初中数学_二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思

16.2二次根式的乘除（1）教学设计

备课人 学科 数学 年级 八年级 时间

课题 16.1二次根式 第（ 1 ）课时 课型 新授课

三

维

目

标 知识与技能：了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件；

过程与方法：激发学生观察、归纳、思考能力，训练学生语言表达能力；

情感态度与价值观：通过观察、归纳、应用等活动，培养积极地探索数学规律的兴趣，

提高应用所学知识的能力。

教

学

重

难

点 重点：二次根式的概念；二次根式有意义的条件。

难点： 二次根式有意义的条件。

教 学 过 程（双边活动）

教 学 流 程 师 生 活 动 设 计 意 图

一、 课前准备检测

（1） 什么是平方根，如何表示；

（2） 什么是算术平方根，如何表示。

（3）举例说明

二、 自主学习

问题一

（1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为的正方形的边长为 .

（2）一个长方形围栏，长是宽的2

倍，面积为130m2，则它的宽为______m．

（3） 一个物体从高处自由落下，

教师展示问题

学生回答

学生出题目，同桌回答

学生自主学习

课本第二页上面思考

温故知新

激发学习积极性和学习兴趣，活跃课堂气氛

发展学生自主学习能力，让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．

落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h

=5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t为 _____．

问题二

观察所得、 、 、

有什么共同特点？

三、 学习新知

(1) 二次根式的定义：

一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式。

(2) 认识被开方数和二次根号，以及二次根式的读法。

练习：判断下列各式是二次根式吗？

、,

(x,y异号)

、3

2分钟后学生出示结果

教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根

二次根式的性质（第二课时）教学设计

教学目标：

1、知识目标:掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算；

2、能力目标: 培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力；

3、情感目标: 通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力。

教学重点：

1、商的算术平方根。会进行简单的二次根式的除法运算；

2、最简二次根式概念及应用。

教学难点：

二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用。

教学方法：探究合作

教学工具：多媒体

课时安排：一课时

教学过程

(一) 引入新课

知识回顾

1、 什么叫二次根式？

一般地，形如a（a ≥0）的式子叫二次根式。

2、二次根式有意义的条件是什么？

被开方数a ≥0

3、二次根式的性质有哪些？

（1）二次根式的双重非负性：

（2）

（3） （4）学生回忆及得算数平方根的性质： （a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的。)

（二）探究新知

1.计算下列各式，观察计算结果，你会发现什么规律？

设计意图：学生已经学习了积的算术平方根的性质，由具体的例子第得出，引导学生通过计算，大胆猜想。 2.猜想： 0(被开方数的非负性）（0算术平方根的非负性）aa2()aa(0)a2aa441616(1),;(2),;9259252222(1);(2);3535

3.观察上面得到的规律，请你用字母表示出这一规律。

0,0.aaabbb

要求学生回答，自主总结规律。

即：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根

（三）练习巩固

化简：

分别找两位学生到黑板上进行板演。其他同学在练习本上自主完成。

教师通过板演，进行讲解，强调公式的运用，被开方数是小数的情况等等。

（四）你来当医生

解:原式= 23251; 2.1009yx25.0)3(2216),4,(（abcbca均为正数）944322944

9. 3二次根式的乘除法

一、 教学目标

（1） 掌握二次根式乘、除法法则，并会运用法则进行计算；

（2） 能够利用二次根式乘、除法法则把二次根式化简成“最简二次根式”。

二、 教学重点与难点：

重点：二次根式的乘除法法则。

难点：利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。

三、 教学过程

（一） 、导入新课

（1）二次根式的性质？（2）什么是最简二次根式？

（二） 、合作探究（相信自己，你能行）

1. -（1） V4 X ^9=, ^4^9= _____________ ；

（2） _______________________________ V16 X ^25=, 716x25= ._.

（3） V100 X ^36=, 7100x36=.

得出规律：

0X 妊 ________ ^4^9 , V16 X ^25 .716x25 , V100 X ^36

2.

总结归纳：二次根式乘除法法则: 4a • \fb = 4ab （a五0, bNO）,

（三）例题精讲（15分钟）

例1计算

（1） V5 *720； , （2） 2西・5括;

学生独立完成，4名同学板演。 及时指出结果要化成最简二次根式一。 ⑷亨

计算（练习） (aNO, b>0.).

例2计算（重点知识，重点巩固）

（1） V15 -（75*727）

让学生说说运算的顺序，然后指名回答第（1）题。

小组讨论解决第（2）题，教师做最后总结，并说说每一步的算理。

y / c、c / /~r c /~ 24J ab 24 V ab : ( 2 ) 24A/ ab : 3j a — — — — x —-=^- 3^1 a 3 y/a

计算（看谁做得又快有对）

(4) 4右/ + J-

V a

学生独立解答，做完后小组交流，说说解答心得。

小结:二次根式的乘除法混合运算，按照运算顺序进行计算，将它们的被开 方数相乘除，再求所得•结果一的算术平方根。最后要化为最简二次根式。

单县实验中学 初二数学学案

9.2 二次根式的加法与减法

主备： 审核：初二数学组

学习目标：

1、理解二次根式加减运算的关键是把二次根式化成最简二次根式；

2、掌握二次根式加减的运算法则，并会利用法则进行二次根式的加减运算。

学习过程：

一、 复习引入：

1.合并同类项（1） 2x-3x+5x

(2)

3x-4y-2x+y

(3) 4m2n+m2n+mn2

2、合并同类项的法则是什么？

3、什么是最简二次根式？

4、化简下列二次根式：

⑴ 14 ⑵27ab ⑶ 325a

(4)

二、感悟分享：

（1）计算

① 2325 ② 25-53+55

（2）计算：① 8523 xy2ba3)(ba

②

(3) 二次根式加减的运算法则：

二次根式相加、减，首先把各个二次根式______________________,然后再把其中__________相同的二次根式分别_______。

三、展示提升：

例1、计算

(1) 54+24 （2）3118 - 398

例2、 计算

（1）90-220+554 (2))12520(5

四、达标测试

1、下列二次根式中与2可以合并的是（ ）

A 18 B27 C 125 D20

2、下列计算正确的是：（ ）

（A）628 （B）2328

（C）2413 （D）323)11(13

3、计算：

（1）22-32+62 ⑵ 53+35-23

273484