高中高中数学北师大版选修2-1练习课件3.3.3 双曲线的简单性质(1)精选ppt课件

§2.3.2双曲线的简单几何性质(1)

1、双曲线22154xy的（ ）

A、实轴长为25，虚轴长为4 B、23实轴长为25，虚轴长为8

C、实轴长为10，虚轴长为4 D、实轴长为25，虚轴长为8

2、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（ ）

A、22144xy B、22144yx C、22148yx D、22184xy

3、椭圆222134xyn和双曲线222116xyn有共同的焦点，则实数n的值是（ ）

A、5 B、3 C、25 D、9

4、P是双曲线22219xya上一点，双曲线的一条渐近线方程为320xy， 1F、2F分别为双曲线左、右焦点，若1||3PF，则2||PF（ ）

A、1或5 B、6 C、7 D、9

5、双曲线的渐近线方程为34yx，则双曲线的离心率为（ ）

A、53 B、52 C、52或153 D、53或54

6、双曲线的离心率为2，则双曲线的两渐近线的夹角为（ ）

A、045 B、030 C、060 D、090

7、双曲线与椭圆2211664xy有相同的焦点，它的一条渐近线为yx，则双曲线的方程为 ； 8、双曲线22194xy的渐近线方程为 。

9、已知1(2,0)F，2(2,0)F，动点P满足21||||2PFPF，当点P的纵坐标是12时，点P到原点的距离是 ；

2.3.2双曲线的简单几何性质（第二课时）

【学习目标】1．了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等)．

2．理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程．

3．掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系．

4.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.

一．问题“导”、“研”：

1.双曲线的几何性质：

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上

图形

标准方程

焦点坐标

性质 范围 x x

y y

对称性 对称轴：_______,对称中心：_______

顶点

离心率

a、b、c的关系

轴长 实轴长_______,半实轴长__________;

虚轴长_______, 半虚轴长___________

焦距 焦距长：_______，半焦距长：_______

渐近线

2．等轴双曲线

(1)条件：实轴长和虚轴长都等于___; (2)标准方程：___________或____________;

(3)离心率：____________(4)渐近线方程： ______;

(5)关系：等轴双曲线的两条渐近线_________

二 “生展”、“师升”：

【例题分析】

1.求下列双曲线的实轴、虚轴的长，顶点、焦点的坐标、离心率和渐近线方程：

(1) 22832xy

【规律】

【拓展巩固】 (1) 224xy

2.若双曲线顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，54e,求该双曲线方程.

【规律】

【拓展巩固】

1.求与椭圆221144169xy有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程.

三．质量检测：

1.判断题

(1)椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.( )

(2)过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线. ( )

1 高中数学 第三章第3节双曲线知识精讲 理 北师大版选修21

【本讲教育信息】

一.

教学内容：

双曲线的标准方程及简单的几何性质。（3.1双曲线及标准方程+3.2双曲线的简单的几何性质）

二. 教学目标：

（1）熟练地掌握双曲线的定义及标准方程的形式。会求双曲线标准方程。

（2）掌握双曲线的简单的几何性质及其应用。理解渐近线的意义。

（3）体会用方程的数学思想、等价转化的数学思想及待定系数法等数学思想方法解决双曲线的问题。

三. 知识要点分析：

1. 双曲线定义：

第一定义：平面内到两定点21,FF距离之差的绝对值等于常数（小于||21FF）的点的集合叫做双曲线。定点21,FF叫双曲线的焦点，两焦点间距离是焦距。

M=|}FF|a2,a2||PF||PF|||P{2121

第二定义：平面内到定点F的距离与到定直线L的距离之比是大于1的常数的点的集合叫双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线。

M=}1,|||{eedPFP

注意：（1）在第一定义中：若2a=||21FF，则点的集合是以21,FF为端点的射线，若2a>||21FF，点的集合是空集。

（2）在第一定义中：当aPFPF2||||21，则点的集合是双曲线的右支（如图1），当aPFPF2||||12，点的集合是双曲线的左支（如图2）。

（3）在定义二中定点F不在定直线L上。

2. 双曲线的标准方程

（1）)0,0(,12222babyax，焦点在x轴上（实轴在x轴上），222cba

（2）)0,0(,12222babxay，焦点在y轴上（实轴在y轴上），222cba

3. 双曲线几何性质 2 图

形

对称性 关于x轴、y轴、原点对称

范围 ax或ax ay或ay

顶点 A1（－a，0）A2（a，0）实轴：2a，

三 里 屯 一 中 教 案

项目 内容

课题 2.3.2双曲线的简单几何性质（2）

修改与创新

教学

目标 1.知识与技能

理解直线与双曲线的位置关系，并掌握直线与双曲线的位置关系及其判定；掌握弦长公式的求法；会用坐标法解决简单的直线与双曲线关系中有关“中点弦”的问题的处理技巧——“设点代点、设而不求”.

2.过程与方法

通过数形两个方面对直线和双曲线的位置关系进行讨论并推导，把握类比以及数形结合的思想方法，增强学生分析问题和解决问题的能力.

3.情感、态度与价值观

通过本节课的学习,可以培养我们类比推理的能力,发展学生对数形的认识，激发我们的学习兴趣,培养学生思考问题、分析问题、解决问题的能力.

教学重、

难点 【教学重点】直线与双曲线的位置关系

【教学难点】利用代数表达形式表达直线与双曲线的位置关系

教学

准备 多媒体课件

教学过程

一.情景设置

问题1：从图形上看，直线与圆和有几种位置关系？

相交，相切和相离.

问题2：从图形上看，直线与椭圆有几种位置关系？

相交，相切和相离

问题3：直线与双曲线有几种位置关系？也具有类似圆或者椭圆的位置关系吗？

这是我们今天要学习的内容。

二. 探究新知

活动一: 从“形”上感受直线与双曲线位置关系

学生通过画线，感受直线与双曲线的位置关系.

（一）相交

有两个公共点(在同一支) 有两个公共点(分别在两支) 有一个公共点（直线与渐近线平行）

（二）相切 （三）相离

只有一个公共点 没有公共点

总结：位置关系与公共点的个数：

相交：

相切：一个公共点

相离：无公共点

活动二：从“数”上探究直线与双曲线位置关系

直线l ：ykxm ， 双曲线C：22221xyab