2019-2020学年福建省泉州市南安市七年级(下)期末数学试卷

第1页（共17页）

2019-2020学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A．2x＝1 B．﹣2＝0 C．2x﹣y＝5 D．x2+1＝2x

2．（4分）下列等式变形，正确的是（ ）

A．由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1 B．由﹣x＝8，得x＝4

C．由x﹣2＝y﹣2，得x＝y D．由ax＝ay，得x＝y

3．（4分）若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（ ）

A．2cm B．5cm C．11cm D．12cm

4．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

5．（4分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）

A．

B．

C．

D．

6．（4分）如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝25°，则∠1的值为（ ）

第2页（共17页）

A．55° B．35° C．45° D．25°

7．（4分）要使正六边形旋转后能与自身重合，应将它绕中心逆时针方向至少旋转（ ）

A．30° B．36° C．45° D．60°

8．（4分）将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（ ）

A．90° B．100° C．105° D．110°

9．（4分）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）

A．， B．m＝﹣1，n＝1 C．， D．m＝1，n＝﹣1

10．（4分）如图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10＝1080°…，则在二环八边形中，S＝（ ）

A．1440° B．1800° C．2160° D．2520°

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．（4分）根据不等式性质填空：如果a＞b，那么a+c＞b+ ．

12．（4分）若是方程3x+y＝1的一个解，则3a+b+1＝ ．

13．（4分）若一个正多边形的每个外角都等于90°，则用这种多边形能铺满地面吗？

第3页（共17页）

答：

．（填“能”或“不能”）

14．（4分）一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了 道题．

15．（4分）如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．在图2中，∠ACD的度数为 ．

16．（4分）对x，y定义一种新运算，规定：F（x，y）＝（其中m，n均为非零常数），例如：F（0，1）＝＝﹣n．已知F（0，1）＝﹣2，F（1，0）＝，若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求有理数a的取值范围 ．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明或演算步骤．

17．（8分）解方程：5x﹣2＝3x+12．

18．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD＝30°，CD平分∠ACB．求∠B的度数．

20．（8分）（用列方程或方程组解答本题）在抗击新型冠状肺炎期间，我市某企业向湖北武汉捐赠了价值25万元的甲、乙两种仪器共30套．已知甲种仪器每套0.8万元，乙种仪器每套0.9万元，问甲、乙两种仪器各捐赠了多少套？

第4页（共17页）

21．（8分）如图，在8×6正方形方格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'；

（2）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，不写画法，保留画图痕迹．

22．（10分）已知关于x，y的方程组．

（1）请用a的代数式表示y；

（2）若x，y互为相反数，求a的值．

23．（10分）已知△A'B'C'是由△ABC沿射线BA方向平移得到的．

（1）如图，当B'在线段BA上时，

①如果BC＝2cm，那么B'C'＝ cm；

②直线BC与直线B'C'的位置关系为 ；

（2）连接AC′，设∠AC'B'＝x，∠ACB＝y，试探索∠CAC'与x，y之间的数量关系，并说明理由．

24．（12分）在△ABC中，∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，点F和E分别为射线CA和射线BC上的一个点，连结BF和EF，且∠BFE＝∠FEB．

第5页（共17页）

（1）如图1，点F在线段AC上，点E在线段BC上时，

①当∠ABF＝20°时，则∠CFE＝ 度；

②∠ABF和∠CFE存在怎样的数量关系？请说明理由．

（2）如图2，当点F在CA延长线上，点E在BC延长线上时，∠ABF和∠CFE是否仍然存在（1）的数量关系？请说明理由．

25．（14分）如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上距离点A点1000米的B点出发，以240米/分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发沿北京路以60米/分的速度步行向东匀速直行．设出发t分钟时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1、y2米．

（1）t为何值时，y1＝y2；

（2）当甲行驶到距离A点800米的C点，突然想到有急事要找乙，然后甲就在C点立刻调头以原来的速度去追乙（调头所花的时间忽略不计）．

①请问甲从C点调头后开始要用多少时间才能够追上乙？

②如果甲从C点调头后须在8分钟内追上乙，当行驶到A点的时候，又因某事耽误了2分钟，那么接下来甲的速度至少要提高到每分钟多少米，才能够在8分钟内追上乙？

第6页（共17页）

2019-2020学年福建省泉州市南安市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A．2x＝1 B．﹣2＝0 C．2x﹣y＝5 D．x2+1＝2x

【解答】解：A、2x＝1是一元一次方程，故此选项符合题意；

B、﹣2＝0中，是分式，不是整式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

C、2x﹣y＝5含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

D、x2+1＝2x是一元二次方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

故选：A．

2．（4分）下列等式变形，正确的是（ ）

A．由1﹣2x＝6，得2x＝6﹣1 B．由﹣x＝8，得x＝4

C．由x﹣2＝y﹣2，得x＝y D．由ax＝ay，得x＝y

【解答】解：A、由1﹣2x＝6，得﹣2x＝6﹣1，故A错误；

B、由﹣x＝8．得x＝﹣16，故B错误；

C、由x﹣2＝y﹣2，得x＝y，故C正确；

D、由ax＝ay（a≠0），得x＝y，故D错误；

故选：C．

3．（4分）若三角形的两条边的长度是4cm和7cm，则第三条边的长度可能是（ ）

A．2cm B．5cm C．11cm D．12cm

【解答】解：设第三条边的长度为xcm，由题意得：

7﹣4＜x＜7+4，

即3＜x＜11，

四个选项中只有5cm符合，

故选：B．

4．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

第7页（共17页）

A． B．

C． D．

【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：C．

5．（4分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：∵不等式组，

∴此不等式组的解集在数轴上表示为：

故选：B．

6．（4分）如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝25°，则∠1的值为（ ）

第8页（共17页）

A．55° B．35° C．45° D．25°

【解答】解：∵∠2＝90°﹣∠AEB，

∠1＝90°﹣∠CED，

又∵∠AEB＝∠CED，

∴∠1＝∠2＝25°．

故选：D．

7．（4分）要使正六边形旋转后能与自身重合，应将它绕中心逆时针方向至少旋转（ ）

A．30° B．36° C．45° D．60°

【解答】解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：360°÷6＝60°，

即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60°．

故选：D．

8．（4分）将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（ ）

A．90° B．100° C．105° D．110°

【解答】解：∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠BAC＝45°，

∵CF∥AB，

∴∠ACF＝∠BAC＝45°，

∵∠E＝30°，

∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACF＝105°，

第9页（共17页）

故选：C．

9．（4分）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（ ）

A．， B．m＝﹣1，n＝1 C．， D．m＝1，n＝﹣1

【解答】解：根据题意得：， ∴，

故选：D．

10．（4分）如图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10＝1080°…，则在二环八边形中，S＝（ ）

A．1440° B．1800° C．2160° D．2520°

【解答】解：依题意可知，二环三角形，S＝360°，

二环四边形，S＝720°＝360°×2＝360°×（4﹣2），

二环五边形，S＝1080°＝360°×3＝360°×（5﹣2），

…

二环n边形（n≥3的整数）中，S＝360°×（n﹣2），

二环八边形中，S＝360°×（8﹣2）＝2160°，

故选：C．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．（4分）根据不等式性质填空：如果a＞b，那么a+c＞b+ c ．

【解答】解：由a＞b，得a+c＞b+c，

故答案为：c．

12．（4分）若是方程3x+y＝1的一个解，则3a+b+1＝ 2 ．

【解答】解：把代入方程得：3a+b＝1，