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六年级数学奥数第三讲-分数的速算与巧算

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第三讲 分数的速算与巧算

【专题解析】

在分数的简便计算中，掌握一些常用的简算方法，可以提高我们的计算能力，达到速算、巧算的目的。

（1)约分法:在分数乘除法运算中，如果先约分再计算，可以使计算过程更简便。两个整数相除(后一个不为0)可以直接写成分数的形式。两个分数相除，可以根据分数的运算性质，将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。

（2）错位相减法：根据算式的特点，将原算式扩大一个整数倍（0除外），用扩大后的算式同原算式相减，可以使复杂的计算变得简便。

【典型例题】

例1。 计算：(1）5698÷8 （2)166201÷41

分析与解:(1)直接把5698拆写成（56+98），除以一个数变成乘以这个数的倒数，再利用乘法分配率计算。(2)把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便.

（1）5698÷8＝(56+98）÷8＝（56+98)×81＝56×81+98×81＝7+91＝791

（2）166201÷41 = （164 +2041）×411= 164×411+2041×411= 4201

【举一反三】

计算：(1）64178÷8 （2）14575÷12 （3）5452÷17 （4）170121÷13

例2。 计算：200412004200420052006

分析与解：数太大了,不妨用常规方法计算一下,先把带分数化成假分数。分母200420052004，这算式可以运用乘法分配律等于20042006，又可以约分。

聪明的同学们，如果你的数感很强的话,不难看出2004200420052005的被除数与除数都含有2004,把他们同时除于2004得到1112005也是很好算的,这一方法就留给你们吧！

1200620042006原式=20042005

12006200512006200612005=200420042006

【举一反三】

计算：（5)2000÷200020012000+20021 （6)238÷238239238+2401

例3. 计算：199419921993119941993

分析与解：仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形.1993×1994-1 =（1992+1）×1994—1 = 1992×1994+1994—1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同,从而简化计算。

199419921993119941993 = 19941992199311994)11992( = 199419921993199319941992 = 1

【举一反三】

计算：（7）2013201120121-20132012 （8）119891988198719891988

例4. 计算： （1）323232128128×256256161616 （2)052005200520200520052005072007200720200720072007

分析与解:根据算式中各数的特点，变形后再约分计算。

(1)323232128128×256256161616＝10101321001128×10012561010116＝41

（2）052005200520200520052005072007200720200720072007＝1000100012005100012005200510001000120071000120072007

＝100010001﹚10001﹙12005100010001﹚10001﹙12007＝20052007

【举一反三】

计算： （9)254254484848÷127127242424 （10)363636363636252525252525

例5。 计算：21+41+81+161+321+641+1281

分析与解:此题的解法有两种。

第一种方法：观察上面的算式发现，2个1281相加得641，2个641相加得321,2个321相加得161，……，因此，在原算式中可以先“借”来一个1281，最后再“还”一个1281，构造一个1281+1281,使计算简便.（过程略）

第二种方法：设S＝21+41+81+161+321+641+1281，则2S＝1＋21+41+81+161+321+641

两式相减得：2S－S＝（1＋21+41+81+161+321+641)－（21+41+81+161+321+641+1281）

S＝1－1281

即21+41+81+161+321+641+1281＝128127 （即错位相减法） 【举一反三】

计算： （11）21＋41＋81＋161＋321＋641 （12)1＋31＋61＋121＋241＋481＋961

（13）31＋91＋271＋811＋2431＋7291 （14)51＋251＋1251＋6251＋31251

例6. 计算：（1＋21＋31＋41）×（21＋31＋41＋51）－（1＋21＋31＋41＋51）×（21＋31＋41）

分析与解：本题就是设数法解题的典型，可设：1＋21＋31＋41＝a，21＋31＋41＝b.则：

原式＝a（b＋51）－（a＋51）b＝ab＋51a－ab－51b＝51(a－b)＝51

【举一反三】

计算：（15）(21＋31＋41＋51）×(31＋41＋51＋61）－（21＋31＋41＋51＋61）×（31＋41＋51）

（16）(81＋91＋101＋111）×（91＋101＋111＋121)－（81＋91＋101＋111＋121）×（91＋101＋111）

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第三讲 速算与巧算

利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅速．

例1 2×4×5×25×54

=（2×5）×（4×25）×54 （利用了交换

=10×100×54 律和结合律）

=54000

例2 54×125×16×8×625

=54×（125×8）×（625×16） （利用了

=54×1000×10000 交换律和结合律）

=540000000

例3 5×64×25×125 将64分解为2、4、8

=5×（2×4×8）×25×125 的连乘积是关键一

=（5×2）×（4×25）×（8×125） 步．

=10×100×1000

=1000000

例5 37×48×625

=37×（3×16）×625 注意37×3=111

=（37×3）×（16×625） =111×10000

=1110000

例6 27×25+13×25 逆用乘法分配律，

=（27+13）×25 这样做叫提公因数

=40×25

=1000

例7 123×23+123+123×76 注意123=123×1；再

=123×23+123×1+123×76 提公因数123

=123×（23×1+76）

=123×100

=12300

例8 81+991×9 把81改写（叫分解因

=9×9+991×9 数）为9×9是为了下

=（9+991）×9 一步提出公因数9

=1000×9

=9000

例9 111×99

=111×（100-1）

=111×100-111

=11100-111

=10989

例10 23×57-48×23+23

=23×（57-48+1）

=23×10 =230

例11 求1+2+3+„+24+25的和．

解：此题是求自然数列前25项的和．

六年级奥数速算与巧算

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六年级奥数速算及巧算

1 / 8 六年级奥数速算及巧算

训练A卷

1．直接写出得数。

(1) 8240÷5＝ (2) 21300÷25＝

(3) 72000÷125＝ (4) 36024×125=

(5) 3724×11= (6) 387×101=

(7) 5432×15= (8) 37×48×625=

(9) 564-（387-136）= (10)（72＋63）÷9=

2.用简便方法计算下列各题。

(1) 372÷162×54 (2) 132×288÷(24×11)

(3) 616÷36×18÷22 (4) 14×44×104

(5) 8100÷5÷90×15 (6) 7777×3333÷1111

(7)(4＋7+……+25＋28)-(2＋5＋……+23+26)

(8)199+1999＋19999+ 199999

3．一个数扩大 5倍后，再减去6得39。那么这个数减去6后，再扩大 5倍，结果是多少？

六年级奥数速算及巧算

2 / 8 4．两个数的和是572，其中一个加数个位上的数是0，去掉0，就及第二个加数相同。这两个加数各是多少？

5．小强在计算“25-△×3”时，按从左向右依次计算，算出的结果及正确答案相差多少？

6．小林在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来小3，但余数恰好相同。这道题的除数是多少？余数应该是几？

7．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？

8．如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加18O；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积 就增加120。原来两个数相乘的积是多少？

小学阶段所有公式及奥数公式

小学阶段所有公式及奥数公式

1 1 、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2 、1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3 、速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4 、单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5 、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率 1 、正方形

C周长 S面积 a边长

周长＝边长× 4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2 、正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

3 、长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab 2 4 、长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 、三角形

s面积 a底 h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 、平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底×高

s=ah

7 、 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8、 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径