数学北师大版高中选修1-1北师大 高中数学选修1-1 第二章 双曲线的简单几何性质

高中数学学习材料

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圆锥曲线单元检测试题

一、选择题

1．已知抛物线的焦点坐标为（3,0）则该抛物线的标准方程为( C )

A．yx122 B．yx122 C．xy122 D．xy122

【解析】由题意设抛物线方程为)0(22ppxy，因为焦点为（3,0），所以32p，即6p，所以抛物线方程为xy122

2．"00"nm且是“方程122nymx表示椭圆”的( B )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】当"00"nm且时，方程122nymx不一定表示椭圆；但当方程122nymx表示椭圆时，必有00nm且，所以是必要不充分条件

3．已知双曲线的方程为152022yx，那么它的焦距为( A )

A．10 B．5 C．15 D．152

【解析】由双曲线知识得,5,2022ba所以,252c即5c，所以双曲线的焦距为10

4.抛物线)0(82ppxy，F为焦点，则p表示（ D ）

A.F到准线的距离 B．F到y轴的距离C．F到准线的距离的81 D．F到准线的距离的41

【解析】因为焦点到准线的距离为p4，所以p为焦点F到准线距离的41 5.若焦点在x轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则m等于( C )

A．3 B．23 C．38 D．32

【解析】因为焦点在x轴上，所以2m，即2221abe，所以m2141，即38m

6．已知20ak，则双曲线1122222222byaxkbykax与有( D )

A．相同的虚轴 B．相同的实轴 C．相同的渐近线 D．相同的焦点

【解析】根据双曲线中cba,,间的关系222bac可知两个双曲线有相同的焦点．

7.P是椭圆191622yx上一点，21,FF分别为椭圆的左右焦点，若1221PFPF,则21PFF的大小为( B )

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高中数学 第2章《框图》第二章导学案

北师大版选修1-2

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1. 算法的三种基本结构是( )

A 、顺序结构、选择结构、循环结构 B、顺序结构、流程结构、循环结构

C 、顺序结构、分支结构、流程结构、D、流程结构、循环结构、分支结构

2．下图给出的是计算201614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A.i>10

3．下列判断不正确的是

A.画工序流程图类似于算法的流程图。自顶向下逐步细化在工序流程图中可以出现循环回路C. 工序流程图中的流程线表示相邻工序之间的接关系D.结构图中基本要素之间一般为概念的从属关系或逻辑上的先后关系。

4.下面的结论正确的是（ ）

A．一个程序的算法步骤是可逆的 B、一个算法可以无止境地运算下去的

C、完成一件事情的算法有且只有一种 D、设计算法要本着简单方便的原则

5、给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（）

A.求输出a,b,c三数的最大数

B. 求输出a,b,c三数的最小数

C.将a,b,c按从小到大排列

- 2 - D. 将a,b,c按从大到小排列

第5题目 第6题

6、右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是(

A.m=0

7、右边程序运行后的输出结果为（）

A.17

8. 下列哪个不是算法的特征（）

（A）抽象性 （B）精确性 （C）有穷性 （D）惟一性

9. 下列给变量赋值的语句正确的是（）

（A）3：＝a（B）a＋1：＝a（C）a：＝b：＝c：＝3（D）a：＝2b＋1

10.阅读下列程序：

输入x；

if x＜0，then y：＝32；

else if x＞0，then y：＝52；

18.直线与双曲线的位置关系

教学目标 班级_____姓名________

1.了解直线与双曲线的位置关系.

2.掌握双曲线中弦长问题的解法.

教学过程

一、直线与双曲线的位置关系.

1.直线与双曲线的位置关系.

（1）相交：①有两个交点:交点在双曲线同一支或交点在双曲线两支上；

②有一个交点；（直线与渐近线平行时）

（2）相切：直线与双曲线相切，只有一个交点.（直线只能与双曲线的一支相切）

（3）相离：直线与双曲线无交点.

2.分析直线与双曲线的位置关系.

（1）通过斜率分析.（已知直线恒过定点）

（2）通过分析.（注意特殊情况）

3.弦长公式.

设直线方程mkxy，直线与双曲线相交，两交点分别为),(11yxA，),(22yxB. 则

（1）2122124)(1||xxxxkAB（联立方程，消y，应用韦达定理）；

（2）2122124)(11||yyyykAB（联立方程，消x，应用韦达定理）.

二、例题分析.

1.直线与双曲线的位置关系.

例1：已知双曲线C：1222yx，直线l过点P)1,1(，当斜率k为何值时，直线l与双曲线C：（1）有一个公共点；（2）有两个公共点；（3）无公共点.

2.双曲线中的弦长问题.

例2：双曲线的两条渐近线的方程为xy2，且经过点)32,3(，若过双曲线的右焦点F且倾斜角为60的直线交双曲线于A、B两点，求AB弦长.

作业：已知斜率为2的直线l在双曲线12322yx上截得的弦长为4，求直线l的方程.

1 高中数学 第三章第3节双曲线知识精讲 理 北师大版选修21

【本讲教育信息】

一.

教学内容：

双曲线的标准方程及简单的几何性质。（3.1双曲线及标准方程+3.2双曲线的简单的几何性质）

二. 教学目标：

（1）熟练地掌握双曲线的定义及标准方程的形式。会求双曲线标准方程。

（2）掌握双曲线的简单的几何性质及其应用。理解渐近线的意义。

（3）体会用方程的数学思想、等价转化的数学思想及待定系数法等数学思想方法解决双曲线的问题。

三. 知识要点分析：

1. 双曲线定义：

第一定义：平面内到两定点21,FF距离之差的绝对值等于常数（小于||21FF）的点的集合叫做双曲线。定点21,FF叫双曲线的焦点，两焦点间距离是焦距。

M=|}FF|a2,a2||PF||PF|||P{2121

第二定义：平面内到定点F的距离与到定直线L的距离之比是大于1的常数的点的集合叫双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线。

M=}1,|||{eedPFP

注意：（1）在第一定义中：若2a=||21FF，则点的集合是以21,FF为端点的射线，若2a>||21FF，点的集合是空集。

（2）在第一定义中：当aPFPF2||||21，则点的集合是双曲线的右支（如图1），当aPFPF2||||12，点的集合是双曲线的左支（如图2）。

（3）在定义二中定点F不在定直线L上。

2. 双曲线的标准方程

（1）)0,0(,12222babyax，焦点在x轴上（实轴在x轴上），222cba

（2）)0,0(,12222babxay，焦点在y轴上（实轴在y轴上），222cba

3. 双曲线几何性质 2 图

形

对称性 关于x轴、y轴、原点对称

范围 ax或ax ay或ay

顶点 A1（－a，0）A2（a，0）实轴：2a，