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高中数学 正切函数的性质与图象(2)教案 新人教A版

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高中数学人教A版精品教案集：正切函数的性质与图象（2）

教学目的：

知识目标：熟练掌握正切函数的图象和性质，并能用之解题；

能力目标：渗透数形结合、换元法等基本数学思想方法。

德育目标：培养认真学习的精神；

教学重点：正切函数的图象和性质的运用。

教学难点：灵活应用正切函数的性质解决相关问题．

授课类型：新授课

教学模式：讲练结合

教 具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1．作正切曲线的简图，说明正切曲线的特征。

2．回忆正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。

二、讲解新课：

例1：求下列函数的周期：

（1）3tan5yx 答：T。

（2）tan36yx 答：3T。

说明：函数tan0,0yAxA的周期T．

例2：求函数33tanxy的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性，并说明它的图象可以由正切曲线如何变换得到。

解：由233kx得1853kx，

∴所求定义域为zkkxRxx,1853,|且，值域为R，周期3T，是非奇非偶函数，在区间zkkk1853,183上是增函数。

将tanyx图象向右平移3个单位，得到tan3yx的图象；再将

tan3yx的图象上所有点的横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变），就得到函数33tanxy的图象。

例3：用图象求函数tan3yx的定义域。

解：由tan30x 得 tan3x， 利用图象知，所求定义域为,32kkkZ，

亦可利用单位圆求解。

三、巩固与练习

1．“tan0x”是“0x”的 既不充分也不必要 条件。

2．与函数tan24yx的图象不相交的一条直线是（ D ）

2Ax 2Bx 4Cx 8Dx

3．函数1tanyx的定义域是 ,24kkkZ．

4．函数2tantan1,2yxxxkkZ的值域是 3,4．

5．函数tancotyxx的奇偶性是 奇函数 ，周期是2．

四、小 结：本节课学习了以下内容：

正切函数的性质。

五、课后作业：

以下函数中，不是．．奇函数的是( )

A.y＝sinx＋tanx Ｂ．y＝xtanx－1 Ｃ．y＝xxxcos1tansin Ｄ．y＝lgxxtan1tan

3.下列命题中正确的是( )

A．y＝cosx在第二象限是减函数 Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数

Ｃ．y＝｜cos（2x＋3）｜的周期是2 Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数 y

x 0 T

A 3

2 0 y

x 3 3

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《正切函数的图像与性质》教案与导学案

《正切函数的图像与性质》教案与导学案

《第五章 三角函数》

《5.4.3正切函数的图像与性质》教案

【教材分析】

本节课是三角函数的继续，三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.而本课内容是正切函数的性质与图像.首先根据单位圆中正切函数的定义探究其图像，然后通过图像研究正切函数的性质.

【教学目标与核心素养】

课程目标

1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法;

2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用.

数学学科素养

1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像；

2.逻辑推理：求正切函数的单调区间；

3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.

4.直观想象：正切函数的图像；

5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质.

【教学重难点】

重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用；

难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象.

【教学方法】：

以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】

一、情景导入

三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图像与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来，能否得到正切函数的图像与性质.

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本209-212页，思考并完成以下问题 1.正切函数图像是怎样的？

2.类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性

质？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1.正切函数，且图象：

2.观察正切曲线，回答正切函数的性质：

定义域：值域：R（-∞，+∞）

最值：无最值渐近线：x=π2+kπ(k∈Z)

周期性：最小正周期是奇偶性:奇函数

单调性：增区间

图像特征：无对称轴，对称中心：(kπ2,0)k∈Z

四、典例分析、举一反三

正切函数的图象与性质教学设计

正切函数的图象与性质教学设计

正切函数的图象与性质教学设计

1 内容分析

1.1课标要求

《普通高中数学课程标准》(2017年版)“内容要求”部分对正切函数的性质与图象的要求是能画出正切函数的图象，借助图象了解正切函数的周期性、单调性、奇偶性、最大（小）值。

1.2教材分析

本节是人教A版(2019年)高中数学必修第一册第五章第四节第三部分的内容，主要是正切函数的图象与性质。此前已研究了正弦函数，余弦函数的图象与性质，这两种函数的图象与性质的研究方法对正切函数的图象与性质的研究有着较强的指导意义。

1.3学情分析

学生已经学习了“幂函数、指数函数、对数函数”拥有对函数研究的经验，并且借助单位圆研究了正弦函数，余弦函数的图象与性质，但是由于学生基础薄弱，所以要争取对已学过的内容循序渐进，比较自然地得到所要研究的新知识。通过类比让学生进行模仿，引导画出图象，再数形结合，得出正切函数的性质。

1.4核心素养及蕴含的数学思想方法

数学抽象：正切函数性质的总结。

直观想象：函数图象与函数性质相对应。

数学运算：在了解正切函数性质之后，运用性质解题。

1.5教学目标

(1).理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性。并能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。

(2).会利用正切函数的部分性质作正切函数的图象。

(3).通过正切函数图象与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法。

1.6教学重点与难点

教学重点：正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性

教学难点：能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。 2.教学设计

教学过程 创作意图

一、创设情境，提出问题

图象法是函数的表示方法之一，函数的图象与性质有着紧密的联系，我们知道正弦函数、余弦函数和正切函数是三个基本的三角函数，前面我们已经研究了正弦函数、余弦函数的图象与性质（展示正弦函数，余弦函数的图象与性质）

师问：我们能否根据研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验来研究正切函数的图象与性质？

人教版高中数学新课标必修1对数函数性质应用(2)教案

人教版高中数学新课标必修1对数函数性质应用(2)教案

二 指数与指数函数（§2.8 对数函数）

教学时间: 第二课时

课 题: §2.8.2 对数函数性质应用

教学目标：

1． 掌握对数函数单调性

2． 掌握比较同底数对数大小的方法

3． 培养学生数学应用意识

教学重点：利用对数函数单调性比较对数大小

教学难点：不同底数的对数比较大小

教学方法：自学辅导法

教具准备：投影片1张（例题）

教学过程：

（I）复习回顾

师：上一节，大家学习了对数函数的图象和性质,明确了对数函数的单调性，即：

当1a时，xyalog在（0，+∞）上是增函数；

当10a时, xyalog在（0，+∞） 是减函数。

这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用。

（Ⅱ）讲授新课

1． 例题讲解：

例2：比较下列各组数中两个值的大小：

（1）5.8log,4.3log22；

（2）7.2log,8.1log3.03.0；

（3）)1,0(9.5log,1.5logaaaa

分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小。

解：（1）考查对数函数xy2log，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是5.8log4.3log22

（2）考查对数函数x3.0log，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是7.2log8.1log3.03.0

师：通过例2（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大

小的一般步骤：

(1)确定所要考查的对数函数；

(2)根据对数底数判断对数函数增减性；

(3)比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小

解：（3）当1a时，xyalog在（0，+∞）上是增函数，于是

9.5log1.5logaa

当10a时，xyalog在（0，+∞）上是减函数，于是

9.5log1.5logaa

评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于是还是小于是。而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握。

人教版数学九年级下册-26.1.2反比例函数的图象和性质-教案

人教版数学九年级下册-26.1.2反比例函数的图象和性质-教案

教师姓名

单位名称 填写时间 2020.8.18

学科 数学 年级/册 九年级下册 教材版本 人教版

课题名称 第二十六章第一节第三课时 反比例函数比例系数k的几何意义

难点名称 灵活运用反比例函数比例系数k的几何意义

难点分析 从知识角度分析为什么难 学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函数的概念及其图象与性质。反比例函数的图象与几何图形往往结合紧密，如何识别图象中的信息来解决数学问题对初学反比例函数的九年级学生来说是一大难点。

从学生角度分析为什么难 以反比例函数为背景的图形面积题型问题在教材中没有系统呈现，但它的掌握又直接影响到后续知识的学习，在教辅资料、考题中比较常见，学生在解此类题型由于缺乏方法而感到困难。

难点教学方法 让学生自己尝试在 (k0)kyx 的图象上任取一点P(x，y)，过P点分别向x、y轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及直角三角形的面积，从而探究所形成的矩形面积、直角三角形的面积与k的关系。

教学环节 教学过程

复习导入

一、复习引入

1.反比例函数的一般形式是什么？

2.如何确定比例系数k的值？

3.反比例函数中的比例系数k可以确定函数的什么？

比例系数k还有什么作用呢？

知识讲解

（难点突破） 二、探索新知

面积性质（一）

设P（m,n）是双曲线(0)kykx上任意一点,

(1) 过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，B两点，

则

分析：

反比例函数k的几何意义：

过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B两点，它们与坐标轴围成的矩形面积是不变的，且S矩形OAPB=|k|.

面积性质（二）

设P（m,n）是双曲线(0)kykx上任意一点,

(2) 过P作x轴的垂线，垂足为点A，则

分析：

思路① 1212AOPOAPBSSk四边形

思路②111222OAPSOAAPmnk