2006年中考专题复习--分类讨论

中考数学专题复习－－分类讨论分类讨论思想方法，即把一个复杂的数学问题分成若干个属性不同的情况逐一讨论研究，以获得完整的结果．它是 种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类讨论的一般步骤：首先确定讨论的对象和讨论的范围；其次确定分类的标准，进行合理分类；最后逐级进行讨论并总结出结论．分类讨论涉及初中全部知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做到既不重复，也不遗漏，分类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案．例题选讲例１ 求函数ｙ=(21)3()252+-+-x k x k 的图像与ｘ轴的交点．的图象l 随t 的不同取值变化时，位于l 的右下方由l 和正方形的边围成的图形面积为S （阴影部分）．（1）当t 何值时，S=3？（2）在平面直角坐标系下，画出S 与t 的函数图象例3.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+1与y=-43x+3交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）当△CBD 为等腰三角形时，求点D 的坐标；（3）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E ，D ，O ，A 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出CDBE 的值；如果不存在，请说明理由．例4 如图，直线ｌ的解析式为ｙ=43ｘ-３，并且与ｘ轴,ｙ轴分别交于Ａ，Ｂ． （1）求A ，B 两点的坐标； （2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/s 的速度向x 轴正方向运动，问在什么时刻该圆与直线l 相切？(３)在题(２)中若在圆开始运动的同时，一动点Ｐ从Ｂ点出发，沿ＢＡ方向以０.５个单位／ｓ的速度运动，则在运动过程中，点Ｐ在动圆的圆面(圆上和圆内部)上，一共运动了多长时间？例5.如图所示，抛物线y=-（x-m ）2的顶点为A ，直线l ：y=m x 33与y 轴的交点为B ，其中m ＞0．（1）写出抛物线对称轴及顶点A 的坐标；（用含有m 的代数式表示）（2）证明点A 在直线l 上，并求∠OAB 的度数；（3）动点Q 在抛物线的对称轴上，在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P ，使以P 、Q 、A 为顶点的三角形与△OAB 全等？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，说明理由．例6.如图，平面直角坐标系中直线ＡＢ与ｘ轴，ｙ轴分别交于Ａ(３，０)，Ｂ(０，3)两点，点C 为线段AB 上的一动点，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ．（1）求直线AB 的解析式；(２)如果Ｓ梯形ＯＢＣＤ=334，求点C 的坐标； （3）在第一象限内是否存在点P ，使得以P ，O ，B 为顶点的三角形与△OBA 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．巩固练习：1.如图，点Ａ的坐标是(２，２)，若点Ｐ在ｘ轴上，且△APO 是等腰三角形，则这样的P 点有多少个（ ）A.1B.2C.3D.42.已知⊙Ｏ的半径为5，AB 是弦，Ｐ是直线AB 上的一点，PB=3,AB=8则ta n ∠OPA 的值为( ) A.3 B.73 C.31或73 D.３或73 3.若半径为３，５的两个圆相切，则它们的圆心距为( )A.2B.8C.2或8D.1或44．已知直角三角形的两边长分别为3和6，则斜边上的高为 ．5．已知⊙Ｏ是△ABC 的外接圆，OD ⊥BC 于D ，∠BOD ＝42°，则∠BAC ＝ ．6．若一次函数当自变量ｘ的取值范围是－１≤ｘ≤3时，函数ｙ的取值范围为－2≤ｙ≤6，则此函数的解析式为 ．7.(天津中考)如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且∠AOC=30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ．问： (１)是否存在点P ，使得QP=QO ； ；（用“存在”或“不存在”填空）．(２)若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP 的大小；若不存在，请简要说明理由．8.如图，ＡＢ是半圆Ｏ的直径，ＢＣ是弦，点Ｐ从点Ａ开始沿ＡＢ边向点Ｂ以１ｃｍ／ｓ的速度移动，若ＡＢ长为10cm ，点Ｏ到ＢＣ的距离为４cm.(１)求弦BC 的长；(2)问经过多长时间，△BPC 是等腰三角形．9.在直角坐标系中，有以A(-１，-１)，B(１，-１)，C(１，１)，D(-１，１)为顶点的正方形，设正方形在直线ｙ=ｘ上方及直线ｙ=-ｘ+2ａ上方部分的面积为ｓ．(１)求ａ=21时，ｓ的值； (２)当ａ在实数范围内变化时，求ｓ关于ａ函数关系式．10.已知函数ｙ=ｍｘ与ｙ=ｋｘ+ｂ的图像都经过点Ａ(３，-４)且ｙ=ｋｘ+ｂ的图像交ｙ轴于点B，若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，其中O为坐标原点．1.求这两个函数的关系式2.若点B在X轴的上方,试求这两个函数的图像与X轴围城的三角形面积中考链接：１.(哈尔滨中考)ｙ=ｘ-1与坐标轴交于Ａ,Ｂ两点，点Ｃ在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点Ｃ最多有()Ａ．４个Ｂ．５个Ｃ．７个Ｄ．８个2.(河南中考)三角形两边长分别为8和6，第三边是方程x2-16x+60=0的解，则这个三角形的面积是（）A.24B.24或85C.48D.853.(陕西中考)要做甲,乙两个形状相同(相似)的三角框架要做甲乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( )A.1种B.2种C.3种D.4种4.(日照中考)在“五一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款(A) 332元(B)316元或332元(C) 288元(D) 288或316元5.(天津中考)已知正方形ABCD 的边长为1,E 为CD 边的中点,P 为ABCD 边上的一动点。

初三数学专题复习：分类讨论问题【学习目标】1、学会运用数学的思维方式去观察、分析数学问题，体会分类讨论思想解决数学问题的方法．2、培养学生思维的逻辑性、探究性、以及归纳的条理性、完整性．【学习重点】用分类讨论思想观察、分析数学问题【学习难点】选择恰当的标准进行分类【学习过程】一、分类讨论概述：1、分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想.2、分类的要求：①分类的标准统一②分类要不重不漏.二、典型例题例1.已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为。

例2.⊙O的半径为5㎝，弦AB∥CD，AB＝6㎝，CD＝8㎝，则AB和CD的距离是（）A. 7㎝B. 8㎝C. 7㎝或1㎝D. 1㎝例3.如图，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端在CD、AD上滑动。

当DM＝时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。

例4.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝900，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P 从D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 出发，经线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从D 、C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动。

设运动时间为秒。

⑴设△BPQ 的面积为S ，求S 与之间的函数关系式。

⑵当为何值时，以B 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？二、当堂达标1．如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( )A ．(4,0)B ．(1,0)C ．(－2 2，0)D ．(2,0)2．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≤2)，2x (x ＞2)，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( )A ．± 6B ．4C ．±6或4D ．4或－ 63．如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3,4)，连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形，那么所有满足条件的点P 的坐标是( )A ．(8,4)B ．(8,4)或(－3,4)C ．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)D ．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)或⎝⎛⎭⎫－76，44．矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1 cm 和3 cm 两部分，则这个矩形的面积为多少cm 2？( )A ．4B ．12C ．4或12D ．6或85．若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于点A (m,1)，则k 的值是( )A ．－2或 2B ．－22或22 C.22D. 26．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为______________． 7．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝AB ＝6，BC ＝14，点M 是线段BC上一定点，且MC＝8.动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有________个．8．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动，设运动的时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为________．9．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，如图所示．把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_______．10．如图，点A、B在直线MN上，AB＝11 cm，⊙A、⊙B的半径均为1 cm，⊙A以每秒2 cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r＝1＋t(t≥0)，当点A出发后________秒两圆相切．11．(2010·柳州)如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连接EF，当t值为多少时，△BEF是直角三角形．12．(2011·南通)已知A(1,0)，B(0，－1)，C(－1,2)，D(2，－1)，E(4,2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)，经过其中三个点．(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上；(2)点A在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上吗？为什么？(3)求a和k的值．13、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD 内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N．(1)求过A、C两点直线的解析式；(2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围；(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M 为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．中考数学专题复习分类讨论问题参考答案一、例题参考答案【例题1】解：由已知易得⑴若是三角形两条直角边的长，则第三边长为。

中考复习专题：【分类讨论】复习学案复习目标：通过复习能够掌握从问题的实际出发进行分类讨论的思想方法．当问题中存在不确定因素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题．复习重点：从问题的实际出发进行分类讨论．复习难点：克服思维的片面性，防止漏解．考点解读：分类是基本逻辑方法之一.依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。

“物以类聚，人以群分”。

将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。

分类的思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的，又叫做逻辑划分。

不论从宏观上还是从微观上对研究对象进行分类，都是深化研究对象、发展科学必不可少的思想。

因此分类讨论既是一种逻辑方法，也是一种数学思想。

需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。

应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一，不重复，不遗漏，并力求最简。

运用分类的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。

【自主学习】1.若xy＜0,则点P(x,y)在第______象限；2.若x2 +2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值为_________;3.若相切两圆的半径分别为2cm和5cm，则两圆的圆心距为_________ｃｍ．４．一个等腰三角形的周长为１４ｃｍ，且一边长为４ｃｍ，则它的腰长为_______ｃｍ【合作探究】探究一：几何类讨论如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B、C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E.⑴求证：△ABD∽△DCE；⑵设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶当△ADE为等腰三角形时，求AE的长.探究二：函数类讨论如图2，已知抛物线经过A(2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形.求点D的坐标？即时训练如图3，正方形ＡＢＣＤ的边长为２，ＢＥ=ＣＥ,ＭＮ=１，线段ＭＮ的两端在ＣＤ、AD 上滑动，当DM= _____时，△ABE 与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似.当堂检测1．已知 _______．2．在同一坐标系中，正比例函数 与反比例函数 的图象的交点的个数是（ ）A ．0个或2个B ．l 个C ．2个D ．3个3．等腰三角形的一个内角为70°，则其顶角为______. ||3,||2,0,x y xy x y ==<+=且则-3y x =k y x=4．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为 ，底边长为_______．5．已知⊙O1和⊙O2相切于点P ，半径分别为1cm 和3cm ．则⊙O1和⊙O2的圆心距为________．拓展延伸1.已知O 是△ABC 的外心，∠A 为最大角，∠BOC 的度数为y °，∠BAC 的度数为x °，求y 与x 的函数关系式．2.求函数251()(3)22y k x k x =-+-+的图象与x 轴的交点？。

分类讨论题类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.例1．（·沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50° B．80° C．65°或50°D．50°或80°【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。

故顶角可能是50°或80°.答案：D .同步测试：1.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm2. （·江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A 落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．例2.（•湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切，此时r＝2.4；2、圆与线段相交，点A在圆的内部，点B在圆的外部或在圆上，此时3＜r≤4。

中考数学专题复习——分类讨论问题在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行。

正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。

代数计算中的分类讨论（数学公式、性质引起的分类讨） 定义型23ax 4a x-3x 9x 3+==-+无解，则性质型：2.一次函数y=kx+b ，当－3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9， 则kb 值为（ ）A ．14B ．－6C ．－4或21D ．－6或14含参型：3．若关于x 的函数y=k 2x ＋2x －1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 ．4．已知关于 x 的方程01)32(22=++--k x k x ．⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；⑵ 若此方程的两实数根x 1，x 2满足12||||3x x +=，求k 的值．三角形、圆等几何图形中的分类讨论母题：在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,P k,(有k个就标到P K为止,不必写出画法)跟踪练习：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为 .例；如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP时直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．练习：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y 轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．达标练习：1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝6，BC＝14，点M是线段BC上一定点，且MC＝8．动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有________个．2．如图，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端在CD、AD上滑动。

一、选择题1. （2008湖南省郴州市，2分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )A．12B．13C．16D．182. （2008湖南省怀化市，2分）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为( )（A）43（B）32（C）21（D）413. （2008江苏省泰州市，3分）有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温底低于0℃时冰融化；④如果a b，为实数，那么a b b a+=+．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4. （2008江苏省无锡市，3分）下列事件中的必然事件是（）Ａ．2008年奥运会在北京举行Ｂ．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面Ｃ．2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗Ｄ．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播5. （2008江苏省徐州市，2分）下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数6. （2008江苏省徐州市，2分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．147. （2008江苏省宿迁市，3分）下列事件是确定事件的是（）Ａ．2008年8月8日北京会下雨Ｂ．任意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数Ｃ．2008年2月有29天Ｄ．经过某一有交通信号灯的路口,遇到红灯8. （2008湖南省湘潭市，3分）将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物“贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（）A.12B.13C.14D.159. （2008辽宁省十二市，3分）下列事件中是必然事件的是（）A．阴天一定下雨B．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上C．男生的身高一定比女生高D．将油滴在水中，油会浮在水面上10. （2008辽宁省沈阳市，3分）下列事件中必然发生的是（）A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨11. （2008内蒙古自治区包头市，3分）袋中装有3个红球2个白球，每个球除颜色外都相同，则任意摸出两个球均为红球的概率是（）A．110B．910C．310D．92512. （2008内蒙古呼和浩特市，3分）同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（）A．13B．14C．12D．3413. （2008内蒙古乌兰察布市，3分）气象台预报“本市明天降水概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）A．本市明天将有85%的地区降水B．本市明天将有85%的时间降水C．明天降水的可能性比较大D．明天肯定下雨14. （2008青海省西宁市，3分）下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为1％，买10000张该种票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上15. （2008山东省，3分）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（）A．12B．25C．35D．71816. （2008山东省聊城市，3分）下列事件：①在干燥的环境中，种子发芽；②在足球赛中，弱队战胜强队；③抛掷10枚硬币，5枚正面朝上；④彩票的中奖概率是5%，买100张有5张会中奖．其中随机事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个17. （2008山东省聊城市，3分）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（）A．16B．19C．112D．113618. （2008山东省临沂市，3分）“赵爽弦图”是由于四个全等的直AHD角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）A ．31B ．41C ．51 D ．55 19. （2008山东省临沂市，3分）下列说法正确的是（ ）A ．随机事件发生的可能性是50％．B ．一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3．C ．“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件．D ．若甲组数据的方差31.02＝甲S ，乙组数据的方差02.02＝乙S ，则乙组数据比甲组数据稳定． 20. （2008山东省泰安市，3分）在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ）A ．14B ．16C ．12D ．3421. （2008山东省威海市，3分）袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（ ）A ．251B ．201 C ．101 D ．5122. （2008山东省潍坊市，3分）时代中学周末有40人去体育场观看足球比赛，40张票分别为B 区第2排1号到40号．分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（ ）A ．140B ．12C ．139D ．23923. （2008上海市，4分）从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．124. （2008四川省成都市，3分）下列事件是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报B ．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数C ．在地球上，抛出去的篮球会下落D ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上25. （2008四川省乐山市，3分）下列说法正确的是（ ）A ．买一张彩票就中大奖是不可能事件B ．天气预报称：“明天下雨的概率是90%”．则明天一定会下雨C ．要了解夏季冷钦市场上冰淇淋的质量情况，可以采取抽样调查的方式进行D ．掷两枚普通的正方体骰子，点数之积是奇数与点数之积是偶数出现的机会相同26. （四川省凉山州，3分）向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是（ ）A ．必然发生B ．不可能发生C ．可能发生也可能不发生D ．以上都对27. （2008四川省宜宾市，3分）一个口袋中装有4个红球、3个绿球、2个黄球，每个球贝贝晶晶 欢欢 迎迎 妮妮除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（ ）A ．49B ．29C ．13D ．2328. （2008四川省重庆市，4分）今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾．某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1629. （2008四川省自贡市，3分）元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）A ．32B ．41C ．51D ．10130. （2008天津市，3分）掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）A ．1B ．21 C ．41 D ．0。

中考数学专题复习：分类讨论题中考数学专题复：分类讨论题直线型分类讨论直线型分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题。

这些问题中，等腰三角形顶角度数和三角形高的长度是重要的考点。

例如，对于一个等腰三角形，如果其中一个角度数为50°，则需要分类讨论这个角是顶角还是底角。

如果这个角是顶角，则可以通过求解另外两个角的度数得到顶角的度数；如果这个角是底角，则可以通过计算底角的度数来得到顶角的度数。

因此，顶角可能是50°或80°。

同样地，在解决三角形高的问题时，也需要分类讨论。

例如，如果一个三角形的底边和斜边长度已知，需要求解这个三角形的高的长度，则需要分类讨论这个高是否在三角形内部。

如果高在三角形内部，则可以利用勾股定理和相似三角形的性质求解高的长度；如果高在三角形外部，则可以利用平移和相似三角形的性质求解高的长度。

圆形分类讨论圆形分类讨论主要是解决圆的有关问题。

由于圆是轴对称图形和中心对称图形，因此在解决圆的问题时，需要注意分类讨论，以避免漏解。

例如，对于一个直角三角形，如果以直角为圆心画圆，则这个圆与斜边只有一个公共点。

这个问题可以分类讨论，分别考虑圆与斜边相切和圆与斜边相交的情况，从而得到圆的半径的取值范围。

函数方程分类讨论函数方程分类讨论主要是解决复杂的函数方程和方程组的问题。

在解决这些问题时，需要注意分类讨论，以避免遗漏解或得到错误的解。

例如，对于一个函数方程，如果该方程在某个区间内有多个解，则需要分类讨论这些解的性质，例如它们是否为连续函数、是否为单调函数等等。

从而可以得到方程的解的取值范围。

总之，分类讨论是解决数学问题的重要方法之一，尤其适用于复杂的问题。

在进行分类讨论时，需要认真分析问题，将问题分成若干个互不重叠的情况，并对每种情况进行单独的讨论和求解。

本题涉及到函数的分类讨论和解析式的求解，同时也需要注意特殊点的情况。