信号与系统试卷题库
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信号与系统试卷题库
信号与系统题库
⼀．填空题1. 正弦信号)4/
2.0sin(5)(ππ+=t t f 的周期为： 10 。 2.
))()1((t e dt
d
t ε--= )(t e t ε- 3. ττδd t
∞
-)(= )(t ε
4. ?
+---?3
2
5d )1(δe t t t =
5.
+∞
∞
--?t t d )4/(δsin(t)π=
6. )(*)(t t εε= )(t t ε
7. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。
8. LTI 系统在零状态条件下，由 引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。
9. )(*)(t t f δ= )(t f 10. )('*)(t t f δ= )('t f 11. )(*)(21t f t f 的公式为 12. =2*)(t δ
13. 当周期信号)(t f 满⾜狄⾥赫利条件时，则可以⽤傅⾥叶级数表⽰：
∑∞
=++=1
110)]sin()cos([)(n n n t nw b t nw a a t f ，由级数理论可知：0a = ，
n a = ，n b = 。
14. 周期信号)(t f ⽤复指数级数形式表⽰为： ∑∞
-∞
==
n t
jnw n
eF t f 1)(，则
n F = 。
15. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当
保持周期T 不变，⽽将脉宽τ减⼩时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔不变，频谱包络线过零点的频率 ，频率分量增多，频谱幅度的收敛速度相应变慢。16. 对于周期信号的重复周期T 和脉冲持续时间τ（脉冲宽度）与频谱的关系是： 当保持周期脉宽τ不变，⽽将T 增⼤时，则频谱的幅度随之 ，相邻谱线的间隔变⼩，谱线变密，但其频谱包络线过零点的坐标 。17. 对于⾮周期信号)(t f 的傅⾥叶变换公式为：)(w F = 。 反变换公式：)(t f =
18. 门函数
<
=其他
2||1
)(τ
τt t g 的傅⾥叶变换公式为：
19. )()(2t t εδ+的傅⾥叶变换为： 20. t
e
23-的频谱是 。
21. )(3t ε的频谱是 。
22. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(0t t f -的频谱是 。
23. 在时-频对称性中，如果)(t f 的频谱是)(w F ，则)(t F 的频谱是 。
24. 如果)(1t f 的频谱是)(1w F ，)(2t f 的频谱是)(2w F ，则)(*)(21t f t f 的频谱是 。
25. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则
)(t f dt
d
的频谱是 。 26. 如果)(t f 的频谱是)(w F ，则ττd f t ?∞
-)(的频谱是 。
27. 由于t
jnw e
0的频谱为)(20w w -πδ，所以周期信号∑∞
-∞
==
n t
jnw n
e
F t f 1)(的傅⾥叶变换)(w F = 。28. 指数序列)(n a n
ε的z 变换为 。 29. 单位脉冲序列)(n δ的z 变换为 。
⼆、作图题：1．已知)(t f 的波形如下图所⽰，试求其⼀阶导数并画出波形。
2. 已知)(t f 的波形如下图所⽰，试 画出如下信号的波形。 a) f(-2t) b) f(t-2)
3. （本题9分）)(t f 的波形如图所⽰，请画出)22
1
(--t f 的波形。
4. 求下列周期信号的频谱，并画出其频谱图。
)2sin()(~
t t x ω=
5. 已知)()(),(e )(t u t h t u t x t
==-，⽤图解法求 )(*)(t h t x 。
6. 画出离散信号)2()(n n f -=ε的图形。
7. 画出系统6
55
.0)(2
+++=s s s s H 的零极点图形。
三 、计算题：1. 判断下列系统是否为线性系统。 (本题6))(4)0(5)()1(t x y t y +=
2.已知某连续时间LTI 系统微分⽅程为()2()(),0y t y t x t t '''+=≥，初始状态为
(0)1,(0)1y y --'==，激励信号为()2()t x t e u t -=，求：1.系统零输⼊响应()zi y t ；
2.冲激响应()h t ；
3.系统零状态响应()zs y t ；
4.系统全响应()y t 。
3. 给定系统微分⽅程：)()(6)('5)(''t f t y t y t y =++，初始条件为1_)0(=y ，
1_)0('=y ，)()(t t f ε=，试⽤系统的s 域分析法求其全响应。
4. 如图所⽰电路。求系统函数)
()
()(12s V s V s H =
，并画出()s H 的零、极点图。
5. 如图所⽰系统，已知输⼊信号()t f 的频谱为()ωF ,试画出信号()t y 的频谱。
6. 连续线性LTI 因果系统的微分⽅程描述为：
)(3)('2)(10)('7)("t x t x t y t y t y +=++
（1）系统函数H (s )，单位冲激响应h (t )，判断系统是否稳定。 （2）画出系统的直接型模拟框图。7. 设有⼆阶系统⽅程 0)(4)('4)("=++t y t y t y ，在某起始状态下的初始值为：
1)0(=+y , 2)0('=+y ， 试求零输⼊响应。
8. 下图为⼀阶系统，求其冲激响应 )(t i 和)(t u L
9. 设有⼀阶系统⽅程，)()(')(4)('t f t f t y t y +=+，试求其冲激响应)(t h 和阶跃响应
)(t s 。10. 在下图中，假设R=1Ω，C=0.5F ，试求在下列情况下的响应)(t u c 1） V u c 4)0(=-，0)(=t u s 2）0)0(=-c u ，V t u s 1)(=
11. 下图为⼆阶电系统，设R=7Ω，L=1H ，C=1/6F ，V u c 1)0(=-，0)0(=-i ，激励电源V t t u s )(2)(ε=。以电容上电压)(t u c 为响应，求0≥t 时的零输⼊响应，零状态响应和完全响应。
12. 求两函数的卷积：)(*)(21t e t e t
t εελλ
13. 设有⼆阶系统的微分⽅程为： )(')(6)('5)("t f t y t y t y =++ ，⽤特征函数求输⼊信号)(3)(t e t f t
ε-=的零状态响应。
14. 求两函数的卷积：)3(*)4(--t t εε
15.设有⼆阶系统⽅程： )('5)(2)('3)("t t y t y t y δ=++，试求零状态响应)(t y 。 16. 设有周期信号∑∞
-∞
=-=
n nT t t f )()(δ，试求其复指数形式的级数表达式。
17. 假设)(t f 的频谱是)(w F ，则t
jw e t f 0)(的频谱是)(0w w F -，请利⽤t
jw e
t f 0)(的
频谱推导)cos()(0t w t f 的频谱。18. 已知某⼀阶系统微分⽅程)(2)(2)('t f t y t y =+，试⽤频域⽅法求其阶跃响应)(t s 19. 由定义直接计算信号|
|2)(t e
t f -=的傅⾥叶变换(频谱函数)。
20. 试⽤时-频对称性求信号t
t f 1
)(=
的频谱函数。 21. 已知信号)(t f 的频谱是)(w F ，试利⽤傅⾥叶变换的性质求信号)2(t tf 的傅⾥叶变换。22. 设系统的频率特性为w j e jw w H 32
4
)(-+=，试⽤频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。23. 设有函数)
2)(1(4
)(+++=
s s s s s F ，试⽤拉普拉斯反变换求)(t f 。
24. 设有函数2
22
)(2
+++=
s s s s F ，试⽤拉普拉斯反变换求)(t f 。 25. 设有⽅程)()(2)('3)("t f t y t y t y =++，已知1_)0(=y ，2_)0('=y ，
)()(3t e t f t ε-=，求)(t y 。
26. 设有RLC 串联电路，输⼊)()(t t u s δ=，电路的初始状态为零，设L=1H ，C=1/3 F ，R=4Ω,以)(t u c 为输出，求冲激响应)(th 。
27. 设系统的频率特性为: ><=-)
/2|(|0
)/2|(|)(4
s rad w s rad w e
w H w j π
输⼊信号)2cos(2)cos(21)(t t t f ++=，试求输出)(t y 。28. 已知某信号)(t f 的象函数)
2(4
)(+=
s s s F ，利⽤初值定理求)0(+f ，利⽤终值定理
求)(∞f 。29. ⽤部分分式法求象函数6
51
)(2+++=
s s s s F 的拉⽒反变换
30. 设系统微分⽅程为 )()('2)(3)('4)("t f t f t y t y t y +=++ ，已知 1)0(=-y ，
1)0('=-y ，
)()(||2t e t f t ε-=，试⽤s 域⽅法求零输⼊响应和零状态响应。
31. 设某LTI 系统的微分⽅程为 )(3)(6)('5)("t f t y t y t y =++，试求其冲激响应和阶跃响应。32. 如下图所⽰，已知R=5Ω ,L=2H , C=0.1 F,试求在)(1t u 作⽤下的输出电压)(2t u 。
L
33. 设有系统函数 1
)(2
++=s s s
s H ，试画出其零点、极点图，并⼤致画出其频率特性曲线。
34. 设有LTI 因果系统的微分⽅程为)()('2)(6)('5)("t f t f t y t y t y +=++
（1）试求系统函数)(s H 和冲激响应)(t h ； （2）画出系统的模拟图和零，极点图 （3）判断系统的稳定性。35. 判断系统6
81
)(2
+++=s s s s H 的稳定性
36. 设有象函数2
35)(2+-=
z z z
z F ，求其原序列。
37.已知某连续时间LTI 系统微分⽅程为()2()(),0y t y t x t t '''+=≥，初始状态为
(0)1,(0)1y y --'==，激励信号为()2()t x t e u t -=，求：1.系统零输⼊响应()zi y t ；
2.冲激响应()h t ；
3.系统零状态响应()zs y t ；
4.系统全响应()y t 。
38. 连续线性LTI 因果系统的微分⽅程描述为：
)(3)('2)(10)('7)("t x t x t y t y t y +=++
（1）系统函数H (s )，单位冲激响应h (t )，判断系统是否稳定。 （2）画出系统的直接型模拟框图。39. 下图为⼆阶电系统，设R=5Ω，L=1H ，C=1/6F ，V u c 1)0(=-，0)0(=-i ，激励
u 2(t)
