子弹打木块模型习题

例：质量为m=50g的子弹，以v0=50 m/s的速度沿水平方向击穿一块静放在光滑水平面上质量为M=50g的木块后，子弹的速度减为v=3`0 m/s,求：
（1）求木块因子弹射击所获得的速度多大？
（2）若木块对子弹的阻力f=100N，则子弹、木块的位移各是多少？
（3）木块的长度L是多少？
（4）fL=?
（5）系统的动能损失E损多少？
（6）比较fL与E损，可以得到什么结论，损失的能量到哪去了？
练习
1、如图15所示，质量mA=0.9 kg的长板A静止在光滑的水平面
上，质量mB=0.1 kg的木块B以初速v0=10 m/s滑上A板，最后
B木块停在A板上．求：
（1）物块与木板的做什么运动？
（2）物块与木板最后的速度？
（3）当物块与木板相对静止时，摩擦力对木板所做的功是多少？
（4）当物块与木板相对静止时，摩擦力对物块所做的功是多少？
（5）摩擦力对系统做的功是多少？
（6）整个过程系统机械能转化为内能的量Q？
（7）欲使物块不脱离木板，则物块最初速度满足什么条件？
（单选）2、如图，质量为M的木板静止在光滑水平面上。

一个质量为m的小滑块以初速度V0从木板的左端向右滑上木板。

滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图所示.某同学根据图象作出如下一些判断，不正确的是()
A.滑块与木板间始终存在相对运动
B.滑块始终未离开木板
C.滑块的质量大于木板的质量
D.在t1时刻滑块从木板上滑出。

子弹打木块模型子弹打木块问题是力学综合问题，涉及运动学公式与力，动量（动量守恒定律、动量定力），能量（动能定理、能量守恒定理、功能关系）。

熟练应用这些力学规律，可以解决相关问题。

一、单选题1.能量的形式有多种并且通过做功会发生相互转化．如下图所示，在光滑水平面上，子弹m水平射入木块后留在木块内．现将子弹、弹簧、木块合在一起作为研究对象，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中，则系统的 ()A．子弹与木块有摩擦阻力，能量不守恒，机械能不守恒B．子弹与木块有摩擦阻力，但能量和机械能均守恒C．子弹与木块有摩擦阻力，但能量守恒，机械能不守恒D．能量不守恒，机械能守恒2.如图所示的装置中，木块通过一细线系在O点，子弹沿水平方向射入木块(子弹射入木块过程时间极短，可认为细线不发生摆动)后留在木块内，接着细线摆过一角度θ.若不考虑空气阻力，对子弹和木块组成的系统，下列说法正确的是 ()A．在子弹射入木块的过程中机械能守恒B．在子弹射入木块后，细线摆动的过程机械能守恒C．从子弹开始射入木块到细线摆过θ角的整个过程机械能守恒D．无论是子弹射入木块过程，还是子弹射入木块后细线摆动的过程机械能都不守恒3.子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是()A．B．vC．D．4.如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为()A．(v1＋v2)B．C．D．v15.1964年至1967年6月我国第一颗原子弹和第一颗氢弹相继试验成功，1999年9月18日，中共中央、国务院、中央军委隆重表彰在研制“两弹一星”中作出贡献的科学家。

下列核反应方程式中属于原子弹爆炸的核反应方程式的是（）A．U→Th +HeB．U +n→Sr +Xe +10nC．N +He→O +HD．H +H→He +n6.如图所示，质量为m的子弹水平飞行，击中一块原来静止在光滑水平面上的质量为M的物块，物块由上下两块不同硬度的木块粘合而成．如果子弹击中物块的上部，恰不能击穿物块；如果子弹击中物块的下部，恰能打进物块中央．若将子弹视为质点，以下说法中错误的是A．物块在前一种情况受到的冲量与后一种情况受到的冲量相同B．子弹前一种情况受到的冲量比后一种情况受到的冲量大C．子弹前一种情况受到的阻力小于后一种情况受到的阻力D．子弹和物块作为一个系统，系统的总动量守恒7.把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是 ( )A．枪和弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒8.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A，B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统 ()A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．无法判定动量、机械能是否守恒9.如图所示，木块B与水平弹簧相连，放在光滑水平面上，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内，入射时间极短，而后木块将弹簧压缩到最短．关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是()①子弹射入木块的过程中系统动量守恒②子弹射入木块的过程中系统机械能守恒③木块压缩弹簧过程中，系统总动量守恒④木块压缩弹簧过程中，子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒A．①③B．②③C．①④D．②④10.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A 为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力．关于两枪射出的子弹初速度大小，下列判断正确的是（）A．甲枪射出的子弹初速度较大B．乙枪射出的子弹初速度较大C．甲，乙两枪射出的子弹初速度一样大D．无法比较甲，乙两枪射出的子弹初速度的大小11.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A 为甲枪子弹留下的弹孔，B为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h，如图所示，不计空气阻力。

一、 子弹大木块【例2】如图所示，质量为M 的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v 0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d ，木块给子弹的平均阻力恒为f .若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即mv 0＝(m ＋M )v 对系统应用动能定理得fd ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2由上面两式消去v 可得 fd ＝12mv 20－12(m ＋M )(mv 0m ＋M )2整理得12mv 20＝m ＋M M fd即12mv 20＝(1＋m M)fd 据上式可知，E 0＝12mv 20就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰能打穿木块所必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力f 和木块的厚度d (或者说与f ·d )有关，还跟两者质量的比值有关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能E 0必须大于(1＋mM)f ·d .72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。

—颗质量为的子弹从木块的左端打进。

设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题分析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。

由动量守恒定律得：①要使子弹刚好从木块右端打出，则必须满足如下的临界条件：②根据功能关系得：③解以上三式得：二、 板块1、 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。

子弹打木块模型专题（一）模型：质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。

解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f ，突出时木块速度为V ，位移为S ，则子弹位移为(S+l)。

水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV ①由动能定理，对子弹-f(s+l)= ② 对木块fs= ③ 由①式得v= 代入③式有fs=④ ②+④得f l = 结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。

即Q=ΔE 系统=fS 相问题：①若要子弹刚好能（或刚好不能）穿出木块，试讨论需满足什么条件②作出作用过程中二者的速度-时间图像，你会有什么规律发现例题：一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速v 0射入静止的木块，子弹的质量为m ，打入木块的深度为d ，木块向前移动S 后以速度v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为A ． B. C. D.滑块、子弹打木块模型练习1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属块与木板间动摩擦因数为μ=，g 取10m/s 2。

求两木板的最后速度。

2022121mv mv -0212-MV )(0v v M m -2022)(21v v Mm M -•})]([2121{21212121202202220v v M m M mv mv MV mv mv -+-=--)(21020v v v m -)(00v v mv -s vd v v m 2)(0-vd S v v m )(0-2．如图示，一质量为M长为l的长方形木块B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的初速度使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B板。

子 弹 打 木 块 习 题1子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：（ ）A 、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和B 、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C 、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D 、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差2、 设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。

求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

3. 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。

图14．木板M 放在光滑水平面上，木块m 以初速度V 0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为μ，求：○1．木块与木板相对静止时的速度； ○2．木块在木板上滑行的时间； ○3．在整个过程中系统增加的内能； ○4．为使木块不从木板上掉下，木板至少多长 5 一质量为M 的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块A （可视为质点）以水平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚离开木板时的速度为1/3v 0 ，若把此木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求：滑块离开木板时的速度。

6、 如图所示，质量为M =2kg 的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。

两者间的动摩擦因数为μ=，使物块以v 1=s 的水平速度向左运动，同时使小车以v 2=s 的初速度水平向右运动， （取g= 10m/s 2）求：（1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向（2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L 至少多大7如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20克的子弹以v 0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。

符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。

重要结论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即：。

共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，满足动量守恒定律和。

例1. 子弹质量为m，以速度水平打穿质量为M，厚为d的放在光滑水平面上的木块，子弹的速度变为v，求此过程系统损失的机械能。

解析：①对子弹用动能定理：②②式中s为木块的对地位移对木块用动能定理：③由②③两式得：④由①④两式解得：例2. 如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。

图1分析：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即。

解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理或动量守恒求出转化为内能的量Q。

对物块，滑动摩擦力做负功，由动能定理得：即对物块做负功，使物块动能减少。

对木块，滑动摩擦力对木块做正功，由动能定理得：即对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：①本题中，物块与木块相对静止时，，则上式可简化为：②又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：③联立式②、③得：故系统机械能转化为内能的量为：例3. 如图2所示，两个小球A和B质量分别为，。

球A静止在光滑水平面上的M点，球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动。

假设两球相距时存在着恒定的斥力F，时无相互作用力。

当两球相距最近时，它们间的距离为，此时球B的速度是4m/s。

求：（1）球B的初速度；（2）两球之间的斥力大小；（3）两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间。

图2解析：（1）设两球之间的斥力大小是F，两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t，当两球相距最近时球B的速度是，此时球A的速度与球B的速度大小相等，。

专题04 子弹打木块模型1．(2017福建霞浦一中期中)如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M=8kg的平板小车，车上有一个质量m=1.9 kg的木块（木块可视为质点），车与木块均处于静止状态．一颗质量m0=0.1kg 的子弹以v0=200m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．已知木块与平板之间的动摩擦因数μ=0.5，（g=10m/s2）求：（1）子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度（2）若木块不会从小车上落下，求三者的共同速度（3）若是木块刚好不会从车上掉下，则小车的平板至少多长？【解答】解：（1）子弹射入木块过程系统动量守恒，以水平向左为正，则由动量守恒有：m0v0=（m0+m）v1，解得：v1===10m/s；（2）子弹、木块、小车系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：（m0+m）v1=（m0+m+M）v，解得：v===2m/s；（3）子弹击中木块到木块相对小车静止过程，由能量守恒定律得：（m0+m）v12=μ（m0+m）gL+（m0+m+M）v2，解得：L=8m；答：（1）子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为10m/s．（2）若木块不会从小车上落下，三者的共同速度为2m/s．（3）若是木块刚好不会从车上掉下，则小车的平板长度至少为8m．2 . 如图所示，在光滑水平地面上的木块M紧挨轻弹簧靠墙放置。

子弹m以速度v0沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩劲度系数未知弹簧至弹簧最短．已知子弹质量为m，木块质量是子弹质量的9倍，即M=9m；弹簧最短时弹簧被压缩了△x；劲度系数为k、形变量为x的弹簧的弹性势能可表示为E p=12kx2。

求：（i）子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能；（ii）弹簧的劲度系数。

【名师解析】（1）设子弹射入木块到刚相对于木块静止时的速度为v，由动量守恒定律，mv0=（m+M）v，解得v= v0/10。

设子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能为△E，由能量守恒定律：△E=12mv02-12（m+M）v2代入数据得△E =2920 mv。

专题：子弹打木块模型例题：【例1】光滑水平面上 静置着一质量为M 的小车一颗质量为m 的木块以速度V 0水平滑向小车．木块滑出后，木块速度减为V 1， 小车的速度增为V 2．将此过程中下列说法补全完整：A. 木块克服阻力做功为 。

B. 木块对小车做的功为 。

C. 木块减少的动能 小车增加的动能. D 系统产生的热量为 。

【例2】在光滑水平面上有一个静止的质量为Ｍ的木块，一颗质量为ｍ的子弹以初速ｖ0水平射入木块，且陷入木块的最大深度为d 。

设冲击过程中木块的运动位移为s ，子弹所受阻力恒定。

试证明：s<d【例3】如图所示，质量为3m ，长度为L 的木块置于光滑的水平面上，质量为m 的子弹以初速度v 0水平向右射入木块，穿出木块时速度为52v 0，设木块对子弹的阻力始终保持不变． （1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小； （2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s ；（3）子弹穿过木块的整个过程中，子弹和木块在所组成的系统所产生的热量是多少？【例4】如图7-34，一轻质弹簧的两端连接两滑块A 和B ，已知m A =0.99kg, m B =3kg,放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长，现滑块被水平飞来的质量为m C =10g ，速度为400m/s 的子弹击中，且没有穿出，试求：（1）子弹击中滑块A 后的瞬间滑块A 和B 的速度； （2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）滑块B 可能获得的最大动能。

m Mv 0 L 3m m AB 0 图7-34【练习】1．如图6-13所示，木块与水平弹簧相连放在光滑水平面上，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块B 内，入射时间极短，尔后木块将弹簧压缩到最短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法正确的是：（ ）A ．从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中系统动量守恒B ．子弹射入木块的过程中，系统动量守恒C ．子弹射入木块的过程中，系统动量不守恒D ．木块压缩弹簧过程中，系统动量守恒2、物块A 、B 用一根轻质弹簧连接起来，放在光滑水平面上，A 紧靠墙壁，在B 上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图7-25所示，当撤去此力后，下列说法正确的是：（ ）A.A 尚未离开墙壁前，弹簧和B 的机械能守恒B.A 尚未离开墙壁前，A 和B 的总动量守恒C.A 离开墙壁后，A 和B 的系统的总动量守恒D.A 离开墙壁后，弹簧和A 、B 系统的机械能守恒3．如图6-14，光滑水平面上有A.B 两物体，其中带有轻质弹簧的B 静止，质量为m 的A 以速度v o 向着B 运动，A 通过弹簧与B 发生相互作用的过程中：( )（1）弹簧恢复原长时A 的速度一定最小 （2）两物体速度相等时弹簧压缩量最大（3）任意时刻系统总动量均为mv o （4）任一时刻B 的动量大小总小于mv oA ．(1)(3)B ．(2)(3)C ．(1) (3) (4)D ．(2) (4)4.如图7-17所示，质量为M 的木板B 放在光滑水平面上，有一质量为m 的滑块A 以水平向右的初速度v 0滑上木板B ，A 与木板之间的动摩擦因数为μ，且滑块A 可看做质点，那么要使A 不从B 的上表面滑出，木板B 至少应多长？5.如图6-28所所示，abc 是光滑的轨道，其中ab 是水平的，bc 为ab 与相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m ，质量m=0.20Kg 的小球A 静止在轨道上，另一质量M=0.60Kg ，速度v 0=5.5m/s 的小球B 与小球A 正碰。