数学周期问题PPT

有一串珠子按照2个红的，1个白的，3个黑的规 律排列。请你算一算，第40个珠子是什么颜色 的？
……
1个周期 2+1+3=6（个）
40÷（2+1+3）= 6（个)……4（个） 答：第40个珠子是黑色的。
有80个三角形，按图排列着，最后1个是白色的还是 黑色的？
……
1个周期 2+2+1+1=6（个） 80÷（2+2+1+1）= 13（个)……2（个） 答：最后1个是白色的。
（20-3）÷7=2（星期）……3（天） 答：5月20日是星期日。
3、把1-100号的卡片依次发给欧拉、卡尔、米 德、阿派四人，已知1号发给欧拉，2号发给了 卡尔，那么19号发给谁？38号呢？
依次发给4人，所以是4次为1个周期
19÷4=4（个）……3（张） 发给了米德
38÷4=9（个）……2（张） 发给了卡尔 答：19号发给了米德，38号发给了卡尔。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择在Βιβλιοθήκη 夏我们，还在路上……
校园里有100面彩旗，按3面红色、2面黄色、1面绿色、2面 蓝色的顺序排列着，最后1面是什么颜色？红色的有多少面？其 余颜色的旗子各几面呢？

在我们中国，过年过节或者搞活动时，一般会用哪些东西来装饰？
猜一猜 ……
……
像这样几个物体一组依次重复出现叫作周期现象。 几个一组重复，它的周期就是几。
第二单元 两、三位数除以两位数
简单的周期
……
图中有几盏灯笼？第10盏是什么颜色？ 第11盏是什么颜色？
……
图中有几盏灯笼？第10盏是什么颜色？ 第11盏是什么颜色？
第20面是什么颜色？你怎么知道的？
20÷4=5（组）
每4面一组，每组都按 “红旗、红旗、黄旗、黄 旗”的顺序排列。
你还能知道第45面、第247面彩旗的颜色吗？
45 ÷4=11（组）…… 1（面） 247 ÷4=61（组）…… 3（面）
每45面是第12组的第一 面，是红色；第247面 是......
红色、蓝色、紫色、红色、蓝色、紫色......每3盏一组重复排列
……
按照灯笼的排列规律，第16盏灯笼是什么颜色？
画一画，写一写，算一算
……
按照灯笼的排列规律，第16盏灯笼是什么颜色？
16 ÷3=5（组）…… 1（盏） 每3盏一组是什么颜色？
182 ÷3=60（组）…… 2（盏） 每3盏一组，摆了60组， 余下的2盏，第2盏是蓝 色。
回顾探索和解决周期问题的过程，说说自己的收获。
按周期排列的物体总 是一组一组出现的， 至少观察两组物体才 能发现规律。
用排一排、画一画、 圈一圈的方法能很 快发现规律。
用除法解决周 期现象中的问 题比较方便。
我会设计
生活中的周期
生肖
日出日落
同学们再见！

规则：学生从1开始报数，有人 数到报到 “7”的倍数时，不许 报数，要拍一下手掌，下一个人 继续从1开始报数。
观察现象
昼夜现象是以白天、黑夜为一个 周期依次不断重复出现的。
春夏秋冬 春夏秋冬 春夏秋冬
春夏秋冬 春夏秋冬 春夏秋冬
季节现象是以春、夏、 秋、冬四季为一个周期依次不 断重复出现的。
探索规律
这串珠子中，最后一颗珠 子应该是_____色的,这种颜色 的珠子在这串中共有_____颗。
实践应用
循环小数中的周期问题
面第1993位上的数
字是____。
我们可以先把化成循环小数,确定循环节, 即一个周期是几个数字,然后再求出小数 点后面的1993位中有几个周期,余几位数, 从而确定小数点 后第1993位数是周期中 的第几个数字. 解19:93193==6303.629+213,0所7它以的化循成环小周数期后是,其6小,因数为点 后面第1993位上的数字是6。
这列数是以哪几个数字为一 个周期依次不断重复出现的？
6 5 4 2 6 5 4 2 ……
这列数是以6 5 4 2这4个数
字为一个周期依次不断重复出 现的。
因为这个周期里有4个数,我们要求第n个 数是几,就要用这个n去除一个周期的数目 4.然后分析余下的数,余下的数是1,就是6; 如果余下的数是2,就是5;余下的数是3,就 是4;余数为0,就是2。
巩固练习
把
2 7
化成循环小数，
那么小
数点后100位的数字之和是多
少?
1、对今天学习的知识你还有哪些不明白的地 方。怎样求第几个是什么图形或是什么数字呢？
顺口溜
周期问题并不难，除法算式来帮忙。
列式之前别忙算，先找每组有几个。

04
周期性问题练习题及解析
基础题目及解析
题目
找出规律，填一填。
题目
按照规律，下一个数字应该是多少？
解析
这道题考察的是学生对于周期性问题的基本理解。通过观 察可以发现，这是一个简单的3个数一循环的周期性问题 ，周期为3。
解析
这道题考察的是学生对于周期性问题的基本应用。通过观 察可以发现，这是一个5个数一循环的周期性问题，周期 为5。
四季轮回
随着地球公转，四季气候 呈现周期性变化。
数学中的周期性概念
定义
周期性是指某一量或某些量按照一定的规律重复出现。
周期性在数学中的应用
三角函数、数列、矩阵等。
三年级数学中的周期性问题举例
钟表上的数字排列
规律性的计数
钟表上的数字按照一定的顺序排列， 形成周期性。
如数数、计算时间等，都涉及到周期 性的概念。
感谢观看
THANKS
在解决周期性问题时，我曾因为对周 期性规律理解不深而犯错，以后需要 更加深入地理解周期性问题的本质。
对未来学习的展望与建议
展望
我希望在未来的学习中能够接触到更多类型的周期性问题，以拓展我的数学视野 和思维。
建议
建议老师在授课时多引入生活中的周期性现象，以增强学生对周期性问题的感性 认识和实际应用能力。
周期性问题的特点
01
02
03
重复性
周期性问题具ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ重复出现 的特征，即按照一定的规 律不断重复。
规律性
周期性问题的重复出现遵 循一定的规律，这个规律 可以是时间的、数量的或 其他形式的规律。
可预测性
通过掌握周期性问题的规 律，可以预测未来的状态 或结果。

周期问题（一）
在日常生活中，有一些现象会按照一定的规 律不断重复出现。例如人的生肖：鼠、牛、虎、 兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪就是按一 定的顺序不断重复出现的；每周有七天，从星期 一开始到星期日结束，总是以七天为一个循环， 不断重复出现。
在数学中，一些数和图形的变化也是周而复 始地循环出现的。我们把这种特殊的规律性问题 称为周期问题。解答这类题目必须找到规律。
解：136÷5=27...1 (我)
136÷4=34
(D)
答：第136组是(我，D)。
6
小结
解周期问题的关键是发现规律，找出周期。找规律时 一定要仔细观察，认真比较，也可以用列表的方法帮 助发现规律。确定周期后，再用总量除以周期， 如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个； 如果有余数，那就是下个周期里的第几个。
解 +12-9+6-4=5 一个循环增加了5 1984-1949=35 刚好是7个循环 7×4=28步 2014-1949=65 刚好是13个循环13×4=52步
12
答：
10
练 7、有100朵花，按红花4朵、绿花3朵、黄花5朵、紫花2 习 朵的顺序排列，最后一朵是什么颜色？四种花各有几朵？
解：4+3+5+2=14 100÷14=7...2 红
红 4×7+2=30
绿 3×7=21
黄 5×7=35
紫 2×7=14
8、如下表，每列上下为一组，第1组是(小,A)，第二 组是(学,B),问：第70组是什么？
小 学 生 爱 数 学 小 学 生 爱 数 学 ...
AB
C
D
E
A
B
C
D
E
A

上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组 是“1A”，第二组是“2B”……第16组是什么？
举一反三
思维训练
3、10 9 8 7 6 10 9 8 7 6 10 9 8 …
爱我中华爱我中华爱我中华爱…
如果第一组是 10 ，第二组是 9 ，那么
第35组是练
例3 小君在地上写了一列数：8、0、3、5、7、 8、0、3、5、7…你知道他写的第43个数是多少 吗？你能求出这43个数相加的和是多少吗？
2.从课时练中选取。
巩固练习
思维训练
2、“从小爱科学从小爱科学……”依次排序， 第28个字是什么字？
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
巩固练习
思维训练
3、节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小红
看出每两个白灯之间有红、黄、蓝、绿各一
盏彩灯，1也.从就教是材说课，后从习第题一中盏选白取灯；起，每一 盏白灯后面都紧接着有4盏彩灯，那么第48盏 灯是什么2颜.从色课？时练中选取。
20÷3=6（组）……2（个），即第20个是圆形。
复习旧知
思维训练
某些特征有规律地循环出现，并连续出 现两次或两次以上，称为周期。一组周 期包含的个数叫周期长度。解决有关周 期的问题，叫做周期问题。
解决周期问题的关键是确定周期。
例题讲解
思维训练
例1、电视塔上有一串彩灯，按“○○☆☆●●●” 依次排列出来，这串彩灯共有50盏，其中有几 盏☆灯？
第五讲：简单周期
复习旧知
思维训练
找找规律，画出横线上的图形吧！
复习旧知
思维训练
你们知道一年有哪几个季节吗？ 这样年复一年下去，你能发现什么规律吗？
生活中还有哪些现象 也是重复出现的？

周期是指在一定条件下，元素性质按照规律重复出现的现象。
周期对生活的影响
周期的研究对于理解物质变化、预测元素性质和发展新材料等具有重要的意义。
感悟与展望
通过学习周期问题，我们能够更好地了解化学世界的奥秘，拓宽思维，为未来的研究和应用 奠定基础。
元素周期律 的组成
元素周期律由周期、 族和元素符号组成， 对于特定周期和族 的元素有相似的性 质。
元素周期律 的各种规律
元素周期律包括周 期规律、族规律、 原子半径规律、电 离能规律、电负性 规律等。
元素周期律 的应用
元素周期律在元素 性质研究、化学反 应预测和新元素发 现等方面具有广泛 的应用价值。
元素周期表中的元素
1 周期表和周期律中难记元素的记忆方法
通过记忆元素周期表的特点和规律，可以帮助我们更好地学习和理解元素。
2 常见元素及其特点
常见元素如氧、氢、碳等具有特定的化学性质和在生活中的应用。
3 常见元素的应用
常见元素在医药、材料科学和环境保护等领域有着重要的应用。
结语
本课所指的“周期”是指什么？
周期表
周期表的介绍
周期表是元素按照原子序数和性质进行分类的 表格，是理解元素周期性的重要工具。
周期表的组成
周期表由周期、族、元素符号和原子序数等信 息组成。
周期表中的元素
周期表中共有118个元素，包括金属、非金属和 过渡金属等。
周期表的应用
周期表在化学研究、教育和工业应用中起着重 要作用。
周期律
1
周期律的概念
周期律是指元素按照其原子序数和性
周期律的发现
2
质的规律排列起来的表格。
周期律的发现需要通过实验和观察元
素的性质，结合数学分析来得出。

0占位
试写 三千五百万零七十
练一练
01 02 03
选择：下面的数中，只读一个0的是（ ）
A.1003040
B.1003400
C.1000304
D.1030004
读数、写数
将来的某一天，你，没错，就是在坐的同学！中了六千零二万的彩票！然后你花了三 千二百零三万三千二百零三块买平板电脑、买玩具、买芭比娃娃。又花了2003020买 了一辆宝马给爸爸，花了1023450给妈妈买了一个LV包包。把204099藏到了自己床 底下，剩下的钱跟自己的好伙伴分掉了，请写出红色的数字
四
王林带领4个小朋友种42棵树，平均每人种多少棵？王林要
多种几棵才能完成任务？
•本节课结束，做练习检验这节课的成果 如何。
2 、人不会苦一辈子，但总会苦一阵子;许多人为了逃避苦一阵子，却苦了一辈子。 9 、思路决定出路，气度决定高度，细节决定成败，性格决定命运。 9 、真正的坚韧，应该是哭的时候要彻底，笑的时候要开怀，说的时候要淋漓尽致，做的时候不要犹豫。 13 、不幸就像石头，弱者把看成绊脚石，强者把它当成垫脚石。 10 、人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。 8 、漂亮女人也许是魔鬼，丑陋女人的却可能是天使，上天总是公平的，不要以貌取人。 1 、让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。 16 、问候不一定要慎重其事，但一定要真诚感人。 17 、求知不知足，不断有进步;人生常知足，才会烦恼少;生活不满足，失望会塞爆。 1 、态度决定一切，实力捍卫尊严!人要经得起诱惑，耐得住寂寞! 11 、有时候输了起点，但至少我们还有拐点，所以，无论如何，都不要放弃，相信自己，你可以。 1 、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 19 、事在人为，路在脚下，财富在心中。 18 、时间带走了青春，带走了纯真，带走了很多很多。它只留下了两样：一个成熟一个孤单。 7 、在别人嘴里，永远不会是原本的自己。 1 、我明白眼前的都是气泡，明白安静的才是苦口良药，明白什麼才让我骄傲，却不明白你。 2 、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 11 、不要害怕你的生活将要结束，应该担心你的生活永远不会真正开始。

周期问题概述
什么是周期问题
周期问题：是指按照一定的规律重复出现的问题。
周期问题在自然界和社会生活中广泛存在，如四季更替、日夜交替、星期的循环等 。
周期问题通常涉及时间、顺序、循环等概念，需要学生运用逻辑思维和推理能力来 解答。
周期问题的应用
在数学中，周期问题可以用来 解决一些与时间、循环等相关 的数学问题，如数列、排列组 合、概率等。
题有助于更好地理解日常生活。
学习心得与体会
理解上的突破
通过本节课的学习启示
我意识到周期问题在现实生活中无处不在，理解并解决这类问题对 于提高生活智慧很有帮助。
学习中的困难与收获
虽然一开始对周期问题的理解有些困难，但在老师的引导和自己的努 力下，我逐渐掌握了解决这类问题的方法，这让我很有成就感。
2023 WORK SUMMARY
THANKS
感谢观看
REPORTING
下节课预告
内容预告
下节课我们将学习与分数有关的 实际问题，掌握分数在日常生活
中的应用和计算方法。
学习方法
通过实例分析和练习，加深对分数 实际应用的理解，提高解决与分数 有关的实际问题的能力。
学习目标
能够熟练运用分数解决日常生活中 的实际问题，理解分数的概念和运 算规则，为以后的学习打下坚实的 基础。
归纳法
通过归纳和总结问题的 特点和规律，找出解决
问题的策略。
PART 03
周期问题的基本概念
什么是周期
周期是指事物在一定时间内重复出现 的一种规律性现象。
周期问题在日常生活和科学研究中有 着广泛的应用，如日夜交替、四季轮 回等。
在数学中，周期问题是指研究这种规 律性现象中的数学规律和性质的问题 。

3 预测
利用观察和分析的结果， 预测下一次的数值或状态。
周期问题在日常生活中的应用
1
时间管理
了解工作和休息的周期，合理安排时间。
2
图案设计
利用数学周期性规律设计图案或壁纸。
3
音乐节拍
音乐中的节奏和律动也有周期性的特点。
小学五年级下周期问题的学习重点
数列的规律
通过观察数列中的周期性规 律，进一步提高分析和推理 能力。
小学数学五年级下《周期 问题》ppt课件
在本节课中，我们将学习时间周期问题的概念、定义以及解决方法。了解周 期问题在日常生活中的应用，并探索小学五年级下周期问题学习的重点内容。
周期问题是什么？
定义
周期问题是指存在重复性规律或循环的数学问题。
特点
周期问题的解决方法通常涉及到数字模式与规律的分析与推理。
周期问题的例子
正弦函数
摆动
正弦函数是一种典型的周期函数。 它在数学、物理和工程领域有广 泛的应用。
摆动的运动规律通常表现出周期 性，例如钟摆的摆动。
季节变化
地球绕太阳公转造成的季节变化 也是周期性的。
周期问题的解决方法
1 观察
观察数列、图形或现象中 的规律和重复性。
2 分析
分析规律所隐藏的数学关 系，例如序号、差值或倍 数。
图形的变换
学习图形变换的规律和关系， 揭示其中的周期性特征。
时间的推理
应用周期问题的解决方法， 推理时间的顺序以及未来的 时间情况。
结论和总结
周期问题在数学中具有重要意义它们帮助我们发现并理解自然界和人类活动中的规律性。通过学习周期问题， 我们可以培养分析问题、推理和预测能力。

解决经济周期问题需要了解经济指标 的波动情况，掌握经济数据的分析方 法，并能够运用宏观经济理论进行解 释和预测。
03
CHAPTER
周期问题的解决方法
数学方法
数学公式法
通过建立数学模型，利用 公式推导周期的性质和规 律，例如三角函数的周期 性。
代数法
通过代数运算和方程求解 ，找出周期的规律和特点 ，例如求解数列的通项公 式。
社会领域
人口学
人口增长、生育率变化等。
社会学
社会变革、文化传播等。
心理学
情绪波动、行为模式变化等。
05
CHAPTER
周期问题的未来发展
人工智能在周期问题中的应用
人工智能算法
利用人工智能算法，如深度学习、机器学习等，对周期问题进行 高效、精确的分析和预测。
数据驱动模型
基于大量数据，通过人工智能技术建立数据驱动模型，对周期问题 进行预测和优化。
周期问题的分类
01
02
03
时间周期问题
涉及时间参数的周期性变 化，如天文、气象、生物 等领域的周期现象。
空间周期问题
涉及空间参数的周期性变 化，如晶体结构、电磁波 等领域的周期现象。
其他周期问题
涉及其他参数的周期性变 化，如经济、社会等领域 的周期现象。
周期问题的重要性
实际应用
周期问题在各个领域都有广泛的 应用，如物理学、化学、生物学 、工程学、经济学等，解决周期 问题有助于深入理解各种自然现
计算机模拟方法
模拟软件
利用专业的模拟软件，如 MATLAB、Simulink等，对周期
问题进行数值模拟和仿真。
算法设计
根据问题特点和要求，设计相应的 算法和程序，实现周期性数据的处 理和分析。

小胖在圣诞贺卡中写道： “我爱爸爸妈妈我爱爸爸 妈妈……” 照这样一共写了33个字。
（1）第33个是什么字？ 33÷6=5(个) ……3（个）
答：第33个是“爸”字。
（2）33个字中有几个“爱”字吗？ 我爱爸爸妈妈
5×1+1=6（个）
我爱爸爸妈妈
答：小胖一共写了6个“爱” （3）字那。么有几个“爸”字呢？
九年义务教育课本
——三年级第一学期数学
一个周期
绿黄红 绿黄红…
一个周期
一个周期
想一想：第14个图形是什么形状？
……
14 ÷ 3 ＝ 4（个）······2 （个）
答：第14个图形是
。
想一想：5 ÷ 3 = 8（个）······1（个）
答：第25个图形是
。
想一想：第30个图形是什么形状？
……
30÷ 3 = 10（个）
答：第30个图形是
。
想一想：第99盆花是什么颜色？
……
……
想一想：第124盆花是什么颜色？
……
……
第14个
…… ……
…… ……
第25个 第30个
第99盆 第124盆
有一列数：1、3、5、1、3、5、1……
第26个数是几？ 26÷3=8(个) ……2（个）
答：第26个数是3。
5×2+1=11（个）
我爱爸爸妈妈 我爱爸爸妈妈 我爱爸爸妈妈 我爱爸
答：小胖一共写了11个“爸”字。
今天是星期二，再过25天就是小胖的生日。 你知道小胖的生日是星期几？
三 四 五 六 日 一 二 ……
25÷7=3(个) ……4（天）
答：小胖的生日是星期六。

小试牛刀
➢ 练习1-2 如图所示，图形排列是有规律的，那么你知道第24 个图形是什么？
探索新知
➢ 例题2 妈妈、佩奇、乔治排队，请问排在第19位的是谁？第 20位呢？
总数÷周期长度＝完整几组……第几个
小试牛刀
➢ 练习2-1 气球的摆放是有规律的，照这样排下去，你知道第38 个是什么颜色的气球吗？第41个呢？
小试牛刀
➢ 练习2-2 下面箭头是按规律摆放的，照这样下去，第27个应该 是？？
探索新知
➢ 例题3 图图肚子饿了，便对妈妈说：“我要吃红烧肉红烧肉红 烧肉……”请问图图说的第29个字是什么？
有头周期先“砍头”
小试牛刀
➢ 练习3-1 下面有一句话：计算加、加、减、减、加、加、减、 减、……请问第24个字应该是哪个？
小试牛刀
➢ 练习4-2 有一列数按这样的方式排列：9、8、2、1、9、8、2、 1，…，请问前22个数字的和是什么？
归纳总结
简单周期问题：
周期：就是有规律的不断（循环）出现的现象 周期长度：（ 一组的个数 ）
总数÷周期长度＝周期组数……第几个
①没有余数就是周期的（最后一个 ） ②余几就是周期里的（ 第几个）
周期问题
二年级数学下册 授课教师：痴老师
周期现象
周期现象：有规律的不断循环出现的现象 周期长度：重复出现的个数。（一组有几个）
判断下面是不是周期现象。
是
不是
NEXT
判断下面是不是周期现象。
是
不是
NEXT
判断下面是不是周期现象。
1、2、3、4、5、6、7……
是
不是
NEXT
判断下面是不是周期现象。
1、2、3、4、1、2、3、4、1、2、3、4……

五 课后小实践
1.先用围棋子创造一个重复出现的规律，然 后提出一些数学问题。 2.回顾本单元的学习内容，说一说你有哪些 收获?
二 探究新知
任务二
问题：第20面、第27面小旗应该是什么颜色？
要求：请你从两个数量中挑选一个进行研究，并写 出你的思考过程。
三 巩固练习
1、按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面 小旗应该是什么颜色？
16÷4＝4（组）
三 巩固练习
2、观察下图，从左数起，第23个图形是什么？ ○△□☆○△□☆○△□☆……
23÷4＝5（组）……3（个） 答：第23个图形是□。
四 课堂小节
这节课你有什么收获？
周期问题不容易，除法算式来帮你。 列式之前别着急，先找每组都有几。 每组有几除以几，算出余数就解题。 余几就是第几个，没有余数找末尾。
四 课堂小节
周期问题儿歌
周期问题不容易， 除法算式来帮你。 列式之前别着急， 先找每组都有几。 每组有几除以几， 算出余数就解题。 余几就是第几个， 没有余数找末尾。
人教版二年级下册
6.有余数的除法
解决周期问题
一 游戏导入
1
2
3
4
5
6
7
8
二 探究新知 按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小 旗应该是什么颜色？
你能获得哪 些数学息？
二 探究新知
任务一
问题：按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面 小旗应该是，画一画，表示出你 的想法。