泸县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 泸县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）

A．13 B．23 C．1 D．2

2． 设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）

3． 已知(2,1)a，(,3)bk，(1,2)c(,2)kc，若(2)abc，则||b（ ）

A．35 B．32 C．25 D．10

【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

4． 已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=（ ）

A． B． C． D．

5． 已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=，则f（﹣2）等于（ ）

A． B． C． D．

6． 设x，y∈R，且满足，则x+y=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7． 将函数)63sin(2)(xxf的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(xg的图象，

则)(xg的解析式为（ ）

A．3)43sin(2)(xxg B．3)43sin(2)(xxg

C．3)123sin(2)(xxg D．3)123sin(2)(xxg

【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.

8． 设集合 A={ x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合 B为函数 y=lg（ x﹣1）的定义域，则 A∩B=（ ）

A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]

9． 已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）

A．（￢p）∨q B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）

精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 10．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）

A．a，b，c中至少有两个偶数

B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

C．a，b，c都是奇数

D．a，b，c都是偶数

11．已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x

12．设()fx是偶函数，且在(0,)上是增函数，又(5)0f，则使()0fx的的取值范围是（ ）

A．50x或5x B．5x或5x C．55x D．5x或05x

二、填空题

13．已知过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点2F的直线交双曲线于,AB两点，连结11,AFBF，若1||||ABBF，且190ABF，则双曲线的离心率为（ ）

A．522 B．522 C．632 D．632

【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．

14．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB= ．

15．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是

．

16．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值

．

17．直线20xyt与抛物线216yx交于A，B两点，且与x轴负半轴相交，若O为坐标原点，则

OAB面积的最大值为 .

【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 问题的能力.

18．定积分sintcostdt=

．

三、解答题

19．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．

（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；

（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

20．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，且2Sn=an+1+2n．

（1）求a2；

（2）求数列{an}的通项公式an；

（3）令bn=（2n﹣1）（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Tn．

21．（本题满分14分）已知两点)1,0(P与)1,0(Q是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点),(yxM作y

轴的垂线，垂足为N，点E满足MNME32，且0PEQM.

（1）求曲线C的方程；

（2）设直线l与曲线C交于BA,两点，坐标原点O到直线l的距离为23，求AOB面积的最大值.

【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求精选高中模拟试卷

第 4 页，共 17 页 解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.

（1）求证：CD＝DA；

（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．

23．（本题满分15分）

若数列nx满足：111nndxx（d为常数， *nN），则称nx为调和数列，已知数列na为调和数列，且11a，123451111115aaaaa.

（1）求数列na的通项na；

（2）数列2{}nna的前n项和为nS，是否存在正整数n，使得2015nS？若存在，求出n的取值集合；若不存在，请说明理由.

【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.

精选高中模拟试卷

第 5 页，共 17 页

24．数列{}na中，18a，42a，且满足*2120()nnnaaanN.

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）设12||||||nnSaaa，求nS.

精选高中模拟试卷

第 6 页，共 17 页 泸县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 B

【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCDABCD中的一个四面体1ACED,其中11ED，∴该三棱锥的体积为112(12)2323，选B．

2． 【答案】B

【解析】解：∵M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，

若M∩N≠￠，

则k≥﹣1．

∴k的取值范围是[﹣1，+∞）．

故选：B．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合间的关系，是基础题．

3． 【答案】A

【解析】

4． 【答案】D

【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，

∵0＜α＜π，∴＜α＜π，

∴sinα﹣cosα＞0，

∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，

联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，

则tanα=﹣．

故选：D．

5． 【答案】D

精选高中模拟试卷

第 7 页，共 17 页 【解析】解：∵当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=…①，

∴3f（）﹣2f（x）==…②，

①×3+③×2得：

5f（x）=，

故f（x）=，

又∵函数f（x）为偶函数，

故f（﹣2）=f（2）=，

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x＞0时，函数f（x）的解析式，是解答的关键．

6． 【答案】D

【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，

∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，

∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，

∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，

设f（t）=t3+2t+sint，

则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，

即函数f（t）单调递增．

由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，

即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，

即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），

∵函数f（t）单调递增

∴x﹣2=2﹣y，

即x+y=4，

故选：D．

【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．

7． 【答案】B