最新北师大数学六年级下册《式与方程2》课件

aa
c=4a s=a2
h a
S=ah2
b a
c=(a+b) ×2
s=aba
h
b
S=(a+b)·h2
h a
S =ah
d r
c=πd=2πr S=πr2
用字母表示立体图形计算公式
s
h
h
ab a
h s
v=abh v=a3
v=sh
v= 1 sh
3
用字母表示数可以简明地表达数量关系
例如： 用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么
式与方程：列方程解应用题 • 说一说列方程解应用题的步骤。
1）根据题意，解设谁为未知数为x。
2）找出具体的数量，列出等量关系式。
3）根据等量关系式，列出方程。
4）解方程
5）检验并答句。
16
1.三年级的学生人数是四年学生人数的4 倍，已知三年级有学生840人。四年级有 学生多少人？
2.四年级有840名学生，四年级的学 生人数比三年级的3倍多90人，三年 级各有学生多少人？
总复习：式与方程
1
看到这些字母你能立刻想到什么？ CCTV SOS UFO 辽G
思考：
在数学的学习中，我们可以用字 母表示什么？
小组活动要求：
1.组内交流整理可以用字母表示 什么？进行分类。
2.组内成员分工分类进行整理。 3.组内汇总，组织语言汇报。
a 用字母表示运算定律和性质 用字母表示平面图形计算公式 用字母表示立体图形计算公式 用字母表示计算方法 用字母表示数可以简明地表达
1.光明小学有学生500人，是红旗小学人 数的 2，红旗小学有多少人？
3
2.王师傅今天加工了280个零件，比 昨天多加工了 1，王师傅昨天加工了 多少个零件？ 3

答：小云踢了56下。
六 年 级 下 册 数学课 件-第7 节 式 与 方 程 -北师大 版(共 15张PP T)
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
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规范解答：
代数法
方程法
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字母表示数可以简明地表达数量、数 量关系、运算定律和计算公式等。
你能举例说明吗？
1. 用含字母的式子表示我们学过的公式和规律。
公 式
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
规
律
乘法结合律
乘法分配律
减法性质
2.用含字母的式子表示数量关系。
3.在一个含有字母的式子里，数字与字母、字母与字母 相乘，书写时候应该注意些什么？
2 x 1 x 42 4+0.7x=102
32
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3. 解方程。
解：x
1 4
0.25
解：x 30% 4
x 0.5
解方程，求出未知数的值。 检验并写答语。
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生活中的数学方程应用
购物时的计算
在购物时，我们可以利用方程来计算找零、折扣等，确保我们的 利益最大化。
时间、速度和距离的计算
利用方程可以方便地计算时间、速度和距离等，帮助我们更好地规 划行程和安排时间。
家庭预算的计算
在家庭预算中，我们可以利用方程来计算各种费用和收入，帮助我 们更好地管理家庭财务。
在学习的过程中，注重培养自己的逻 辑思维、推理能力和创新思维，提高 数学素养。
THANK YOU
感谢观看
03
二元一次方程组
二元一次方程组的定义与形式
总结词
理解二元一次方程组的定义和形式是解决这类问题的关键。
详细描述
二元一次方程组是由两个一次方程组成的方程组，包含两个未知数，每个方程中未知数的次数都是1 。常见的形式为ax+by=c和mx+ny=p，其中a、b、c、m、n、p为已知数，x和y为未知数。
数学建模与方程的应用
数学建模的概念
01
数学建模是一种用数学语言描述现实世界的方法，通过建立数
学模型可以将实际问题转化为数学问题。
方程在数学建模中的应用
02
在数学建模中，方程是一种非常重要的工具，可以用来描述各
种现象和规律。
数学建模的步骤
03
建立模型、求解模型、验证模型和应用模型是数学建模的基本
步骤，其中建立模型是关键的一步。
解一元一次方程的方法
总结词
解一元一次方程的常用方法和技巧
详细描述
解一元一次方程常用的方法有移项法、合并同类项法、系数化为1法等。这些方法可以帮助我们简化方程，求解 未知数。
一元一次方程的应用题解析
总结词
一元一次方程在实际问题中的应用和 解析

x=128÷4
x=32 128-32=96 答：乐乐收集了32枚邮票,妙想收集了96枚邮票。
题型归纳
列方程解决实际问题： 例：（3）淘气家和奇思家相距1240米。一天，两人约定在两家之间的路上会 合，淘气每分走75米，奇思每分走80米。两人同时从家出发，多长时间后能相 遇？ 解：设x分钟后能相遇。
方程的解
）。检验方程的解时，可以看 ）。
两种方程的解答结果是否相同。
知识梳理
3、列方程解决实际问题时，要注意：
①要根据题中的信息寻找（ 等量关系 ），而且一般要找出相对熟悉 的（ ）； 等量关系 ②分清等量关系中的（已知量 ）和（ 未知量 ），用字母表示未知 量并列方程。 ③解出方程后要及时进行（ 检验）。
60%x=1200
x=1200÷0.6 x=2000
随堂检测
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、看图列出方程，并求出方程的解。
7s=4.2
s=4.2÷7 s=0.6
随堂检测
1、看图列出方程，并求出方程的解。
3x=x+10
2x=10 x=5
随堂检测
1、看图列出方程，并求出方程的解。
x+3x=11.2
x=11.2÷4 x=2.8
题型归纳
列方程解决实际问题： 例：（1）果品商店购进20箱苹果，购进苹果的箱数是橘子的 4 。商店购进了 5 多少箱橘子？ 解：设商店购进了x箱橘子。 4 x=20 5 x=20÷0.8 x=25 答：商店购进了25箱橘子。
题型归纳
列方程解决实际问题： 例：（2）妙想和乐乐一共收集了128枚邮票。妙想收集的邮票数是乐乐的3倍。 妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？ 解：设乐乐各收集了x枚邮票。 3x+x=128

3x + x =128 4x = 128 x = 128 ÷ 4 x = 32 妙想收集： 32 × 3 = 96（枚）
答：妙想收集96枚，乐乐收集32枚邮票。
（3）淘气家和奇思家相距1240m.一天，两人 约定在两家之间的路上会合。淘气每分走75m, 奇思每分走80m.两人同时从家出发，多长时间 后能相遇？ （淘气速度+奇思速度）× 相遇时间 = 路程 解：设x分钟后他们两人在路上相遇。 （75+80）× x =1240 155x =1240 x = 1240÷155 x=8 答：8分钟后两人就能相遇。
6.看图列出方程，并求出方程的解。
原价：x元 优惠：6折 现价：1200元 我一周7天共晨 跑4.2km 他平均每天跑s km
x × 60％ =1200 x = 2000
7s = 4.2 s = 0.6
x
x x
=
x=5
x
10g x
11.2
2x = 10
4x = 11.2 x = 2.8
7.每种丛书有多少本？
8.猜一猜：
一个数的5倍再加上5正好是 100，这个数是多少？ 解：设这个数是x. 5x + 5 = 100 5x = 100 - 5 x = 95 ÷ 5 x = 19
一个数的8倍与它 1 的——的和是 66 ， 4 这个数是多少？
பைடு நூலகம்
解：设这个数是x. 1 = 66 8x + ----x 4 1 x = 66 8— 4 x=8
• 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做
方程的解。
解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：等式的基本性质，加与减，乘与除之间
的互逆关系。

数，就在余数后面补
零，再继续除。
回顾与交流
（2）下面各题怎样计算？想办法说明计算的道理。
9.6 0.6 ＝16
16 0.6 9 . 6
6
36 36
0
小数除法的计算法则
除数是小数的小数除法法则： （1）先看除数中有几位小数，就把除 数、被除数的小数点向右同时移动几位， 如果被除数的数位不够的用零补足； （2）然后按照除数是整数的小数除法 来除。
回顾与交流
1.（1）你是怎样计算“15×13”的？ 你能在右图中圈一圈，说明这样计 算的道理吗？
15×13
回顾与交流
15 ×13
45 150 195
15×13
15×3＝45
15×10＝150 45 ＋ 150 ＝ 195
回顾与交流
（2）下面各题怎样计算？想办法说明计算的道理。
324 84 ＝408 13.5 - 4.8＝8.7
4.计算。 【选自教材P74 巩固与应用 】
36（ 2 + 7 ） 9 12
=36 29 36
=29
395 547 =359 574 =39 74 = 27 28
4.计算。 【选自教材P74 巩固与应用 】
1－ 1 － 1 23
= 1－1 23
=1 6
1 ÷6 9 3 5 10
1 13
=15 9 3 6 10
＝0.3＋12 ＝12.3
[1－（ 1 ＋ 1 ）]×36
23
=[1 5] 36 6
= 1 36 6
=6
巩固与应用
1.做一做，说一说。【选自教材P73 巩固与应用 】 ＝184
0.1 0.1
2.森林医生。【选自教材P73 巩固与应用 】

常用的部分公式
长方形的周长=（长+宽）×2 c=(a+b)×2 正方形的周长=边长×4 c=4a 长方形的面积=长×宽 s=ab 平行四边形面积=底×高 s=ah 梯 形 的 面 积 = （ 上 底 + 下 底 ） × 高 ÷2 s=(a+b)h÷2
直径=半径×2 d=2r ……
3·解下面方程，并说你是怎么解的。
（2）生活中还有那些规律能利用这个式子表示？
2.小组讨论：学过的一些公式和规律，用含有字 母的式子表示运算定律:
例如：加法交换律: a+b=b+a
还有其它学过的用字母表示的运算定律和公式吗？ 同学们自己回想一下，讨论一下整理出来。比赛 看谁写得又快又好。
看看你对了几个？
加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c
列方程的主要思路：
①根据几何图形体的计算公式列方程 。 ②根据比例的意义和正·反比例的意义列方程 。 ③根据比例尺的意义列方程。
④根据常见的数量关系列方程。
⑤根据分数乘法的意义等 。
4.列方程解决下列问题
果品商店购进20箱苹果，购进苹果的箱数是橘子的 4 ， 5
商店购进了多少箱橘子？
解：设商店购进了x箱橘子。
(1)9x-1.8=5.4
解：9x=5.4＋1.8 9x=7.2 x=7.2÷9 x=0.8
(2) 0.8x+1.2x=25 解： 2.0x=25
x=25÷2
x=12.5
列方程解应用题的一般步骤：
1.弄清题意，找出已知数和未知数的关系； 2.用字母x表示未知数； 3.找出已知数和未知数的等量关系，列出方程； 4.解方程，求出x的值； 5.检验，写出答案。

式与方程整理和复习
执教人：刘霖
小组合作交流知识点
合作要求： 1.在小组内交流你总结的知识点 2.自己遗漏的补充在知识清单上 3.全班汇报，相互补充
式与方程知识数点
用字母或含有字母的式子
表示
式
与
方
程
方程定义
方程
解决实际问题
数量关系
运算律
规律
常见的计算公式
解方程
和倍、差倍问题 分数、百分数应用题
（标准量未知） 相遇、追及问题
3.金桥镇今年植树3600棵，比去年多植树 20%，去年植树多少棵？
4小明看一本书,第一天看了28页,第二天看了全书的 1/5，两天共看了全书的3/8,这本书共有多少页？
5.六年级有学生132人,其中男学生与女学生人数的 比是6:5,六年级男.女学生各有多少人?
6.一件商品售价120元，可以赚20%。如果售价定 为110元，是赚还是亏？说说你的理由。
小组合作交流典型例题
合作要求：
1.将小组内整理的典型例题分类 2.交流不同题型的等量关系和解题思路 3.自己没有的题型记录下来课后补充 4.班级展示，相互补充
易错题
❖
这本书共有多少页？
2、有浓度为10%的糖水100克，要把 它变成浓度为20%的糖水，需要蒸发 多少克水？
3、修一条水渠，已经修了全程的45%， 离中点还差4.8千米，求已经修了多少千 米？
练一练
学校兴趣小组开始报名了，据统计参加 科技小组有ａ人，＿＿＿＿＿，＿＿＿ ＿＿？请补充条件并解答。
2.行程中的相遇问题、相距问题时，求相遇时间 或一个车的速度时，用方程。
16
四人小组相互交流： 1.什么是方程？请举一个例子。 2.方程与等式有什么联系和区别？ 3.你知道等式有哪些性质？请举例说一说。

题”，只要求学生用方程解决，不需要掌握算术方法，如果学生出现了算术方法，教师也应鼓励。在解决问题过程中关键是让学生借助画图等方法找到问题中的等量关系，列出方程。
板
书
设
计
分数应用题
和倍问题 方程(找等量关系式）
相遇问题
知识点
1、等式和方程
2、方程的解和解方程
3、解方程应用题的步骤
教
学
反
思
2）小刚和小强一共收集了128枚邮票，小强收集的枚数是小刚的
3倍，小刚和小强各收集多少枚邮票？
（3）小明家和小刚家相距1240米。一天，两人约定在两家之间的路上会合。小明每分走75米，小刚每分走80米，两人同时从家出发，多长时间后能相遇？
四、巩固与应用（完成教材81-82习题）
1、解方程。
1.5x=60 x+2x=12.6 40%x=4.2
2、判断下面是不是方程：
3X+5 6+8=14 6X=15 7X+3>15
二、解方程
1、解下面的方程，并说一说你是怎样解的。
（1）9x-1.8=5.4 （2）0.8x+1.2x=2.5
学生可以用等式性质解方程，也可以通过运算之间的关系解方程，但不作全班要求。
三、列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果，苹果的箱数是购进桔子箱数的。商店购进了多少箱桔子？
教学
内容
9、式与方程（2）
教学
目标
知识与能力：会用方程表示简单情境中的等量关系。
过程与方法：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
情感态度和价值观：进一步增强符合意识，发展抽象概括能力。
教学
重难点
寻找题中的等量关系

方程和等式都是表示相等关系的式子，所有的方程 都是等式；但是等式不一定是方程，因为有些等式中不 一定含有未知数。
你知道等式的哪些性质？举例说一说。
等式的左右两边同时加上或减去，乘以或除以同一 个数（0除外）等式的值不变，这就是等式的基本性 质。
方程的解和解方程
• 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做
9.甲、乙两个工程队同修一条公路，他们从两 端同时施工。 （1）甲队每天修a m ,乙队每天修bm,8天修完。 这条公路长多少米？
（a + b）× 8
（2）如果这条公路长3000m,甲队每天修85m,乙 队每天修65m,修完这条公路需要几天？
解：设修完这条公路需要x天。 3000÷（85+65）
（85+65）× x = 3000
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/162021/3/162021/3/162021/3/16
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
式与方程
回顾与交流
• （1）淘气利用圆片摆出下面的图案。