北师大八年级数学上册第二章实数二次根式第1课时教学课件

》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《

马鸣风萧萧整理 2.2 平方根（2）

基础导练

1．64的平方根为 ，0.25的算术平方根为 ．

2．45是 的平方根，13是 的算术平方根．

3．一个正数有 个平方根，它们是 ．

4．若0.14x，则x＝ ．

5．若一个正数的一个平方根为x，则这个数的另一个平方根为 ，这两个数的和为 ，这个数的算术平方根为 ．

6．2()8a，则a＝ ．

7．平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于本身的数是 ．

8．719的平方根是 ．

9．81 ，1625 ，0.09 ．

10．若216x，则x ．

11．如果2,xa那么（ ）

A．a是x的平方根 B．x是a的二次幂

C．a是x的二次幂 D．x是a的算术平方根

12．2a的算术平方根是（ ）

A．a B．a C．a D．a

13．下列运算正确的是（ ）

A．819 B．819 C．277 D．0x

14．下列各数没有平方根的是（ ）

A．64 B．5(2) C．0 D．23(2)

能力提升

15．求下列各式中的x

（1）1102x （2）33x

（3）2(2)20xyy （4）2(1)4x

16．求式子(23)(23)9mnmn的平方根．

17.若222141449252350abababab，求a，b的值． 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《

任老师 内部资料

1 / 11

第十六章 二次根式

16.1二次根式

16.2二次根式的乘除

16.3二次根式的加减

【知识精要】

二次根式及其性质

一、一周知识概述

1、二次根式

一般地，我们把形如(≥0)的式子叫做二次根式，其中为整式或分式，叫做被开方式．

2、二次根式有意义的条件

二次根式有意义的条件是≥0，即被开方式是非负数．

3、二次根式的性质

(3)

4、积的算术平方根的性质

(a≥0，b≥0) 任老师 内部资料

2 / 11

即两个非负数的积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．

5、商的算术平方根的性质

(a≥0，b＞0)

商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．

6、最简二次根式

如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且被开方式中不含有能开得尽方的因式，这样的二次根式称为最简二次根式．

二、重难点知识归纳

1、从二次根式的定义看出，二次根式的被开方数可以是一个数，也可以是一个式子，且被开方数必须是非负数．

2、二次根式的性质具有双重非负性，即二次根式中被开方数非负（a≥0）,算术平方根非负 (≥0).

3、利用得到成立，可以把任意一个非负数或式写成一个数或式的平方的形式．如．

4、注意逆用二次根式的性质，即，，利用这两个性质可以对二次根式进行化简．

5、运用二次根式的性质化简时，最后结果中的二次根式要化为最简二次根式或整式．最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方式中不含分母；(2)被开方式中不含能开得尽方的因数或因式．

1 《二次根式》第 1 课时

课题 二次根式的概念

学习目标 1．知识与技能：理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体问题．

2．过程与方法：提出问题探讨、分析归纳得出概念，•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

3．情感、态度与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

学习重点 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； a的意义。

学习难点 利用“a（a≥0）、”解决具体问题．

学情分析 能初步理解平方根的意义；具有平方根的初步计算的方法和能力。

学习准备 基本的学习用具、练习本等

师生互助学习过程与方法

活动内容 教师活动 学生活动 备注

知识回顾 1、什么是一个数的平方根？如何求一个数的平平方根？

2、正数的平方根有 个，它们的关系是 ，表示为 ；

零的平方根有 个它是 ；负数 平方根。

3、什么是一个数的算术平方根？a的意义是什么？ 回忆作答

探索归纳 1、由a算术平方根的意义：（1）a是一个什么数？（2）a是什么数？⑶由（1）（2）你发现了什么？即a是什么数？a是什么数？ 2、归纳得出：①a≥0；②a≥0。③形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：⑴ 必须有二次根号；⑵被开方数不能小于0 。

探索归纳出结论

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1xy、xy．

例2、下列式子一定是二次根式的是（ ）：A.2;B.1;C)(32pingfang；D.a.

根据定义作出判断 备注

2 分析应用 例3、（课本例1）例3、(1)已知y=2x+2x+5，求xy的值．

引导：应用二次根式的意义求解。

(2)若1a+1b=0，求a2010+b2010的值．

广汉市金鱼镇中学校

八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名

1

第十六章 二次根式导学案

二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0aa和)0()(2aaa

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．

难点：综合运用性质)0(0aa和)0()(2aaa。

三、学习过程

（一）复习回顾：

（1）已知ax2，那么a是x的______;x是a的________, 记为______,a一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0aa的意义是 。

（二）自主学习

(1)16的平方根是 ；

(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式25th。如果用含h的式子表示t，则t= ；

(3)圆的面积为S，则圆的半径是 ；

(4)正方形的面积为3b，则边长为 。

思考：16，5h ，s,3b等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

定义: 一般地我们把形如a（0a）叫做二次根式，a叫做_____________。 。 4广汉市金鱼镇中学校

八年级数学导学案 编制人: 杨维东

参与人：二年级数学组 班级

学生姓名

2

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16，34，5，)0(3aa，12x

2、当a为正数时a指a的