2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

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2018-2019学年福建省泉州市惠安县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1. 123−4.5−12×1.3⋅−(1−2)2|−523|=( )

A. −720 B. −12245 C. −17720 D. −29245

2. 已知x和y满足2𝑥+3𝑦=5，则当𝑥=4时，代数式3𝑥2+12𝑥𝑦+𝑦2的值是( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3. 图中的大，小正方形的边长均为整数，它们面积之和等于74𝑐𝑚2，则阴影三角形的面积是( )

A. 6𝑐𝑚2

B. 7𝑐𝑚2

C. 8𝑐𝑚2

D. 9𝑐𝑚2

4. 有理数a、b、c的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是( )

A. 𝑎+𝑏+𝑐>0 B. |𝑎+𝑏|<𝑐

C. |𝑎−𝑐|=|𝑎|+𝑐 D. |𝑏−𝑐|>|𝑐−𝑎|

5. “希望杯”四校足球邀请赛规定：

(1)比赛将采用单循环赛形式；

(2)有胜负时，胜队得3分，负队得0分；

(3)踢平时每队各得1分．

比赛结束后，四个队各自的总得分中不能出现( )

A. 8分 B. 7分 C. 6分 D. 5分

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6. 2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则两条直角三角形的两条边的立方和等于______．

第2页，共11页 7. 关于x，y的方程组{3𝑥+4𝑦=32𝑚𝑥+3𝑦=2的解x，y的和等于1.则m的值是______．

8. 若𝑘45𝑘9−是能被3整除的五位数，则k的可能取值有______个；这样的五位数中能被9整除的是______．

9. 如图，甲乙两车分别自A、B两城同时相向行驶，在C地相遇继续行驶分别达到B、A两城后，立即返回，在D处再次相遇．已知𝐴𝐶=30千米，𝐴𝐷=40千米，则𝐴𝐵=______千米，甲的速度：乙的速度=______．

10. 𝐹𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑎，𝑙𝑒𝑡[𝑎]𝑑𝑒𝑛𝑜𝑡𝑒 𝑡ℎ𝑒 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑒𝑟 𝑤ℎ𝑖𝑐ℎ 𝑑𝑜𝑒𝑠 𝑛𝑜𝑡 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑒𝑑 𝑎.𝐹𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒，[3.1]=3，[−1.5]=−2，[0.7]=0 𝑁𝑜𝑤 𝑙𝑒𝑡 𝑓(𝑥)=(𝑥+1)/(𝑥−1)，𝑡ℎ𝑒𝑛[𝑓(2)]+[𝑓(3)]+⋯+[𝑓(100)]=______.(英汉小词典𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟：实数；𝑡ℎ𝑒 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑒𝑟 𝑤ℎ𝑖𝑐ℎ 𝑑𝑜𝑒𝑠 𝑛𝑜𝑡 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑒𝑑 𝑎：不超过a的最大整数)

三、解答题（本大题共4小题，共50.0分）

11. 1只猴子摘了一堆桃子，第一天吃了这堆桃子的17，第二天吃了余下桃子的16，第三天吃了余下桃子的15，第四天吃了余下桃子的14，第五天吃了余下桃子的13，第六天吃了余下桃子的12，这时还剩下桃子12个，那么第一天和第二天所吃桃子的总数是多少？

12. 观察下面的等式：2×2=4，2+2=4，32×3=412，32+3=412，43×4=513，43+4=513，54×5=614，54+5=614，小明归纳上面各式得出一个猜想：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜想正确吗？为什么？请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想．

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13. 平时在顺风情况下，一帆船由甲地经3小时到达乙地．今天这艘帆船照例在顺风情况下从甲地出发，行驶了全程的13；由于风向骤变，船因而以顺风时速度的25行驶8千米，接着风向又变得顺起来，且风力加大了，这时船以顺风时速度的2倍行驶，到达乙地时比往常迟36分钟．求甲、乙两地相距多少千米．

14. 规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数时，𝐻=3𝑛+13；②当n为偶数时，𝐻=𝑛×12×12×…(其中H为奇数)．

如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果是11，经过3次“H运算”的结果是46．

请解答：(1)数257经过257次“H运算”得到的结果．

(2)若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值．

第4页，共11页 答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：原式=(53−92)÷(−12×43)−1÷(523)，

=−176×(−32)−1×235，

=174−235，

=−720．

故选：A．

把小数转化为分数通分，计算乘方和绝对值，再把分数按照除法计算．

本题考查的是有理数的混合运算的能力，要注意运算顺序及符号的处理．

2.【答案】D

【解析】解：把𝑥=4代入2𝑥+3𝑦=5得：𝑦=−1，

把𝑥=4，𝑦=1代入3𝑥2+12𝑥𝑦+𝑦2得：

3×16+12×4×(−1)+1=1，

故选：D．

根据题意先把𝑥=4代入2𝑥+3𝑦=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3𝑥2+12𝑥𝑦+𝑦2即可求得．

本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中．

3.【答案】B

【解析】解：∵大、小正方形的边长均为整数(𝑐𝑚)，它们面积之和等于74𝑐𝑚2，

∴大正方形的边长是7cm，小正方形的边长是5cm，

∴阴影部分的面积=12×(7−5)×7=7(𝑐𝑚2).

故选：B．

根据大、小正方形的边长均为整数，它们面积之和等于74𝑐𝑚2，则可以分析求得两个正方形的边长分别是5cm和7cm，再进一步求得阴影部分的面积即可．

此题考查三角形的面积计算，关键是能够根据已知条件把74分成两个完全平方数，即第5页，共11页 74=25+49．

4.【答案】C

【解析】解：根据数轴可知，

A、𝑎+𝑏+𝑐<0，本选项错误；

B、|𝑎+𝑏|>𝑐，本选项错误；

C、|𝑎−𝑐|表示数a的点与数c的点之间的距离，可以用|𝑎|+𝑐表示，本选项正确；

D、|𝑏−𝑐|<|𝑐−𝑎|，本选项错误．

故选：C．

由数轴可知a、b为负数，c为正数，根据绝对值的意义，逐一判断．

本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

5.【答案】A

【解析】解：因为四校进行单循环赛，则每队能赛3场，

则每队比赛结果可能有：3胜，2胜1负，2胜1平，1胜2负，1胜1负1平，1胜2平，3负，2负1平，1负2平，3平，

则每队比赛得分可能有：9分，7分，6分，5分，4分，3分，2分，1分，0分．

故选：A．

四校足球邀请赛采用单循环赛形式，四个队中每队将比赛3场，则每队比赛结果可能有：3胜，2胜1负，2胜1平，1胜2负，1胜1负1平，1胜2平，3负，2负1平，1负2平，3平，计算即可得出得分出现的情况，从而作答．

本题考查了比赛积分问题，了解单循环赛的规则及积分规定，是此题的关键．

6.【答案】35

【解析】解：设每个直角三角形的两条直角边分别是a、𝑏(𝑎>𝑏)，

小正方形面积为1，大正方形面积为13，

即𝑎2+𝑏2=13，𝑎−𝑏=1，

解得𝑎=3，𝑏=2， 第6页，共11页 ∴𝑎3+𝑏3=35，

故两条直角三角形的两条边的立方和=𝑎3+𝑏3=35

故答案为35．

设每个直角三角形的两条直角边分别是a、𝑏(𝑎>𝑏)，则根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得a、b，求𝑎3+𝑏3即可．

本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本题中列出方程组并求解是解题的关键．

7.【答案】1

【解析】解：解方程组{3𝑥+4𝑦=3𝑥+𝑦=1，

得{𝑥=1𝑦=0．

把𝑥=1，𝑦=0代入2𝑚𝑥+3𝑦=2，

得2𝑚+0=2，

∴𝑚=1．

故答案为1．

先解二元一次方程组{3𝑥+4𝑦=3𝑥+𝑦=1，把x、y的值代入2𝑚𝑥+3𝑦=2，即可求出m的值．

本题考查了一次方程组的解法．先求解二元一次方程组{3𝑥+4𝑦=3𝑥+𝑦=1，可使问题比较简便．本题还可以将𝑥+𝑦=1加入已知方程组中，解二元一次方程组．

8.【答案】3 94599

【解析】解：已知，五位数k45k9能被3整除，

所以(𝑘+4+5+𝑘+9)是3的倍数，

即2𝑘+18是3的倍数，

18是3的倍数，

则2k是3的倍数，

3，6，9，12，15，18…是3的倍数，

又K是1、2、3、4、5、6、7、8、9，其中的数，

如果𝑘=1，2，4，5，7，8时，2k不是3的倍数，

当𝑘=3，6，9时， 第7页，共11页 2k是3的倍数，

所以𝑘=3或6或9，

得到3个五位数即34539，64569，94599，

而这三个五位数中只有94599的5个数的和是9的倍数．

所以这样的五位数中能被9整除的是94599．

故答案分别为：3，94599．

由已知，若k45k9能被3整除，则(𝑘+4+5+𝑘+9)是3的倍数，即2𝑘+18是3的倍数，由此可求出k，然后用求得k的数组成的五位数的5个数的和那个是9的倍数即得答案．

此题是考查数的整除性问题，解答的关键是这个五位数能被3或9整除，则有它们5个数的和是3或9的倍数．

9.【答案】65 67

【解析】解：设甲速度为a，乙速度为b，BD为x千米，根据题意得：

{30𝑎=𝑥+10𝑏40+2𝑥𝑎=2×40+𝑥𝑏，

解方程得𝑥=25，𝑎𝑏=67．

则𝐴𝐵=𝐴𝐷+𝐵𝐷=65(千米)．

故答案两空分别填：65、67．

设甲速度为a，乙速度为b，BD为x千米，根据到C点时甲乙用时相同可列一个方程，再根据到达D时两人用时也相同可得第二个方程，求方程组的解即可．

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，看懂图意，根据题目给出的条件找出等量关系，列出方程组再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

10.【答案】102

【解析】解：∵𝑓(𝑥)=𝑥+1𝑥−1，

∴𝑓(2)=2+12−1=3，𝑓(3)=3+13−1=2，