六年级奥数第3讲：分数的巧算(三)
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分数的巧算（三）
在前面学习分数数列求和的基础上，本讲我们继续学习较复杂的分数数列求和，以及对分数数列求和
的灵活应用。本讲中要学习的方法是将各分母分解成恰当的整数乘积的形式，以便于拆项，而且拆开以后
可以消去一些项，从而简化运算。以下是一些常用公式：
(1)
)2()1(1
nnn =
21×［
)1(1
＋nn-
)2()1(1
＋＋nn］
(2)
)2()(1
knknn＋＋=
k21×［
)(1
knn＋-
)2()(1
knkn＋＋］(3)
)3()2()1(1
＋＋＋nnnn=
31×
［
)2()1(1
＋＋nnn-
)3()2()1(1
nnn＋＋］
(4))3()2()(1
knknknn＋＋＋= k31×［)2()(1
knknn＋＋－)3()2()(1
knknkn＋＋＋］
例1、计算：
21+
43+
87+
1615+
3231+
6463+
128127+
256255
做一做：1
21+3
41+5
81+7
161+9
321+11
641+13
1281+15
2561+19
10241
例2、计算：1
41-
209+
3011-
4213+
5615
做一做：107-4013+8819-15425+23831
例3、计算：
31+
61+
101+
151+
211+
281+
361+
451
做一做：计算：
61+
301+
701+
1261+
1981
例4、从21，32，43，54，65，…,9897,9998,10099中任选10个数，使这10个数之和等于9，这10个数分
别是多少？(答案不唯一)
做一做：从
21，
32，
43，
54，…,
10099中任选五个数，使这五个数之和等于4。
例5、计算：3211+4321+111091
做一做：计算：
4321+
5431+…+
10981
例6、计算：
6421+
8641+…+
10098961
做一做：计算：5311+7531+9751++9997951
例7 、计算：
61+
241+
601+
1201+
2101
做一做：计算：1201+2101+3361+5041
课堂精炼
1、
21+
322+
4323+
54324+
654325
2、1921+4801+9601+16801
3、
1051+
3151+
6931+
12871+
21451
4、有七个单位分数的和等于1，其中的三个是
51，
151和
251，其余四个分数的分母都是偶数，求这四个分
数（答案不唯一）。
5、
!21+
!32+
!43+…+
!1
nn（其中2！=1×2,3！=1×2×3，n!=1×2×…×n）
温故知新
1、20-
25-
49-
817-
1633-
3265-
64129
2、
10241+
5121+
2561+…+
21+1+2+4+8+…+1024
3、
3211+
4321+…+
5049481
4、5314+7534+…+9795934+9997954
5、
5432+
6542+
7652+
8762+
9872+
10982
6、
3212+
4322+…+
10099982
7、21+65+1211+2019+3029+4241+5655+…+97029701+99009899
8、
65+
2423+
6059+
120119+
210209+
8483
9、
241+
1201+
3601+
8401
10、
43213+
54323+
65433+…+
201918173
