≤x＜2B、﹣1＜x≤2C、﹣1≤x≤2D、﹣1＜x＜2考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集得规律求出即可．解答：解：，由①得：x＜2由②得：x≥﹣1∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故选A．点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．6、（2011•大连）下列事件是必然事件的是（）A、抛掷一次硬币，正面朝上B、任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C、某射击运动员射击一次，命中靶心D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同考点：随机事件。

2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编无理数及二次根式一、选择题1．（2010年杭州月考）在实数中02)33(,)3(,...,45678.2,71,2,3,0---ππ，无理数的个数为（ ）Ａ． 3 个 Ｂ．4个 C.5个 D. 6个 答案：B2．（2010年河南模拟）下列等式一定成立的是（ ）=a b =- a b +答案：C3．（2010x 的取值范围是 （ ）A.3x ≠ Ｂ．x ＞3 C. x 3 ≥且7x ≠ D.2x ≠ 答案：C4.（2010年武汉市中考拟）函数y=12-+x x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ＞－2且x≠1B.x≥2且x≠1C.x ≥－2且x≠1D.x≠1 答案：A5．（2010年武汉市中考拟）25的算术平方根是（ ）A ．5B ． 5C ．–5D ．±5答案：A6．（2010年济宁师专附中一模）下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =答案：B7．（2010年济宁师专附中一模）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-， 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）CA OB（第7题图）A ．2--B ．1--C ．2-+D ．1+答案：A8．（2010年江西南昌一模）化简)22(28+-得（ ）.A.-2B.22-C.2 D ．224- 答案：A9.（2010年江西南昌一模）估计68的立方根的大小在 ( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 答案：C10.（2010年浙江永嘉）下列四个数中，比0小的数是………………………………（ ）A ．23B C ．π D ．1-答案：D11．（2010年黑龙江一模）在实数32-，0，2，π，9中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B12.（2010年辽宁铁岭加速度辅导学校）下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =答案：B13.(2010年江西省统一考试样卷)最接近的整数是（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．0 答案：B14.( 2010年山东菏泽全真模拟1)关于x 的一元二次方程21(1)420m m x x ++++=的解为（ ）A ．11x =，21x =-B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．无解答案：C15.（2010年河南中考模拟题1） ）A ．3B ．-3C ．±3 D．-9 答案：B16.（2010年河南中考模拟题2）如图,数轴上表示1A 、B ，点B关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的 数是（ ）A ．1 B ．1．2 2答案：C17.（2010年河南中考模拟题6）若02sin 30x =，则x 的平方根为 （ ）A 、1B 、1±C 、D 答案：B18.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 在下列二次根式中，是同类二次根式的是 ( )二、填空题1. （2010年杭州月考）化简 ．16的平方根为 。

杭州市2011年各类高中招生文化考试一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中．正确的是( )A. B. C. D.2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. (2×106)3=( )A. 6×109B. 8×109C. 2×1018D. 8×10184. 正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为( )A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy中，以点(−3,4)为圆心，4为半径的圆( )A. 与x轴相交，与y轴相切B. 与x轴相离，与y轴相交C. 与x轴相切，与y轴相交D. 与x轴相切，与y轴相离6. 如图，函数y 1=x−1和函数的图象相交于点M(2,m)，N(−1,n)，若y 1>y 2，则x的取值范围是( )A. x<−1或0<x<2B. x<−1或x>2C. −1<x<0或0<x<2D. −1<x<0或x>27. —个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是( )A. B.C. D.8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=( )A. B. C. 2 D. 19. 若a+b=−2，且a≥2b，则( )A. 有最大值B. 有最大值1C. 有最大值2D. 有最大值10. 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E，F分别在线段AB，CD上)，记它们的面积分别为S ABCD和S BFDE.现给出下列命题：①若，则;②若DE 2=BD·EF，则DF=2AD.则( )A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 写出一个比−4大的负无理数．12. 当x=−7时，代数式(2x+5)(x+1)−(x−3)(x+1)的值为_____．13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是_____；中位数是_____．14. 如图，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD+∠CAO=_____。

中考数学复习探究性试题精选之无理数与实数专题练习1．甲同学用如图方法作出C点，表示数√13，在△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝2，AB＝3，且点O，A，C在同一数轴上，OB＝OC（1）请说明甲同学这样做的理由；（2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示−√29的点A．2．阅读下面的文字，解答问题．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下列问题：（1）求出√3+2的整数部分和小数部分；（2）已知：10+√5=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请你求出（x﹣y）的相反数．3．如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点，AB 表示点A与点B的距离．（1）求AB，BC的值；（2）若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数；（3）动点P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…，在这个移动过程中，当点P满足PC＝2P A时，则点P移动次．4．材料一：若a 是正整数，a 除以13的余数为1，则称a 是“映辰数”例如：14是正整数，且14÷13＝1⋯1⋅，则14是“映辰数”；41是正整数，且41÷13＝3…2，则41不是“映辰数”材料二：对于任意四位正整数p ，p 的千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，规定：F （p ）=a+c −22b+10d ．请根据以上材料，解决下列问题：（1）判断：300，1029是不是“映辰数”，并说明理由．（2）若有一四位正整数q 是“映辰数”，q 的千位数字比百位数字少1，千位数字与百位数字的和不大于4，且√F(q)是有理数，求所有满足条件的q ．5．已知多项式x 3﹣3xy 2﹣4的常数项是a ，次数是b（1）直接写出a ，b ，并将这两个数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来；（2）数轴上A 、B 之间的距离记作|AB |，定义：|AB |＝|a ﹣b |，设点P 在数轴上对应的数为x ，当|P A |+|PB |＝13时，直接写出x 的值 ；（3）若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32AO ＝OB ，求点B 的速度．6．若三个实数x ，y ，z 满足xyz ≠0，且x +y +x ＝0，则有：√1x 2+1y 2+1z 2=|1x +1y +1z |． 例如：√122+132+152=√122+132+1(−5)2=|12+13+1(−5)|=1930，请解决下列问题： （1）求√122+142+162的值． （2）设S =√1+112+122+√1+122+132+⋯+√1+120192+120202，求s 的整数部分． （3）已知x +y +x ＝0（xyz ≠0，x ＞0），且y +z ＝3yz ，当√1x 2+1y 2+1z 2+|1x −1y −1z |取得最小值时，求1x 的取值范围． 7．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a… 0.0001 0.01 1 100 10000 … √a … 0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x ＝ ；y ＝ ；（2）从表格中探究a 与√a 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知√10≈3.16，则√1000≈ ；②已知√3.24=1.8，若√a =180，则a ＝ ；（3）拓展：已知√123≈2.289，若√z 3=0.2289，则z ＝ ．8．观察下列各式(1)√2−25=√85=2√25(2)√3−310=√2710=3√310(3)√4−417=√6417=4√417⋯（1）根据你发现的规律填空： ＝ ；（2）猜想√n −n n 2+1（n ≥2，n 为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想． 9．单项式“a 2”可表示边长为a 的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．康康由此探究√2的近似值，以下是他的探究过程：面积为2的正方形边长为√2，可知√2＞1，因此设√2=1+r ，画出如图的示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即S 正方形＝r 2+2×1•r +1，另一方面S 正方形＝2，则r 2+2×1•r +1＝2，由于r 2较小故略去，得2r +1≈2，则r ≈0.5，即√2≈1.5．（1）仿照康康上述的方法，探究√7的近似值．（精确到0.01）（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；（2）继续仿照上述方法，在（1）中得到的√7的近似值的基础上，再探究一次，使求得的√7的近似值更加准确，精确到0.001（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）；（3）综合上述具体探究，已知非负整数n ，m ，b ，若n ＜√b ＜n +1，且b ＝n 2+m ，试用含n 和b 的式子表示√b 的估算值．10．阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x ﹣y ＝5①，2x +3y ＝7②，求x ﹣4y 和7x +5y 的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x ﹣4y ＝﹣2，由①+②×2可得7x +5y ＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组{2x +y =7x +2y =8，则x ﹣y ＝ ，x +y ＝ ； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：x *y ＝ax +by +c ，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝ ．11．如图，有一个长方体的水池长、宽、高之比为2：2：4，其体积为16000cm 3．（1）求长方体的水池长、宽、高为多少？（2）当有一个半径为r 的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的160，求该小球的半径为多少（π取3，结果精确到0.01cm ）？12．阅读下面的文字，解答问题．大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10+√3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．13．阅读下列解题过程：√1−34=√14=√(12)2=12；√1−59=√49=√(23)2=23；√1−716=√916=√(34)2=34；…（1）√1−925=，√1−1564=．（2）观察上面的解题过程，则√1−2n+1(n+1)2=（n为自然数）（3）利用这一规律计算：√(1−34)(1−59)(1−716)⋯(1−992500)．14．如图1，数轴上O点与C点对应的数分别是0、90（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边）．（1）若将直尺在数轴上水平移动，当点A移动到点B的位置时，B与C重合；当点B 移动到点A的位置时，A与O重合，直尺AB的长为个单位长度．（2）若直尺AB在数轴上移动，且满足BC＝5OA，请借助图2求此时点A对应的数；（3）如图3，在数轴前面放一个以OC为边不透明的长方形挡板，将直尺AB放在挡板后数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到直尺完全被看到．①若向左移动所经历时间是向右移动所经历时间的2倍，求直尺起初放置时点A对应的数为多少？②若不透明的挡板与直尺AB同时出发，挡板沿数轴以1个单位/秒的速度向右移动，当点A对应的数为多少时，向左、向右移动所经历的时间相差2秒？15．给出定义如下：若一对实数（a，b）满足a﹣b＝ab+4，则称它们为一对“相关数”，如：7−38=7×38+4，故(7，38)是一对“相关数”．（1）数对（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相关数”的是；（2）若数对（x，﹣3）是“相关数”，求x的值；（3）是否存在有理数m，n，使数对（m，n）和（n，m）都是“相关数”，若存在，求出一对m，n的值，若不存在，说明理由．。

2011年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。