2020年高考物理4.13 竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型(基础篇)(含解析)

2020年高考物理最新考点模拟试题：竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型（提高篇）（解析版）一．选择题1．（2019沈阳三模）如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，且固定在同一个竖直面内。

将一只质量为m的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放。

为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，这个高度h的取值可为（）A．2.2r B．1.2r C．1.6r D．0.8r【参考答案】D【命题意图】本题考查机械能守恒定律、牛顿运动定律及其相关知识点。

【解题思路】为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，一种是小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置；一种是能够通过光滑圆轨道的最高点。

若小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置，设其无初速释放小球的最大高度为h1，由机械能守恒定律，mgh1=mgr，解得h1=r，即高度h的取值不大于r。

若小球能够通过光滑圆轨道的最高点，设恰能通过光滑圆轨道的最高点时的速度为v，在最高点，由牛顿第二定律，mg=m2vr，设小球能够通过光滑圆轨道的最高点，无初速释放小球的最小高度为h2，由机械能守恒定律，mgh2=2mgr+12mv2，解得h2=2.5r，即高度h的取值必须不小于2.5r。

综合上述分析可知选项D正确。

2．如图所示，一质量为M的人站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是( )A．小球运动到最高点时，小球的速度为零B．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为MgC．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态【参考答案】 C【名师解析】小球恰好能通过圆轨道最高点，由mg＝m v2R，得v＝gR，A项错误；当小球恰通过圆轨道最高点b时，悬线拉力为0，此时对人受力分析，得出台秤对人的支持力F＝Mg，在a、c两处时小球受重力和水平指向圆心的拉力，台秤对人的支持力也为F＝Mg，即台秤的示数也为Mg，故C项正确；小球在a、c连线以上(不包括b点)时，人受到悬线斜向上的拉力，人对台秤的压力小于Mg，在a、c连线以下时，人受到悬线斜向下的拉力，人对台秤的压力大于Mg，人处于平衡态，没有超、失重现象，B、D两项错误。

三大力场中竖直面内圆周运动模型特训目标特训内容目标1重力场中的竖直面内圆周运动的绳(或轨道内侧)模型(1T -6T )目标2重力场中的竖直面内圆周运动的杆(或管)模型(7T -12T )目标3电磁场中的竖直面内圆周运动模型(13T -18T )【特训典例】一、重力场中的竖直面内圆周运动的绳(或轨道内侧)模型1如图a ，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC ，小球以一定的初速度从最低点A 冲上轨道，图b 是小球在半圆形轨道上从A 运动到C 的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像。

已知小球在最高点C 受到轨道的作用力为2.5N ，空气阻力不计，B 点为AC 轨道中点，重力加速度g 取10m/s 2，下列说法正确的是()A.图b 中x =25m 2/s 2B.小球质量为0.2kgC.小球在A 点时重力的功率为5WD.小球在B 点受到轨道作用力为8.5N【答案】ABD【详解】A ．小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，有12mv 2A =12mv 2h +mgh 解得v 2A =v 2h +2gh 即x =9+2×10×0.8 m 2/s 2=25m 2/s 2，A 正确；B ．依题意小球在C 点，有F +mg =m v 2C R 又v 2C =9m 2/s 2，2R =0.8m 解得m =0.2kg ，B 正确；C ．小球在A 点时重力方向竖直向下，速度水平向右，二者夹角为90°，根据P =mgv cos θ可知重力的瞬时功率为零，C 错误；D ．由机械能守恒，可得12mv 2A =12mv 2B +mgR 又因为小球在B 点受到的在水平方向上的合外力提供向心力，可得F B =mv 2BR联立，可得F B =8.5N ，D 正确。

故选ABD 。

2如图甲所示，一长为R 的轻绳，一端系在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F 与其速度平方v 2的关系图像如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为a ，下列判断正确的是()A.利用该装置可以得出重力加速度，且g =RaB.绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线与纵轴的交点坐标不变【答案】CD【详解】A ．由图乙知当F =0时，v 2=a ，则有mg =mv 2R =ma R 解得g =a R 故A 错误；BC ．在最高点，根据牛顿第二定律得F +mg =m v 2R整理得v 2=R m F +gR 图线的斜率为k =Rm 可知绳长不变，小球的质量越小，斜率越大，故B 错误，C 正确；D ．由表达式v 2=RmF +gR 可知，当F =0时，有v 2=gR =a 可知图线与纵轴的交点坐标与小球质量无关，故D 正确。

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练第四部分曲线运动专题4.13 竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型（基础篇）一．选择题1．（4分）（2019山东济南期末）如图所示，固定在水平地面上的圆弧形容器，容器两端A、C在同一高度上，B为容器的最低点，圆弧上E、F两点也处在同一高度，容器的AB 段粗糙，BC段光滑。

一个可以看成质点的小球，从容器内的A点由静止释放后沿容器内壁运动到F以上、C点以下的H点（图中未画出）的过程中，则（）A．小球运动到H点时加速度为零B．小球运动到E点时的向心加速度和F点时大小相等C．小球运动到E点时的切向加速度和F点时的大小相等D．小球运动到E点时的切向加速度比F点时的小【思路分析】根据受力分析和功能关系分析速度和加速度。

【名师解析】H为光滑圆弧上的最高点，速度为零，加速度不为零，故A错误；小球在AB粗糙，运动过程机械能减小，BC光滑，运动的过程机械能守恒，所以同一高点速度大小不同，所以向心加速度不同，故B错误；根据受力分析知在AB弧受摩擦力，BC弧不受摩擦力，切线方向BC上的合力较大，根据牛顿第二定律知切线方向加速度E点加速度较小，故C错误，D正确；【参考答案】：D。

【名师点评】本题需要注意的是E、F的速度问题，注意AB段粗糙，BC段光滑所引起的速度不同。

2. .（2019高考仿真模拟4）太极球是广大市民中较流行的一种健身器材．将太极球（拍和球）简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做半径为R的匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A 为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高．球的质量为m，重力加速度为g，则A ．在C 处板对球施加的力比在A 处大6mgB ．球在运动过程中机械能不守恒C ．球在最低点CD ．板在B 处与水平方向的倾角θ随速度的增大而增大【参考答案】BD【名师解析】设球运动的线速率为v ，半径为R ，则在A 处时： 2v mg m R=①在C 处时： 2v F mg m R-=② 由①②式得： 2F mg =，即在C 处板对球所需施加的力比A 处大mg ，故A 错误； 球在运动过程中，动能不变，势能时刻变化，故机械能不守恒，故B 正确；球在任意时刻的速度大小相等，即球在最低点C 的速度最小值为等于在最高点最小速度，根据2v mg m R=，得v =C 错误；根据重力沿水平方向的分力提供向心力，即2v mgtan m rθ=，故v =，故板在B 处与水平方向倾斜角θ随速度的增大而增大，故D 正确。

2024版新课标高中物理模型与方法竖直面内的圆周运动模型目录一．一般圆周运动的动力学分析二．竖直面内“绳、杆(单、双轨道)”模型对比分析三．竖直面内圆周运动常见问题与二级结论三.过拱凹形桥模型一．一般圆周运动的动力学分析如图所示，做圆周运动的物体，所受合外力与速度成一般夹角时，可将合外力沿速度和垂直速度分解，则由牛顿第二定律，有：Fτ=maτ，aτ改变速度v的大小F n=ma n，a n改变速度v的方向，a n=v2r作一般曲线运动的物体，处理轨迹线上某一点的动力学时，可先以该点附近的一小段曲线为圆周的一部分作曲率圆，然后即可按一般圆周运动动力学处理。

Fτ=maτ，aτ改变速度v的大小F n=ma n，a n改变速度v的方向，a n=v2ρ，ρ为曲率圆半径。

二．竖直面内“绳、杆(单、双轨道)”模型对比分析轻绳模型(没有支撑)轻杆模型(有支撑)常见类型过最高点的临界条件由mg=mv2r得v临=gr由小球能运动即可得v临=0对应最低点速度v低≥5gr对应最低点速度v低≥4gr绳不松不脱轨条件v低≥5gr或v低≤2gr不脱轨最低点弹力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力最高点弹力过最高点时，v≥gr，F N+mg=mv2r，绳、轨道对球产生弹力F N=mv2r-mg向下压力(1)当v=0时，F N=mg，F N为向上支持力(2)当0<v<gr时，-F N+mg=m v2r，F N向上支持力，随v的增大而减小(3)当v=gr时，F N=0(4)当v>gr时，F N+mg=m v2r，F N为向下压力并随v的增大而增大在最高点的F N 图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向三．竖直面内圆周运动常见问题与二级结论【问题1】一个小球沿一竖直放置的光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动，轨道的最高点记为A 和最低点记为C ，与原点等高的位置记为B 。

专题4.14竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型(提高篇）一．选择题1．（2019沈阳三模)如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，且固定在同一个竖直面内.将一只质量为m 的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放。

为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道,这个高度h的取值可为（）A．2.2r B．1.2r C．1.6r D．0。

8r【参考答案】D【命题意图】本题考查机械能守恒定律、牛顿运动定律及其相关知识点.【解题思路】为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道,一种是小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置;一种是能够通过光滑圆轨道的最高点。

若小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置，设其无初速释放小球的最大高度为h1，由机械能守恒定律,mgh1=mgr,解得h1=r，即高度h的取值不大于r。

若小球能够通过光滑圆轨道的最高点，设恰能通过光滑圆轨道的最高点时的速度为v，在最高点，由牛顿第二定律，mg=m2v，设小球能够通过光滑圆轨道的最高r点，无初速释放小球的最小高度为h2，由机械能守恒定律，mgh2=2mgr+1mv2，解得h2=2。

5r，即高度h的取值必须不小于2.5r。

2综合上述分析可知选项D正确。

2．如图所示，一质量为M的人站在台秤上,一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端,小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是（)A．小球运动到最高点时,小球的速度为零B．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为MgC．小球在a、b、c三个位置时,台秤的示数相同D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态【参考答案】C【名师解析】小球恰好能通过圆轨道最高点，由mg＝m错误!，得v ＝错误!,A项错误；当小球恰通过圆轨道最高点b时，悬线拉力为0，此时对人受力分析，得出台秤对人的支持力F＝Mg,在a、c两处时小球受重力和水平指向圆心的拉力，台秤对人的支持力也为F＝Mg，即台秤的示数也为Mg，故C项正确；小球在a、c连线以上(不包括b点)时,人受到悬线斜向上的拉力，人对台秤的压力小于Mg，在a、c连线以下时，人受到悬线斜向下的拉力,人对台秤的压力大于Mg，人处于平衡态，没有超、失重现象，B、D两项错误。

专题4。

15竖直面内或斜面内的圆周运动的杆模型(基础篇）一．选择题1。

（2018北京密云质检）如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成）把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是（)A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时,座椅一定给人向上的力B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为错误!【参考答案】.BC【名师解析】甲图中,由mg=m2v可知，当轨道车以一定的速度v=gRR通过轨道最高点时，座椅给人向上的力为零，选项A错误；乙图中,可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时,安全由F—mg=m2vR带一定给人向上的力F= mg+m2v，选项B正确；丙图中，由RF-mg=m2v可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一R定给人向上的力F= mg+m2v，选项C正确；由于过山车都有安全锁R(由上、下、侧三个轮子组成）把轨道车套在了轨道上，丁图中，轨道车过最高点的最小速度可以为零，选项D错误。

2. （2019安徽蚌埠二中最后一卷）如图所示，长为l的轻杆两端各固定一个质量均为m的小球a、b,系统置于倾角为θ的光滑斜面上,且杄可绕位于中点的转轴平行于斜面转动，当小球a位于最低点时给系统一初始角速度ω0,不计一切阻力，则（）A．在轻杆转过的过程中，角速度逐渐减小B。

只有大于某临界值，系统才能做完整的圆周运动C。

轻杆受到转轴的力的大小始终为D。

轻杆受到转轴的力的方向始终在变化【参考答案】C【名师解析】质量均为m的小球a、b，系统置于倾角为θ的光滑斜面上，且杄可绕位于中点的转轴平行于斜面转动，当系统一初始角速度,在转动过程中，系统的重力势能不变,那么系统的动能也不变，因此系统始终匀速转动,故AB错误; 选两球，及杆,作为系统,根据牛顿第二定律，则有：F—2mgsinθ=ma n+m（—a n),解得:F=2mgsinθ，而轻杆受到转轴的力的方向始终沿着斜面向上,故C正确，D错误。

微专题29竖直面内的圆周运动1．“绳—球”模型特点：下无支撑，上有约束，最高点最小速度v min＝gR.2.“杆—球”模型特点：下有支撑，上有约束，在最高点最小速度为0，但速度为gR是球对杆有压力还是拉力的分界点.3.通常情况下竖直平面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的运动情况，通常由动能定理联系物体在两点的速度．1.(2023·山西大同市调研)如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg(g为重力加速度)，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身重力的一半，则过山车在最高点时的速度大小为()A．0 B.3gR2C.gRD.3gR答案B解析由题意可知，在最高点座椅对乘客的支持力大小为mg2，根据牛顿第二定律可得mg2＋mg＝m v2R，解得v＝3gR2，故B正确，A、C、D错误．2．(2023·北京市东城区模拟)如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O 点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度自由摆下，当细绳与钉子相碰后继续向右做摆长更小的摆动．不计空气阻力，假设小球碰钉子前后无机械能损失，有关摆球在整个摆动过程中，下列说法正确的是()A．小球碰钉子之后，绳上拉力减小B．碰后小球向心加速度大小不变C．碰后小球仍能摆到碰前释放摆球时高度D．碰后小球最大摆角小于碰前释放摆球的摆角答案C解析由于小球碰钉子前后无机械能损失，可知细绳与钉子相碰前后瞬间小球的线速度大小不变，半径变小，根据牛顿第二定律可得F T－mg＝m v2r，可得F T＝mg＋mv2r，可知小球碰钉子之后，绳上拉力增大，A错误；根据向心加速度与线速度关系a＝v2r，细绳与钉子相碰前后瞬间小球的线速度大小不变，半径变小，可知碰后小球向心加速度大小变大，B错误；细绳与钉子相碰前后瞬间小球的线速度大小不变，说明小球在整个摆动过程都满足机械能守恒，故碰后小球仍能摆到碰前释放摆球时高度，设碰前释放摆球的摆角为θ1，半径为r1，碰后小球最大摆角为θ2，半径为r2，则有mgr1(1－cosθ1)＝mgr2(1－cosθ2)，又r1>r2，可得cosθ1>cos θ2，即θ1<θ2，C正确，D错误．3.(多选)如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．小球通过最高点时的最小速度v min＝g R＋rB．小球通过最高点时的最小速度v min＝0C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案BC解析小球沿管道上升到最高点的速度可以为零，A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N与小球所受重力在背离圆心方向的分力F′的合力提供向心力，即F N－F′＝ma′，因此，外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，外侧管壁对小球不一定有作用力，D错误．4．如图所示，一质量为m的小球分别在甲、乙两种竖直固定轨道内做圆周运动．若两轨道内壁均光滑，半径均为R，重力加速度为g，小球可视为质点，空气阻力不计，则()A．小球通过轨道甲最高点时的最小速度为零B．小球通过管道乙最高点时的最小速度为gRC ．小球以最小速度通过轨道甲最高点时受到轨道弹力大小为mgD ．小球以最小速度通过管道乙最高点时受到轨道弹力大小为mg 答案D解析小球通过轨道甲最高点时，当轨道对小球的弹力等于零时，小球的速度最小，最小为gR ，故A 、C 错误；小球通过管道乙最高点时，因为外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg ，故最小速度为0，故B 错误，D 正确．5．如图所示，将过山车经过两段弯曲轨道的过程等效简化成如图所示两个圆周的一部分(R A <R B )，A 、B 分别为轨道的最低点和最高点，过山车与轨道间的动摩擦因数处处相等，则过山车()A ．在A 点时合力方向竖直向上B ．在B 点时合力方向竖直向下C ．在A 点时所受摩擦力比在B 点时大D ．在B 点时所需向心力比在A 点时大答案C解析过山车在两段弯曲轨道中所做的运动不是匀速圆周运动，经过A 点或B 点时，其合力并不指向圆心，选项A 、B 错误；过山车经过A 点的速度大于B 点的速度，在A 点根据向心力公式有F N A －mg ＝m v A 2R A ，过山车在A 点对轨道的压力F N A ′＝F N A ＝mg ＋m v A 2R A ，由题图可知，过山车在最高点B 时是在轨道的外侧运动，根据向心力公式有mg －F N B ＝m v B 2R B，对轨道的压力F N B ′＝F N B ＝mg －mv B 2R B，故F N A ′>F N B ′，又摩擦力F f ＝μF N ，因动摩擦因数处处相等，所以F f A >F f B ，选项C 正确；因半径R A <R B ，速度v A >v B ，则由向心力公式F n ＝m v 2R可知，在A 点向心力较大，选项D 错误．6．(2023·重庆市南开中学高三月考)如图所示，质量为4kg 、半径为0.5m 的光滑管状细圆环用轻杆固定在竖直平面内，A 、B 两小球的直径略小于管的内径，它们的质量分别为m A ＝1kg 、m B ＝2kg.某时刻，A 、B 两球分别位于圆环最低点和最高点，且A 的速度大小为v A ＝3m/s ，此时杆的下端受到向上的压力，大小为56N ．则B 球的速度大小v B 为(取g ＝10m/s 2)()A ．2m/sB ．4m/sC ．6m/sD ．8m/s答案C解析对A 球，合力提供向心力，设环对A 球的支持力为F A ，由牛顿第二定律有F A －m A g＝m A v A 2R，代入数据解得F A ＝28N ，由牛顿第三定律可得，A 球对环的力向下，大小为28N ．设B 球对环的力为F B ′，由环的受力平衡可得F B ′＋28N ＋m 环g ＝－56N ，解得F B ′＝－124N ，负号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B 球的力F B 为124N 、方向竖直向下，对B 球由牛顿第二定律有F B ＋m B g ＝m B v B 2R，解得v B ＝6m/s ，故选C.7．(2023·海南西南大学东方实验中学模拟)汽车通过拱形桥面和凹形桥面是生活中常见的两种现象．如图所示，若在汽车中固定一力传感器，力传感器下端挂有一小球．当汽车通过拱形桥面的最高点和通过凹形桥面最低点时速度大小均为v .已知汽车的质量为M ，小球的质量为m ，桥面的圆弧半径均为r ，重力加速度为g .下列说法正确的是()A ．甲图中汽车对桥面的压力大于汽车所受的重力B ．乙图中汽车对桥面的压力大于汽车所受的重力C ．甲图中力传感器的示数大小为F T1＝mg －m v 2r D ．乙图中力传感器的示数大小为F T2＝mg ＋m v 2r答案A解析当汽车通过凹形桥面最低点时，根据曲线运动特点可知，汽车处于超重状态，凹形桥面对汽车的支持力大于汽车所受到的重力，由牛顿第三定律可知，题图甲中汽车对桥面的压力大于汽车所受重力，当汽车通过拱形桥面的最高点时，汽车处于失重状态，桥面对汽车的支持力小于汽车所受到的重力，由牛顿第三定律可知，题图乙中汽车对桥面的压力小于汽车所受重力，故A 正确，B 错误；对题图甲中的小球受力分析如图(a)所示，根据牛顿第二定律得F T1－mg ＝m v 2r，则力传感器的示数大小为F T1＝mg ＋m v 2r，故C 错误；对题图乙中的小球受力分析如图(b)所示，根据牛顿第二定律得mg －F T2＝m v 2r ，则力传感器的示数大小为F T2＝mg －m v 2r，故D 错误．8．(多选)如图甲所示，用不可伸长的轻质细绳拴着一可视为质点的小球，在竖直面内做圆周运动，不计一切阻力．小球运动到最高点时绳对小球的拉力F 与小球速度的平方v 2的图像如图乙所示，已知重力加速度g ＝10m/s 2，下列说法正确的有()A ．小球运动到最高点的最小速度为1m/sB ．小球的质量为0.1kgC ．细绳长为0.2mD ．当小球在最高点的速度为2m/s 时，小球运动到最低点时细绳的拉力大小为7N 答案ABD解析在最高点，根据牛顿第二定律有F ＋mg ＝m v 2L ，解得F ＝m v 2L－mg ，根据纵轴截距有－mg ＝－1N ，可知质量为m ＝0.1kg ，根据图像的斜率为mL ＝1kg/m ，可得绳长为L ＝0.1m ，故B 正确，C 错误；根据绳—球模型可知小球运动到最高点且速度最小时拉力为零，只有重力提供向心力，有mg ＝m v min 2L，解得最小速度为v min ＝gL ＝1m/s ，故A 正确；当小球在最高点的速度为v 1＝2m/s 时，根据动能定理有mg ·2L ＝12m v 22－12m v 12，在最低点由牛顿第二定律有F ′－mg ＝m v 22L，联立解得小球运动到最低点时细绳的拉力大小为F ′＝7N ，故D正确．9.(多选)如图所示，长为0.3m 的轻杆一端固定质量为m 的小球(可视为质点)，另一端与水平转轴O 连接．现使小球在竖直面内绕O 点做匀速圆周运动，轻杆对小球的最大作用力为74mg ，已知转动过程中轻杆不变形，重力加速度g 取10m/s 2，下列说法正确的是()A ．小球转动的角速度为5rad/sB ．小球通过最高点时对杆的作用力为零C ．小球通过与圆心等高的点时对杆的作用力大小为34mgD ．小球在运动的过程中，杆对球的作用力不一定总是沿杆方向答案AD解析小球运动到最低点时杆对小球的作用力最大，则F T －mg ＝mω2r ，解得ω＝5rad/s ，选项A 正确；小球通过最高点时F T ′＋mg ＝mω2r ，解得F T ′＝－14mg ，可知杆对球有向上的支持力，球对杆有向下的压力，大小为14mg ，选项B 错误；小球通过与圆心等高点时对杆的作用力大小为F T ″＝ mg 2＋ mω2r 2＝54mg ，此时杆对球的作用力方向不是沿着杆的方向，选项C 错误，D 正确．10．(多选)如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O 点做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F —v 2图像如图乙所示，g 取10m/s 2，则()A．小球的质量为4kgB．固定圆环的半径R为0.8mC．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向上D．若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100N答案BD解析对小球在最高点进行受力分析，速度为0时，F1＝20N，则m＝F1g＝2010kg＝2kg，小球质量为m＝2kg，故A错误；当F2＝0时，由重力提供向心力可得mg＝m v2R，结合题图乙可知R＝v22g0.8m，故B正确；小球在最高点的速度大小为4m/s(大于22m/s)，小球受圆环的弹力方向向下，且F3＋mg＝m v32RF3＝20N，故C错误；小球经过最低点时，其受力最大，由牛顿第二定律得F4－mg＝m v42R，若小球恰好做圆周运动，由机械能守恒得mg·2R＝12m v42，由以上两式得F4＝5mg，代入数据得F4＝100N，故D正确．。

竖直平面内的圆周运动——绳杆模型一．“绳模型”如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：（2）小球能过最高点条件：（3）不能过最高点条件：例1.用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。

试分析：（1）当小球在最低点A 的速度为V1时，其绳的张力为多大？（2）当小球在最高点B 的速度为V2时，其绳的张力与速度的关系怎样？例2．绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m = 0.5kg ，绳长L = 40cm ，求：（１）为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？（２）桶在最高点速率v = 3m/s 时，水对桶底的压力？练习1.长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度0v ，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是 （ ）A ．球过最高点时，速度为零B ．球过最高点时，绳的拉力为mgC ．开始运动时，绳的拉力为2v m LD2.如图所示，质量为m 的小球，用长为L 的细绳，悬于光滑斜面上的0点，小球在这个倾角为θ的光滑斜面上做圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率分别是vl 和v2，则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大?3.小丽在运动场上荡秋千。

已知小丽的质量为40 kg ，每根系秋千的绳子长为4 m ，能承受的最大张力是300N 。

如右图，当秋千板摆到最低点时，速度为3 m/s 。

（g =10m/s 2，小丽看成质点处理，秋千绳、底座等不计质量）（1）此时，小丽做圆周运动的向心力是多大？（2）此时，小丽对底座的压力是多少？每根绳子受到拉力T 是多少？（3）如果小丽到达最低点的速度为5m/s ，绳子会断吗？a b4.如图示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断。

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练第四部分曲线运动专题4.13 竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型（基础篇）一．选择题1．（4分）（2019山东济南期末）如图所示，固定在水平地面上的圆弧形容器，容器两端A、C在同一高度上，B为容器的最低点，圆弧上E、F两点也处在同一高度，容器的AB段粗糙，BC段光滑。

一个可以看成质点的小球，从容器内的A点由静止释放后沿容器内壁运动到F以上、C点以下的H点（图中未画出）的过程中，则（）A．小球运动到H点时加速度为零B．小球运动到E点时的向心加速度和F点时大小相等C．小球运动到E点时的切向加速度和F点时的大小相等D．小球运动到E点时的切向加速度比F点时的小【思路分析】根据受力分析和功能关系分析速度和加速度。

【名师解析】H为光滑圆弧上的最高点，速度为零，加速度不为零，故A错误；小球在AB粗糙，运动过程机械能减小，BC光滑，运动的过程机械能守恒，所以同一高点速度大小不同，所以向心加速度不同，故B错误；根据受力分析知在AB弧受摩擦力，BC弧不受摩擦力，切线方向BC上的合力较大，根据牛顿第二定律知切线方向加速度E点加速度较小，故C错误，D正确；【参考答案】：D。

【名师点评】本题需要注意的是E、F的速度问题，注意AB段粗糙，BC段光滑所引起的速度不同。

2. .（2019高考仿真模拟4）太极球是广大市民中较流行的一种健身器材．将太极球（拍和球）简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做半径为R的匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O 等高．球的质量为m，重力加速度为g，则A ．在C 处板对球施加的力比在A 处大6mgB ．球在运动过程中机械能不守恒C ．球在最低点CD ．板在B 处与水平方向的倾角θ随速度的增大而增大 【参考答案】BD【名师解析】设球运动的线速率为v ，半径为R ，则在A 处时： 2v mg m R=①在C 处时： 2v F mg m R-=②由①②式得： 2F mg =，即在C 处板对球所需施加的力比A 处大mg ，故A 错误； 球在运动过程中，动能不变，势能时刻变化，故机械能不守恒，故B 正确；球在任意时刻的速度大小相等，即球在最低点C 的速度最小值为等于在最高点最小速度，根据2v mg m R=，得v =，故C 错误；根据重力沿水平方向的分力提供向心力，即2v mgtan m rθ=，故v =，故板在B 处与水平方向倾斜角θ随速度的增大而增大，故D 正确。

高考物理100考点最新模拟题千题精练第四部分 曲线运动专题4.16．竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型（基础篇）一．选择题1.（2020年4月浙江台州质量评估）跳绳过程中，甲、乙两位同学握住绳子两端 A 、B 近似不动，绳子绕 AB 连线在空中转到图示位置时，则质点A ．P 、Q 的速度方向沿绳子切线B ．P 的线速度小于 Q 的线速度C ．P 的角速度小于 Q 的角速度D ．P 、Q 的合外力方向指向 AB 的中点 O【参考答案】B 【命题意图】 本题以跳绳为情景，考查圆周运动、曲线运动的速度方向、加速度方向和公式v=ωr 的理解及其相关知识点，考查的核心素养是“运动和力”的观点。

【解题思路】根据题述，绳子绕 AB 连线在空中转到图示位置时，其AB 为转轴，绳子上各质点都是以AB 为轴在垂直AB 的平面内转动，P 、Q 的速度方向沿转动圆轨迹的切线方向，不是沿绳子切线方向，选项A 错误；绳子绕 AB 连线在空中做圆周运动时，各个质点的角速度相同，即P 的角速度等于 Q 的角速度，选项C 错误；由图可知，P 的轨迹半径小于Q 的轨迹半径，由线速度与角速度和半径的关系式，v=ωr ，可知P 的线速度小于 Q 的线速度，选项B 正确；P 、Q 的合外力方向指向各自圆轨迹的圆心，选项D 错误。

2..如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO 1以恒定的角度ω转动，圆筒的半径r ＝1.5 m ．筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g 取10 m/s 2.则ω的最小值是( )A O甲乙A．1 rad/s B.303rad/sC.10 rad/s D．5 rad/s【参考答案】C【名师解析】由于小物体在圆筒内随圆筒做圆周运动，其向心力由小物体受到的指向圆心(转动轴)的合力提供．在小物体转到最上面时最容易与圆筒脱离，根据牛顿第二定律，沿半径方向F N＋mg cos 60°＝mω2r，又沿筒壁方向mg sin 60°≤μF N，解得ω≥10 rad/s，要使小物体与圆筒始终保持相对静止，则ω的最小值是10 rad/s，选项C正确．3.（4分）（2019山东济南期末）如图所示，固定在水平地面上的圆弧形容器，容器两端A、C在同一高度上，B为容器的最低点，圆弧上E、F两点也处在同一高度，容器的AB段粗糙，BC段光滑。