沪科8年级数学上册第13章2 命题与证明

沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4

一. 教材分析

《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的重点内容，本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基础上进行进一步的深入学习。本节课的主要内容是让学生了解证明的方法和步骤，学会如何正确地进行数学证明。教材通过具体的例子引导学生理解证明的过程，并通过练习让学生掌握证明的方法。

二. 学情分析

学生在学习本节内容之前，已经学习了命题与定理的基本概念，对命题和定理有了初步的理解。但是，学生在证明方面还缺乏系统的训练，证明的方法和步骤还不够清晰。因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解证明的过程，并通过大量的练习让学生掌握证明的方法。

三. 教学目标

1. 让学生理解证明的概念和方法，掌握证明的基本步骤。

2. 培养学生进行数学证明的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 通过数学证明的学习，培养学生的耐心和细致，提高学生的学习兴趣。

四. 教学重难点

1. 教学重点：让学生理解证明的概念和方法，掌握证明的基本步骤。

2. 教学难点：如何引导学生理解证明的过程，如何让学生掌握证明的方法。

五. 教学方法

1. 采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解证明的过程。

2. 使用小组合作学习的方法，让学生在合作中学习，提高学生的学习效果。

3. 通过大量的练习，让学生在实践中掌握证明的方法。

六. 教学准备

1. 准备相关的教学材料，如PPT、教案、练习题等。

2. 准备相关的教学工具，如黑板、粉笔等。

七. 教学过程 1. 导入（5分钟）

教师通过提问的方式引导学生回顾命题与定理的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）

教师通过PPT或黑板，呈现本节课的主要内容，让学生了解本节课的学习目标。

3. 操练（10分钟）

教师通过具体的例子，引导学生理解证明的过程，让学生掌握证明的基本步骤。

4. 巩固（10分钟）

教师布置一些练习题，让学生在练习中巩固所学的内容，提高学生的证明能力。

《第14章 复习题》

教学设计

教学目标：

1、学会运用三角形全等的判定方法，发展推理能力。

2、经历归纳总结全等三角形的过程，深化思维能力，提高逻辑思维和表达能力。

3、培养合情推理的能力和创新意识。

教学重点：

学会运用三角形全等的判定方法，发展推理能力。

教学难点：

经历归纳总结全等三角形的过程，深化思维能力，提高逻辑思维和表达能力。

教学过程：

一、回顾交流

1． 知识结构

三角形全等等的条件判定两个直角三角形全条件判定两个三角形全等的的条件确定三角形形状与大小

2．①判定定理 SAS, ASA, AAS, SSS, HL

②全等三角形性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等

③“SSA”和“AAA”不能判定两个三角形全等

二、课堂演练

1． 如图所示，在△ABC中, ∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，你能找出一对全等三角形吗？若有，请说明理由.

分析：由∠C=∠AED, ∠DAE=∠DAC,AD=AD 证明△AED≌△ACD (AAS)

2． 已知如图所示，AB=CD,AD=BC,过BD的中点O作直线，分别交AB,CD于G、H，交DA、BC的延长线于E、F，求证：GE=HF

分析：要证GE=HF可证△AGE≌△CHF

而证明△AGE≌△CHF的途径不唯一，可由“SAS ”，“ASA”或“AAS”来实现.

三、课堂练习

P109 复习题A

四、课堂小结 ACBEDGHODCABEF熟练掌握三角形全等的判定定理，并运用定理解决相关问题

五、作业布置

教材中剩余的复习题及畅言教育配套练习题.

教学反思：

本节课借助于知识回顾和解题方法探索，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高．不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高．

初中-数学-打印版

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项目 内容

课题 13.2命题与证明 修改与创新

教学目标 1、理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件和结论。

2、理解定义、基本事实、定理、推论、证明的意义。

教学重、

难点 教学重点：区分一个命题的条件和结论。证明一个几何命题的方法和步骤。

教学难点：一个几何命题综合法证明思路的分析与证明过程的规范表述。

教学准备 多媒体课件

教学过程

一、证明

（1）概念：从已知的概念和条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论正确与否的过程。（由于证明的需要，可以在原来的图形上添加一些线，这样的线叫辅助线）。推导证明的条件除了已知条件外，还有公认的事实、公理和学过的定理。

例：（1）证明“对顶角相等”

分析：第一步的因是∠1与∠2，∠2与∠3分别是邻补角，果是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。确立因果关系的依据是——邻补角的意义.

第二步的因是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，果是∠1+∠2=∠2+∠3，依据是——等量代换。

第三步的因是∠1+∠2=∠2+∠3，果是∠1=∠3。依据是——等量减等量，差相等。

整体来看，前一步的果为后一步的证明提供了因，这样一连串连贯、有序的因果关系组成了完整的证明过程。证明一般采用的分析方法是：从“要证什么”着眼，探寻“需要知道什么”，由此考虑“只要证什么”，一直追寻到“已知”。而证 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 明的表述一般是从“已知”开始，推导出“可知”，直到求证的“结论”。

例：（学生做）

已知，如图，AD⊥BC于D，

EF⊥BC于F，EF交AB于G，

交CA延长线于E，且∠1=∠2.

求证：AD平分∠BAC，填写“分析”

和“证明”中的空白．

分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠ ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出

BODCABCDA第14章 全等三角形

【知识剖析】

一、全等形：能够完全重合的两个图形，叫做全等形.

二、全等三角形的有关概念

1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.

2、全等三角形的对应元素：全等三角形中，互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角；互相重合的顶点叫做对应顶点.

3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

注：用全等符号“≌”表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.

[例1] 如图，将△ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，请说出图中两个全等三角形的对应边和对应角.

[例2] （1）如图，△ABE与△CED是全等三角形，可表示为△ABE≌_______，其中∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm，则∠D=_____，∠DEC=_____，CD=_____.

（2）如图，△ABC≌△DCB，若CD=4cm，∠A=28°，∠DBC=35°，则AB=_____，∠D=_____，∠ABC=_______.

（3）如图，△AOB≌△COD，若CD=2cm，∠B=45°，则AB=_____，∠D=______.

[例3] 如图，△ACB≌△A/CB/，∠A/CB=30°，∠ACB/=110°，则∠ACA/=______.

EADBC[例4] 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC=4cm，已知△BCD≌△ACE，则四边形AECD的面积是_________.

[例5] 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为_______.

[例6] 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C/处，折痕为EF，若∠EFC/=125°，那么∠ABE的度数为________.

三、全等三角形的判定

1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）