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高考压轴题

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第一篇 解析几何篇

代数运算表其外，几何性质蕴其中

第1节 动点生轨迹，曲线有方程——轨迹方程问题

解析几何是通过坐标系用代数方法研究几何问题的一门数学学科，所以探求平面内动点的轨迹方程就自然成为用坐标法解决平面几何问题的第一步，因为有关动点的几何条件有诸多表现形式，其不同形式将导致不同的解决办法。本部分内容将通过几个具体的案例，分析如何用不同的方法解决有关动点轨迹的问题。

第2题 数乘向量关系好，等价转化得方程

求动点轨迹方程是一类常见的高考圆锥曲线试题，由于平面向量具有数与形的双重身份，所以以向量语言给出动点满足的几何条件就成为近年来一种重要题型。如，2012年高考陕西理第19题和江西理第20题等。解这类问题的一个关键步骤就是将向量语言等价转换成坐标的形式，经过适当的化简整理即可得到所求的动点轨迹方程。下面以2011年高考安徽卷理科第21题为例介绍这类问题的求解思路。

第3题 动点轨迹方程绘，八方联系法不同

在圆锥曲线复习中，要全面落实探求轨迹方程的常见方法，如：定义法、直译法、消参法、交轨法等。面对同一问题，切入点不同，解法就会有所差异。直线与圆锥曲线位置关系是非常基本的题型，但是当所给曲线不是完整的圆锥曲线时难度立即有所增加。类似的考题如2012年高考辽宁理科第20题，2009年安徽文科第18题。现以2010年高考广东卷理科第20题为例研究此类问题的解题途径。

（接上篇）

第4题 等价转化是法宝，分类讨论曲线明

根据已知条件得到动点的轨迹方程，而方程中所含的参数对曲线的类型有决定性的影响，通过对参数的讨论，不仅可以得到对应的轨迹是何种曲线，而且还考查了对圆锥曲线标准方程的理解。这类考题经常出现，如：2012年高考湖北理科第22题，2011年高考湖北理科第20题等，下面以2009年高考新课标理科第20题为例探讨此类问题的解法。

第2节 要素多变幻，直线曲线联——直线与圆锥曲线的综合问题

直线和圆锥曲线综合问题是解析几何中的重要问题，它不仅可以将解析几何中的一些主要内容有机地整合在一起，而且还能与数学中其他主体知识联系起来，是知识网络的交汇点之一，既常考不衰，又创新不断。

直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，可以转化为它们的方程组是否有解或解的个数问题。关于直线与圆锥曲线相交弦问题，则结合韦达定理采用设而不求法。圆锥曲线定义揭示了各自存在的条件、性质及几何特征，若能灵活运用定义法，可避免繁琐的推理与运算。参数思想是辩证思维在数学中的反映，一旦引入参数，用参数来刻画运动变化状态，减少变量，再利用平面几何知识则会化难为易，化繁为简，收到意想不到的解题效果。

本节内容将通过几个具体的案例，分析面对不同的问题时，如何选择恰当有效的方法来进行解决。

第5题 条件纷繁不寻常，一参贯穿全局活

讨论几何对象间的位置关系，进而考查解析几何的基本思想与方法、考察代数运算求解能力是典型的高考圆锥曲线问题。下面的2010年高考浙江卷文科第22题的设问形式恰与2006年湖北理科第20题（文科第21题）的第二问相似，也与2009年江西理科第21题的设问相似，而解题方法又与2010年湖北理科第19题的第二问如出一辙。

（接【教辅连载】高考必做的36道压轴题（数学）第5题-上）

第6题 循序渐进面积定，目标函数式利器

直线与圆锥曲线位置关系中定值、最值问题是一类非常重要的题型，其中涉及三角形面积的问题常常作为高考试题出现在各地的考卷中。如：2012年高考新课标理科第20题，2012年高考浙江理科第21题，2012年高考广东理科第20题。下面以2010年高考重庆理科第20题为例，介绍这类问题的解决方法。

第7题 同中求异巧发散，三点共线方法多

以特例的形式研究圆锥曲线的几何性质是高考命题的常见形式。如：2009年江西文科第22题，2009年安徽理科第20题。下面以2010年全国Ⅰ卷理科第21题（文科第22题）为例介绍这类问题的解决方法。

（未完待续）

（接【教辅连载】高考必做的36道压轴题（数学）第7题-上）

第8题 四点共圆性质活，代数运算显神通

高考必须在考查基础知识的同时突出对能力的考查，所以在知识网络交汇处设计试题是近年来的一种重要的命题方式。2011年高考全国Ⅰ卷理科第21题、文科第22题将平面向量、圆的性质有机地融入圆锥曲线问题之中，考查了平面向量简单的线性运算问题、平面几何中圆的有关性质和解析几何基本思想方法，是一道平而不俗、内涵丰富、解法多样的试题。

第9题 透过表象抓本质，多元联系方法活

直线与圆锥曲线位置关系是一类常见的解析几何问题，但是本题在考查解析几何基本思想方法的同时，揭示了圆锥曲线一个深刻的、有趣的几何性质。类似的考题具有立足高中数学课本，又着眼于高等数学知识的特点，值得细细品味。

第3节 取值有规律，函数建奇功

——圆锥曲线中的最值、范围或定值问题

解析几何研究的重要特征是用“坐标法”来解决几何问题，坐标法必然会引出变量，函数与方程是研究变量的最有力武器。我们通常所遇到的定点、定值、最值和范围问题，实际上都可以借助函数与方程的方法来解决。本节将通过几个具体的案例，分析如何构建函数，解决与定点、定值、最值和范围有关的问题。

第10题 遇到范围莫要慌，构建函数是良方

解析几何的创立使运动进入了数学、使变量进入了数学，所以圆锥曲线问题中求解参数的取值范围问题比比皆是，这类问题自然就是高考重点考查的题型。如：2012年高考天津理科第19题，2009年高考浙江理科第21题。我们以2009年高考陕西理科第21、文科第22题为例探究此类问题的解决方法。

第11题 运动变化有最值，目标函数建奇功

满足一定条件的直线与圆锥曲线相交，两交点间的线段通常称为“弦”。显然弦的长度是参数变量的函数，求其取值范围或最大与最小值就是一类基本而重要的题型，在历年高考试题中出现的频率极高。下面以2011年高考北京理科第19题（有改动）为例向读者介绍此类问题求解策略。

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高考物理最难压轴题

高考物理最难压轴题

高考物理最难压轴题

一、一物体在水平面上做匀速圆周运动，当向心力突然减小为原来的一半时，下列说法正确的是：

A. 物体将做匀速直线运动

B. 物体将做匀变速曲线运动

C. 物体的速度将突然减小

D. 物体的速率在短时间内不变（答案：D）

二、在双缝干涉实验中，若保持双缝间距不变，增大光源到双缝的距离，则干涉条纹的间距将：

A. 增大

B. 减小

C. 不变

D. 无法确定（答案：B）

三、一轻质弹簧一端固定，另一端用一细线系住一小物块，小物块放在光滑的水平面上。开始时弹簧处于原长状态，现对小物块施加一个拉力，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。在拉力逐渐增大的过程中，下列说法正确的是：

A. 弹簧的弹性势能保持不变

B. 小物块的动能保持不变

C. 小物块与弹簧组成的系统机械能增大

D. 小物块与弹簧组成的系统机械能守恒（答案：C）

四、在电场中，一个带负电的粒子（不计重力）在电场力作用下，从A点移动到B点，电场力做了负功。则下列说法正确的是：

A. A点的电势一定低于B点的电势

B. 粒子的电势能一定减小

C. 粒子的动能一定增大

D. 粒子的速度可能增大（答案：D）注：此题考虑的是粒子可能受到其他力（如洛伦兹力）的影响，导致速度方向变化，但电场力做负功仍使电势能增加。

五、一轻质杆两端分别固定有质量相等的小球A和B，杆可绕中点O在竖直平面内无摩擦转动。当杆从水平位置由静止释放后，杆转至竖直位置时，下列说法正确的是：

A. A、B两球的速度大小相等

B. A、B两球的动能相等

C. A、B两球的重力势能相等

D. 杆对A球做的功大于杆对B球做的功（答案：D）

六、在闭合电路中，当外电阻增大时，下列说法正确的是：

A. 电源的电动势将增大

B. 电源的内电压将增大

C. 通过电源的电流将减小

D. 电源内部非静电力做功将增大（答案：C）

七、一物体以某一速度冲上一光滑斜面（足够长），加速度恒定。前4s内位移是1.6m，随后4s内位移是零，则下列说法中正确的是：

高考物理压轴题模拟题

高考物理压轴题模拟题

第 1 页 共 4 页 高考物理压轴题模拟题

1如图所示，一滑雪运动员（可看做质点）自平台A上由静止开始沿光滑滑道滑下，滑到一平台B，从平台B的边缘沿水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为θ =53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台B的高度差h=20m，斜面顶端高H1=88.8m，重力加速度g = 10 m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，。则：

（1）滑雪运动员开始下滑时的高度H是多少？

（2）斜面顶端与平台B边缘的水平距离s是多少？

（3）滑雪运动员离开平台B后经多长时间到达斜面底端C。

2如图甲所示，物块A、B的质量分别是 mA= 4.0kg 和 mB= 3.0kg，用轻弹簧栓接相连放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t =0时以一定速度向右运动，在 t = 4 s 时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开。物块C的 v-t 图象如图乙所示。求：

（1）物块C的质量mC；

（2）墙壁对物块B的弹力在 4 s 到12 s 的时间内对B做的功W及对B的冲量I 的大小和方向；

（3）B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能EP。

3质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上。质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下，以速度v从滑块的水平轨道的左端滑出，如图所示。已知M:m=3:1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为µ，圆弧轨道的半径为R。

（1）求物块从轨道左端滑出时，滑块M的速度的大小和方向；

（2）求水平轨道的长度；

（3）若滑块静止在水平面上，物块从左端冲上滑块，要使物块m不会越过滑块，求物块冲上滑块的初速度应满足的条件。

4如图所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB。已知E处距地面的高度h=3.2m，一质量m=1kgA C B v

史上最难高考数学十大压轴题

史上最难高考数学十大压轴题

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史上最难高考数学十大压轴题

一、第一道压轴题

这道题啊，那可真是个大难题。题目大概是这样的：已知函数f(x)=ax²+bx+c，且满足某某条件，求函数在某个区间的最值。这题分值大概占10%呢。解题的时候，要先分析函数的性质，像对称轴啦，开口方向啦。很多同学一看到这题就懵了，其实只要把基础的函数知识掌握好，一步步来还是有希望的。

二、第二道压轴题

这题是关于数列的。给出了数列的递推公式，要求通项公式，还得求数列的前n项和。这分值也有10%。数列题嘛，关键就是找规律，从递推公式里挖掘出数列的本质特征。有的同学可能会用错方法，比如盲目地去试值，而不是从整体上分析数列的结构。

三、第三道压轴题

是一道立体几何的压轴题。描述了一个复杂的几何体，然后问角度或者距离的问题，占10%的分值。立体几何题要学会把空间问题转化为平面问题，通过作辅助线之类的方法。好多同学空间想象能力不好，就觉得这题超难，其实多做些类似的题，培养空间感就会好很多。

四、第四道压轴题

这是一道关于解析几何的题。给出了椭圆或者双曲线的方程，然后问一些与直线的交点啊，弦长之类的问题，分值为10%。解析几何题计算量通常很大，要细心地计算每一步，要是中间算错了一点，后面就全错了。

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五、第五道压轴题

是一道概率统计的压轴题。涉及到复杂的概率模型，像什么贝叶斯公式之类的，占10%分值。概率题要把概念搞清楚，对于各种事件的定义和关系要明白，不然很容易出错。

六、第六道压轴题

又是一道函数与导数的压轴题。导数的应用是关键，要判断函数的单调性、极值之类的，分值10%。做这类题，导数公式一定要记熟，求导过程不能出错。

七、第七道压轴题

这题是关于向量的压轴题。向量在平面或者空间中的运算，还可能和几何图形结合起来，分值10%。向量的运算法则要牢记，特别是向量的加法、减法、数量积等。

八、第八道压轴题

这是一道数论相关的压轴题。涉及到整数的性质，整除之类的概念，占10%分值。数论题比较抽象，需要有很强的逻辑思维能力。

2024数学高考试卷压轴题

2024数学高考试卷压轴题

2024数学高考试卷压轴题

一、设函数f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)，若f(x)在x=1和x=2处取得极值，且在x=3处的函数值为8，则a+b+c的值为多少？

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

（答案）B。解析：由题意知f'(1) = f'(2) = 0，且f(3) = 8。根据导数的定义和极值条件，可以列出方程组求解a, b, c的值，进而求得a+b+c=0。

二、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，S3 = 6，则S10的值为多少？

A. 25

B. 50

C. 55

D. 110

（答案）C。解析：由等差数列的前n项和公式Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)，以及给定的a1和S3，可以求出公差d，再代入S10的公式计算得到S10 = 55。

三、在三角形ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，若a = 3，b = 4，cosC = 1/2，则c的值为多少？

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

（答案）C。解析：由余弦定理c2 = a2 + b2 - 2ab*cosC，代入已知的a, b, cosC的值，可以求得c = 5。

四、设随机变量X服从二项分布B(n, p)，若E(X) = 6，D(X) = 5，则p的值为多少？

A. 1/6

B. 1/5

C. 1/4

D. 1/3

（答案）A。解析：由二项分布的期望和方差公式E(X) = np，D(X) = np(1-p)，代入已知的E(X)和D(X)的值，可以解得p = 1/6。

五、已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的夹角的余弦值为多少？

A. √2/2

B. √3/2

C. 2/3

D. 1/2

（答案）A。解析：由向量的夹角余弦公式cosθ = (a·b) / (|a| * |b|)，代入已知的向量a和b的坐标，可以计算得到cosθ = √2/2。