当前位置：文档之家 › 正切函数的性质与图象教案2(高二数学)

正切函数的性质与图象教案2(高二数学)

  • 格式：doc
  • 大小：101.53 KB
  • 文档页数：3

正切函数的图象与性质

一、教学目标：

1. 知识与技能目标：

① 在对正切函数已有认知的基础上，分析正切函数的性质.

② 通过已知的性质，利用正切线画出正切函数在(,)22上的图像，得到正切曲线.

③ 根据正切曲线，完善正切函数的性质.

2. 过程与方法目标：

在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的自主探索的学习习惯和学习能力，养成良好的数学学习习惯.

3. 情感态度价值观目标：

在教学中使学生了解问题的来龙去脉；强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成.

二、教学重点和难点：

教学重点：正切函数的图象与性质.

教学难点：在单位圆中利用正切线画正切函数的图象.

三、教学过程：

1、复习回顾：

在直角三角形中，正切的定义式.

2、新课讲解：

给出正切函数xytan，研究其性质：

① 定义域：

② 周期性：

③ 奇偶性：

④ 单调性：

在区间)2,2(上，作出正切函数xytan的图象.

根据正切函数的周期性，只要把上述图象向左、右扩展，就可以得到正切函数,tanxy

,Rx且Zkkx,2的图象，我们把它叫做“正切曲线”.

从上图可以看出，正切曲线是被相互平行的直线Zkkx,2所隔开的无穷多支曲线组成的.

⑤ 值 域：

3. 例题讲解： x y

2 2

23  22230 y

x 例 求函数)32tan(xy的定义域、周期和单调区间.

解：原函数要有意义，自变量x应满足：,232xkkZ

即：12,3xkkZ 所以，原函数的定义域是：12,.3xxkkZ

tan[(2)]tan()tan()232323xxx，所以原函数的周期是2.

令,2232kxkkZ，解得：5122,33kxkkZ

所以原函数的单调递增区间是：51(2,2),33kkkZ.

4、课堂小结：

正切函数xytan的图象及性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）.

5、课外作业：

求函数)33tan(xy的定义域、值域、单调区间，并指出它的周期性、奇偶性.

（：Key所求函数的定义域为：zkkxRxx,1853,|且，值域为R，在区间Zkkk),1853,183(上是增函数，周期3T，是非奇非偶函数.）

合集下载

【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：4.10正切函数的图象和性质(第二课时)

【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：4.10正切函数的图象和性质(第二课时)

●课 题

§4.10.2 正切函数的图象和性质(二)

●教学目标

(一)知识目标

正切函数的图象和性质

(二)能力目标

1.掌握正切函数的性质；

2.掌握性质的简单应用；

3.会解决一些实际问题.

(三)德育目标

1.渗透数形结合思想；

2.提高解题能力；

3.培养理论联系实际观点；

4.培养辩证观点.

●教学重点

正切函数的性质的应用

●教学难点

灵活应用正切函数的性质解决相关问题

●教学方法

强化训练题目，以达到熟练掌握正切函数的图象和性质.(讲练结合法)

●教学过程

Ⅰ.复习回顾

［师］请同学们回顾一下正切函数的图象和性质.

［生］(回答)(1)正切曲线是被无数条直线x＝kπ＋2(k∈Z)隔开的无数条曲线所组成的.

(2)定义域为｛x｜x≠kπ＋2，k∈Z｝

(3)值域为(－∞，＋∞)

(4)奇函数

(5)在每个区间(kπ－2，kπ＋2)k∈Z上都是增函数

Ⅱ.讲授新课

［师］下面我们来看如何应用它们解决一些相关问题.

［例1］求函数y＝tan(x＋3)的定义域，并讨论它的单调性.

解：由x＋3≠kπ＋2，(k∈Z)

得x≠kπ＋6，(k∈Z)

∴y＝tan(x＋3)的定义域为

｛x｜x∈R且x≠kπ＋6，k∈Z｝ 又由y＝tanx在每个区间(kπ－2，kπ＋2)k∈Z上是增函数可知：

当kπ－2＜x＋3＜kπ＋2

即kπ－65＜x＜kπ＋6(k∈Z)时，y＝tan(x＋3)是增函数

∴y＝tan(x＋3)在每个区间(kπ－65，kπ＋6)(k∈Z)上是增函数.

［例2］函数y＝tan2x是否具有周期性，若具有，则最小正周期是什么?

解：由y＝tanx是周期函数，且周期为π可知：只有必须当x至少增加到x＋π时，函数值才重复出现.

也就是说只有2x至少增加到2x＋π时，即x至少增加到x＋2时，函数值才重复出现.

∴y＝tan2x具有周期性，且最小正周期为2.

作业24：正弦、余弦、正切函数的图象和性质(1)

作业24：正弦、余弦、正切函数的图象和性质(1)

- 1 - 作业24：正弦、余弦、正切函数的图象和性质（1）

1．函数1tan24yx的定义域是

A．{|2,}2xxkkZ B．{|4,}2xxkkZ

C．{|,}28kxxkZ D．{|,}8xxkkZ

2．在[0,2]内，不等式1cos2x的解集是

A．0,3 B．50,3 C．5,33 D．,23

3．如图所示曲线对应的函数解析式可以是

A．|sin|yx B．sin||yx C．sin||yx D．|sin|yx

4．方程2cosxx的解的个数为

A.0 B.1 C.2 D.无穷多个

5．函数2[0in],,3sxyx的值域为_______；函数2cos,[0,]3yxx的值域为______．

6．利用函数cosyx的图象解不等式：31cos22x

7．已知函数cos2(,,0)6yabxabRb的最大值为3，最小值为1.

（1）求,ab的值；（2）当求5,46x时，函数()4sin3gxabx的值域.

8. 已知函数axxxfsinsin)(2.

（1）当0)(xf有实数解时，求实数a的取值范围；

（2）若417)(1xf对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。

《正切函数的图像与性质》教案与导学案

《正切函数的图像与性质》教案与导学案

《第五章 三角函数》

《5.4.3正切函数的图像与性质》教案

【教材分析】

本节课是三角函数的继续，三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.而本课内容是正切函数的性质与图像.首先根据单位圆中正切函数的定义探究其图像，然后通过图像研究正切函数的性质.

【教学目标与核心素养】

课程目标

1、掌握利用单位圆中正切函数定义得到图象的方法;

2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用.

数学学科素养

1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像；

2.逻辑推理：求正切函数的单调区间；

3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.

4.直观想象：正切函数的图像；

5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质.

【教学重难点】

重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用；

难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象.

【教学方法】：

以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】

一、情景导入

三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图像与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来，能否得到正切函数的图像与性质.

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本209-212页，思考并完成以下问题 1.正切函数图像是怎样的？

2.类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性

质？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1.正切函数，且图象：

2.观察正切曲线，回答正切函数的性质：

定义域：值域：R（-∞，+∞）

最值：无最值渐近线：x=π2+kπ(k∈Z)

周期性：最小正周期是奇偶性:奇函数

单调性：增区间

图像特征：无对称轴，对称中心：(kπ2,0)k∈Z

四、典例分析、举一反三

高二数学《正切函数的图像及性质》教案

高二数学《正切函数的图像及性质》教案

用心 爱心 专心 1 《正切函数的图像及性质》教案 "

数学组

一、 教学目标：

1、 知识与技能

（1）了解任意角的正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

2、 过程与方法

类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。

3、 情感态度与价值观

使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

二、教学重、难点

重点: 正切函数的概念、诱导公式、图像与性质

难点: 熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题

三、学法与教学用具

我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。

教学用具:投影机、三角板

第一课时 正切函数的定义、图像及性质

一、教学思路

【创设情境，揭示课题】

常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，请同学们先自主学习课本P40。