能会出现多值,因此取余弦或正切均可. 【解析】由已知条件及三角函数的定义可知,cos α= ,cos β= .
2
2 5 5
10
因为α为锐角,故sin α>0,从而sin α= 1 cos 2 α = .
7 2 10
同理可得sin β= .因此tan α=7,tan β= .
5
1
5
2
考纲解读 典例精析
tan 2α= 1 tan 2 α . 公式变形:①1+cos 2α=2cos2α,1-cos 2α=2sin2α.(升幂公式) ②cos α=
2
2 tan α
2
1 cos 2 α
,sin α=
2
2
1 cos 2 α
.(降幂公式)
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(2) = = =
sin( α β ) 2 sin α cos β 2 sin α sin β cos( α β )
sin α cos β cos α sin β 2 sin α cos β 2 sin α sin β cos α cos β sin α sin β
cos α sin β sin α cos β
sin α sin β cos α cos β
sin( β α )
cos( β α )
=tan(β-α).
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题型2有条件的三角函数式的求值
例2 已知α,β∈( ,π),sin(α+β)=- ,sin(β- )= ,求cos(α+ )的值.
