人教版高中数学必修第二册7.2 直线的方程2

课 题 §2.2.1直线的倾斜角和斜率

课 型 概念课 课时 1 授课时间 2019.5.15

教

学

目

标 1 1．知识与技能目标

（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．

（2）理解直线倾斜角的唯一性．

（3）理解直线斜率的存在性．

（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

2 2．过程与方法目标

引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法．

3 3．情感、态度与价值观

（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．

（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

教学要点 教学重点 直线的倾斜角、斜率的概念

教学难点 直线斜率与倾斜角的关系

教学法指导 互动式探究法

指导思想 以学生为主体、教师为主导、问题为主线、能力为主攻。具体到本节课将以问题串形式出现，采用互动探究的教学模式．

学情分析 高一学生刚接触解析几何，但初中部分老师已经提出斜率，外加在上学期学生已经学习正切函数图像及性质，所以本节课需突破斜率与倾斜角的关系

教具准备 三角板

设计意图 教学过程 学生活动

问题情境

课题引入 我们知道，两点确定一条直线，那么，经过一点P的直线l的能唯一确定吗？如图，过一点P可作无数多条直线a，b，c，L．易见，答案是否定的，这些直线有什么联系呢？它们都经过点P，它们的倾斜程度不同．在数学中，采取“斜率”描述倾斜程度不同． 思考后回答

提出斜率的概念，体会斜率k在直线方程ykxb中的含义 一、直线的斜率

通常，我们把直线ykxb中的系数k叫做这条直线的斜率．其中，垂直于x轴的直线，斜率不存在．

教师课时教案

备课人 授课时间

课题 3.2.3 直线的一般式方程

课标要求 明确直线方程一般式的形式特征；

会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

教

学

目

标 知识目标 明确直线方程一般式的形式特征；

技能目标 会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

情感态度价值观 认识事物之间的普遍联系与相互转化；

重点 直线方程的一般式。

难点 对直线方程一般式的理解与应用

教

学

过

程

及

方

法 问题与情境及教师活动 学生活动

1、（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示吗？

（2）每一个关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？

教师引导学生用分类讨论的方法思考探究问题（1），即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题（2），教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当0B时和当B=0时两种情形进行变形。然后由学生去变形判断，得出结论：

关于yx,的二元一次方程，它都表示一条直线。

教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示；同时，任何一个关于yx,的二元一次方程都表示一条直线。

我们把关于关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。

2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

学生通过对比、讨论，发现直线方程的一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线。

使学生理解直线和二元一次方程的关系。

1

教师课时教案

教

学

过

程

及

方

法 问题与情境及教师活动 学生活动

第1页 共6页 解析几何-----------直线与方程复习

一、知识回顾：

1、 直线的斜率与倾斜角：

2、 直线的方程：（1）点斜式： （2）斜截式：

（3）截距式： （4）两点式：

（5）一般式：

3、 两直线的位置关系的判定：

(1)平行： （2）垂直：

（3）相交 ： （4）重合：

4、 （1）平面上两点间的距离：

（2）中点坐标： 重心坐标：

5、 （1）点到直线的距离：

（2）两平行间的距离：

二、基础练习：

1、 设m>0，斜率为m的直线上有两点(m,3),(1,m)，则此直线的斜率为__________。

2、若直线14)()32(22mymmxmm在x轴上的截距为1，则实数m的值为___。

3、若直线x-2y+5=0与2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_______。

4、过点A(4，a)和点B(5,b)的直线y=x+m平行，则______AB。

5、若点（2，k）到直线06125yx的距离是4，则k的值是 。

6、已知两点)1,4(),2,1(BA，在x轴上求一点P，使得BPAP最小，则最小值为 ，点 P坐标 。

三、典例欣赏：

例1：已知)0,3()0,1()3,0(CBA、、，求点D得坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）

第2页 共6页

例2：过点(2,1)P的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点。

（1）当△AOB面积最小时，求直线l的方程；

（2）当PBPA最小值时，求直线l的方程；

（3）求OBOA最小值时，求直线l的方程。

郑州市回民中学数学教研组

第 1 页 共 4 页 §7.2 直线的方程

一、教学目标

(一)知识教学点

掌握直线方程的两点式和截距式；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．

(二)能力训练点

通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．

(三)学科渗透点

通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．

二、教材分析

1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．

2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．

三、活动设计

分析、启发、诱导、讲练结合．

四、教学过程

1．复习

(1) 什么是直线的点斜式方程？

(2) 求分别过以下两点直线的方程:

① A(8, -1) B (-2 , 4)

② C (x1, y1) D (x2 ,y2) (x1≠x2, y1≠y2)

2．新课

(1) 两点式

已知直线l上的两点P1 (x1，y1)、P2 (x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．

当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成

请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式． 郑州市回民中学数学教研组

第 2 页 共 4 页 对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．

(2) 截距式

已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程．