1 八年级数学《矩形》重点知识总结及经典例题
学习目标
1．了解矩形的概念及与平行四边形的关系．
2．掌握矩形的性质及识别方法．
3．能灵活地运用矩形的有关知识的计算和证明．
学法指导
矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质矩形也具有，并且它还具有自己的特殊性．
基础知识讲解
1．矩形的概念
有一个角为直角的平行四边形叫矩形．
由概念可知，矩形首先是平行四边形，只是增加一个角是直角这个特殊条件．
2．矩形的性质
（1）具有平行四边形的一切性质．
（2）矩形的四个内角是直角．
（3）矩形的对角线相等且互相平分．
（4）矩形即是中心对称图形又是轴对称图形．
3．矩形的识别方法
（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形．
（2）对角线相等且互相平分的平行四边形为矩形．
4．矩形的识别方法运用时应注意以下几点
（1）用有一个内角是直角的平行四边形来判定一个四边形是否是矩形时须同时满足两个条件；一是有一个角是直角，二是平行四边形，也就是说有一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件才是矩形．
（2）用“对角线相等的平行四边形是矩形”来判定一个四边形是否是矩形时也必须满足两个条件：一是对角线相等，二是平行四边形．
重点难点
重点：矩形的定义，性质及识别方法．
难点：矩形的性质及识别方法的灵活运用．
易错误区分析
运用矩形的识别方法来判断四边形是否是矩形时易忽略满足的条件
例1．对角线相等的四边形是矩形，这个结论正确吗？
错解：这个结论正确
正解：这个结论不正确
分析：对角线相等的平行四边形才是矩形．
典型例题
例1．如图12-2-1所示：已知矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于O，∠AOD=120°，AB＝4cm，求矩形对角线长． 2
分析：注意到矩形的对角线相等且平分这个特性，不难求解．
解∵ABCD为矩形
∴AC＝BD，且OA=21AC，OB=21BD，∴OA=OB，
初中数学 矩形有哪些全等性质
矩形是一种特殊的四边形，具有一些独特的全等性质。下面将详细介绍矩形的全等性质：
全等性质1：边边边（SSS）全等性质
如果两个矩形的四条边分别相等，则这两个矩形全等。
例如，设有矩形ABCD和矩形EFGH，如果AB = EF，BC = FG，CD = GH，DA = HE，那么矩形ABCD和矩形EFGH全等。
全等性质2：对角边角（DRA）全等性质
如果两个矩形的对角线相等，且其中一个矩形的一对对边和对角线夹角分别等于另一个矩形的一对对边和对角线夹角，则这两个矩形全等。
例如，设有矩形ABCD和矩形EFGH，如果AC = EG，BD = FH，∠ABC = ∠EFG，那么矩形ABCD和矩形EFGH全等。
全等性质3：对角全等性质
如果两个矩形的对角线相等，则这两个矩形全等。
例如，设有矩形ABCD和矩形EFGH，如果AC = EG，BD = FH，那么矩形ABCD和矩形EFGH全等。
通过以上全等性质，我们可以根据给定的条件来逐一比较两个矩形的对应边、对应角和对角线是否满足全等性质。如果这些对应边、对应角和对角线都相等，就可以断定两个矩形全等。
在判断矩形全等时，要注意给定条件的准确性和足够的信息。有时候可能需要使用多个性质来判断全等关系。同时，绘制图形可以帮助我们更好地理解和比较矩形的各个部分。
理解和应用矩形的全等性质对于解决几何问题和证明几何命题非常重要。全等性质可以帮助我们判断矩形是否全等，从而推导出其他一些性质和结论。因此，熟练掌握矩形的全等性质对于几何学的学习和应用是非常关键的。
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浙教版数学八年级下册
第5章 特殊平行四边形 5．1 矩形 矩形的性质 专题练习题
1．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB＝2，则C′D的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在矩形ABCD中，点O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
3．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB＝30°，那么点C的坐标是__________________________．
4．如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，连结AF，DE交于点O.求证：
(1)△ABF≌△DCE；
(2)△AOD是等腰三角形．
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是(
)
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD
6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是(
)
A．2 B．4 C．23 D．43
7．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于( ) A.7 B．22 C．23 D.10
8．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F，连结CE，已知△CDE的周长为24 cm，则矩形ABCD的周长是____cm.
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是__________
10．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.
1 18．2 特殊的平行四边形
18．2.1 矩 形
第1课时 矩形的性质
教学目标
1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)
2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)
3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算．(难点)
教学过程
一、情境导入
如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？
可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．
我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．
二、合作探究
探究点一：矩形的性质
【类型一】
运用矩形的性质求线段或角
在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB长为( )
A．1cm B．2cm C．2.5cm D．4cm
解析：在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°.根据矩形的性质得到△ABO≌△OCD，则OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝2AB.由矩形ABCD的周长为24cm，得2AB＋4AB＝24cm，解得AB＝4cm.故选D.
方法总结：解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
【类型二】 运用矩形的性质解决有关面积问题 2
如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
A.15 B.14 C.13 D.310
解析：∵在矩形ABCD中，AB∥CD，OB＝OD，∴∠ABO＝∠CDO.在△BOE和△DOF中，∠ABO＝∠CDO，OB＝OD，∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴S△BOE＝S△DOF，∴S阴影＝S△AOB＝14S矩形ABCD.故选B.
