安徽省蚌埠市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 扫描版含答案

安徽省蚌埠市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案蚌埠市2014-2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上。

（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1.以下四个数是数列{n(n+2)}的项的是：A.98 B.99 C.100D.1012.在三角形ABC中，若b=2asinB，则A为：A.5π/3B.2π/3C.πD.π/33.在等差数列{an}中，a2=2，a4=6，则a10=：A.12 B.14C.16D.184.在三角形ABC中，已知a-b-c=2bc，则角B+C等于：A.3π/4B.5π/4C.πD.π/25.不等式(3-x)^(1+x)≤1的解集为：A.[3,+∞) B.(-∞,-1]∪[3,+∞) C.{-1}∪[3,+∞) D.[-1,3]6.某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间[3,5]的频数为：A.11 B.12 C.13 D.147.集合A={4,5}，B={3,4,5}，从A,B中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是：A.2/11 B.3/36 C.1/6 D.1/38.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为：A.7 B.15 C.25 D.359.若不等式$(a-3)x^2+2(a-3)x-4<0$对一切$x\in\mathbb{R}$恒成立，则实数$a$取值的集合为【】A。

蚌埠市2023—2024学年度第一学期期末学业水平监测高一数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}21,0,1,,A B y y x x A=-==∈∣，则下列选项中正确的是（）A.A ⫋B B.A ⫌BC.A B= D.B =∅【答案】B 【解析】【分析】求出B ，即可得出两集合之间的关系.【详解】由题意，在{}2,B yy x x A ==∈∣中，{}1,0,1A =-，()22211,00,11-===，∴{}0,1B =，∴A ⫌B ，故选：B.2.已知实数a 、b 满足0a b >>，则下列不等式正确的是（）A.22a b ab >>B.22b a ab >>C.22a ab b >>D.22ab a b >>【答案】C 【解析】【分析】利用不等式的基本性质可得出ab 、2a 、2b 的大小关系.【详解】因为0a b >>，由不等式的基本性质可得2a ab >，2ab b >，故22a ab b >>.故选：C.3.若函数()y f x =在闭区间[],a b 上的图象是一条连续的曲线，则“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在开区间(),a b 内至少有一个零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】函数()y f x =在闭区间[],a b 上的图象是一条连续的曲线，由零点存在定理，()()0f a f b ⋅<时，函数()y f x =在开区间(),a b 内至少有一个零点，充分性成立；而函数()y f x =在开区间(),a b 内至少有一个零点时，()()0f a f b ⋅<不一定成立，如函数2y x =，在开区间()1,1-内有零点0x =，但()()110f f -⋅>，必要性不成立.则“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在开区间(),a b 内至少有一个零点”的充分不必要条件.故选：A4.为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测．已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号001,002,003,,800 ，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：781665720802631407024369972801983204924349358200362348696938748129763413284142412424198593132322在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（）A.036B.341C.328D.693【答案】D 【解析】【分析】根据随机数表的用法，依次列出有关数据即可.【详解】由题意，从第2行，第4列开始，横向依次读取的三个数字是：492，434，935（无效，舍去），820（无效，舍去），036，234，869（无效，舍去），693，所以抽中的第5个编号是：693.故选：D5.已知函数()f x 满足：2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为（）A.()22f x x =+ B.()2f x x=C.()()220f x x x =+≠ D.()()220f x x x =-≠【答案】A 【解析】【分析】通过化简即可得出函数的解析式.【详解】因为2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()22f x x =+，故选：A.6.如果A ，B 是互斥事件，下列选项正确的是（）A.事件A 与B 不互斥B.(1P A B =C.A 与B 互斥D.()1P A B ⋃=【答案】B 【解析】【分析】根据互斥事件的有关概念逐一判断即可.【详解】对A ：若A ，B 对立，则A 与B 也对立，所以A 与B 可以互斥，故A 错误；对B ：因为A ，B 互斥，所以A B ⋂为不可能事件，故A B ⋂为必然事件，所以()1P A B ⋂=；又A B A B ⋂=⋃，所以()1P A B ⋃=，故B 正确；对C ：根据互斥事件的概念，A ，B 互斥，A 与B 一定不互斥，故C 错误；对D ：只有A ，B 对立时，才有()1P A B ⋃=，故D 错误.故选：B7.函数()2y f x =+的定义域为[]0,2，则函数()2y f x =的定义域为（）A.[]4,0- B.[]1,0- C.[]1,2 D.[]4,8【答案】C 【解析】【分析】由函数()2y f x =+的定义域，得即函数()y f x =的定义域，再整体代入求函数()2y f x =的定义域.【详解】函数()2y f x =+的定义域为[]0,2，由[]0,2x ∈，有[]22,4x +∈，即函数()y f x =的定义域为[]2,4，令224x ≤≤，解得12x ≤≤，函数()2y f x =的定义域为[]1,2.故选：C8.若函数()11222222x x f x x ax a --=++-+-存在零点，则实数a 的值为（）A.4 B.3C.2D.1【答案】D 【解析】【分析】化简函数()11222222x x f x x ax a --=++-+-，将零点问题转化为两个函数值相等问题，分别求出函数()11222x x g x --=+-和()()2h x x a =--的取值范围，即可得出实数a 的值.【详解】由题意，在()11222222x x f x x ax a --=++-+-中，()()211222x x f x x a --=++--，当()0f x =时，()()2112220x x f x x a --=++--=，即()211222x x x a --+-=--，在()11222x x g x --=+-中，11020,2x x -->>，()1122220x x g x --=+-≥-=，当且仅当11x x -=-即1x =时等号成立，在()()2h x x a =--中，函数开口向下，()0h x ≤，当x a =时等号成立，∴1a =时()()g x h x =，故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查函数的零点问题，基本不等式求函数()11222x x g x --=+-的取值范围，考查二次函数()()2h x x a =--的范围，具有较强的综合性.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.函数()()2e e ,2x xf x xg x --==，则下列选项正确的是（）A.()()f x g x +是偶函数B.()()⋅f x g x 是奇函数C.()()f g x 是偶函数D.()()g f x 是奇函数【答案】BC 【解析】【分析】利用奇函数和偶函数的定义，判断各选项中的结论.【详解】函数()()2e e ,2x xf x xg x --==，函数定义域都是R ，()()()22f x x x f x -=-==，()()e e e e 22x x x xg x g x -----==-=-，设()()()1h x f x g x =+，()()()()()()f x g x f x g x f x g x -+-=-≠+，即()()11h x h x -≠，()()()1h x f x g x =+不是偶函数，A 选项错误；设()()()2h x f x g x =⋅，()()()()()()22h x f x g x f x g x h x -=-⋅-=-⋅=-，()()()2h x f x g x =⋅是奇函数，B 选项正确；设()()()3h x x f g =，()()()()()()()()33h x f g f g f g h x x x x ---====，()()()3h x x f g =是偶函数，C 选项正确；设()()()4h x g f x =，()()()()()()44h x g f x g f x h x -=-==，()()()4h x g f x =是偶函数，D 选项错误.故选：BC10.在某次调查中，利用分层抽样随机选取了25名学生的测试得分，其中15名男生得分的平均数为75，方差为6，其余10名女生的得分分别为67,69,71,67,71,73,72,72,69,69，则下列选项正确的是（）A.女生得分的平均数小于75B.女生得分的方差大于6C.女生得分的70%分位数是71.5D.25名学生得分的方差为11.2【答案】ACD 【解析】【分析】A ，B 项，求出女生平均数和方差即可得出结论；C 项，将女生得分从小到大排列，即可得出女生得分的70%分位数；D 项，求出25名学生的平均数，即可得出25名学生得分的方差.【详解】由题意，分层抽样随机选取了25名学生，15名男生，10名女生，男生平均数为75，方差为6，10名女生的得分分别为67,69,71,67,71,73,72,72,69,69，A 项，女生平均数：()167697167717372726969707510⨯+++++++++=<，故A 正确；B 项，女生方差：()()()()()2222212677036970271702727073704610⎡⎤⨯⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=<⎣⎦，故B 错误；C 项，将女生得分从小到大排列：67,67,69,69,69,71,71,72,72,73，女生得分的70%分位数是：717271.52+=，C 正确；D 项，25名学生的平均数：157510707325⨯+⨯=，25名学生得分的方差为：()()221567573104707311.22525⎡⎤⎡⎤⨯+-⨯+-⎣⎦⎣⎦+=，D 正确；故选：ACD.11.下列不等关系正确的是（）A.0.80.60.60.8< B.233252>C.0.60.8log 0.60.8< D.35log 2log 3<【答案】ABD 【解析】【分析】运用指数式和对数式的运算法则，结合指数函数和对数函数的单调性，比较大小.【详解】函数0.6x y =在R 上单调递减，则0.80.60.60.6<，函数0.6y x =在()0,∞+上单调递增，则0.60.60.60.8<，所以0.80.60.60.8<，A 选项正确；624355562⎛⎫== ⎪⎝⎭，639222512⎛⎫== ⎪⎝⎭，62332652>⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以233252>，B 选项正确；函数0.8log y x =在()0,∞+上单调递减，0.80.81log 0.6log 0.8>=，函数0.8x y =在R 上单调递减，.0061080.8.<=，所以0.60.8log 0.60.8>，C 选项错误；333331112log 2log 2log 8log 93333==<=，355551112log 3log 3log 27log 253333==>=，352log 2log 33<<，D 选项正确.故选：ABD12.对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出以下结论，其中正确的结论是（）A.如果{}21,N B b b n n ==+∈，那么B M ⊆B.如果{}2,N C c c n n ==∈，那么C M ⊆C.如果12,a M a M ∈∈，那么12a a M ∈D.如果12,a M a M ∈∈，那么12a a M +∈【答案】AC 【解析】【分析】分别将各选项中式子或者集合变形，判断是否能变形成与集合M 中元素一样的特征.【详解】对于A ，21b n n =+∈N ,，则恒有()22211n n n +=+-，即21n M +∈，则B M ⊆，故A 选项正确；对于B ，2,N c n n =∈，若2n M ∈，则存在,x y ∈Z 使得222n x y =-，即()()2n x y x y =+-，又x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而2n 是偶数；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而2n 不一定能被4整除，所以不能得到2n M ∈，故B 选项错误；如果12,a M a M ∈∈，可设22222111221122,,,,,a x y a x y y x y x =-=-∈Z ，对于C，()()()()()()()()22222222221211221212122112121221a a x y xy x x y y x y x y x x y y x y x y =--=+--=+-+，可得12a a M ∈，故C 选项正确；对于D ，()()()()22222222221211221212a a x yxyxx y y+=-+-=+-+=-，Z 不一定成立，不能得到12a a M +∈，故D 选项错误.故选：AC【点睛】方法点睛：按照题目中关于集合M 中元素的定义，对选项中的算式进行变形整理，表示成M 中元素的形式，判断是否能够成立.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“x ∀∈R ，有2220x x ++<”的否定为______．【答案】x ∃∈R ，2220x x ++≥；【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，命题“x ∀∈R ，有2220x x ++<”的否定为“x ∃∈R ，2220x x ++≥”.故答案为：x ∃∈R ，2220x x ++≥.14.写出一个具有性质①②③的幂函数()f x =__________．①()f x 是奇函数；②()f x 在()0,∞+上单调递增；③()23f >．【答案】3x （答案不唯一）【解析】【分析】利用幂函数的图象和性质，判断满足性质①②③的幂函数.【详解】由幂函数的性质可知，()3f x x =同时满足性质①②③.故答案为：3x （答案不唯一）15.计算()()331616log 2log 4log 15log 5+⨯-=__________．【答案】34##0.75【解析】【分析】利用对数的运算性质以及换底公式可求得所求代数式的值.【详解】原式()316316153lg 2lg 33lg 2lg 33log 24log 3log 2log 35lg 3lg16lg 34lg 24=⨯⨯=⨯=⨯=⨯.故答案为：34.16.已知实数0,0,0a b c ≥≥≥且1a b c ++=，则()()22c a c b --的最大值为__________，最小值为__________．【答案】①.1②.13-【解析】【分析】由已知()()222324c a c b c c ab --=-+，()2222324324212a b c c ab c c c +⎛⎫-+≤-+⨯=- ⎪⎝⎭，由基本不等式和配方法求最大值，22113243433c c ab c ab ⎛⎫-+=--+ ⎪⎝⎭，由配方法求最小值.【详解】已知实数0,0,0a b c ≥≥≥且1a b c ++=，则()()()()22222224224324c a c b c a b c ab c c c ab c c ab --=-++=--+=-+，()()22222223243243214412112a b c c ab c c c c c c c c +⎛⎫-+≤-+⨯=-+-=-+=-≤ ⎪⎝⎭，当0,1a b c ===或1,02a b c ===时等号成立，即()()22c a c b --的最大值为1；2211132434333c c ab c ab ⎛⎫-+=--+≥- ⎪⎝⎭，当13c =，0a =或0b =时等号成立，即()()22c a c b --的最小值为13-.故答案为：1；13-.【点睛】方法点睛：已知条件下求()()22c a c b --的最值，要利用好1a b c ++=，即a b +可化为1c -，由22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭可利用基本不等式求积的最小值，二次三项式可以用配方法求最值.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.已知集合{}{}2220,log 2A xx x B x x =--<=<∣∣．（1）求A B ⋂和A B ⋃；（2）定义{A B xx A -=∈∣且}x B ∉，求A B -和B A -．【答案】（1）{02}A B xx =<< ∣，{14}A B x x ⋃=-<<∣（2）{}10A B x x -=-<≤，{}24B A x x -=≤<【解析】【分析】（1）化简集合即可求出A B ⋂和A B ⋃；（2）化简集合即可求出A B -和B A -.【小问1详解】由题意，在{}{}2220,log 2A x x x B x x =--<=<中，{}{}12,04A x x B x x =-<<=<<，则{}02A B x x ⋂=<<，{}14A B x x ⋃=-<<．【小问2详解】由题意及（1）得，{}{}12,04A x x B x x =-<<=<<，∵{A B xx A -=∈∣且}x B ∉，∴{}10A B x x -=-<≤，{}24B A x x -=≤<．18.某商店开业促销，推出“掷骰子赢礼金券”活动，规则为：将两枚质地均匀的骰子同时投掷一次，根据点数情形赢得一等奖、二等奖、三等奖．记事件A 为“两枚骰子点数相同”，事件B 为“两枚骰子点数相连”，事件C 为“两枚骰子点数不同但都是奇数或都是偶数”．（1）以事件A 、B 、C 发生的概率大小为依据（概率最小为一等奖，最大为三等奖），求二等奖所对应的事件；（2）若除上述三个事件之外的点数情形均没有奖，每位参与活动的顾客有两次投掷机会，求该活动中每位顾客中奖的概率.【答案】（1）二等奖为事件B （2）7781【解析】【分析】（1）设两枚骰子的点数分别为x 、y ，用(),x y 表示投掷结果，列举出所有可能的结果，利用古典概型的概率公式计算出()P A 、()P B 、()P C 的值，比较这三个概率值的大小，即可得出结论；（2）计算出投掷一次中奖的概率，再利用独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率.【小问1详解】解：设两枚骰子的点数分别为x 、y ，用(),x y 表示投掷结果，则所有可能的结果有36种，即()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()1,5、()1,6、()2,1、()2,2、()2,3、()2,4、()2,5、()2,6、()3,1、()3,2、()3,3、()3,4、()3,5、()3,6、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4、()4,5、()4,6、()5,1、()5,2、()5,3、()5,4、()5,5、()5,6、()6,1、()6,2、()6,3、()6,4、()6,5、()6,6，()()()()()(){}1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6A =，则()61366P A ==，()()()()()()()()()(){}1,2,2,1,2,3,3,23,4,4,3,4,5,5,4,5,6,6,5B =，则()1053618P B ==，()()()()()()()()()()()(){}2,4,4,2,2,6,6,2,4,6,6,4,1,3,3,1,1,5,5,1,3,5,5,3C =，则()121363P C ==，()()()P A P B P C <<，所以二等奖为事件B ．【小问2详解】解：投掷一次中奖的概率为151761839++=，该活动每位顾客中奖的概率为777777771199999981⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．19.已知函数()442x x f x =+．（1）设()1122g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，判断并证明函数()g x 的奇偶性；（2）求关于x 的不等式()()22[]1f x f x <-的解集．【答案】（1）函数()g x 为奇函数，证明见解析（2）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）通过求出()g x -的表达式即可得出函数()g x 的奇偶性；（2）求出()()1f x f x +-的值进而化简不等式，即可求出不等式的解集.【小问1详解】由题意，函数()g x 为奇函数，证明如下：在()1122g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭中，()1212114124141222242241242x x x x x x g x f x ++⋅⎛⎫=+-=-=-=- ⎪⋅++⎝⎭+，()g x 的定义域为()4111R,412142x x x g x ---=-=-++，()()41110412142x x x g x g x +-=-+-=++，∴()()(),g x g x g x -=-为奇函数．【小问2详解】由题意及（1）得，在()442xx f x =+中，()0f x >()()11444442114242424244224x x x x x x x x x x f x f x --+-=+=+==++++⋅++，()()()()()()2222[]12[]12[]10f x f x f x f x f x f x <-⇒<-⇒+-<，所以()()2110f x f x ⎡⎤⎡⎤-+<⎣⎦⎣⎦，又()0f x >，所以()12f x <，由4142422x x x <⇒<+，解得：12x <，∴原不等式的解集为1,2∞⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.自2022年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为[)[)[)[)[]15,25,25,35,35,45,45,55,55,65，并得到频率分布直方图如下．（1）求实数a 的值；（2）估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）估计这200人年龄的中位数（精确到小数点后1位）．【答案】（1）0.035a =（2）41.5岁（3）42.1岁【解析】【分析】（1）根据频率之和为1，可求a 的值；（2）根据频率分布直方图，可直接估算平均数；（3）直接求频率在50%的数据就可估计中位数.【小问1详解】由题意：()100.010.0150.030.011a ⨯++++=，解得0.035a =．【小问2详解】由题意：200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计这200人年龄的样本平均数为41.5岁．【小问3详解】由图可知，年龄在[)15,35的频率为0.25，在[)35,45的频率为0.35，0.50.255035103542.10.357-+⨯=+≈，估计这200人年龄的样本中位数为42.1岁．21.为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度（km/h ）值的2倍．（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）（1）写出运输总费用y 元与汽车速度km/h x 的函数关系，并求汽车的速度为每小时50千米，运输的总费用．（2）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围．（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【答案】（1）1244元；（2）汽车行驶速度不低于40km/h 时，不高于90km/h ；（3）汽车应以每小时60千米的速度行驶．【解析】【分析】（1）依题意可得()7200210000y x x x=++>，再将50x =代入计算即可；（2）依题意得到分式不等式，再根据0x >去掉分母，转化为一元二次不等式，解得即可；（3）利用基本不等式即可求出y 的最小值，求出符合条件的x 即可．【详解】（1）依题意可得()12072006010002210000y x x x x x =⨯++=++>当汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用为：120601000250124450⨯++⨯=（元）．（2）设汽车行驶的速度为km/h x ()0x >，由题意可得：7200100021260x x++≤，化简得213036000-+≤x x .解得4090x ≤≤，故为使运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度不低于40km/h 时，不高于90km/h ．（3）因为0x >，所以72001000210001240y x x =++= ，当且仅当72002x x =即60x =时取“=”，即当速度为60千米/小时时，运输总费用最小．22.已知函数()222f x x x a a =+-+，[]1,1x ∈-.（1）若12a =，求函数()f x 的值域；（2）若对任意的[]1,1x ∈-，不等式()18f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）117,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）11,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】（1）当12a =时，分析函数()f x 的单调性，即可求得函数()f x 的值域；（2）对实数a 的取值进行分类讨论，分析函数()f x 在[]1,1-上的单调性，求出函数()f x 的最小值，根据题意可得出()min 18f x ≥，综合可求得实数a 的取值范围.【小问1详解】解：因为12a =，所以()222512,1142213142,142x x x f x x x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=+-+=⎨⎪+-≤≤⎪⎩，所以，函数()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当112x -≤<时，()251172,424f x x x ⎛⎤=-+∈ ⎥⎝⎦，当112x ≤≤时，()23192,424f x x x ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，故当12a =时，函数()f x 的值域为117,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】解：①当1a ≤-时，1x a ≥-≥，则()2222f x x x a a =+-+，对称轴为=1x -，此时()f x 在[]1,1-上单调递增，()()2min 121f x f a a =-=--，当1a ≤-时，则有()()22min 1211228f x a a a =--=--≥>恒成立；②当1a ≥时，1x a ≤≤，则()2222f x x x a a =-++，对称轴为1x =，此时()f x 在[]1,1-上单调递减，()()2min 121f x f a a ==+-，当1a ≥时，则()()22min 1211228f x a a a =+-=+-≥>恒成立；③当11a -<<时，()222222,122,1x x a a x a f x x x a a a x ⎧-++-≤<=⎨++-≤≤⎩，此时()f x 在[]1,a -上单调递减，在[],1a 上单调递增，()()2min 2f x f a a ==，由2128a ≥，解得114a -<≤-或114a ≤<．综上可知，实数a 的取值范围是11,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭．。

蚌埠市2023—2024学年度第一学期期末学业水平监测高一数学（答案在最后）本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}21,0,1,,A B yy x x A =-==∈∣，则下列选项中正确的是（）A.A ⫋BB.A ⫌BC.A B =D.B =∅2.已知实数0a b >>，则下列不等式正确的是（）A.22a b ab >>B.22b a ab >>C.22a ab b >> D.22ab a b >>3.若函数()y f x =在闭区间[],a b 上的图象是一条连续的曲线，则“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在开区间(),a b 内至少有一个零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.为了解高一新生的体质健康状况，某校将组织高一学生进行体质健康抽测.已知该校高一年级共有800名学生，将他们依次编号001,002,003,,800 ，拟利用随机数表随机抽取80名同学参加体质健康测试，随机数表的一部分如下：781665720802631407024369972801983204924349358200362348696938748129763413284142412424198593132322在随机数表中从第2行第4列开始，横向依次读取三个数字，则被抽中的第5个编号是（）A.036B.341C.328D.6935.已知函数()f x 满足：2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为（）A.()22f x x =+ B.()2f x x=C.()()220f x x x =+≠ D.()()220f x x x =-≠6.如果,A B 是互斥事件，下列选项正确的是（）A.事件A 与B 不互斥B.(1P A B ⋃=C.A 与B 互斥D.()1P A B ⋃=7.函数()2y f x =+的定义域为[]0,2，则函数()2y f x =的定义域为（）A.[]4,0- B.[]1,0- C.[]1,2D.[]4,88.若函数()11222222x x f x x ax a --=++-+-存在零点，则实数a 的值为（）A.4B.3C.2D.1二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.函数()()2e e ,2x xf x xg x --==，则下列选项正确的是（）A.()()f x g x +是偶函数B.()()f x g x ⋅是奇函数C.()()f g x 是偶函数D.()()g f x 是奇函数10.在某次调查中，利用分层抽样随机选取了25名学生的测试得分，其中15名男生得分的平均数为75，方差为6，其余10名女生的得分分别为67,69,71,67,71,73,72,72,69,69，则下列选项正确的是（）A.女生得分的平均数小于75B.女生得分的方差大于6C.女生得分的70%分位数是71.5D.25名学生得分的方差为11.211.下列不等关系正确的是（）A.0.80.60.60.8<B.233252>C.0.60.8log 0.60.8< D.35log 2log 3<12.对于集合{}22,,M aa x y x y ==-∈∈Z Z ∣，给出以下结论，其中正确的结论是（）A.如果{}21,N B bb n n ==+∈∣，那么B M ⊆B.如果{}2,N C cc n n ==∈∣，那么C M ⊆C.如果12,a M a M ∈∈，那么12a a M ∈D.如果12,a M a M ∈∈，那么12a a M+∈三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“2,220x x x ∀∈++<R ”的否定为__________.14.写出一个具有性质①②③的悬函数()f x =__________.①()f x 是奇函数；②()f x 在()0,∞+上单调递增；③()23f >.15.计算：()()331616log 2log 4log 15log 5+⨯-=__________.16.已知实数0,0,0a b c 且1a b c ++=，则()()22c a c b --的最大值为__________，最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合{}{}2220,log 2A xx x B x x =--<=<∣∣.（1）求A B ⋂和A B ⋃；（2）定义{A B xx A -=∈∣且}x B ∉，求A B -和B A -.18.（本小题满分12分）某商店开业促销，推出“掷骰子赢礼金券”活动，规则为：将两枚质地均匀的骰子同时投掷一次，根据点数情形赢得一等奖､二等奖､三等奖.记事件A 为“两枚骰子点数相同”，事件B 为“两枚骰子点数相连”，事件C 为“两枚骰子点数不同但都是奇数或都是偶数”.（1）以事件A ，B ，C 发生的概率大小为依据（概率最小为一等奖，最大为三等奖），求二等奖所对应的事件；（2）若除上述三个事件之外的点数情形均没有奖，每位参与活动的顾客有两次投掷机会，求该活动中每位顾客中奖的概率，19.（本小题满分12分）已知函数()442x x f x =+.（1）设()1122g x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，判断并证明函数()g x 的奇偶性；（2）求关于x 的不等式()()22[]1f x f x <-的解集.20.（本小题满分12分）自2022年动工至今，我市的“靓准河”工程已初具规模.该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展.为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了200位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这200人按年龄（岁）分为5组，依次为[)[)[)[)[]15,25,25,35,35,45,45,55,55,65，并得到频率分布直方图如下.（1）求实数a 的值；（2）估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）估计这200人年龄的中位数（精确到小数点后1位）.21.（本小题满分12分）为了保障冬季市场供应，某生猪屠宰加工企业欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，车辆在运输途中的总损耗费（单位：元）是汽车速度()km /h 值的2倍.（说明：运输的总费用=运费+装卸费+总损耗费）（1）写出运输总费用(y 元）与汽车速度()km /h x 的函数关系式，并求汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用；（2）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围；（3）若要使运输的总费用最少，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？22.已知函数()[]222,1,1f x x x a a x =+-+∈-.（1）若12a =，求函数()f x 的值域；（2）若对任意的[]1,1x ∈-，不等式()18f x 恒成立，求实数a 的取值范围.蚌埠市2023—2024学年度第一学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一､二､选择题：三､填空题：每小题5分，共20分.13.2000R,220x x x ∃∈++ 14.3x （答案不唯一）15.3416.1，13-（第1空2分；第2空3分）四､解答题：本题共6小题，共70分.17.（本题满分10分）（1）由条件，{12},{04}A x x B x x =-<<=<<∣∣，则{02}A B xx ⋂=<<∣，{14}A B x x ⋃=-<<∣.（2）{10}A B x x -=-<∣ ，{24}B A x x -=<∣ .18.（本题满分12分）（1）设两枚骰子的点数分别为,x y ，用(),x y 表示投掷结果，则所有可能的结果有36种，即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)，()()()()()()()()()()()2,6,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4，()()()()()()()()()()()4,5,4,6,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3，()()()6,4,6,5,6,6.()()()()()(){}()611,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,366A P A ===，()()()()()()()()()(){}1,2,2,1,2,3,3,23,4,4,3,4,5,5,4,5,6,6,5B =()1053618P B ==，()()()()()()()()()(){2,4,4,2,2,6,6,2,4,6,6,4,1,3,3,1,1,5,5,1C =，()()3,5,5,3}，()121363P C ==，()()()P A P B P C <<，所以二等奖为事件B .（2）投掷一次中奖的概率为151761839++=，该活动每位顾客中奖的概率为777777771199999981⎛⎫⎛⎫⨯+⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.19.（本题满分12分）（1）函数()g x 为奇函数.证明如下：()1212114124141222242241242x x x x xx g x f x ++⋅⎛⎫=+-=-==- ⎪⋅++⎝⎭+，()g x 的定义域为()4111R,412142x x xg x ---=-=-++，()()41110412142x x xg x g x +-=-+-=++，所以()()(),g x g x g x -=-为奇函数.（2）()()11444442114242424244224x x x x x x x x x xf x f x --+-=+=+=+=++++⋅++，()()()()()()2222[]12[]12[]10f x f x f x f x f x f x <-⇒<-⇒+-<，所以()()2110f x f x ⎡⎤⎡⎤-+<⎣⎦⎣⎦，又()0f x >，所以()12f x <，由4142422x x x <⇒<+，解得12x <，故原不等式的解集为1,2∞⎛⎫- ⎪⎝⎭.20.（本题满分12分）（1）()100.010.0150.030.011a ⨯++++=，解得0.035a =.（2）200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，估计这200人年龄的样本平均数为41.5岁.（3）由图可知，年龄在[)15,35的频率为0.25，在[)35,45的频率为0.35，0.50.255035103542.10.357-+⨯=+≈，估计这200人年龄的样本中位数为42.1岁.21.（本题满分12分）（1）依题意可得1207200601000221000(0)y x x x x x=⨯++=++>，当汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用为72002501000124450⨯++=（元）.（2）由题意可得，7200210001260x x ++ ，化简得213036000x x -+ ，解得4090x ，故为使运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度不低于40km /h 且不高于90km /h .（3）因为0x >，所以72002100010001240y x x =++= ，当且仅当72002x x=，即60x =时等号成立，所以当速度为60km /h 时，运输总费用最少.22.（本题满分12分）（1）由12a =，所以()22512,1,42312,1,42x x x f x x x x ⎧-+-<⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩当112x -<时，()21(1)4f x x =-+，对称轴为1x =，则()f x 在11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭单调递减，此时()117,24f x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当112x 时，()27(1)4f x x =+-，对称轴为1x =-，则()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，此时()19,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 的值域为117,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）①当1a - 时，1x a - ，则()2222f x x x a a =+-+，对称轴为1x =-，此时()f x 在[]1,1-上单调递增，()2min ()121f x f a a =-=--，当1a - 时，22121(1)228a a a --=-->成立；②当1a 时，1x a ，则()2222f x x x a a =-++，对称轴为1x =，此时()f x 在[]1,1-上单调递减，()2min ()121f x f a a ==+-，当1a 时，22121(1)228a a a +-=+->成立；③当11a -<<时，()222222,1,22,1,x x a a x a f x x x a a a x ⎧-++-<=⎨+-+⎩ 此时()f x 在[]1,a -上单调递减，在[],1a 上单调递增，()2min ()2f x f a a ==，由2128a ，解得114a -<-或114a < .。

2014-2015学年安徽省蚌埠市五河高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}集合A={1，3，4，6}，B={2，4，5，6}，则A∩∁U B等于（）A．{1，3}B．{2，5}C．{4}D．∅2．（5分）在映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（1，3） B．（﹣3，1）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）3．（5分）将函数y=2（x+1）2﹣3的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图象所对应的函数解析式为（）A．y=2x2B．y=2x2﹣6 C．y=2（x+2）2﹣6 D．y=2（x+2）24．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）A．B．C．D．5．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）6．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．B．3 C．D．7．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8．（5分）设，y2=80.48，y3=3﹣2，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y29．（5分）设f（x）=，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数C．奇函数且在（0，+∞）上是减函数D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数10．（5分）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x ﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11．（5分）函数f（x）=的定义域为．12．（5分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）=．13．（5分）函数f（x）=3（x∈R）的值域为．14．（5分）已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=x2﹣2x+3，则当x ＜0时，f（x）的解析式为．15．（5分）下列命题中所有正确的序号是．①函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；②函数f（x﹣1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；③已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，则f（2）=﹣8；④f（x）=为奇函数．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）设集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}．（1）若m=4，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x ＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．（1）求f（1）、f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[﹣3，0]的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．20．（13分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x ∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．21．（14分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立；②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．（I）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．2014-2015学年安徽省蚌埠市五河高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项前面的代号填入答题卷相应的表格中.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}集合A={1，3，4，6}，B={2，4，5，6}，则A∩∁U B等于（）A．{1，3}B．{2，5}C．{4}D．∅【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6}集合A={1，3，4，6}，B={2，4，5，6}，所以∁U B={1，3}所以A∩∁U B═{1，3，4，6}∩{1，3}={1，3}．故选：A．2．（5分）在映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（1，3） B．（﹣3，1）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）【解答】解：∵映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），∴当x=﹣1，y=2时，x﹣y=﹣3，x+y=1，故与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（﹣3，1）．故选：B．3．（5分）将函数y=2（x+1）2﹣3的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图象所对应的函数解析式为（）A．y=2x2B．y=2x2﹣6 C．y=2（x+2）2﹣6 D．y=2（x+2）2【解答】解：设f（x）=2（x+1）2﹣3，得函数y=2（x+1）2﹣3的图象向右平移1个单位长度，得到的图象对应函数解析式为：y=f（x﹣1）=2[（x+1）﹣1]2﹣3=2x2﹣3，再将所得图象向上平移3个单位长度，得到的图象对应函数表达式为：y=f（x﹣1）+3=2x2﹣3+3=2x2，即最终得到的图象对应函数解析式为：y=2x2故选：A．4．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可设f（x）=xα，又函数图象过定点（4，2），∴4α=2，∴，从而可知，∴．故选：D．5．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．故选：B．6．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．B．3 C．D．【解答】解：f（3）=，f（）==，所以f（f（3））=f（）=，故选：A．7．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①f（x）=与g（x）=x；②f（x）=|x|与g（x）=；③f（x）=x0与g（x）=；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【解答】解：①f（x）=，g（x）=x，解析式不同，∴f（x）与g（x）不是同一函数；②∵f（x）=|x|，g（x）==|x|，故是同一函数；③f（x）=x0=1（x≠0），，解析式与定义域、值域相同，故是同一函数．④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1对应法则和定义域相同，故是同一函数．综上可知：②③④．故选：C．8．（5分）设，y2=80.48，y3=3﹣2，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【解答】解：利用幂的运算性质可得，y1=40.9=21.8＞1，y2=80.44=21.32＞1，因为y=2x是增函数，知y1＞y2．y3=3﹣2=＜1，∴y1＞y2＞y3故选：C．9．（5分）设f（x）=，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数C．奇函数且在（0，+∞）上是减函数D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数【解答】解：∵f（x）=，x∈R，∴f（﹣x）===f（x），故f（x）为偶函数当x＞0时，f（x）=，是减函数，故选：D．10．（5分）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x ﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x ﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11．（5分）函数f（x）=的定义域为．【解答】解：由，解得x且x≠﹣1∴函数f（x）=的定义域为．故答案为．12．（5分）已知f（x﹣1）=x2，则f（x）=（x+1）2．【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，则x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2．13．（5分）函数f（x）=3（x∈R）的值域为（0，3] ．【解答】解：令t=﹣x2+1，可得f（x）=3=3t，∵x∈R，可得t=﹣x2+1≤1，∴由指数函数y=3t是关于t的增函数，得f（x）=3t≤31=3，又∵3t＞0，∴f（x）=3t∈（0，3]．即函数f（x）=3（x∈R）的值域为（0，3]．故答案为：（0，3]．14．（5分）已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=x2﹣2x+3，则当x ＜0时，f（x）的解析式为﹣x2﹣2x﹣3．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0；∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）+3=x2+2x+3，∵f（x）是奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x）=﹣（x2+2x+3）=﹣x2﹣2x﹣3，所以x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x﹣3．故答案为：﹣x2﹣2x﹣315．（5分）下列命题中所有正确的序号是①④．①函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4）；②函数f（x﹣1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（2，4）；③已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，则f（2）=﹣8；④f（x）=为奇函数．【解答】解：当x=1时，a x﹣1=a0=1（a＞0且a≠1）恒成立，故f（1）=4恒成立，故函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象一定过定点P（1，4），故①正确；函数f（x﹣1）的定义域是（1，3），则函数f（x）的定义域为（0，2），故②错误；已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=8，则f（2）=﹣24，故③错误；f（x）=的定义域为{x|x≠0}，且f（﹣x）====﹣f（x），故f（x）为奇函数，故④正确；故答案为：①④三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）设集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}．（1）若m=4，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由A中方程解得：x=4，即A={4}；将m=4代入B中的方程得：x2﹣10x+16=0，即（x﹣2）（x﹣8）=0，解得：x=2或x=8，即B={2，8}，则A∪B={2，4，8}；（2）∵B⊆A，∴当B=∅时，则有△=4（m+1）2﹣4m2＜0，即m＜﹣；当B≠∅时，则有m≥﹣，此时将x=4代入B中方程得：16﹣8（m+1）+m2=0，即m2﹣8m+8=0，解得：m==4±2，综上，m的范围为m=4±2或m＜﹣．17．（12分）已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x＞0，y＞0，都有f（xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．（1）求f（1）、f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围．【解答】解：（1）取x=y=1，则：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；取x=y=2，则：f（4）=f（2）+f（2）=2，即f（4）=2．（2）由题意得，f[x（x﹣3）]＞f（4）；∴x应满足：；解得，x＞4．∴满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围是（4，+∞）．18．（12分）已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，试求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为，f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）=．…（6分）（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．即a＞﹣（x+1）2+1在[1，+∞）上恒成立．令g（x）=﹣（x+1）2+1，则g（x）在[1，+∞）上递减，当x=1时，g（x）max=﹣3，所以a＞﹣3，即实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．…（6分）19．（12分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[﹣3，0]的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2•4x﹣2x﹣1，令t=2x，则f（t）=2t2﹣t﹣1，∵x∈[﹣3，0]∴t≤1，f（t）=2当t=时，函数有最小值，当t=1时，函数有最大值0故值域为（2）关于x的方程f（x）=0有解，等价于方程2at2﹣t﹣1=0在（0，+∞）上有解记f（t）=2at2﹣t﹣1（t＞0）①当a=0时，解为t=﹣1，不成立②当a＜0时，开口向下，对称轴t=＜0，过点（0，﹣1），可得根都为负数，不成立③当a＞0时，开口向上，对称轴＞0，过（0，﹣1），必有一个根为正综上得，a＞020．（13分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值．（2）求f（x）的解析式．（3）已知a∈R，设P：当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立；Q：当x ∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣ax是单调函数．如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求A∩∁R B（R为全集）．【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2（3）不等式f（x）+3＜2x+a即x2+x﹣2+3＜2x+a也就是x2﹣x+1＜a．由于当时，，又x2﹣x+1=恒成立，故A={a|a≥1}，g（x）=x2+x﹣2﹣ax=x2+（1﹣a）x﹣2 对称轴x=，又g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，故有，∴B={a|a≤﹣3，或a≥5}，C R B={a|﹣3＜a＜5}∴A∩C R B={a|1≤a＜5}．21．（14分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足下列条件：①当x∈R时，f（x）的最小值为0，且f（x﹣1）=f（﹣x﹣1）恒成立；②当x∈（0，5）时，x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立．（I）求f（1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）求最大的实数m（m＞1），使得存在实数t，只要当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立．【解答】解：（1）∵x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立，∴1≤f（1）≤2|1﹣1|+1=1，∴f（1）=1；（2）∵f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x），∴f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，b=2a．∵当x∈R时，函数的最小值为0，∴a＞0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，∴f（x）min=f（﹣1）=0，∴a=c．∴f（x）=ax2+2ax+a．又f（1）=1，∴a=c=，b=．∴f（x）=x2+x+=（x+1）2．（3）∵当x∈[1，m]时，就有f（x+t）≤x成立，∴f（1+t）≤1，即（1+t+1）2≤1，解得：﹣4≤t≤0．而y=f（x+t）=f[x﹣（﹣t）]是函数y=f（x）向右平移（﹣t）个单位得到的，显然，f（x）向右平移的越多，直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标越大，∴当t=﹣4，﹣t=4时直线y=x与二次曲线y=f（x+t）的右交点的横坐标最大．∴（m+1﹣4）2≤m，∴1≤m≤9，∴m max=9．。

2014-2015学年安徽省蚌埠铁路中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．（5分）设M={1，2，3}，N={e，g，h}，从M到N的四种对应方式如图，其中是从M到N的映射的是（）A． B．C．D．3．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=B．y=C．y=D．y=4．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x+1）=（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣105．（5分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）A．B．C．D．6．（5分）设f（x）=，则f[f（2）]=（）A．2 B．3 C．9 D．187．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．8．（5分）若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）9．（5分）若函数f（x）=（a2﹣2a﹣3）x2+（a﹣3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（）A．a=﹣1或3 B．a=﹣1 C．a＞3或a＜﹣1 D．﹣1＜a＜310．（5分）若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若a＞0，且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象一定过定点．12．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣2m﹣2）在（0，+∞）是增函数，则m=．13．（5分）函数f（x）=log（x2﹣2x）的单调递减区间是．14．（5分）已知函数若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．15．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．其中所有正确的命题序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）（1）已知a=，b=，求[b]2的值；（2）计算lg8+lg25+lg2•lg50+lg25的值．17．（12分）已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}（1）求A∩B；A∪（∁U B）（2）若C∪A=A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．19．（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f （﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有两个相等的实根．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．20．（13分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？21．（13分）如果函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）（1）求f（1）的值．（2）已知f（3）=1且f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．（3）证明：f（）=f（x）﹣f（y）．2014-2015学年安徽省蚌埠铁路中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选：A．2．（5分）设M={1，2，3}，N={e，g，h}，从M到N的四种对应方式如图，其中是从M到N的映射的是（）A． B．C．D．【解答】解：对于A中的对应，由于集合M中的元素3在集合N中有2个元素g、h和它对应，故不满足映射的定义．对于B中的对应，由于集合M中的元素2在集合N中有2个元素e、h和它对应，故不满足映射的定义．对于C中的对应，由于集合M中的每一个元素在集合N中有唯一确定的一个元素和它对应，故满足映射的定义．对于D中的对应，由于集合M中的元素3在集合N中有2个元素g、h和它对应，故不满足映射的定义．故选：C．3．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=B．y=C．y=D．y=【解答】解：A．y=的定义域是{x|x≥0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．B．y=的定义域是{x|x≠0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．C．y==|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数．D．y==x与y=x是同一函数．故选：D．4．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x+1）=（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10【解答】解：f（x﹣1）=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x+1）=（x+1）2+6（x+1）=x2+8x+7．5．（5分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=f（|x|）=，是偶函数，因此将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，利用函数y=f（|x|）是偶函数，其图象关于y轴对称，即可得到函数y=f（|x|）的图象故选：B．6．（5分）设f（x）=，则f[f（2）]=（）A．2 B．3 C．9 D．18【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故选：A．7．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．8．（5分）若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）【解答】解：∵函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点函数y=|4x﹣x2|与函数y=﹣a有4个交点，如图所示：结合图象可得0＜﹣a＜4，∴﹣4＜a＜0故选：B．9．（5分）若函数f（x）=（a2﹣2a﹣3）x2+（a﹣3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（）A．a=﹣1或3 B．a=﹣1 C．a＞3或a＜﹣1 D．﹣1＜a＜3【解答】解：若a2﹣2a﹣3≠0，则f（x）为二次函数，定义域和值域都为R是不可能的．若a2﹣2a﹣3=0，即a=﹣1或3；当a=3时，f（x）=1不合题意；当a=﹣1时，f（x）=﹣4x+1符合题意．故选：B．10．（5分）若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数，所以a＜b＜0，所以当x∈[a，b]时，函数单调递减，则g（a）=b，g（b）=a，即a2+m=b，b2+m=a，两式相减得a2﹣b2=b﹣a，即b=﹣（a+1），代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，由a＜b＜0，且b=﹣（a+1），∴a＜﹣（a+1）＜0，即，∴，解得﹣1＜a＜﹣．故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（﹣1，﹣）内有实数解，记h（a）=a2+a+m+1，则h（﹣1）＞0，h（﹣）＜0，即1﹣1+m+1＞0且，解得m＞﹣1且m＜﹣．即，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若a＞0，且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象一定过定点（1，2）．【解答】解：令a的幂指数x﹣1=0，可得x=1，此时求得y=2，故所求的定点坐标为（1，2），故答案为（1，2）．12．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣2m﹣2）在（0，+∞）是增函数，则m=3．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣2m﹣2）是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴；解得m=3．故答案为：3．13．（5分）函数f（x）=log（x2﹣2x）的单调递减区间是（2，+∞）．【解答】解：由题意可得函数的定义域为：（2，+∞）∪（﹣∞，0）令t=x2﹣2x，则y=因为函数y=在定义域上单调递减t=x2﹣2x在（2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为：（2，+∞）故答案为：（2，+∞）14．（5分）已知函数若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根．故答案为（﹣∞，1）15．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．其中所有正确的命题序号是①②④．【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0①f（0）=0；正确②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则根据奇函数的图形关于原点对称可在f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；正确③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则根据奇函数在对称区间上的单调性可知f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数；错误④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2（﹣x）]=﹣x2﹣2x．正确故答案为①②④三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）（1）已知a=，b=，求[b]2的值；（2）计算lg8+lg25+lg2•lg50+lg25的值．【解答】解：（1）====．∵，∴原式===20=1；（2）=2lg2+lg 25+lg2（1+lg5）+2lg5 =2（lg2+lg5）+lg 25+lg2+lg2•lg5 =2+lg5（lg5+lg2）+lg2 =2+lg5+lg2=3．17．（12分）已知全集U=R ，A={x |x ≥3}，B={x |x 2﹣8x +7≤0}，C={x |x ≥a ﹣1} （1）求A ∩B ； A ∪（∁U B ）（2）若C ∪A=A ，求实数a 的取值范围．【解答】（1）B={x |1≤x ≤7}∴A ∩B={x |3≤x ≤7}A ∪（C U B ）={x |x ＜1或x ≥3}， （2）∵C ∪A=A ，∴C ⊆A ∴a ﹣1≥3，∴a ≥4．18．（12分）已知函数．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f （x ）是其定义域上的增函数． 【解答】解：（1）f （x ）为奇函数．证明如下： ∵2x +1≠0，∴f （x ）的定义域为R ， 又∵，∴f （x ）为奇函数． （2），任取x 1、x 2∈R ，设x 1＜x 2， ∵==， ∵，∴，又，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f（x）在其定义域R上是增函数．19．（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f （﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有两个相等的实根．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（﹣x+5）=f（x﹣3），∴f（x）的对称轴为x=1，即﹣=1即b=﹣2a．∵f（x）=x有两相等实根，∴ax2+bx=x，即ax2+（b﹣1）x=0有两相等实根0，∴﹣=0，∴b=1，a=﹣，∴f（x）=﹣x2+x．（2）f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+≤，故3n≤，故m＜n≤，又函数的对称轴为x=1，故f（x）在[m，n]单调递增则有f（m）=3m，f（n）=3n，解得m=0或m=﹣4，n=0或n=﹣4，又m＜n，故m=﹣4，n=0．20．（13分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…（2分）∵，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（7分）（2）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…（10分）当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…（14分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…（15分）21．（13分）如果函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）（1）求f（1）的值．（2）已知f（3）=1且f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．（3）证明：f（）=f（x）﹣f（y）．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）∴令x=y=1，得f（1×1）=f（1）+f（1），可得f（1）=0；（2）∵f（3）=1，∴2=1+1=f（3）+f（3）=f（3×3）=f（9），不等式f（a）＞f（a﹣1）+2，可化为f（a）＞f（a﹣1）+f（9）=f[9（a﹣1）]∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴，解之得1＜a＜；（3）∵x=•y，∴f（x）=f（•y）=f（）+f（y），由此可得f（）=f（x）﹣f（y）．。