信号与系统考试试题库

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信号与系统试题库

一、填空题：

1. 计算 e (t 2)u(t) (t 3) 。

2. 已 知 X (s) 1 1 的 收 敛 域 为 Re{ s} 3 , X (s) 的 逆 变 换

3 s 1 s

为 。

3. 信号 x(t) (t ) u(t ) u(t t 0 ) 的拉普拉斯变换为 。

4. 单位阶跃响应 g (t) 是指系统对输入为 的零状态响应。

5. 系统函数为 H (s) 1 的 LTI 系统是稳定的，则 H ( s) 的收 敛域

(s

2)(s 3)

为 。

6. 理想 滤 波器 的频 率响 应 为 H ( j ) 2, 100

0, ， 如果输入信号为

100

x(t) 10 cos(80 t) 5 cos(120 t ) , 则输出响应 y(t) = 。

7. 因果 LTI 系统的系统函数为 s 2 则描述系统的输入输出关系的 H ( s) ,

s2 4s 3

微分方程为 。

8. 一因果 LTI 连续时间系统满足：

d 2 y( t ) 5 dy (t ) 6 y ( t ) d 2 x( t ) 3 dx ( t) 2 x (t ) ，则系统的单位冲激响应h(t)

dt 2 dt dt 2 dt

11. 卷积积分 x(t t1 ) * (t t 2 ) 。

12. 单位冲激响应 h(t ) 是指系统对输入为 的零状态响应。

13. e 2t u(t) 的拉普拉斯变换为 。

14. 1 1 的收敛域为 3 Re{ s} 2 , X (s) 的 逆 变 换 已 知 X (s)

s s 2 3

为 。

15. 连续 LTI 系统的单位冲激响应 h(t ) 满足 ，则系统稳定。

16. 已知信号 x(t ) cos( 0t ) , 则其傅里叶变换为 。

17. 设调制信号 x(t) 的傅立叶变换 X ( j )已知, 记已调信号 y(t ) 的傅立叶变换为

Y( j ) , 载波信号为 c(t) ej 0 t , 则 Y ( j ) = 。

18. 因果 LTI 系统的系统函数为 H (s) s 1 , 则描述系统的输入输出关系的微

5s s2 6

分方程为 。

19 一 连 续 时 间 周 期 信 号 表 示 为 x(t) akejk 0t , 则 x(t ) 的 傅 立 叶 变 换

k

X ( j ) = 。

20. 某一个连续时间信号 x(t ) 的傅里叶变换为 1 ，则信号 tx(t) 的傅里叶变换

j 1

为 。 为 。

9. 对连续时间信号 xa (t) 2sin( 400 t) 5cos(600 t ) 进行抽样，则其奈奎斯特频率 21. sin 2t (t)dt 。 2

为 。 t

22. 信号 x(t ) 到 x( at ) 的运算中，若 a ，则信号 x(t ) 的时间尺度放大 a 倍，其结果是

10. 给定两个连续时间信号 x(t) 和 h(t) , >1

而 x(t) 与 h(t) 的卷积表示为 y(t ) ，则 x(t 1)

与 h(t 1) 的卷积为

。 将信号 x(t) 的波形沿时间轴 __________a 倍。（放大或缩小）

23. 已知 x(t ) 的傅里叶变换为 X ( j ) ，则 (t 1)x(t ) 的傅里叶变换为 _________。 ..

24. 已知 x[ n] {1,2,2,1}, h[n] { 3,6,5}, 则卷积和 x[ n] * h[ n] __________。

25. 信号时移只改变信号的 ___________频谱；不改变信号的 ___________频谱。

26. 单位冲激响应 h(t) 与单位阶跃响应 s(t ) 的关系为 _________________。

27. 设两子系统的单位冲激响应分别为 h1 (t ) 和 h2 (t ) ，则由其并联组成的复合系统的单

位冲激响应 h(t) = _________________。

28. 周期为 T 的连续时间信号的频谱是一系列 _____________的谱线，谱线间的间隔为

____________。

29. 离散时间信号 x1 [n] 与 x2 [ n] 的卷积和定义为 x1[ n] * x2[ n] _______________。

30. 单位冲激序列 [ n] 与单位阶跃序列 u[ n] 的关系为 ______________。

31. 系 统输 入为 x(t) ， 响 应 为 y(t ) 的 因 果 LTI 连 续 时间 系 统 由下 式 描 述：

dy(t) 2 y(t) 3 dx (t) x(t ) ，则系统的单位冲激响应为 h(t) = 。

dt dt

32. 连续时间信号 te at u(t) 的傅里叶变换为 。

33 卷积和 n [n]* [n 2] 。

34．连续时间信号 t 2 e at u (t ) 的拉氏变换为 。

35．若某系统在信号 x(t) 激励下的零状态响应 y x (t) t

x(t) dt ，则该系统的单位冲激

响应 h(t) ________。

36．设两子系统的频率响应分别为 H 1 ( j ) 和 H 2 ( j ) ，则由其串联组成的复合系统

的频率响应 H ( j ) =________。

37．设反因果连续时间 LTI 系统的系统函数 H ( s) 1 ，则该系统的频率响应

s 2

H ( j ) ________，单位冲激响应 h(t) ________。

38. 如果某连续时间系统同时满足 ________和 ________，则称该系统为线性系统。

39. 设两子系统的单位冲激响应分别为 h1 (t ) 和 h2 (t) ，则由其串联组成的复合系统的

单位冲激响应 h(t ) = _________________。

40. 已知周期连续时间信号 x(t) e j 0 t ，则其傅里叶变换为 _________________。

41. 如果对带限的连续时间信号 x(t) 在时域进行压缩，其对应的频带宽度则会

________；而对其在时域进行 ________，其对应的频带宽度则会压缩。

42. 连续时间 LTI 系统的完全响应可以表示为零状态响应和之和 ________________。

43. 已知系统 1 和系统 2 的系统函数分别为 H 1 (s) 和 H 2 ( s) ，则系统 1 和系统 2 在并联

后，再与系统 2 串联组成的复合系统的系统函数为 ________________。

44. x(t) dt是信号 x(t ) 的傅里叶变换存在的 ________条件。

45. 信号 x(t) (t 1)u(t ) 的拉普拉斯变换为 ________________。

46. 已知 x(t ) 的傅里叶变换为 X ( j ) ， x(t) 的波形如图所示，

x(t)

1

-1 0 1

则 X (0) ________________。

47. 已知连续时间信号 x(t) sin 4t ，则其傅里叶变换 X ( j ) ________________。

t

48. 周期矩形脉冲信号的周期越大，则其频谱谱线之间的间隔越 ________。

49. 已知某因果连续时间系统稳定，则其系统函数 H ( s) 的极点一定在 s 平面的 ..

________________。

50. 已 知 连 续 时 间 信 号 x(t) 的 拉 普 拉 斯 变 换 为 X (s) 1 , Re{ s} 1 ， 则

s 1

x(t) * (t 1) ________________。

51. 已知某连续 LTI 系统满足微分方程 d 2 y(t )

2 dy(t )

2 y(t) dx(t) 3

x ( )

dt 2 dt dt t

则该系统的系统函数 H (s) ________________。

52. 已知某连续时间 LTI 系统的输入信号为 x(t ) ，单位冲激响应为 h(t) ，则系统的零状态响应 y(t) ________________。

53. 已知连续时间 LTI 系统的初始状态为零，当系统的输入为 u(t ) 时，系统的响应为

e 2t u(t) ，则当系统输入为 (t) 时，系统的响应为 ________________。

54. 已知某连续时间信号 x(t ) 的频谱为 ( ) ，则原信号 x(t ) ________________。

55. 已知某连续时 间 LTI 系统，若 输入信号为 e t u(t ) ，系统的零 状态响 应为

e t u(t) e 2t u(t) ，则系统的频率响应 H ( j ) ________________。

56. 已知连续时间因果信号 x(t ) 的拉普拉斯变换为 X (s) ，则信号 t

x( 1)d 的拉普拉

斯变换为 ________________。

57. 某连续时间 LTI 系统对任意输入 x(t ) 的零状态响应为 x(t t0 ), t0 0 ，则该系统的系统函数 H ( s) ________________。

58. 已 知 连 续 信 号 x(t ) 的 拉 普 拉 斯 变 换 为 X ( s) 1 e s , Re{ s} 0 ， 则

s(2s 1)

x(t) =________________。

59. 连续时间信号 x(t ) 的频谱包括两个部分，它们分别是 ________和 ________。

60. 已 知 某 连 续 时 间 LTI 系 统， 当 输 入 信 号 为 x(t) 时 ， 系 统 的 完 全 解为

(3sin t 2 cost)u(t) ，当输入信号为 2x(t) ，系统的完全解为 (5 sin t cost)u(t) ，则当输

入信号为 3x(t ) ，系统的完全解为 ________________。

61. 积分 x(t) sin t ( (t 1) (t 1))dt ________________。

0 2

62. 连续时间系统系统结构中常用的基本运算有 ________、 ________和________。

63. 连续时间系统的单位冲激响应 h(t) ________（是或不是）随系统的输入信号的变