北师大版八年级上册数学第二章(二次根式(2))课件

学生 学 校 年 级

教师 授课日期 授课时段

课题 二次根式（二）

重点

难点 二次根式的加减运算

二次根式的混合运算

教学步骤及教学内容

一：二次根式的加减法

二次根式的加减运算：实质上就是把被开放数相同的二次根式按照合并同类项的法则合并成同一项。

一般步骤：

1.将每个二次根式都化为最简二次根式

2.把被开方数相同的二次根式结合在一起

3.将被开方数相同的二次根式的系数相加减，即合并为一项。

例1：

（1）5+5 （2）22+32 （3）28-38+58 （4）7+27+397

（5）5-125； （6）33-23+2

练习：

（1）5-50+20；（2）aa259；（3）4580.

（4）8+18 ；（5）16x+64x1）；（6）483316122；

（7）)53()2012(；（8）212+348 ；（9）（48+20）+（12-5）

二次根式的混合运算

二次根式的混合运算实质上就是有理数的混合运算与无理数的混合运算，是对前面学过的二次根式的乘除法及加减法的运算法则的综合运用。

二次根式混合运算的几种形式：

一：乘法分配律型

例：（1）)322(2； （2）5)1545(.

练习：6)38)(1(； （2）22)6324(.

（3）（6+8）×3 （4）（46-32）÷22

二：完全平方、平方差型

例：（1）（2x+3y）(2x-3y) (2) (2a-b)2

练习：（1）)223)(223( （2）2)223(

（3）（23+32)(23－32） . （4）)35)(35(.

（5）（3－2）2 ×（5+26）； （6）（2－3）2 +（3+2）2 ；

学生 学 校 年 级

教师 授课日期 授课时段

课题 二次根式（一）

重点

难点 实数的分类

二次根式的乘除运算

二次根式的化简

教学步骤及教学内容

一：

例1：

判断

1.实数不是有理数就是无理数。（ ）

2.无理数都是无限不循环小数。（ ）

3.无理数都是无限小数。（ ）

4.带根号的数都是无理数。（ ）

5.无理数一定都带根号。（ ）

6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）

7.两个无理数之和一定是无理数。（ ）

二：二次根式

一般地，式子)0(aa叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：0a．

1．下列各式中是二次根式的是（ ） 实数 有理数

无理数 分数 整数 正整数

0

负整数

正分数

负分数 自然数

正无理数

负无理数

无限不循环小数 有限小数及无限循环小数

一般有三种情况 (1)含π的数2开方开不尽的数(3)有规律但不循环的无限小数实数的分类： A 33、 B 1x、 C x 、 D -2

2．若12x是二次根式，则应满足的条件是（ ）

A．x≤2 B．x>2

C．x<2 D．x>0且x≠2

3．若3x+3x有意义，则2x=_______．

4．4－29x的最大值是________．

5．若│2a－5b+1│+43ab=0，求a+4b的值．

三：二次根式的性质

baba，baba．

例1：

（1）94 （2）2516 (3)94 (4)2516

四、最简二次根式：①被开方数不含分母；

②被开方数不含小数；

③被开方数不含开得尽方的因数或因式。

例1：

（1）20.5；（2）235； （3）2322.

练习．计算

（1）（9）2 （2）23

二次根式的乘除运算

【学习目标】

1.掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.

2.能运用二次根式的有关性质进行分母有理化.

【要点梳理】

要点一、二次根式的乘法

1.乘法法则：

（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.

要点进阶：

(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，

如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).

(2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：

≥0，≥0，…..≥0）.

(3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.

要点二、二次根式的除法

1.除法法则：

()aaababbb或（a≥0，b>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.

要点进阶：

(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，a≥0，b>0，因为b在分母上，故b不能为0.

(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.

要点三、分母有理化

1.分母有理化

把分母中的二次根式化去叫做分母有理化.

2.有理化因式

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式.有理化因式确定方法如下：

①单项二次根式：利用aaa来确定，如：aa与，abab与，ba与ba等分别互为有理化因式.

②两项二次根式：利用平方差公式来确定.如ab与ab，abab与，axbyaxby与分别互为有理化因式.

要点进阶：

分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式； ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式. 【典型例题】

类型一、二次根式的乘除运算

第二章 实数

2.7．二次根式（第1课时）

一、学生起点分析

七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度．

二、教材任务分析

本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力．

为此，确定本节课教学目标是：

1.认识二次根式和最简二次根式的概念.

2.探索二次根式的性质．

3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．

三、学习目标

知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。

能力目标：培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。

情感目标：通过合作学习，激发学生的学习兴趣，体验成功。

四、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．

难点：确定二次根式中字母的取值范围．

五、教学方法

启发式、讲练结合．

六、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质；

第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结；

第一环节：明晰概念 问题1 ：5，，，ABCDEF，))((bcbc（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？

答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。