人教版高中数学必修第二册直线方程的两点式

直线与方程简介

在平面几何和立体几何里，我们直接依据几何图形中点、直线、平面的关系研究几何图形的性质。现在采用另外一种研究方法：坐标法。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法。它是解析几何中最基本的研究方法。

解析几何是17世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。

一、内容与课程学习目标

本节我们在直角坐标系中，建立直线的方程，并通过方程研究直线的有关性质，如平行、垂直、两条直线的交点、点到直线的距离等。通过本节学习，学生应当达到的学习目标是：

1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

3．能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

4．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

5．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

6．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

二、内容安排 本节共分六小节，大约需要9课时。具体课时分配如下（仅供参考）：

2.1.1 直线的斜率 约1课时

2.1.2 直线的方程 约3课时

2.1.3 两条直线的平行与垂直 约1课时

2.1.4 两条直线的交点 约1课时

2.1.5 平面上两点间的距离 约1课时

2.1.6 点到直线的距离 约1课时

直线方程的两点式

课 型 新授课

教学目标 1．掌握直线方程的两点式，知道截距式是两点式的特例。

2．能根据条件熟练地求出直线的方程，并能清楚它们的局限性

3．培养学生分析问题，解决问题的能力

教学重点 依据条件求出直线的方程

教学难点 截距的理解

一．复习引入

1．动直线kx-y+1-3k=0必过定点

2．直线y=kx+b经过原点的充要条件是

3斜率与直线y=2x的斜率相等，且x轴上的截距为-3的直线方程为

二 新授

1．直线方程的两点式

【问题】已知直线L经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) ，求直线L的方程

说明：⑴当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式求它的方程

⑵若x1= x2, y1 y2 则有x= x1；若x1 x2, y1= y2,则有y= y1

【练习】P41 T1

2.直线方程的截距式

【问题】已知直线与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(0,b)，其中a ≠0,b≠0，求直线的方程

说明 ：直线的截距式方程不能表示与坐标轴垂直的直线，不能表示过原点的直线

三例题讲解

例1三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2) ,求这个三角形三边所在直线的方程

例2 求过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程 .

例3已知点P(-5,-4)求过点P且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程

四．小结

1．直线方程的两点式，截距式使用的条件；

2．两种形式的局限性。

五 作业

课题名称 直线的一般式方程

三维目标 1、知识与技能：（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。

2、过程与方法： 学会用分类讨论的思想方法解决问题。

3、情感态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。

重点目标 知识与技能 难点目标 过程与方法

导入示标

目标三导 学做思一：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于yx,的二元一次方程表示吗？

（2）每一个关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？

学做思二：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

学做思三：在方程0CByAx中，A，B，C为何值时，方程表示的直线

（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合。

学做思四：二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？

达标检测 1.已知直线经过点A（6，-4），斜率为34，求直线的点斜式和一般式方 程。

2.把直线l的一般式方程062yx化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。

反思总结 1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

课后练习 第９９页A练习第１，２，３

习题３.２A组１，１０.

两条直线的夹角（1）

教学目标 1、理解两条直线l1与l2的夹角，l1到l2的角的概念

2、掌握两条直线的夹角公式和到角公式，理解两公式之间的关系

3、能正确使用夹角公式和到角公式

教学重点 两直线夹角公式和到角公式

教学难点 夹角公式和到角公式的应用

教学过程

一、复习引入

1、平面几何中两直线夹角的定义

2、在平面直角坐标系中，我们怎样来阐述两条直线所成的角呢？

二、新课讲解

1、l1到l2的角

两条直线l1和l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，为了区分这些角，我们把直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转过的角，叫做l1到l2的角。如图：

l1到l2的角是1，l2到l1的角2

且2121,0,0 l2

问题：已知l1：y=k1x+b1 l2：y=k2x+b2

怎样确定l1到l2的角？ l1

（师生共同讨论）

2、l1与l2的夹角

（1） 当 l1与l2相交但不垂直时，若l1到l2的角为，则l2到l1的角为，其中锐角那一个为l1与l2的夹角，则|1|tan2112kkkk

（2） 当l1⊥l2时，夹角为2

练习：已知直线l1：y=-2x+3 l2：y=x-23

求：（1）l1到l2的角（2）l2到l1的角（3）l1与l2的夹角

3、已知直线l1： A1x+B1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0

（0,0,0212121BBAABB），直线l1到l2的角是，求证：21211221tanBBAABABA

思考：若直线l1与l2中，有斜率不存在时，怎样确定它们的夹角？

三、例题

1、已知直线l1与l2的斜率是方程03432xx的两根，求这两直线的夹角。