泸西实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 泸西县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）

A．若b⊂α，c∥α，则b∥cB．若c∥α，α⊥β，则c⊥β

C．若b⊂α，b∥c，则c∥α D．若c∥α，c⊥β，则α⊥β

2． 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

A.xye B.3yx C.lnyx D.yx

3． 函数f（x）=sinωx（ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ）

A． C． D．时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ ）

A．a+3 B．6 C．2 D．3﹣a

4． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱

5． 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）

A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）

6． 下列命题中错误的是（ ）

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个

C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面

D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

7． “pq为真”是“p为假”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

8． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 A．（0，1） B．（e﹣1，1） C．（0，e﹣1） D．（1，e）

9． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）

A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心

10．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）

A． B． C． D．

11．若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，则4a﹣2b的取值范围是（ ）

A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）

12．两个随机变量x，y的取值表为

x 0 1 3 4

y 2.2 4.3 4.8 6.7

若x，y具有线性相关关系，且y^＝bx＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）

A．x与y是正相关

B．当y的估计值为8.3时，x＝6

C．随机误差e的均值为0

D．样本点（3，4.8）的残差为0.65

二、填空题

13．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是

．

14．在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为 ．

15．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．

16．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中：

①f（x）是周期函数；

②f（x） 的图象关于x=1对称；

③f（x）在[0，1]上是增函数； 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 ④f（x）在[1，2]上为减函数；

⑤f（2）=f（0）．

正确命题的个数是 ．

17．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a+b为偶数的条件下，|a﹣b|＞2发生的概率是 ．

18．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为 ．

三、解答题

19．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．

（1）当θ= 时，求点P距地面的高度PQ；

（2）试确定θ 的值，使得∠MPN取得最大值．

20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]

如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3CP.

（1）若PE交圆O于点F，165EF，求CE的长；

（2）若连接OP并延长交圆O于,AB两点，CDOP于D，求CD的长. 精选高中模拟试卷

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21．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．

（1）求实数m的值；

（2）已知a，b，c∈R，且a﹣2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．

22．已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

精选高中模拟试卷

第 5 页，共 16 页 23．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x ① π π

f（x） 0

1 0 ﹣1

0

（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；

（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．

24．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，相关数据如下：

100﹣500元 600﹣1000 总计

20﹣39 10 6 16

40﹣59 15 19 34

总计 25 25 50

（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年龄在20：39岁之间应抽取几人？

（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．

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第 7 页，共 16 页 泸西县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：对于A，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c是平面β内一条直线

因为α∥β，c⊂β，可得c∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b不一定与直线c平行

故b⊂α，c∥α，不能推出b∥c．得A项不正确；

对于B，因为α⊥β，设α∩β=b，若直线c∥b，则满足c∥α，α⊥β，

但此时直线c⊂β或c∥β，推不出c⊥β，故B项不正确；

对于C，当b⊂α，c⊄α且b∥c时，可推出c∥α．

但是条件中缺少“c⊄α”这一条，故C项不正确；

对于D，因为c∥α，设经过c的平面γ交平面α于b，则有c∥b

结合c⊥β得b⊥β，由b⊂α可得α⊥β，故D项是真命题

故选：D

【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．

2． 【答案】B

【解析】

试题分析：对于A，xye为增函数，yx为减函数，故xye为减函数，对于B，2'30yx，故3yx为增函数，对于C，函数定义域为0x，不为R，对于D，函数yx为偶函数，在,0上单调递减，在0,上单调递增，故选B.

考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.

3． 【答案】A

【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，

求得10≤ω＜12，

故选：A．

4． 【答案】A

【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.

考点：三视图

【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.

5． 【答案】D

【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，

∴焦点坐标为（0，2）．

故选：D．

【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．

6． 【答案】 B

【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．

∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．

对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，

∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤=．

故截面的最大面积为．故B错误．

对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．

对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．

故选：B．

【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．

7． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为p假真时，pq真，此时p为真，所以，“pq 真”不能得“p为假”，而“p为假”时p为真，必有“pq 真”，故选B.

考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.