北师大版八年级数学上册《二次根式》第1课时示范公开课教学课件

颂德学校数学科组“TTQ”专题式教育实践材料 八年级数学备课组

第16章二次根式 2014/2/24 1 16.1二次根式

班别： 姓名： 学号： 总分：

一、填空题（每空5分，共75分）

1、下列各式是二次根式是 （用序号表示）。

(1)32 (2) 6 (3)12 (4))0(mm

(5) xxy(、y异号) (6)12a (7)35

2、化简：

（1）2)32( （2）2)32(= （3）2131=

（4）2)3(= （5）2)32(= （6） 2)(ba = （a+b≥0）

3、化简：

（1）4 （2）2)5.1( （3）2)1(x （x≥1）

（3）25 （4）2)7( （5）2)32(

（6）442xx （2x） （7）2)(ba= （)ba

二、解答题：（4题12分，5题13共25分）

4、当a取何值时,下列二次根式有意义。

(1)1a (2) a211 (3) a101 （4）2)1(a

的值。，求、已知：yxxyx016252

二 次 根 式 复习课

【知识点汇总】

知识点一： 二次根式的概念

形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

知识点三：二次根式（）的非负性

（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。

注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。

知识点四：二次根式（）的性质

（）

文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.

知识点五：二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注：

1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；

2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；

3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六：与的异同点

1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的， ，而

5.3《分式的加减法》教学设计

第2课时

一、 教学目标

1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力.

2.掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力.

二、教学重点及难点

重点：运用异分母分式的加减运算法则进行运算．

难点：正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算．

三、教学用具

多媒体课件

四、教学过程

【复习导入】

同分母的分式相加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

公式为ababccc．

设计意图：复习同分母的分式相加减法则，为学习异分母分式相加减做好准备.

【探究新知】

异分母分式加减

1．想一想

（1）如何计算1111??2323　　

（2）如何计算31?4aa；31?4aa

2．议一议

（1）异分母分数如何加减？请举例说明．

如1132523666，1132123666等，先通分，变成同分母分数，再运算．

（2）你认为314aa与314aa应该怎样计算？ 31341134444aaaaa；31341114444aaaaa．

3．猜一猜

异分母的分式应该如何加减？用公式如何表示？

和分数一样，先通分，化成同分母后再进行加减，即：

异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减．

用公式表示为：acadbcadbcbdbdbdbd．

设计意图：类比异分母分数的加减法，思考归纳异分母分式的加减法法则．

4．辩一辩

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．

小明：22231341213134444444aaaaaaaaaaaaaaa；

小亮：31341134444aaaaa．

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 第二章 实数

7．二次根式（第3课时）

一、学生情况分析

前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏．为今后的学习扫清计算方面的障碍．

二、教学任务分析

二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第3课时．继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算．

二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算。若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了．经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解。因此本节课的目标定为：

1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。

2.了解根号内含有字母的二次根式的化简

3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题． 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．

4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法．

根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点．

三、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固；

第三环节：问题解决 ；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结；

第六环节：作业布置.

第一环节：复习引入

内容：

（1）最简二次根式的概念；

（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？ 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 （3）上节课课后作业：若414.12，732.13，449.26，求23．你是怎样解决的？

意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课．

第二环节：知识巩固

1.巩固提升

例6计算：

（1）3223；（2）81818；（3）3)6124(；（4）25+99-182.