高中数学正切函数的图象与性质学案新人教A版必修

§1.4.3正切函数的图像与性质

【教材分析】

正切函数的图象和性质》 它前承正、余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。教材单刀直入，直接进入画图工作，没有给出任何提示。正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。教材上直接圈定了区间（2,2），这样限制了学生的思维，我把空间留给学生，采用让学生自己选择周期，设计一个得到正切曲线的方法。这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力，而且，在此过程中，学生会注意到画正切曲线的细节。在得到图象后，单调性是一个难点，我设计了几个判断题帮助学生理解该性质，并用比大小的题型启发学生从代数和几何两种角度看问题。

【教学目标】

正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：

1.会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

2.首先学生自主绘图，通过投影仪纠正图像，投影完整的正确图象，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。

3.在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

【教学重点难点】

教学重点：正切函数的图象及其主要性质。

教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线x=2k，Zk是y=tanx的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。

1.4.3 正切函数的性质与图象

整体设计

教学分析

本节课的背景是:这之前我们已经用了三节课的时间学习了正弦函数和余弦函数的性质.函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式.一般来说,对函数性质的研究总是先作图象,通过观察图象获得对函数性质的直观认识,然后再从代数的角度对性质作出严格表述.但对正切函数,教科书换了一个新的角度,采取了先根据已有的知识(如正切函数的定义、诱导公式、正切线等)研究性质,然后再根据性质研究正切函数的图象.这样处理,主要是为了给学生提供研究数学问题更多的视角,在性质的指导下可以更加有效地作图、研究图象,加强了理性思考的成分,并使数形结合的思想体现得更加全面.教师要在学生探究活动过程中引导学生体会这种解决问题的方法.

通过多媒体教学,让学生通过对图象的动态观察,对知识点的理解更加直观、形象.以提高学生的学习兴趣,提高课题教学质量.从学生的实际情况为教学出发点,通过各种数学思想的渗透,合理运用各种教学课件,逐步培养学生养成学会通过对图象的观察来整理相应的知识点的能力,学会运用数学思想解决实际问题的能力.这样既加强了类比这一重要数学思想的培养,也有利于学生综合运用能力的提高,有利于学生把新旧知识前后联系,融会贯通,提高教学效果.

由于学生已经有了研究正弦函数、余弦函数的图象与性质的经验,这种经验完全可以迁移到对正切函数性质的研究中,因此,我们可以通过“探究”提出,引导学生根据前面的经验研究正切函数的性质,让学生深刻领悟这种迁移与类比的学习方法.

三维目标

1.通过对正切函数的性质的研究,注重培养学生类比思想的养成,以及培养学生综合运用新旧知识的能力.学会通过对图象的观察来整理相应的知识点,学会运用数学思想解决实际问题的能力.

2.在学习了正弦函数、余弦函数的图象与性质的基础上,运用类比的方法,学习正切函数的图象与性质,从而培养学生的类比思维能力.

3.通过正切函数图象的教学,培养学生欣赏(中心)对称美的能力,激发学生热爱科学、努力学好数学的信心.

正切函数的性质与图象

【教学目标】

1.掌握正切函数的性质；

2.掌握性质的简单应用；

3.会解决一些实际问题。

【教学重点】

正切函数的性质的应用。

【教学难点】

灵活应用正切函数的性质解决相关问题。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、复习引入：

正切线：

首先练习正切线，画出下列各角的正切线：正切线是AT。

正切函数Rxxytan，且zkkx2的图象，称“正切曲线”

余切函数y＝cotx，x∈(kπ，kπ+π)，k∈Z的图象（余切曲线）

正切函数的性质：

1．定义域：zkkxx,2|，

2．值域：R

3．当zkkkx2,时0y，当zkkkx,2时0y

4．周期性：T

5．奇偶性：xxtantan奇函数

6．单调性：在开区间zkkk2,2内，函数单调递增

余切函数y＝cotx，x∈(kπ，kπ+π)，k∈Z的性质：

1．定义域：zkkxRx,且

2．值域：R，

3．当zkkkx2,时0y，当zkkkx,2时0y

4．周期：T

5．奇偶性：奇函数

6．单调性：在区间1,kk上函数单调递减

二、讲解范例：

例1：

用图象解不等式3tanx

解：利用图象知，所求解为

zkkk2,3

亦可利用单位圆求解。

例2：

求函数33tanxy的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。

解：由233kx得1853kx，

所求定义域为zkkxRxx,1853,|且

值域为R，周期3T，是非奇非偶函数。

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 学大教育广州技术有限公司佛山分公司高中数学必修4 三角函数的图像与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象 学案

学习目标：

1、理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质.

2、会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象.

3、经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会函数线的作用.

自主梳理

1．正切函数tanyx的定义域是 ；

2．回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是周期函数吗？如果是，那么最小正周期是 ；

3. 回顾跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是 (奇、偶)函数；

4．正切函数在每个开区间_____________________________内均为增函数；

预习检测

1．函数tan24yx的定义域是 ；

2．函数tan24yx的最小正周期是 ；

3. 比较大小：tan100 tan200；

互动探究

问题探究1

【例】求函数)ln(tan)(xxf的定义域；

【变式】求函数)3(tantan1xxy的定义域；

问题探究2

【例】若]4,3[x，求函数1tan2cos12xxy的最值及相应的x的值； ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓