高一数学必修一函数的最值问题试题(1)[1]

高一数学必修一函数的最值问题试题(1)(word版可编辑修改)

1 高一数学必修一函数的最值问题试题(1)(word版可编辑修改)

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高一数学必修一函数的最值问题试题(1)(word版可编辑修改)

2 函数的最值问题（高一)

一．填空题:

1. ()35,[3,6]fxxx的最大值是

。1()fxx，1,3x的最小值是

。

2.函数2124yxx的最小值是 ,最大值是 3.函数212810yxx的最大值是 ，此时x

4。函数23,3,21xyxx的最小值是 ，最大值是

5.函数3,2,1yxxx的最小值是 ，最大值是

6.函数y=2x-21x的最小值是 .12yxx的最大值是

7.函数y=｜x+1|–|2-x| 的最大值是 最小值是 .

8。函数21fxx在［2，6］上的最大值是 最小值是 。

9.函数y=xx213（x≥0）的值域是______________.

10。二次函数y=—x2+4x的最大值

11。 函数y=2x2-3x+5在[—2，2]上的最大值和最小值 。

12.函数y= —x2—4x+1在[-1 ， 3]上的最大值和最小值

13.函数f（x）=)1(11xx的最大值是 222251xxyxx的最大值是

14.已知f（x)=x2－6x+8,x∈［1，a］并且f（x）的最小值为f(a），则a的取值范围是

15.函数y= –x2–2ax(0x1）的最大值是a2，那么实数a的取值范围是

16．已知f(x)=x2－2x+3，在闭区间［0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是

17。 若f(x）= x2+ax+3在区间［1，4]有最大值10，则a的值为:

18.若函数y=x23x4的定义域为［0,m］，值域为［25/4，4］,则m的取值范围是

19。 已知f（x）=-x2+2x+3 , x∈[0，4]，若f（x）m恒成立，m范围是 。

二、解答题

20.已知二次函数 在 上有最大值4,求实数 a 的值. 2,3x12)(2axxaxf高一数学必修一函数的最值问题试题(1)(word版可编辑修改)

3

21。已知二次函数 在 上有最大值2,求a的值。

22。求函数y=x2-2ax-2在区间［0,2］上的最小值．

23..求函数y=2x2+x- 1在区间［t, t+2]上的最小值

24。已知二次函数2f(x)ax(2a1)x1在区间3,22上的最大值为3，求实数a的值。

1,0xaaxxxf12)(2高一数学必修一函数的最值问题试题(1)(word版可编辑修改)

4

函数的最大值和最小值问题（高一）

一．填空题：

1.函数243,1,1yxxx的最大值是 ，最小值是 8;0

2.函数2124yxx的最小值是 ，最大值是 0;4

3.函数212810yxx的最大值是 ，此时x 12;2

4。函数23,3,21xyxx的最小值是 ，最大值是 92;113

5.函数3,2,1yxxx的最小值是 ,最大值是 12;2

6.函数y=2x-21x的最小值是 。12yxx的最大值是 12

7。函数y=｜x+1｜–|2—x｜ 的最大值是 3 最小值是 —3 。

8。函数21fxx在[2，6]上的最大值是 最小值是 .

9.函数y=xx213（x≥0）的值域是______________。

10.二次函数y=-x2+4x的最大值

11. 函数y=2x2—3x+5在［-2，2]上的最大值和最小值 。

12.函数y= —x2-4x+1在[-1 ， 3］上的最大值和最小值

13。函数f(x)=)1(11xx的最大值是 222251xxyxx的最大值是 6

14.已知f(x）=x2－6x+8,x∈［1，a］并且f（x)的最小值为f（a），则a的取值范围是 （1，高一数学必修一函数的最值问题试题(1)(word版可编辑修改)

5 3］

15。函数y= –x2–2ax(0x1）的最大值是a2,那么实数a的取值范围是

（–1a0）

16．已知f(x）=x2－2x+3，在闭区间［0，m］上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__m∈［1，2］

17。 若f(x）= x2+ax+3在区间[1,4]有最大值10，则a的值为: －49

18。若函数y=x23x4的定义域为[0,m]，值域为[25/4，4],则m的取值范围是

［3/2,3］

19。 已知f（x)=—x2+2x+3 , x∈［0，4］，若f（x）m恒成立，m范围是 。

二、解答题

20。已知二次函数 在 上有最大值4,求实数 a 的值。

解：因为有固定的对称轴 ，且

（1）若 时，则 即 ∴

（2）若 时，则 即 ∴

综上可知： 或

21.已知二次函数 在 上有最大值2，求a的值。

解:分析：对称轴 与区间 的相应位置分三种情况讨论：

(1)当 时， ∴

（2）当10a 时, 即 无解；

（3）当 时, ∴a=2. 综上可知：a=-1 或 a=2

22。求函数y=x2-2ax—2在区间［0，2]上的最小值．

解：对称轴x=a与区间［0，2] 的相应位置分三种情况讨论：

（1）a＜0时，在区间［0，2］上单调递增，故ymin=-2

(2）0≤a≤2时，在对称轴处取最小值，故ymin=—a2-2

（3)a＞2时,在区间［0,2]上单调递减，故ymin=2-4a，

综合可得,a＜0时，ymin=—2 2,3x0>a4)2(f418a83a2,311x0a2)1(af21)(2aaaf12aaaaxxxf12)(2高一数学必修一函数的最值问题试题(1)(word版可编辑修改)

6 0≤a≤2时，ymin=—a2-2

a＞2时,ymin=2-4a．

23。.求函数y=2x2+x— 1在区间[t, t+2]上的最小值

解： 函数y= 2x2 + x—1 的对称轴是 x=14

（1）当对称轴x= 14在区间[ t ， t+2 ] 的左侧时， 则 t 〉14 此时函数y= 2x2 + x-1在区间[ t ， t+2 ]上是增函数。所以，当x= t 时 ymin= 2t2 + t—1

(2） 当对称轴x=14在区间[ t ， t+2 ] 上时， 则 t14t+2

即 94 t14时，所以，当x=14时 ymin= 98

（3）当对称轴x=14在区间[ t ， t+2 ］ 的右侧时， 则 t+2<14

即t <94时， 函数在区间[ t ， t+2 ]上是减函数。所以,当x=t+2 时 ymin=2t2 +9t+9

24.已知二次函数2f(x)ax(2a1)x1在区间3,22上的最大值为3,求实数a的值。

分析:这是一个逆向最值问题,若从求最值入手,需分a0与a0两大类五种情形讨论，过程繁琐不堪。若注意到最大值总是在闭区间的端点或抛物线的顶点处取到，因此先计算这些点的函数值，再检验其真假,过程就简明多了。

解：(1）令2a1f()32a，得1a2此时抛物线开口向下，对称轴方程为x2，且32,22，故12不合题意;

(2）令f(2)3，得1a2此时抛物线开口向上,闭区间的右端点距离对称轴较远，故1a2符合题意;

(3）若3f()32,得2a3此时抛物线开口向下，闭区间的右端点距离对称轴较远，故2a3符合题意.综上，1a2或2a3