高考数学二轮复习题型强化练1 客观题8+4+4标准练(A) (2)

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考前强化练1 客观题综合练（A)一、选择题1.(2018北京卷,理1）已知集合A=｛x｜|x｜<2}，B={—2,0，1,2｝，则A∩B=（)A.｛0,1｝B.｛-1，0,1}C。

｛-2，0,1,2} D.{-1，0,1,2}2.(2018北京卷,理2)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(）A。

第一象限B。

第二象限C.第三象限D。

第四象限3.已知非零向量a,b满足:｜a|=|b｜=｜a+b｜，(a+b)⊥(2a+λb），则实数λ的值为（）A。

1 B。

C。

2 D.—24.(2018河南商丘二模，理3）已知等差数列｛a n}的公差为d,且a8+a9+a10=24，则a1·d的最大值为(）A. B. C.2 D.45。

（2018河南郑州三模，理10)已知f(x)=cos x sin2x,下列结论中错误的是()A.f(x)既是偶函数又是周期函数B。

f(x)的最大值是1C。

f(x)的图象关于点，0对称D。

f(x）的图象关于直线x=π对称6。

执行如图所示的程序框图,输出的a,b的值分别等于（)A.32,-B.32,C.8，——1 D。

32,+17.（2018河南六市联考一，文9)若函数f（x）=在｛1≤｜x|≤4,x∈R}上的最大值为M,最小值为m，则M-m=（）A. B.2 C。

（京津鲁琼专用）2020版高考数学二轮复习第一部分小题强化练小题强化练（四）（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（京津鲁琼专用）2020版高考数学二轮复习第一部分小题强化练小题强化练（四）（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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小题强化练(四）一、选择题1．设集合A＝｛y｜y＝log2x,0〈x≤4}，B＝{x|e x〉1}，则A∩B＝（)A．（0，2）B．（0，2]C．(－∞，2）D．R2．若i为虚数单位，复数z满足z(1＋i)＝｜1－i｜＋i,则z的虚部为（)A。

错误!B。

错误!－1C.错误!iD.错误!3．设随机变量X～N（1，1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是( )注:若X～N（μ，σ2)，则P（μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ〈X≤μ＋2σ)＝0。

954 5.A．6 038 B．6 587C．7 028 D．7 5394．《九章算术》中的“竹九节"问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和为（)A。

133升B。

错误!升C.199升D。

2512升5.某城市有连接8个小区A，B，C，D，E,F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形，如图所示．某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为( ）A.13B。

题型专项练3 客观题8+4+4标准练(C)一、单项选择题1.复数z=的虚部为()A.-iB.iC.-D.2.已知集合M={x|lg(x-1)≤0},N={x||x|<2},则M∪N=()A.⌀B.(1,2)C.(-2,2]D.{-1,0,1,2}3.(2024·湖南岳阳二模)某学校为落实“双减”政策,在课后服务时间开设了“球类”“棋类”“书法”“绘画”“舞蹈”五项活动.若甲同学打算从这五项活动中随机选三项,则“书法”和“绘画”这两项中至多有一项被选中的概率为()A.0.9B.0.7C.0.6D.0.34.若向量a,b满意|a|=2,|b|=,且(a-b)⊥(2a+3b),则a与b夹角的余弦值为()A. B. C. D.5.(2024·山东聊城一模)“绿色出行,低碳环保”已成为新的时尚.近几年国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间安排表,为新能源汽车行业的发绽开拓了广袤的前景.新能源汽车主要指电动力汽车,其能量来源于蓄电池.已知蓄电池的容量C(单位:A·h)、放电时间t(单位:h)、放电电流I(单位:A)三者之间满意关系C=·t.假设某款电动汽车的蓄电池容量为3 074 A·h,正常行驶时放电电流为15 A,那么该汽车能持续行驶的时间大约为(参考数据:6×1≈3 074)()A.60 hB.45 hC.30 hD.15 h6.(2024·新高考Ⅱ,5)已知椭圆C:+y2=1的左焦点和右焦点分别为F1和F2,直线y=x+m与C交于A,B两点,若△F1AB的面积是△F2AB的两倍,则m=()A. B. C.- D.-7.(2024·山东青岛一模)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x 与C的左、右两支分别交于A,B两点,若四边形AF1BF2为矩形,则C的离心率为()A. B.3C.+1D.+18.已知函数f(x)的定义域为R,f(5)=4,f(x+3)是偶函数,随意x1,x2∈[3,+∞)满意>0,则不等式f(3x-1)<4的解集为()A. B.∪(2,+∞)C.(2,3)D.二、多项选择题9.已知函数f(x)=cos,则()A.2π为f(x)的一个周期B.f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x)在区间内单调递减D.f(x+π)的一个零点为10.(2024·新高考Ⅱ,9)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上,且二面角P-AC-O为45°,则()A.该圆锥的体积为πB.该圆锥的侧面积为4πC.AC=2D.△PAC的面积为11.已知ln x>ln y>0,则下列结论正确的是()A. B.C.log y x>log x yD.x2+>812.如图,在数表中,第1行是从1起先的正奇数,从第2行起先每个数是它肩上两个数之和,则下列说法正确的是()1 3 5 7 9 11…4 8121620…12202836……A.第6行第1个数为192B.第10行的数从左到右构成公差为210的等差数列C.第10行前10个数的和为95×29D.数表中第2 021行第2 021个数为6 061×22 020三、填空题13.(2024·新高考Ⅱ,13)已知随机变量X听从正态分布N(2,σ2),若P(2<X≤2.5)=0.36,则P(X>2.5)= .14.已知两条直线l1:y=2x+m,l2:y=2x+n与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4交于A,B,C,D四点,且四边形ABCD 为正方形,则|m-n|的值为.15.如图,O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕点O转动,长杆MN通过点N处的铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动.当点D在滑槽AB内作往复移动时,带动点N绕点O转动,点M也随之运动.记点N的运动轨迹为C1,点M的运动轨迹为C2.若ON=DN =1,MN=3,过轨迹C2上的点P向轨迹C1作切线,则切线长的最大值为.16.阿基米德在他的著作《论球和圆柱》中,证明白数学史上闻名的圆柱容球定理:圆柱的内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.可证明该定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相切的球)的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比,则该比值的最大值为.题型专项练3客观题8+4+4标准练(C)一、单项选择题1.C解析因为z=i,所以复数z的虚部为-2.C解析依据题意,由lg(x-1)≤0,得0<x-1≤1,即1<x≤2,则集合M={x|lg(x-1)≤0}={x|1<x≤2}.由|x|<2,得-2<x<2,则N={x||x|<2}={x|-2<x<2}.故M∪N={x|-2<x≤2}=(-2,2].3.B解析随机试验从五项活动中随机选三项的样本空间共有个样本点,“书法”和“绘画”这两项活动至多有一项被选中分两种状况:①都没有被选中,有种状况;②两项活动只有一项被选中,有种状况,则所求概率为P==0.7.4.D解析由已知得(a-b)·(2a+3b)=2a2+a·b-3b2=0,|a|=2,|b|=,则2cos<a,b>-1=0,故cos<a,b>=5.C解析由题意知C=t,当C=3074,I=15时,3074=1t,∴t=又6×13074,∴t==3×1=3×1=30.6.C解析如图所示,椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1(-,0),F2(,0),设点F1,F2到直线y=x+m的距离分别为d1,d2,由点到直线的距离公式可知d1=,d2=由消去y可得4x2+6mx+3m2-3=0.∵y=x+m与椭圆C交于A,B两点,∴Δ=36m2-16(3m2-3)>0,即-2<m<2.∵△F1AB的面积是△F2AB的两倍,∴有|AB|·d1=2|AB|·d2,即d1=2d2,=2,两边平方整理,得3m2+10m+6=0,解得m=-或m=-3又-2<m<2,∴m=-故选C.7.C解析明显直线y=x与F1F2交于原点O,由双曲线对称性知,若四边形AF1BF2是矩形,则|AB|=|F1F2|.设A(x1,y1),B(x2,y2),x1<x2,而F1(-c,0),F2(c,0),由得(b2-3a2)x2=a2b2,解得x1=-,x2=,则|AB|=|x1-x2|=,则=2c,化简得b4-6a2b2-3a4=0,即()2-6-3=0,>0,解得=3+2,则e=+1.8.D解析因为f(x+3)是偶函数,所以f(x)的图象关于直线x=3对称,所以f(5)=f(1)=4.因为随意x1,x2∈[3,+∞)满意>0,所以f(x)在区间[3,+∞)内单调递增,在区间(-∞,3)内单调递减,所以f(3x-1)<4等价于1<3x-1<5,解得<x<2.二、多项选择题9.AD解析函数f(x)=cos的最小正周期为2π,故A正确;由x+=kπ,k∈Z,得x=-+kπ,k∈Z,无论k取何值,x,故B错误;函数f(x)=cos在区间内单调递减,在区间内单调递增,故C错误;∵f(x+π)=cos,∴f=cos()=cos=0,故D正确.10.AC解析由题意,可得PO⊥平面AOC,∠APO=APB=60°,所以PO=PA cos∠APO=1,AO=PA sin∠APO=如图,取AC的中点D,连接PD,OD,则PD⊥AC,OD⊥AC,所以∠PDO即为二面角P-AC-O的平面角,所以∠PDO=45°.因为OD⊂平面AOC,PO⊥平面AOC,所以PO⊥OD,所以△PDO为等腰直角三角形,所以OD=PO=1,PD=对于A,圆锥的体积V=()2×1=π,故A正确;对于B,圆锥的侧面积S=π2=2,故B不正确;对于C,AC=2=2,故C正确;对于D,S△PAC=AC×PD=2=2,故D不正确.故选AC.11.ACD解析因为ln x>ln y>0,所以x>y>1,所以,所以A正确;因为x>y>1,所以,所以B错误;因为x>y>1,所以log y x>log y y=1,log x y<log x x=1,所以log y x>log x y,所以C正确;因为x>y>1,所以0<y(x-y),所以x2+x2+8,当且仅当x=2,y=1时,等号成立,又y>1,所以x2+>8,所以D正确.12.ABD解析数表中,每行是等差数列,且第1行的首项是1,公差为2,第2行的首项是4,公差为4,第3行的首项是12,公差为8……每行的第1个数满意a n=n×2n-1,每行的公差构成一个以2为首项,2为公比的等比数列,公差满意d n=2n.对于选项A,第6行第1个数为a6=6×26-1=192,故A正确;对于选项B,第10行的数从左到右构成公差为d10=210的等差数列,故B正确;对于选项C,第10行第1个数为a10=10×210-1=10×29,公差为210,所以前10个数的和为10×10×29+210=190×29,故C 错误;对于选项D,数表中第2024行第1个数为a2024=2024×22024-1=2024×22024,第2024行的公差为22024,故数表中第2024行第2024个数为2024×22024+(2024-1)×22024=6061×22024,故D正确.三、填空题13.0.14解析因为X~N(2,σ2),所以P(X<2)=P(X>2)=0.5,所以P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<X≤2.5)=0.5-0.36=0.14.14.2解析由题意知l1∥l2,若四边形ABCD为正方形,则正方形的边长等于直线l1,l2之间的距离d,d=,设圆C的半径为r,由正方形的性质知d=r=2,即=2,故|m-n|=215解析以滑槽AB所在直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示.因为|ON|=1,所以点N的运动轨迹C1是以O为圆心,半径为1的圆,其方程为x2+y2=1.设点N的坐标为(cosθ,sinθ),由于|ON|=|DN|=1,易得D(2cosθ,0),由|MN|=3,得=3,设M(x,y),则(x-cosθ,y-sinθ)=3(cosθ,-sinθ),可得M(4cosθ,-2sinθ),所以点M的运动轨迹C2是椭圆,其方程为=1.设轨迹C2上的点P(4cosα,2sinα),则|OP|2=16cos2α+4sin2α=4+12cos2α≤16,故切线长为,即切线长的最大值为16解析设圆锥的底面半径为r,母线长为l,圆锥内切球的半径为R,作出圆锥的轴截面如图所示.设∠OBC=θ,∵tanθ=,∴r=∵OD⊥AB,OE⊥BC,∴∠DBE+∠DOE=π,又∠AOD+∠DOE=π,∴∠AOD=∠DBE=2θ,∴AD=R tan2θ,∴l+r=AD+BD+r=AD+2r=R tan2θ+又圆锥表面积S1=πr(l+r),圆锥内切球的表面积S2=4πR2,故所求比值为=2tan2θ(1-tan2θ).令t=tan2θ>0,则=2t(1-t)=-2t2+2t,故当t=时,取得最大值。

小题强化练(二)一、选择题１．设集合M =｛x |ｘ２-ｘ≥0}，N ＝｛x |x ＜2｝,则M ∩N ＝( ）Ａ．{x |ｘ〈0｝ﻩ B.｛x |1≤x 〈2｝C ．｛ｘ|x ≤0或１≤ｘ<2}ﻩＤ．｛x |0≤ｘ≤１}２．复数错误!的虚部是( )A.错误!未定义书签。

Ｂ.错误!未定义书签。

C.-１2D.-错误! ３.∃x ≥０，使2x +x －a ≤0,则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，＋∞)Ｂ．[１,＋∞)C.(-∞,1)ﻩＤ.(－∞，1]4．设向量a ,b 满足ａ＋b ＝（３，1）,a ·b =1,则|a -b |=（ ）A ．2 ﻩB 。

错误!C ．2错误!未定义书签。

D.错误! 5.设数列{a n }为等差数列,a 1＝2２,S n 为其前n 项和,若S 1０=S １3,则公差d ＝( )A ．-2Ｂ．－1 C ．1ﻩD ．２6．在错误!未定义书签。

错误!的二项展开式中,ｘ2的系数为（ )Ａ。

错误!未定义书签。

B ．－错误!C 。

＼f （３，8）D.-错误!未定义书签。

7.已知Ｆ是抛物线C ：y ２=4x 的焦点,抛物线C 的准线与双曲线Г：错误!－错误!未定义书签。

=1(a 〉0，b >0）的两条渐近线交于Ａ,Ｂ两点,若△ABF 为等边三角形,则Γ的离心率e ＝( )A.错误!ﻩB 。

错误!C 。

错误! D.错误!8.将甲、乙等６位同学平均分成正方、反方两组举行辩论赛,则甲、乙被分在不同组中的概率为( )ﻬA 。

错误!未定义书签。

ﻩＢ.１2Ｃ。

错误!未定义书签。

ﻩ D.错误!9.若函数ｆ（ｘ）=sin （ωx ＋φ)错误!未定义书签。

的图象关于点错误!未定义书签。

对称,且f （x )在错误!未定义书签。

上单调递减，则ω=( )Ａ.1ﻩＢ．2Ｃ．3ﻩD ．410.已知点P 在圆x 2+y 2＝４上，Ａ(-２，0）,Ｂ(2,０),Ｍ为ＢP 中点,则si ｎ∠BAM 的最大值为( )Ａ。

强化训练1 集合、常用逻辑用语、不等式一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．[2022·全国甲卷]设全集U ＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A ＝{－1，2}，B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{1，3}B ．{0，3}C ．{－2，1}D ．{－2，0}2．[2022·全国乙卷]设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M 满足∁U M ＝{1，3}，则( )A ．2∈MB ．3∈MC ．4∉MD ．5∉M3．[2022·湖南常德一模]已知集合A ＝{x ∈Z |x 2≤1}，B ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，若A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝( )A ．{－1，0，1}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{－1，0，1，2}D ．{x |－1≤x ≤2}4．[2022·山东潍坊二模]十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n >2，关于x ，y ，z 的方程x n ＋y n ＝z n 没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为( )A ．对任意正整数n ，关于x ，y ，z 的方程x n ＋y n ＝z n 都没有正整数解B ．对任意正整数n ＞2，关于x ，y ，z 的方程x n ＋y n ＝z n 至少存在一组正整数解C.存在正整数n ≤2，关于x ，y ，z 的方程x n ＋y n ＝z n 至少存在一组正整数解D ．存在正整数n ＞2，关于x ，y ，z 的方程x n ＋y n ＝z n 至少存在一组正整数解5．[2022·江苏南京模拟]设a 、b 均为非零实数，且a <b ，则下列结论中正确的是( ) A ．1a >1bB ．a 2<b 2C ．1a 2 <1b 2D ．a 3<b 3 6．[2022·山东潍坊一模]已知a >0，则“a a >a 3”是“a >3”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．[2022·广东汕头三模]下列说法错误的是( )A ．命题“∀x ∈R ，cos x ≤1”的否定是“∃x 0∈R ，cos x 0>1”B ．在△ABC 中，sin A ≥sin B 是A ≥B 的充要条件C ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充要条件是“a >0，且b 2－4ac ≤0”D ．“若sin α≠12 ，则α≠π6”是真命题 8．[2022·河北保定二模]已知a ，b ∈(0，＋∞)，且a 2＋3ab ＋4b 2＝7，则a ＋2b 的最大值为( ) A.2 B ．3C ．22D ．32二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．[2022·湖北武汉二模]已知集合A ＝{1，4，a }，B ＝{1，2，3}，若A ∪B ＝{1，2，3，4}，则a 的取值可以是( )A ．2B ．3C ．4D ．510．[2022·广东汕头二模]已知a ，b ，c 满足c <a <b ，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是( )A ．ac (a －c )>0B ．c (b －a )<0C ．cb 2<ab 2D ．ab >ac11．[2022·江苏南京三模]设P ＝a ＋2a，a ∈R ，则下列说法正确的是( ) A ．P ≥22B ．“a ＞1”是“P ≥22 ”的充分不必要条件C.“P ＞3”是“a ＞2”的必要不充分条件D ．∃a ∈(3，＋∞)，使得P ＜312．[2022·辽宁葫芦岛二模]已知a >b >0，a ＋b ＋1a ＋1b＝5，则下列不等式成立的是( )A.1<a ＋b <4B ．(1a ＋b )(1b＋a )≥4 C ．(1a ＋b )2>(1b＋a )2 D ．(1a ＋a )2>(1b＋b )2 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2022·南京师大附中模拟]命题“∀x >1，x 2≥1”的否定是____________．14．[2022·福建三明模拟]已知命题p ：∃x ∈R ，x 2－ax ＋a <0，若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是________．15．[2022·湖南怀化一模]已知a ∈R ，且“x >a ”是“x 2>2x ”的充分不必要条件，则a 的取强化训练1 集合、常用逻辑用语、不等式1．解析：由题意，B ＝{x|x2－4x ＋3＝0}＝{1，3}，所以A ∪B ＝{－1，1，2，3}，所以∁U （A ∪B ）＝{－2，0}．答案：D2．解析：由题知M ＝{2，4，5}，对比选项知，A 正确，BCD 错误． 答案：A3．解析：解不等式x2≤1得：－1≤x≤1，于是得A ＝{x ∈Z|－1≤x≤1}＝{－1，0，1}，因A∩B ＝{1}，即1∈B ，解得m ＝3，则B ＝{1，2}，所以A ∪B ＝{－1，0，1，2}．答案：C4．解析：命题的否定形式为全称量词命题的否定是存在量词命题．故只有D 满足题意．答案：D5．解析：对于A ，取a ＝－1，b ＝1，则1a <1b ，A 错误；对于B ，取a ＝－1，b ＝1，则a2＝b2，B 错误；对于C ，取a ＝－1，b ＝1，则1a2 ＝1b2 ，C 错误；对于D ，因a<b ，则b3－a3＝（b －a ）（b2＋ab ＋a2）＝（b －a ）·⎣⎢⎡⎦⎥⎤（b ＋12a ）2＋34a2 >0，即a3<b3，D 正确． 答案：D6．解析：若0<a<1，由aa>a3可得a<3，此时0<a<1； 若a ＝1，则aa ＝a3，不合乎题意；若a>1，由aa>a3可得a>3，此时a>3.因此，满足aa>a3的a 的取值范围是{a|0<a<1或a>3}，因为{a|0<a<1或a>3}{a|a>3}，因此，“aa>a3”是“a>3”的必要不充分条件．答案：B7．解析：A.命题“∀x ∈R ，cos x≤1”的否定是“∃x0∈R ，cos x0>1”，正确；B ．在△ABC 中，sin A≥sin B ，由正弦定理可得a 2R ≥b 2R （R 为外接圆半径），a≥b ，由大边对大角可得A≥B ；反之，A≥B 可得a≥b ，由正弦定理可得sin A≥sin B ，即为充要条件，故正确；C.当a ＝b ＝0，c≥0时满足ax2＋bx ＋c≥0，但是得不到“a>0，且b2－4ac≤0”，则不是充要条件，故错误；D ．若sin α≠12 ，则α≠π6 与α＝π6 则sin α＝12 的真假相同，故正确．答案：C8．解析：7＝（a ＋2b ）2－ab ＝（a ＋2b ）2－12 a·2b≥（a ＋2b ）2－12 （a ＋2b 2 ）2＝7（a ＋2b ）28， 则（a ＋2b ）2≤8，当且仅当a ＝2b ＝ 2 时，“＝”成立，又a ，b ∈（0，＋∞），所以0<a ＋2b≤2 2 ，当且仅当a ＝2b ＝ 2 时，“＝”成立，所以a ＋2b 的最大值为2 2 . 答案：C9．解析：因为A ∪B ＝{1，2，3，4}，所以{1，4，a}{1，2，3，4}，所以a ＝2或a ＝3.答案：AB10．解析：因为a ，b ，c 满足c<a<b ，且ac<0，所以c<0，a>0，b>0，a －c>0，b －a>0，所以ac （a －c ）<0，c （b －a ）<0，cb2<ab2，ab>ac.答案：BCD11．解析：A 错误，当a<0时，显然有P 小于0；B 正确，a>1时，P ＝a ＋2a ≥2a·2a ＝2 2 ，当且仅当a ＝2a 时，即a ＝ 2 时等号成立．故充分性成立，而P≥2 2 只需a>0即可；C 正确，P ＝a ＋2a >3可得0<a<1或a>2，当a>2时P>3成立，故C 正确；D 错误，因为a>3有a ＋2a >3＋23 >3，故D 错误． 答案：BC12．解析：a ＋b ＋1a ＋1b ＝5，即a ＋b ＋a ＋b ab ＝5，所以ab ＝a ＋b 5－（a ＋b ），因为a>b>0，所以由基本不等式得：ab<（a ＋b ）24 ，所以a ＋b 5－（a ＋b ） <（a ＋b ）24， 解得：1<a ＋b<4，A 正确；（1a ＋b ）（1b ＋a ）＝1ab ＋ab ＋2≥21ab ·ab ＋2≥4，当且仅当1ab ＝ab 时等号成立，故B 正确；（1a ＋b ）2－（1b ＋a ）2＝（1a ＋b ＋1b ＋a ）（1a ＋b －1b －a ）＝（1a ＋b ＋1b ＋a ）（1ab ＋1）（b －a ），因为a>b>0，所以（1a ＋b ＋1b ＋a ）（1ab ＋1）（b －a ）<0，所以（1a ＋b ）2<（1b ＋a ）2，C 错误；（1a ＋a ）2－（1b ＋b ）2＝（1a ＋a ＋1b ＋b ）（1a ＋a －1b －b ）＝（1a ＋a ＋1b ＋b ）（1ab －1）（b －a ），因为a>b>0，而1ab 可能比1大，可能比1小，所以（1a ＋a ＋1b ＋b ）（1ab －1）（b －a ）符号不确定，所以D 错误．答案：AB13．解析：因为命题“∀x>1，x2≥1”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即 “∃x>1，x2<1”．答案：“∃x>1，x2<1”14．解析：根据题意，∀x ∈R ，x2－ax ＋a≥0恒成立，所以Δ＝a2－4a≤0⇒a ∈[0，4].答案：[0，4]15．解析：x2>2x 等价于x<0或x>2，而且“x>a”是“x2>2x”的充分不必要条件，则a≥2.答案：[2，＋∞）16．解析：因为第一象限的点M （a ，b ）在直线x ＋y －1＝0上，所以a ＋b ＝1，a>0，b>0，所以1a ＋2b ＝（a ＋b ）（1a ＋2b ）＝3＋b a ＋2a b ≥3＋2 2 ，当且仅当a ＝ 2 －1，b ＝2－ 2 时等号成立．答案：3＋2 2。

江苏省连云港市新海高级中学高三二轮复习强化训练三角形中的三角函数问题一、填空题：1．在△ABC 中，AB A ＝45°，C ＝75°，则BC ＝ ．2．在△ABC 中，a b ,B =600,则A ＝ ．3．在△ABC 中给出下列命题：①AB AC BC -=；②AB BC CA ++=0；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是 ．4．△ABC 的三个内角分别是A 、B 、C ，若sin C =2cos A sin B ,则此△ABC 的形状一定是 ． 5．设,i j 是平面直角坐标系中x 轴、y 轴方向上的单位向量，且4234AB ,AC =+=+i j i j ，则△ABC 的面积等于 ．6. 在△ABC 中角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，，cos A ＝23，a ，则bc 的最大值为 ．7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R (sin 2A -sin 2C a-b )sin B (其中 a,b 是角A,B 的对边)，那么∠C 的大小为 ．8．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西750，则这只船的速度是每小时 海里．9．在△ABC 中，已知a =x ,b =2,B =45°,如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是 ．10．已知△ABC 顶点的坐标分别为A （3,4），B （0,0），C (c,0)．若角A 是钝角，则边c 的取值范围是 ．11．钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m ，则m 的取值范围是 ．12．锐角△ABC 中，若tan A=t +1,tan B =t －1，则t 的取值范围是 ．13．在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝7，AC =3，以A 为圆心，r =2为半径作一个圆，设PQ 为圆A 的任意一条直径，记T ＝BP CQ ,则T 的最大值为 ．14．△ABO 中，设,OA OB ==a b ，OD 是AB 边上的高，若AD AB λ=，则实数λ＝ （用含a,b 的式子表示）． 二、解答题15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a,b,c , tan C = (1)求 cos C ； (2) 若52CB CA =，且a+b =9，求c ．16．在△ABC 中角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知tan A =14,tan B =35，且△ABC 最大边长为(1) 求∠C ；（2）求△ABC 最短边的长．17．△ABC 中，已知22sin )()sin A C a b B -=-(其中A,B,C 为三角形的三个内角，a,b,c 为它们所对的边)，△ABC ．（1）求∠C ；（2）求△ABC 的面积S 的最大值．18．已知△ABC 的三个内角A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 a,b,c 成等比数列且2cos2B-8cos B +5=0，求角B 的大小并判断△ABC 的形状．19．△ABC 中，A ＝3，a ＝，B ＝x ，周长为y ． （1）求y ＝f (x )的表达式及定义域； （2）求y 的最大值．20．直角△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1，分别在AB ，BC,CA 上取点D 、E 、F ，使△DEF 为正三角形，求△DEF 边长的最小值．ABCDEF答案一、填空题：1．在△ABC 中，AB A ＝45°，C ＝75°，则BC ．2．在△ABC 中，a b , B =60°，则A ＝ 45° ．3．在△ABC 中给出下列命题：①AB AC BC -=；②AB BC CA ++=0；③若()()0AB AC AB AC +⋅-=，则△ABC 是等腰三角形；④若0AB CA ⋅>，则△ABC 为锐角三角形．上述命题正确的是 ②③ ．4．△ABC 的三个内角分别是A,B,C ,若sin C =2cos A sin B ,则此△ABC 的形状一定是等腰三角形． 5．设,i j 是平面直角坐标系中x 轴、y 轴方向上的单位向量，且4234AB ,AC =+=+i j i j ，则△ABC 的面积等于 5 ．6．在△ABC 中角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，，cos A ＝23，a ，则bc 的最大值为94．7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R (sin 2A -sin 2C a-b )sin B (其中 a,b 是角A,B 的对边)，那么∠C 的大小为 45° ．8．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时 10 海里．9．在△ABC 中，已知a =x ,b =2,B =45°,如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是 ．10．已知△ABC 顶点的坐标分别为A （3,4），B （0,0），C (c ,0)．若角A 是钝角，则边c 的取值范围是25(,)3+∞ ． 11．钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m ，则m 的取值范围是(2,)+∞．解：A 、B 、C 等差⇒B ＝60°，设A ＜C ，则最大边为c ，最小边为a ，sin sin(120)1,(0)sin sin 26c C A A A a A A π︒-===<< ，∴(2,)c a∈+∞ 12．锐角△ABC 中，若tan A= t +1,tan B = t －1，则t的取值范围是)+∞．解：由2tan 01tan 01tan 0202A tB t tC t t ⎧⎪>>⎧⎪⎪>⇒>-⇒>⎨⎨⎪⎪>⎩⎪>-⎩． 13．在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝7，AC =3，以A 为圆心，r =2为半径作一个圆，设PQ 为圆A 的任意一条直径，记T ＝BP CQ ,则T 的最大值为 22 ． 解：()()BP CQ BA AP CA AQ =++()()BA AP CA AP =+-=2()AB AC AP CA BA AP +--=|AB |·|AC |·cos A ＋AP CB -4=8+AP CB ≤8＋2×7＝22．14．△ABO 中，设,OA OB ==a b ，OD 是AB 边上 的高，若AD AB λ=，则实数λ＝2()||--a a b a b （用含a,b 的式子表示）．解：,AB =-b a ∴(),()AD OD OA AD λλ=-∴=+=+-b a a b a ，∵OD ⊥AB ， ∴0OD AB =,即2()()0λ-+-=a b a b a ，∴λ＝2()||--a a b a b ．二、解答题15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a,b,c , tan C= (1)求 cos C ； (2) 若52CB CA =，且a+b =9，求c ． 解：（1）222sin 1sin 63cos cos cos 64C C C C C ==⇒=，∵tan C >0, ∴C 是锐角，∴1cos 8C =. （2）5cos 202CB CA a b C ab ==⇒=，又a ＋b ＝9，∴45a b =⎧⎨=⎩或54a b =⎧⎨=⎩，余弦定理可 ABCPQ得c ＝6．16．在△ABC 中角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知tan A =14,tan B =35，且△ABC 最大边长(1) 求∠C ；（2）求△ABC 最短边的长．解：（1）由已知可得tan C ＝－tan(A+B )＝tan tan 11tan tan A BA B+-=--，∴C =135°．（2）由（1）知C 最大，又由于tan A <tan B ,所以A<B<C ，∴最长边为c ，最短边为a ，由tan A ＝1sin4A ⇒，根据正弦定理：sin sin a c A C =可得a ．17．△ABC 中，已知22sin )()sin A C a b B -=-(其中A,B,C 为三角形的三个内角，a,b,c 为它们所对的边)，△ABC ．（1）求∠C ；（2）求△ABC 的面积S 的最大值． 解：（1）由正弦定理sin22a c A C R R ====a 2-c 2=ab -b 2, ∴cos C ＝222122a b c ab +-=，∴C ＝60°．（2）由（1）sin C ＝2，c ＝2R sin C 2222cos a b c ab C ab +-==，226ab a b ∴=+-≥2ab －6，∴ab ≤6，∴S △ABC ＝1sin 2ab C ≤162⋅=. 变式：△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c 且83ABC AB AC S ∆=(其中ABC S ∆表示△ABC 的面积) （1）求2sin cos22B CA ++； （2）若b =2，ABC S ∆＝3，求a ． 解题要点：(1)881cos sin 332ABC AB AC S bc A bc A ∆=⇒=⋅， ∴cosA ＝434sin sin ,cos 355A A A ⇒==，∴2sin cos22B C A ++＝221cos()1cos 592cos 12cos 12250B C A A A -+++-=+-=． (2) 由b =2，ABC S ∆＝1sin 2bc A ＝3及sin A ＝35⇒c ＝5，∴a 2=b 2+c 2-2bc cos A =13, ∴c. 18．已知△ABC 的三个内角A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 a,b,c 成等比数列且2cos2B-8cos B +5=0，求角B 的大小并判断△ABC 的形状．解：由 2cos2B -8cos B +5=022(2cos 1)8cos 50B B ⇒--+=，∴cos B ＝12，∴B ＝60°， ∵ac ＝b 2，∴sin A sin C ＝sin 2B ＝34，∴sin A sin(120°－A )＝34，⇒sin(2A -30°)＝1， ∴A ＝60°，△ABC 是正三角形． 19．△ABC 中，A ＝3π，a ＝，B ＝x ，周长为y ． （1）求y ＝f (x )的表达式及定义域； （2）求y 的最大值． 解：C ＝π－A －B ＝23x π-，由正弦定理得42sin sin sin()sin()33b c c a x Ax x ππ====-+， ∴周长y ＝a+b+c＝4sin 4sin())36x x x ππ++=+≤20．直角△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1，分别在AB ，BC,CA 上取点D 、E 、F ，使△DEF 为正三角形，求△DEF 边长的最小值．解：设∠FEC ＝α，则∠EFC ＝90°－α， ∠AFD ＝180°-60°-（90°-α）＝30°＋α， ∴∠ADF ＝180°-30°-（30°＋α）＝120°-α， 再设CF ＝x ，则AFx ， 在△ADF中有sin 30DF =︒，由于x ＝EF ·sin α＝DF·sin α，∴sin 30DF =︒DF7=．AB CDEF变式：工人要将一块正三角形的钢板（如图）截成四块小钢板，其中一块正三角形的小钢板内接于原正三角形，且面积为原三角形面积的一半，应如何截取？解题要点：设原三角形边长为a，∠BDF＝θ，D E＝DF＝b，则ab，∠DFB＝∠CDE＝120°－θ，∴△BFD≌△CDE，∴BD＋B F＝BD+CD＝a， (1)在△BFD中应用正弦定理可得：BDBF1）整理得cos(60°-θ),θ＝15°，或105°．此时可以求得BD．AB CDEF。

高考数学二轮复习提高题专题复习多选题专项训练练习题附解析一、数列多选题1．已知数列{}n a ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68S a = B ．733S =C ．135********a a a a a ++++= D ．2222123202020202021a a a a a a ++++=答案：BCD 【分析】根据题意写出，，，从而判断A ，B 的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C ，D 的正误． 【详解】对A ，，，故A 不正确； 对B ，，故B 正确； 对C ，由，，解析：BCD 【分析】根据题意写出8a ，6S ，7S ，从而判断A ，B 的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C ，D 的正误． 【详解】对A ，821a =，620S =，故A 不正确； 对B ，761333S S =+=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，…，202120222020a a a =-，可得135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故C 正确；对D ，该数列总有21n n n a a a ++=+，2121a a a =，则()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，…，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-， 22019a =2019202020192018a a a a -，220202020202120202019a a a a a =-，故2222123202*********a a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故D 正确． 故选：BCD 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是对CD 的判断，即要善于利用21n n n a a a ++=+对所给式子进行变形.2．设数列{}n a 满足1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立，则下列说法正确的是（ ） A ．2112a << B ．{}n a 是递增数列 C ．2020312a <<D ．2020314a << 答案：ABD 【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解. 【详解】 由， 设， 则，所以当时，，即在上为单调递增函数， 所以函数在为单调递增函数， 即， 即， 所以 ，解析：ABD 【分析】构造函数()()ln 2f x x x =+-，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解. 【详解】由()1ln 2n n n a a a +=+-，1102a << 设()()ln 2f x x x =+-， 则()11122xf x x x-'=-=--， 所以当01x <<时，0f x，即()f x 在0,1上为单调递增函数， 所以函数在10,2⎛⎫⎪⎝⎭为单调递增函数， 即()()102f f x f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即()131ln 2ln 1222f x <<<+<+，所以()112f x << ， 即11(2)2n a n <<≥， 所以2112a <<，2020112a <<，故A 正确；C 不正确； 由()f x 在0,1上为单调递增函数，112n a <<，所以{}n a 是递增数列，故B 正确； 2112a <<,所以 23132131113ln(2)ln ln 222234a a a e =+->+>+=+> 因此20202020333144a a a ∴<><>，故D 正确 故选：ABD 【点睛】本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.3．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是（ ） A ．7S 最小B ．130S =C ．49S S =D ．70a =答案：BCD 【分析】由是等差数列及，求出与的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】设等差数列数列的公差为. 由有，即所以,则选项D 正确.选项A. ,无法判断其是否有最小解析：BCD 【分析】由{}n a 是等差数列及13522,a a S +=，求出1a 与d 的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断. 【详解】设等差数列数列{}n a 的公差为d .由13522,a a S +=有()1112542252a a a d d ⨯+=++，即160a d += 所以70a =,则选项D 正确.选项A. ()71176773212S a d a d d ⨯=+=+=-,无法判断其是否有最小值，故A 错误. 选项B. 113137131302a S a a +=⨯==,故B 正确. 选项C. 9876579450a a a a S a a S -=++++==,所以49S S =，故C 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件13522,a a S +=得到160a d +=，即70a =，然后由等差数列的性质和前n 项和公式判断,属于中档题.4．已知S n 是等差数列{}n a (n ∈N *)的前n 项和，且S 5>S 6>S 4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）A ．数列{}n a 的公差d <0B ．数列{}n a 中S n 的最大项为S 10C ．S 10>0D ．S 11>0答案：AC 【分析】由，可得，且，然后逐个分析判断即可得答案 【详解】解：因为，所以，且，所以数列的公差，且数列中Sn 的最大项为S5，所以A 正确，B 错误， 所以，，所以C 正确，D 错误， 故选：AC解析：AC 【分析】由564S S S >>，可得650,0a a ，且650a a +>，然后逐个分析判断即可得答案 【详解】解：因为564S S S >>，所以650,0a a ，且650a a +>，所以数列的公差0d <，且数列{}n a 中S n 的最大项为S 5，所以A 正确，B 错误， 所以110105610()5()02a a S a a +==+>，11111611()1102a a S a +==<， 所以C 正确，D 错误， 故选：AC5．(多选)在数列{}n a 中，若221(2,,n n a a p n n N p *--=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列B ．(){}1n- 是等方差数列C ．{}2n是等方差数列.D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列答案：BD 【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】对于A ，若是等差数列，如，则不是常数，故不是等方差数列，故A 错误； 对于B ，数列中，是常数，是等方差数列，故解析：BD 【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，则12222(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故{}na 不是等方差数列，故A 错误；对于B ，数列(){}1n-中，222121[(1)][(1)]0n n n n a a ---=---=是常数，{(1)}n ∴-是等方差数列，故B 正确； 对于C ，数列{}2n中，()()22221112234n n n n n aa ----=-=⨯不是常数，{}2n∴不是等方差数列，故C 错误； 对于D ，{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+，{}n a 是等方差数列，()()222112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，2210n n a a --=是常数，故D 正确.故选：BD. 【点睛】关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a = B ．911a a = C ．当9n =或10时，n S 取得最大值D ．613S S =答案：ABD 【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论． 【详解】∵等差数列的前项和为，， ∴，解得， 故，故A 正确；∵，，故有，故B 正确； 该数解析：ABD 【分析】由题意利用等差数列的通项公式、求和公式可得19a d =-，结合等差数列的性质，逐一判断即可得出结论． 【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=， ∴()111875282a a d a d ⨯++=+，解得19a d =-， 故10190a a d =+=，故A 正确；∵918a a d d d =+=-=，11110a a d d =+=，故有911a a =，故B 正确； 该数列的前n 项和()21119222n n n n S na d d d n -=+=-⋅ ，它的最值，还跟d 的值有关，故C 错误； 由于61656392S a d d ⨯=+=-，131131213392S a d d ⨯=+=-，故613S S =，故D 正确， 故选：ABD. 【点睛】思路点睛：利用等差数列的通项公式以及前n 项和公式进行化简，直接根据性质判断结果. 7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则（ ） A ．若59S >S ，则150S > B ．若59S =S ，则7S 是n S 中最大的项 C ．若67S S >， 则78S S >D ．若67S S >则56S S >.答案：BC 【分析】根据等差数列的前项和性质判断． 【详解】A 错：；B 对：对称轴为7；C 对：，又，；D 错：，但不能得出是否为负，因此不一定有． 故选：BC ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列解析：BC 【分析】根据等差数列的前n 项和性质判断． 【详解】A 错：67895911415000S a a a a a S a S ⇒+++<>⇒+<⇒<；B 对：n S 对称轴为n =7；C 对：6770S S a >⇒<，又10a >，887700a S a d S ⇒⇒<<⇒<>；D 错：6770S S a >⇒<，但不能得出6a 是否为负，因此不一定有56S S >． 故选：BC ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和性质，（1）n S 是关于n 的二次函数，可以利用二次函数性质得最值；（2）1n n n S S a -=+，可由n a 的正负确定n S 与1n S -的大小；（3）1()2n n n a a S +=，因此可由1n a a +的正负确定n S 的正负． 8．已知数列{}2nna n +是首项为1，公差为d 的等差数列，则下列判断正确的是（ ） A ．a 1＝3 B ．若d ＝1，则a n ＝n 2+2n C ．a 2可能为6D ．a 1，a 2，a 3可能成等差数列答案：ACD 【分析】利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解 【详解】因为，，所以a1＝3，an ＝[1+(n-1)d](n+2n).若d ＝1，则an ＝n(n+2n)；若d ＝0，则a2＝解析：ACD 【分析】利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解 【详解】 因为1112a =+，1(1)2n n a n d n =+-+，所以a 1＝3，a n ＝[1+(n -1)d ](n +2n ).若d ＝1，则a n ＝n (n +2n )；若d ＝0，则a 2＝6.因为a 2＝6+6d ，a 3＝11+22d ，所以若a 1，a 2，a 3成等差数列，则a 1+a 3＝a 2，即14+22d ＝12+12d ，解得15d =-.9．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d < B ．70a =C ．95S S >D ．67n S S S 与均为的最大值答案：ABD 【分析】由，判断，再依次判断选项. 【详解】 因为，，，所以数列是递减数列，故，AB 正确； ，所以，故C 不正确；由以上可知数列是单调递减数列，因为可知，的最大值，故D 正确. 故选：AB解析：ABD 【分析】由1n n n S S a --=()2n ≥，判断6780,0,0a a a >=<，再依次判断选项. 【详解】因为5665600S S S S a <⇒->⇒>，677670S S S S a =⇒-==，788780S S S S a >⇒-=<，所以数列{}n a 是递减数列，故0d <，AB 正确；()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；由以上可知数列{}n a 是单调递减数列，因为6780,0,0a a a >=<可知，67n S S S 与均为的最大值，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型.10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ()*n N ∈，公差0d ≠，690S =，7a 是3a 与9a 的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．2d =-B ．120a =-C ．当且仅当10n =时，n S 取最大值D ．当0nS <时，n 的最小值为22答案：AD 【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由二次函数的配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由解不等式可判断D ．等差数列的前n 项和为，公差，由，可解析：AD 【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由二次函数的配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由0n S <解不等式可判断D ．【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，由690S =，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由7a 是3a 与9a 的等比中项，得2739a a a =，即()()()2111628a d a d a d +=++，化为1100a d +=，②由①②解得120a =，2d =-，则202(1)222n a n n =--=-，21(20222)212n S n n n n =+-=-，由22144124n S n ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，可得10n =或11时，n S 取得最大值110； 由2102n S n n -<=，解得21n >，则n 的最小值为22. 故选：AD 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.11．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =，411a =，则（ ） A ．45n a n =- B ．23n a n =+ C ．223n S n n =-D ．24n S n n =+答案：AC 【分析】由求出，再由可得公差为，从而可求得其通项公式和前项和公式 【详解】由题可知，，即，所以等差数列的公差， 所以，. 故选：AC. 【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.解析：AC由535S =求出37a =，再由411a =可得公差为434d a a =-=，从而可求得其通项公式和前n 项和公式 【详解】由题可知，53535S a ==，即37a =，所以等差数列{}n a 的公差434d a a =-=， 所以()4445n a a n d n =+-=-，()2451232n n n S n n --==-.故选：AC. 【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.12．在下列四个式子确定数列{}n a 是等差数列的条件是（ ）A ．n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈）；B ．2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈）；C ．()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ；D ．{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈）.答案：AC 【分析】直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列． 【详解】A 选项中（，为常数，），数列的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，B 选项中（为常数，），不符合从第二项起解析：AC 【分析】直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列． 【详解】A 选项中n a kn b =+（k ，b 为常数，*n N ∈），数列{}n a 的关系式符合一次函数的形式，所以是等差数列，故正确，B 选项中2n n a a d +-=（d 为常数，*n N ∈），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个常数，故错误；C 选项中()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ，对于数列{}n a 符合等差中项的形式，所以是等差数列，故正确；D 选项{}n a 的前n 项和21n S n n =++（*n N ∈），不符合2n S An Bn =+，所以{}n a 不为等差数列．故错误． 故选：AC【点睛】本题主要考查了等差数列的定义的应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．二、等差数列多选题13．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若612S S =，则下列结论中正确的有（ ） A ．1:17:2a d =-B ．180S =C ．当0d >时，6140a a +>D ．当0d <时，614a a >解析：ABC 【分析】因为{}n a 是等差数列，由612S S =可得9100a a +=，利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ；利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ；由0d <可得6140a a d +=<且60a >，140a <即可判断选项D ，进而得出正确选项.【详解】因为{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，由612S S =得：1267891011120S S a a a a a a -=+++++=，即()91030a a +=，即9100a a +=，对于选项A ：由9100a a +=得12170a d +=，可得1:17:2a d =-，故选项A 正确； 对于选项B ：()()118910181818022a a a a S ++===，故选项B 正确；对于选项C ：911691014a a a a a a d d =+=++=+，若0d >，则6140a a d +=>，故选项C 正确；对于选项D ：当0d <时，6140a a d +=<，则614a a <-，因为0d <，所以60a >，140a <，所以614a a <，故选项D 不正确， 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=，熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.14．题目文件丢失！15．题目文件丢失！16．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（ ） A ．0d <B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为8解析：BD 【分析】由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误；753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确；()()()22171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -⎡⎤--⎛⎫=+=-+==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误； 令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >.n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确.故选：BD.17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15110,20,a a a 则（ ）A ．80a <B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值C ．49S S =D ．满足0n S >的n 的最大值为12解析：ACD 【分析】由题可得16a d =-，0d <，21322n d dS n n =-，求出80a d =<可判断A ；利用二次函数的性质可判断B ；求出49,S S 可判断C ；令213022n d dS n n =->，解出即可判断D. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()5111122+4++100a a a d a d +==，解得16a d =-，10a >，0d ∴<，且()21113+222n n n d d S na d n n -==-， 对于A ，81+7670a a d d d d ==-+=<，故A 正确；对于B ，21322n d d S n n =-的对称轴为132n =，开口向下，故6n =或7时，n S 取得最大值，故B 错误； 对于C ，4131648261822d d S d d d =⨯-⨯=-=-，9138191822d d S d =⨯-⨯=-，故49S S =，故C 正确；对于D ，令213022n d d S n n =->，解得013n <<，故n 的最大值为12，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值.18．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．1055a = B ．2020a 是偶数C ．2020201820223a a a =+D ．123a a a +++…20202022a a +=解析：AC 【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确； 对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确； 对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=，各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++， 所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.19．无穷等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 1＞0，d ＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．数列{}n a 单调递减 B ．数列{}n a 有最大值 C ．数列{}n S 单调递减 D ．数列{}n S 有最大值解析：ABD 【分析】由10n n a a d +-=<可判断AB ，再由a 1＞0，d ＜0，可知等差数列数列{}n a 先正后负，可判断CD. 【详解】根据等差数列定义可得10n n a a d +-=<，所以数列{}n a 单调递减，A 正确； 由数列{}n a 单调递减，可知数列{}n a 有最大值a 1，故B 正确；由a 1＞0，d ＜0，可知等差数列数列{}n a 先正后负，所以数列{}n S 先增再减，有最大值，C 不正确，D 正确. 故选：ABD.20．（多选题）在数列{}n a 中，若221n n a a p --=，（2n ≥，*n N ∈，p 为常数），则称{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则{}2n a 是等方差数列B ．(){}1n-是等方差数列C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 解析：BCD 【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误. 【详解】对于A 选项，取n a n =，则()()()422444221111n n a a n n n n n n +⎡⎤⎡⎤-=+-=+-⋅++⎣⎦⎣⎦()()221221n n n =+++不是常数，则{}2n a 不是等方差数列，A 选项中的结论错误；对于B 选项，()()22111110n n+⎡⎤⎡⎤---=-=⎣⎦⎣⎦为常数，则(){}1n-是等方差数列，B 选项中的结论正确；对于C 选项，若{}n a 是等方差数列，则存在常数p R ∈，使得221n n a a p +-=，则数列{}2na 为等差数列，所以()221kn k n a a kp +-=，则数列{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列，C 选项中的结论正确；对于D 选项，若数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，则存在m R ∈，使得n a dn m =+，则()()()()2221112222n n n n n n a a a a a a d dn m d d n m d d +++-=-+=++=++，由于数列{}n a 也为等方差数列，所以，存在实数p ，使得221n n a a p +-=，则()222d n m d d p ++=对任意的n *∈N 恒成立，则()2202d m d d p ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得0p d ==，此时，数列{}n a 为常数列，D 选项正确.故选BCD.【点睛】本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题.21．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d < B ．70a =C ．95S S >D ．67n S S S 与均为的最大值解析：ABD 【分析】由1n n n S S a --=()2n ≥，判断6780,0,0a a a >=<，再依次判断选项. 【详解】因为5665600S S S S a <⇒->⇒>，677670S S S S a =⇒-==，788780S S S S a >⇒-=<，所以数列{}n a 是递减数列，故0d <，AB 正确；()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；由以上可知数列{}n a 是单调递减数列，因为6780,0,0a a a >=<可知，67n S S S 与均为的最大值，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型. 22．在数列{}n a 中，若22*1(2,.n n a a p n n N p --=≥∈为常数)，则称{}n a 为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则{}n a 是等方差数列 B ．{(1)}n -是等方差数列C ．若{}n a 是等方差数列，则{}()*,kn a k N k ∈为常数)也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 解析：BCD 【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可. 【详解】对于A ，若{}n a 是等差数列，如n a n =，则12222(1)21n n a a n n n --=--=-不是常数，故{}n a 不是等方差数列，故A 错误；对于B ，数列(){}1n-中，222121[(1)][(1)]0n n nn a a---=---=是常数，{(1)}n ∴-是等方差数列，故B 正确；对于C ，数列{}n a 中的项列举出来是，1a ，2a ，，k a ，，2k a ，数列{}kn a 中的项列举出来是，k a ，2k a ，3k a ，，()()()()2222222212132221k k k k k k k k a a a a a a a a p +++++--=-=-==-=，将这k 个式子累加得()()()()2222222212132221k kk k k k kk aa a a a a aa kp +++++--+-+-++-=，222k k aa kp ∴-=，()221kn k n a a kp +∴-=，{}*(,kn a k N ∴∈k 为常数)是等方差数列，故C 正确； 对于D ，{}n a 是等差数列，1n n a a d -∴-=，则设n a dn m =+{}n a 是等方差数列，()()222112(2)n n n n dn m a a a a d a d d n m d d dn d m --∴-=++++=+=++是常数，故220d =，故0d =，所以(2)0m d d +=，2210n n a a --=是常数，故D 正确.故选：BCD. 【点睛】本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，属于中档题.23．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 25,n S n n =-则下列说法正确的是（ ） A ．{}n a 为等差数列 B ．0n a >C ．n S 最小值为214- D ．{}n a 为单调递增数列解析：AD 【分析】利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列的通项公式，可对A ，B ，D 进行判断，对25,n S n n =-进行配方可对C 进行判断【详解】解：当1n =时，11154a S ==-=-，当2n ≥时，2215[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-， 当1n =时，14a =-满足上式， 所以26n a n =-，由于()122n n a a n --=≥，所以数列{}n a 为首项为4-，公差为2的等差数列， 因为公差大于零，所以{}n a 为单调递增数列，所以A ，D 正确，B 错误，由于225255()24n S n n n =-=--，而n ∈+N ，所以当2n =或3n =时，n S 取最小值，且最小值为6-，所以C 错误， 故选：AD 【点睛】此题考查,n n a S 的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n 项和的最值问题，属于基础题24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．a 1=22B ．d =－2C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值D ．当S n >0时，n 的最大值为21解析：BC 【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由S n >0解不等式可判断D ． 【详解】由公差60,90d S ≠=，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由a 7是a 3与a 9的等比中项，可得2739a a a =，即()()()2111628a d a d a d +=++，化简得110a d =-，②由①②解得120,2a d ==-，故A 错，B 对；由()()22121441201221224n S n n n n n n ⎛⎫=+-⨯-=-=--+ ⎪⎝⎭*n N ∈，可得10n =或11时，n S 取最大值110，C 对；由S n >0，解得021n <<，可得n 的最大值为20，D 错； 故选：BC 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．三、等比数列多选题25．题目文件丢失！26．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A ．数列2{}n a 是等比数列 B ．若4123,27,a a ==则89a =± C ．若123,a a a <<则数列{}n a 是递增数列 D ．若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则r =-1 解析：AC 【分析】根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D. 【详解】设等比数列{}n a 公比为,(0)q q ≠则222112()n n n na a q a a ++==，即数列2{}n a 是等比数列；即A 正确； 因为等比数列{}n a 中4812,,a a a 同号，而40,a > 所以80a >，即B 错误；若123,a a a <<则1211101a a a q a q q >⎧<<∴⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，即数列{}n a 是递增数列，C 正确； 若数列{}n a 的前n 和13,n n S r -=+则111221313231,2,6a S r r a S S a S S -==+=+=-==-= 所以32211323(1),3a a q r r a a ===∴=+=-，即D 错误 故选：AC 【点睛】等比数列的判定方法(1)定义法：若1(n na q q a +=为非零常数)，则{}n a 是等比数列； (2)等比中项法：在数列{}n a 中，0n a ≠且212n n a a a a ++=，则数列{}n a 是等比数列；(3)通项公式法：若数列通项公式可写成(,nn a cq c q =均是不为0的常数)，则{}n a 是等比数列；(4)前n 项和公式法：若数列{}n a 的前n 项和(0,1,nn S kq k q q k =-≠≠为非零常数)，则{}n a 是等比数列.27．对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（ ） A ．1a ，3a ，5a 成等比数列 B ．2a ，3a ，6a 成等比数列 C ．2a ，4a ，8a 成等比数列 D ．3a ，6a ，9a 成等比数列解析：AD 【分析】根据等比数列的定义判断． 【详解】设{}n a 的公比是q ，则11n n a a q-=，A ．23513a a q a a ==，1a ，3a ，5a 成等比数列，正确； B ，32a q a =，363a q a =，在1q ≠时，两者不相等，错误； C ．242a q a =，484a q a =，在21q ≠时，两者不相等，错误； D ．36936a aq a a ==，3a ，6a ，9a 成等比数列，正确．故选：AD ． 【点睛】结论点睛：本题考查等比数列的通项公式．数列{}n a 是等比数列，则由数列{}n a 根据一定的规律生成的子数列仍然是等比数列： 如奇数项1357,,,,a a a a 或偶数项246,,,a a a 仍是等比数列，实质上只要123,,,,,n k k k k 是正整数且成等差数列，则123,,,,,n k k k k a a a a 仍是等比数列．28．关于递增等比数列{}n a ，下列说法不正确的是（ ） A ．当101a q >⎧⎨>⎩B ．10a >C ．1q >D ．11nn a a +< 解析：BCD 【分析】利用等比数列单调性的定义，通过对首项1a ，公比q 不同情况的讨论即可求得答案． 【详解】A ，当101a q >⎧⎨>⎩时，从第二项起，数列的每一项都大于前一项，所以数列{}n a 递增，正确；B ，当10a > ，0q <时，{}n a 为摆动数列，故错误；C ，当10a <，1q >时，数列{}n a 为递减数列，故错误；D ，若10a >，11nn a a +<且取负数时，则{}n a 为 摆动数列，故错误， 故选：BCD ． 【点睛】本题考查等比数列的单调性的判断，意在考查对基础知识的掌握情况，属基础题． 29．在公比为q 等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若521127,==a a a ，则下列说法正确的是（ ） A ．3q = B ．数列{}2n S +是等比数列 C ．5121S = D ．()222lg lg lg 3n n n a a a n -+=+≥解析：ACD 【分析】根据等比数列的通项公式，结合等比数列的定义和对数的运算性质进行逐一判断即可. 【详解】因为521127,==a a a ，所以有431127273q a q q q a ⋅=⋅⇒=⇒=，因此选项A 正确；因为131(31)132n n n S -==--，所以131+2+2(3+3)132nn n S -==-，因为+1+111(3+3)+222=1+1+21+3(3+3)2n nn n n S S -=≠常数， 所以数列{}2n S +不是等比数列，故选项B 不正确； 因为551(31)=1212S =-，所以选项C 正确； 11130n n n a a q --=⋅=>，因为当3n ≥时，22222lg lg =lg()=lg 2lg n n n n n n a a a a a a -+-++⋅=，所以选项D 正确. 故选：ACD 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等比数列前n 项和公式的应用，考查了等比数列定义的应用，考查了等比数列的性质应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力.30．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ） A ．此人第三天走了二十四里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C ．此人第二天走的路程占全程的14D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍 解析：BD 【分析】根据题意，得到此人每天所走路程构成以12为公比的等比数列，记该等比数列为{}n a ，公比为12q =，前n 项和为n S ，根据题意求出首项，再由等比数列的求和公式和通项公式，逐项判断，即可得出结果. 【详解】由题意，此人每天所走路程构成以12为公比的等比数列， 记该等比数列为{}n a ，公比为12q =，前n 项和为n S ， 则16611163237813212a S a ⎛⎫- ⎪⎝⎭===-，解得1192a =，所以此人第三天走的路程为23148a a q =⋅=，故A 错；此人第一天走的路程比后五天走的路程多()1611623843786a S a a S --=-=-=里，故B 正确； 此人第二天走的路程为213789694.54a a q =⋅=≠=，故C 错； 此人前三天走的路程为31231929648336S a a a =++=++=，后三天走的路程为6337833642S S -=-=，336428=⨯，即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍，D 正确；故选：BD.【点睛】本题主要考查等比数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.31．已知数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， n S 是数列1 n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则下列结论中正确的是（ ）A ．()21121n n S n a -=-⋅B ．212n n S S =C ．2311222n n n S S ≥-+D ．212n n S S ≥+解析：CD【分析】根据数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，得到1223+++=+n n a a n ，两式相减得：22n n a a +-=，然后利用等差数列的定义求得数列{} n a 的通项公式，再逐项判断.【详解】因为数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈，所以1223+++=+n n a a n ，两式相减得：22n n a a +-=，所以奇数项为1，3，5，7，….的等差数列；偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列；所以数列{}n a 的通项公式是n a n =， A. 令2n =时， 311111236S =++=，而 ()1322122⨯-⋅=，故错误； B. 令1n =时， 213122S =+=，而 11122S =，故错误； C. 当1n =时， 213122S =+=，而 31132222-+=，成立，当2n ≥时，211111...23521n n S S n =++++--，因为221n n >-，所以11212n n >-，所以111111311...1 (352148222)n n n ++++>++++=--，故正确；D. 因为21111...1232n n S S n n n n-=+++++++，令()1111...1232f n n n n n=+++++++，因为()111111()021*******f n f n n n n n n +-=+-=->+++++，所以()f n 得到递增，所以()()112f n f ≥=，故正确； 故选：CD【点睛】本题主要考查等差数列的定义，等比数列的前n 项和公式以及数列的单调性和放缩法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于较难题.32．设等比数列{}n a 的公比为q ,其前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,并满足条件1201920201,1a a a >>,20192020101a a -<-,下列结论正确的是（ ） A ．S 2019<S 2020 B ．2019202010a a -<C ．T 2020是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最大值 解析：AB【分析】由已知确定0q <和1q ≥均不符合题意，只有01q <<，数列{}n a 递减，从而确定20191a >,202001a <<，从可判断各选项．【详解】当0q <时，22019202020190a a a q =<，不成立； 当1q ≥时，201920201,1a a >>，20192020101a a -<-不成立； 故01q <<，且20191a >,202001a <<，故20202019S S >，A 正确；2201920212020110a a a -=-<，故B 正确；因为20191a >,202001a <<，所以2019T 是数列{}n T 中的最大值，C ，D 错误； 故选：AB【点睛】本题考查等比数列的单调性，解题关键是确定20191a >,202001a <<．33．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：111213212223231323331312n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．3m =B ．767173a =⨯C ．1(31)3j ij a i -=-⨯ D ．()1(31)314n S n n =+- 解析：ACD【分析】根据题设中的数阵，结合等比数列的通项公式和等比数列的前n 项和公式，逐项求解，即可得到答案.【详解】由题意，该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，且112a =，13611a a =+，可得2213112a a m m ==，6111525a a d m =+=+，所以22251m m =++， 解得3m =或12m =-（舍去），所以选项A 是正确的； 又由6666761(253)3173a a m ==+⨯⨯=⨯，所以选项B 不正确；又由1111111(3[((1)][2(1)3]31)3j j j j ij i a m a i m m i i a ----==+-⨯⨯==-⨯+-⨯⨯，所以选项C 是正确的；又由这2n 个数的和为S ，则111212122212()()()n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++ 11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---=+++---1(231)(31)22n n n +-=-⋅ 1(31)(31)4n n n =+-，所以选项D 是正确的， 故选ACD.【点睛】本题主要考查了数表、数阵数列的求解，以及等比数列及其前n 项和公式的应用，其中解答中合理利用等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.34．已知数列{a n }，{b n }均为递增数列，{a n }的前n 项和为S n ，{b n }的前n 项和为T n ．且满足a n +a n +1＝2n ，b n •b n +1＝2n （n ∈N *），则下列说法正确的有（ ）A ．0＜a 1＜1B ．1＜b1C ．S 2n ＜T 2n D ．S 2n ≥T 2n解析：ABC【分析】 利用代入法求出前几项的关系即可判断出a 1，b 1的取值范围，分组法求出其前2n 项和的表达式，分析，即可得解.【详解】∵数列{a n }为递增数列；∴a 1＜a 2＜a 3；∵a n +a n +1＝2n ，∴122324a a a a +=⎧⎨+=⎩； ∴12123212244a a a a a a a +⎧⎨+=-⎩＞＞ ∴0＜a 1＜1；故A 正确．∴S 2n ＝（a 1+a 2）+（a 3+a 4）+…+（a 2n ﹣1+a 2n ）＝2+6+10+…+2（2n ﹣1）＝2n 2； ∵数列{b n }为递增数列；∴b 1＜b 2＜b 3；∵b n •b n +1＝2n∴122324b b b b =⎧⎨=⎩； ∴2132b b b b ⎧⎨⎩＞＞； ∴1＜b1B 正确．∵T 2n ＝b 1+b 2+…+b 2n＝（b 1+b 3+b 5+…+b 2n ﹣1）+（b 2+b 4+…+b 2n ）()()()()121212122122nnn b b b b ⋅--=+=+-))2121n n ≥-=-；∴对于任意的n ∈N*，S 2n ＜T 2n ；故C 正确，D 错误．故选：ABC【点睛】本题考查了分组法求前n 项和及性质探究，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.35．在递增的等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，若a 1a 4＝32，a 2+a 3＝12，则下列说法正确的是（ ）A ．q ＝1B ．数列{S n +2}是等比数列C ．S 8＝510D ．数列{lga n }是公差为2的等差数列。

2021年高考数学二轮复习题型专项训练1选择填空题组合特训一理一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)1.(xx浙江台州4月调研)若集合A={x|-1<x<1,x∈R},B={x|y=,x∈R},则A∪B=()A.[0,1)B.(-1,+∞)C.(-1,1)∪[2,+∞)D.⌀2.已知椭圆=1的离心率e=,则实数k的值为()A.3B.3或C D3.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为()A.10B.8C.3D.24.函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则实数m的取值范围是()A.[2,+∞)B.[2,4]C.[0,4]D.(2,4]5.在等比数列{a n}中,“a4,a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=±1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设f'(x)是函数f(x)的导函数,y=f'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能是图中的()7.设随机变量ξ~B(n,p),且E(ξ)=1.6,D(ξ)=1.28,则()A.n=8,p=0.2B.n=4,p=0.4C.n=5,p=0.32D.n=7,p=0.458.设a,b,c均为非零向量,若|(a+b)·c|=|(a-b)·c|,则()A.a∥bB.a⊥bC.a∥c或b∥cD.a⊥c或b⊥c二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)9.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题,《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织6尺布,现一月(按30天计)共织540尺布”,则第30天织尺布.10.已知=1-b i,其中a,b是实数,i是虚数单位,则a=,b=.11.设函数f(x)=则f的值为,若f(f(x))=0,则x=.12.(xx浙江温州4月模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,记S为△ABC 的面积,若∠A=60°,b=1,S=,则c=,cos B=.13.某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课,其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门,第8节只能安排选修课或自修课,且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻,则所有不同的排法共有种.(结果用数字表示)14.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1作直线l,与双曲线左、右两支分别交于A,B两点,若△ABF2为正三角形,则双曲线的渐近线方程为.参考答案题型专项训练1选择填空题组合特训(一)1.C解析B={x|x≥2},所以A∪B={x|-1<x<1,或x≥2},故选C.2.B解析当k>5时,e=,k=.当0<k<5时,e=,k=3.综上,k=3或.故选B.3.B解析由题意作出其平面区域:将z=2x-y化为y=2x-z,-z相当于直线y=2x-z的纵截距,由可解得A(5,2),则过点A(5,2)时,z=2x-y有最大值10-2=8.故选B.4.B解析∵函数f(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的对称轴为x=2,此时,函数取得最小值为1,当x=0或x=4时,函数值等于5,且f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,∴实数m的取值范围是[2,4],故选B.5.A解析由韦达定理知a4+a12=-3,a4a12=1,则a4<0,a12<0,则等比数列中a8=a4q4<0,则a8=-=-1.在常数列a n=1或a n=-1中,a4,a12不是所给方程的两根.则在等比数列{a n}中,“a4,a12是方程x2+3x+1=0的两根”是“a8=±1”的充分不必要条件.故本题答案选A.6.A解析由y=f'(x)的图象易得当x<0或x>2时,f'(x)>0,故函数y=f(x)在区间(-∞,0)和(2,+∞)上单调递增;当0<x<2时,f'(x)<0,故函数y=f(x)在区间(0,2)上单调递减.故选A.7.A解析∵随机变量ξ~B(n,p),E(ξ)=1.6,D(ξ)=1.28,∴np=1.6,①np(1-p)=1.28.②把①代入②得1-p==0.8,∴p=0.2.∵np=1.6,∴n=8,故选A.8.D解析因为a,b,c均为非零向量,若|(a+b)·c|=|(a-b)·c|,所以(a+b)·c=(a-b)·c或者(a+b)·c=-[(a-b)·c],展开整理得到b·c=0或者a·c=0,所以b⊥c或a⊥c.故选D.9.30解析此数列为等差数列,设公差为d,那么S n=na1+d,S30=30×6+d=540,解得d=,a30=a1+29d=6+×29=30.10.21解析=1-b i,可得a=1+b+(1-b)i,因为a,b是实数,所以解得a=2,b=1.11. 0或- 解析∵f(2)=4,∴f=f=1-.若f(x)=0,则x=±1,若f(f(x))=0,则当x≤1时,1-x2=±1⇒x=0或-,当x>1时,x2+x-2=±1⇒x=.12.3解析∵∠A=60°,b=1,S=bc sin A=×1·c·,解得c=3.∴由余弦定理可得a=,∴cos B=.13.1 296解析若第8节课为选修课,则第一节有3种方法,第7节有4种方法,两节自修课有6种方法,其余3节课有=6种方法,所以共有3×4×6×6=432种方法;若第8节是自修课,那排列方法在432的基础上再乘,结果为432×2=864种方法,所以共有432+864=1 296,故填1 296.14.y=±x解析设|AB|=|BF2|=|AF2|=x,则由|BF1|-|BF2|=2a得|AF1|=2a,又由|AF2|-|AF1|=2a,得|AF2|=x=4a,∴在△BF1F2中,|BF1|=6a,|BF2|=4a,|F1F2|=2c,结合余弦定理得(2c)2=(6a)2+(4a)2-2×6a×4a×cos 60°⇒c2=7a2,则a2+b2=c2=7a2,即,∴双曲线的渐近线方程为y=±x.。

题型专项练2 客观题8+4+4标准练(B)一、单项选择题1.(2024·广东揭阳模拟)已知全集U=R,集合A={x|1-2x≥3},∁U B={x|-3≤x≤1},则A∩B=()A.{x|-1≤x≤1}B.{x|x<-3}C.{x|x≤-3}D.{x|x≤-3或x≥1}2.已知i为虚数单位,复数z=,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限3.已知y=f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数.若当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+a),则f(2 021)=()A.-1B.0C.1D.24.某工厂生产一批医疗器械的零件,每个零件生产成型后,得到合格零件的概率为0.7,得到的不合格零件可以进行一次技术精加工,技术精加工后得到合格零件的概率是0.3,而此时得到的不合格零件将不能再加工,只能成为废品,则生产时得到合格零件的概率是()A.0.49B.0.73C.0.79D.0.915.中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是闻名的香农公式:C=W log2(1+).它表示:在受噪音干扰的信道中,最大信息传递速度C取决于信道带宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小,其中叫作信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数里面的1可以忽视不计.依据香农公式,若带宽W增大到原来的1.1倍,信噪比从1 000提升到16 000,则C大约增加了(附:lg 2≈0.3)()A.21%B.32%C.43%D.54%6.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个好玩的问题:已知一对兔子每个月可以生一对小兔子(一雄一雌),而每一对小兔子在它们诞生后的第3个月里,又能生一对小兔子.假如没有发生死亡现象,那么有一对刚诞生的兔子,从第1个月起先,每月末的兔子总对数依次为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…,假如用a n表示第n个月的兔子的总对数,那么a n=a n-1+a n-2(n∈N*,且n≥3),这就是闻名的斐波那契数列,其中,a1=1,a2=1.若从该数列的前120项中随机地抽取一个数,则这个数是偶数的概率为()A. B. C. D.7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,它的出现标记着中国古代数学形成了完整的体系.书中提到许多几何图形,例如,堑堵指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱,阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,若AA1=,AB=2,当阳马B-A1ACC1的体积最大时,堑堵ABC-A1B1C1中异面直线A1C与AB所成角的大小是()A. B. C. D.8.(2024·广西河池高三期末)如图,在△ABC中,M为线段BC的中点,G为线段AM上一点且=2,过点G的直线分别交直线AB,AC于P,Q两点,=x(x>0),=y(y>0),则的最小值为()A. B.1 C. D.4二、多项选择题9.(2024·新高考Ⅰ,9)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则()A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差10.(2024·浙江绍兴高三期末)主动降噪耳机工作的原理是:先通过微型麦克风采集四周的噪声,然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声.设噪声声波曲线函数为y=f(x),降噪声波曲线函数为y=g(x),已知某噪声的声波曲线f(x)=A sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<部分图象如图所示,则下列说法正确的是()A.f(x)=-g(x)B.f(x)=2sin2x+C.y=g(x)的单调递减区间为+kπ,+kπ(k∈Z)D.y=f(x)图象可以由y=g(x)图象向右平移π个单位长度得到11.如图,在直角三角形ABC中,A=90°,|AB|=,|AC|=2,点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上,则()A.点P所在圆的半径为2B.点P所在圆的面积为4πC.的最大值为14D.的最大值为1612.(2024·湖南岳阳二模)已知拋物线C:x2=2py(p>0)的焦点F与圆M:x2+(y+2)2=1上点的距离的最小值为2,过点F的动直线l与抛物线C交于A,B两点,以A,B为切点的抛物线的两条切线的交点为P,则下列结论正确的是()A.p=2B.当l与M相切时,l的斜率是±C.点P在定直线上D.以AB为直径的圆与直线y=-1相切三、填空题13.已知双曲线x2-=1的一个焦点与抛物线8x+y2=0的焦点重合,则m的值为.14.(2024·辽宁沈阳一模)甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照,要求甲必需站在中间两个位置之一,且乙、丙2人相邻,则不同的排队方法共有种.15.在△ABC中,AB=AC,BC=4,D为BC边的中点,沿中线AD折起,使∠BDC=60°,连接BC,所得四面体ABCD的体积为,则此四面体内切球的表面积为.16.在一个三角形中,到三个顶点距离之和最小的点叫作这个三角形的费马点.如图,在△ABC中,P 为△ABC的费马点,经证明它也满意∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,因此费马点也称为三角形的等角中心.在△ABC外作等边三角形ACD,再作△ACD的外接圆,则外接圆与线段BD的交点P即为费马点.若AB=1,BC=2,∠CAB=90°,则PA+PB+PC= .题型专项练2客观题8+4+4标准练(B)一、单项选择题1.B解析由∁U B={x|-3≤x≤1},得B={x|x<-3或x>1}.又因为A={x|1-2x≥3}={x|x≤-1},所以A∩B={x|x<-3}.2.A解析∵z=i,i,故z的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限.3.C解析因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+a),所以f(0)=log2(0+a)=0,所以a=1.又因为y=f(x)的周期为4,所以f(2024)=f(4×505+1)=f(1)=1.4.C解析设事务A:“第一次就得到合格零件”,事务B:“第一次得到不合格零件,进行一次技术精加工后得到合格零件”,所以P(A)=0.7,P(B)=(1-0.7)×0.3=0.09,所以生产时得到合格零件的概率是P(A)+P(B)=0.7+0.09=0.79.5.D解析由题意-1=1.1-1=1.1-1≈0.54,所以C大约增加了54%.6.A解析因为奇数加奇数结果是偶数,奇数加偶数结果是奇数,偶数加奇数结果是奇数,所以数列中随意相邻的三项,其中一项为偶数,两项为奇数,所以前120项中偶数有40项,所以这个数是偶数的概率为7.C解析在堑堵ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以AA1⊥BC.又AC⊥BC,且AA1∩AC=A,所以BC⊥平面ACC1A1,所以阳马B-A1ACC1的体积V=BC=AC·AA1·BC=AC·BC,在直角三角形ABC中,4=AB2=AC2+BC2≥2AC·BC,即AC·BC≤2,当且仅当AC=BC=时取得等号.所以当AC=BC=时,阳马B-A1ACC1的体积取得最大值又A1B1∥AB,所以∠CA1B1(或其补角)为异面直线A1C与AB所成的角,连接B1C(图略),则B1C==2,A1C==2,即A1B1=B1C=A1C=2,所以∠CA1B1=,即异面直线A1C与AB所成角为8.B解析因为M为线段BC的中点,所以因为=2,所以因为=x(x>0),=y(y>0),所以,所以因为G,P,Q三点共线,所以=1,即x+(y+1)=4.所以[x+(y+1)]()=+2)(2+2)=1,当且仅当,即x=2,y=1时,等号成立,所以的最小值为1.二、多项选择题9.BD解析对于选项A,如1,2,2,2,2,5的平均数不等于2,2,2,2的平均数,故A错误;对于选项B,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,x2,x3,x4,x5的中位数为,x1,x2,…,x6的中位数为,故B正确;对于选项C,因为x1是最小值,x6是最大值,所以x1,x2,…,x6的数据波动更大,故C错误;对于选项D,不妨设x2≤x3≤x4≤x5,则x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,所以x5-x2≤x6-x1,故D正确.故选BD.10.AB解析对于A,由已知,g(x)=A sin[-(ωx+φ)]=-A sin(ωx+φ)=-f(x),∴f(x)=-g(x),故选项A正确;对于B,∵ω>0,∴由图象知,,∴ω=2.又f()=A sin(2+φ)=0,且x=在f(x)的单调递减区间上,∴2+φ=+φ=2kπ+π(k∈Z).∵|φ|<,∴φ=f(0)=A sin=1,∴A=2,∴f(x)=2sin(2x+),故选项B正确;对于C,g(x)=2sin[-(2x+)]=-2sin(2x+),由-+2kπ≤2x++2kπ(k∈Z),解得-+kπ≤x+kπ(k∈Z),∴y=g(x)的单调递减区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z),故选项C错误;对于D,y=g(x)图象向右平移π个单位长度得到y=g(x-π)=-2sin[2(x-π)+]=-2sin(2x+-2π)=-2sin(2x+)≠f(x),故选项D错误.故选AB.11.ABC解析如图,设BC的中点为M,过A作AH⊥BC于点H,连接PM,PA,AM.因为A=90°,|AB|=,|AC|=2,所以|BC|=5,|AM|=,所以由|AB||AC|=|BC||AH|,得|AH|==2,所以圆的半径为2,即点P所在圆的半径为2,所以点P所在圆的面积为4π,所以选项A正确,B正确;因为=0,所以=()·()=()=4+2, 所以当P,M,A三点共线,且P,M在点A的两侧时,2取最大值,且(2)max=2||·||=2×2=10,所以的最大值为4+10=14,所以选项C正确,D错误.12.ACD解析对于A,由题意知拋物线C:x2=2py(p>0)的焦点F与圆M:x2+(y+2)2=1上点的距离的最小值为2,即F与圆上的点(0,-1)的距离为2,则|OF|=1,∴p=2,故A正确;对于B,过点F(0,1)的动直线l与M相切时,斜率必存在,设l的方程为y=kx+1,则=1,解得k=±2,故B错误;对于C,设A(x1,y1),B(x2,y2),由x2=4y可得y'=x,联立消去y得x2-4kx-4=0,Δ=16(k2+1)>0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.设在点A,B处的切线斜率分别为k1,k2,则k1=,k2=,所以抛物线C在点A处的切线方程为y-y1=(x-x1),即y=x-, ①同理可得抛物线C在点B处的切线方程为y=x-, ②由①②可得x P==2k,将x P=代入①得y P==-1,所以P点坐标为(2k,-1),即点P在定直线y=-1上,故C正确;对于D,由题意知|AB|=x1+x2+p=4k+2,由梯形的中位线可得AB的中点到抛物线准线y=-1的距离为=2k+1=|AB|,则以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线相切,故D正确.故选ACD.三、填空题13.3解析设抛物线的焦点为F,由8x+y2=0得y2=-8x,所以F(-2,0).由题意得m>0,所以1+m=22,得m=3.14.72解析先支配甲,可从中间两个位置中任选一个支配有种方法,而甲站好后一边有2个位置,另一边有3个位置.再支配乙、丙2人,因为乙、丙2人相邻,所以可分为两类:支配在甲有2个位置的一侧有种方法;支配在甲有3个位置的一侧有2种方法.最终支配其余3人有种方法.综上,不同的排队方法有(+2)=72种.15.(84-48)π解析如图,由题意得BD=CD=2,AD⊥平面BCD,四面体A-BCD的体积V A-BCD=AD=,得AD=3,所以AB=,设BC的中点为E,连接AE,DE.因为BD=DC=2,∠BDC=60°,所以DE⊥BC,BC=BD=DC=2,DE=,所以AB=AC,所以AE⊥BC.所以AE==2所以四面体A-BCD的表面积S=(2×3)×2+22×2=6+3设内切球的半径为R,由V A-BCD=S·R=(2+)R=,得R==2-3,所以内切球的表面积为4πR2=12(7-4)π=(84-48)π.16解析依据题意有,∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则∠PAB+∠PBA=60°.因为AB=1,BC=2,∠CAB=90°,所以∠ABC=60°,即∠PBC+∠PBA=60°,所以∠PAB=∠PBC,从而有△PAB∽△PBC,则,则PC=2PB=4PA,在△PAB中,由余弦定理,可得PA2+PB2-12=2PA·PB cos120°,解得PB=,PA=,则PC=,故PA+PB+PC=。

题型强化练2客观题8+4+4标准练(B)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020山东聊城二模,1)已知集合A={x|x≥2},B={x|x2-x-6≥0},则A∩∁R B=()A.{x|2≤x<3}B.{x|2<x≤3}C.{x|-2<x≤3}D.{x|-3<x≤2}2.(2020山东济宁三模,2)i为虚数单位,复数z=2+i1-2i+1+i,复数z的共轭复数为z,则z的虚部为()A.iB.-2iC.-2D.13.(2020陕西西安二模,3)已知向量a=(1,-1),b=(x,2),且a⊥b,则|a+b|的值为()A.√2B.√7C.2√2D.√104.(2020山东6月联考,3)“岂曰无衣,与子同袍”“山川异域,风月同天”.自新冠肺炎疫情暴发以来,全国各省争相施援湖北.截至3月初,山西省共派出13批抗疫医疗队前往湖北,抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情.某医院组建的由7位专家组成的医疗队,按照3人、2人、2人分成了三个小组,负责三个不同病房的医疗工作,则不同的安排方案共有()A.105种B.210种C.630种D.1 260种5.若x>0,y>0,且2x +1y=1,x+2y>m2+7m恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-8,1)B.(-∞,-8)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(8,+∞)D.(-1,8)6.(2020山东潍坊一模,6)玉琮是中国古代玉器中重要的礼器,神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器,1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8 cm,孔径4.9 cm,外径17.6 cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像.兽面的两侧各浅浮雕鸟纹.器形呈扁矮的方柱体,内圆外方,上下端为圆面的射,中心有一上下垂直相透的圆孔.试估计该神人纹玉琮王的体积约为()A.6 250 cm3B.3 050 cm3C.2 850 cm3D.2 350 cm37.(2020山东潍坊三模,7)在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里; 良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.则相逢时良马比驽马多行()A.540里B.426里C.963里D.114里8.(2020山西临汾适应性训练,10)已知曲线f(x)=ln x+ax+b在x=1处的切线是x轴,若方程f(x)=m(m∈R)有两个不等实根x1,x2,则x1+x2的取值范围是()) B.(0,1) C.(2,+∞) D.(4,+∞)A.(0,12二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况(步数量程)的.用户通过该可查看自己某时间段的运动情况.某人根据2018年1月至2018年11月期间每月跑步的里程(单位:十公里)的数据绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论正确的是()A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程最大值出现在10月C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小,变化比较平稳10.已知f(x)是定义域为R的偶函数,在(-∞,0)内单调递减,且f(-3)·f(6)<0,那么下列结论中正确的是()A.f(x)可能有三个零点B.f(3)·f(-4)≥0C.f(-4)<f(6)D.f(0)<f(-6)11.(2020山东泰安四模,11)将函数g(x)=sin ωx(ω>0)图象上所有的点向左平移π5ω个单位长度得到函数f(x)的图象,已知f(x)在[0,2π]上有且只有5个零点,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=π2对称B.f(x)在(0,2π)上有且只有3个极大值点,f(x)在(0,2π)上有且只有2个极小值点C.f(x)在(0,π10)上单调递增D.ω的取值范围是[125,29 10)12.(2020山东菏泽一模,12)已知直线l过抛物线C:y2=-2px(p>0)的焦点,且与该抛物线交于M,N两点,若线段MN的长是16,MN的中点到y轴的距离是6,O是坐标原点,则()A.抛物线C的方程是y2=-8xB.抛物线的准线方程是y=2C.直线l的方程是x-y+2=0D.△MON的面积是8√2三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2020山东烟台诊断性测试,13)已知tan α=2,则cos2α+π2=.14.(2020浙江杭州联考,13)两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为23和12,两个零件是否加工为一等品相互独立,设两人加工的零件中为一等品的个数为ξ,若η=3ξ-1,则D(η)=.15.(2020江苏泰州适应性训练,10)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,若直线l:(2m-1)x+(2m+2)y-4m-1=0与圆C 交于A,B两点,当弦AB的长度最小时,正实数m=.16.(2019陕西榆林三模,文14)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,其对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿对角线BD折叠,使点A的对应点为A',∠A'OC=π2.设三棱锥A'-BCD的外接球的体积为V,三棱锥A'-BCD的体积为V',则VV'=.题型强化练2客观题8+4+4标准练(B)1.A解析∵B={x|x2-x-6≥0},∴B={x|x≥3或x≤-2}.∴∁R B={x|-2<x<3}.又A={x|x≥2},∴A∩∁R B={x|2≤x<3}.2.C解析由题得z=2+i1-2i +1+i=(2+i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)+1+i=5i5+1+i=1+2i,所以z=1-2i,所以z的虚部为-2.3.D解析由a⊥b得a·b=x-2=0,解得x=2.∴a+b=(3,1),∴|a+b|=√32+1=√10.4.C 解析 7人分成三个小组并安排到不同病房工作,有C 73·C 42·C 22A 22×A 33=630(种)方法.5.A 解析 由基本不等式得x+2y=2x +1y (x+2y )=4yx +xy +4≥2√4y x ·xy +4=8,当且仅当4yx=xy (x ,y>0),即x=2y=4时,等号成立,所以x+2y 的最小值为8.由题意可得m 2+7m<(x+2y )min =8,即m 2+7m-8<0,解得-8<m<1,因此,实数m 的取值范围是(-8,1),故选A .6.D 解析 玉琮王的体积为底面边长是17.6 cm,高为8.8 cm 的长方体体积减去底面直径为4.9 cm,高为8.8 cm 的圆柱的体积.故V=17.6×17.6×8.8-π×(4.92)2×8.8≈2 560(cm 3).结合该玉琮王外面方形偏低且去掉雕刻部分,并结合选择项可估计其体积约为2 350 cm 3.7.A 解析 由题意得,两马共同走完两倍的齐至长安的距离.假设两马k 日相逢,因为良马首日行103里,所以第k 日行[103+13(k-1)]里,故相逢时良马行[103+103+13(k -1)]×k2里,同理驽马行[97+97-0.5(k -1)]×k2里,两马共行1 125×2=2 250(里),则[103+103+13(k -1)]×k 2+[97+97-0.5(k -1)]×k2=2 250,解得k=9或k=-40(舍).此时良马共行走了(103+103+13×8)×92=1 395(里),驽马共行走了(97+97-0.5×8)×92=855(里).则相逢时良马比驽马多行1 395-855=540(里).8.C解析f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=1x+a.依题意可知{f(1)=a+b=0,f'(1)=1+a=0,解得{a=-1,b=1,所以f(x)=ln x-x+1,f'(x)=1x-1=1-xx,所以f(x)在区间(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递减,f(1)=0.由于方程f(x)=m(m∈R)有两个不等实根x1,x2,所以m<0,不妨设0<x1<1<x2,当m趋近于0时,x1趋近于1,x2趋近于1,则x1+x2趋近于2;当m趋近于-∞时,x1趋近于0,x2趋近于+∞,则x1+x2趋近于+∞.故x1+x2的取值范围是(2,+∞).9.BCD解析由折线图可知:月跑步里程逐月不是递增,故选项A错误;月跑步里程最大值出现在10月,故选项B正确;月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数,故选项C正确;1月至5月的月跑步平均里程相对6月至11月,波动性更小、变化比较平稳,故选项D正确.故选BCD.10.AC解析因为f(x)是偶函数,又f(-3)·f(6)<0,所以f(3)·f(6)<0.又因为f(x)在(0,+∞)内单调递增,所以函数f(x)在(0,+∞)内有一个零点,且f(3)<0,f(6)>0,所以函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有两个零点,但是f(0)的值没有确定,所以函数f(0)可能有三个零点,故A正确;f(-4)=f(4),4∈(3,6),f(-4)的符号不确定,故B不正确;C显然正确;由于f(0)的值没有确定,所以f(0)与f(-6)的大小关系不确定,故D不正确.11.CD解析依题意得f(x)=g(x+π5ω)=sin [ω(x+π5ω)]=sin(ωx+π5),T=2πω.如图,对于A,令ωx+π5=kπ+π2,k∈Z,得x=kπω+3π10ω,k∈Z,所以f(x)的图象关于直线x=kπω+3π10ω(k∈Z)对称,故A不正确;对于B,根据图象可知,x A≤2π<x B,f(x)在(0,2π)内有3个极大值点,f(x)在(0,2π)内有2个或3个极小值点,故B不正确;对于D,因为x A=-π5ω+52T=-π5ω+52×2πω=24π5ω,x B=-π5ω+3T=-π5ω+3×2πω=29π5ω,所以24π5ω≤2π<29π5ω,解得125≤ω<2910,所以D正确;对于C,因为-π5ω+14T=-π5ω+14×2πω=3π10ω,由图可知f(x)在(0,3π10ω)内单调递增,因为ω<2910<3,所以π10−3π10ω=π10(1-3ω)<0,所以f(x)在(0,π10)内单调递增,故C正确.12.AD解析设M(x1,y1),N(x2,y2),根据抛物线的定义可知|MN|=-(x1+x2)+p=16,又MN的中点到y轴的距离为6,∴-x 1+x 22=6,∴x 1+x 2=-12, ∴p=4,∴所求抛物线的方程为y 2=-8x ,故A 正确; 抛物线C 的准线方程是x=2,故B 错误; 设直线l 的方程是x=my-2,联立{y 2=-8x ,x =my -2,消去x 得y 2+8my-16=0,则有y 1+y 2=-8m ,y 1·y 2=-16,∴x 1+x 2=-8m 2-4=-12,解得m=±1,故直线l 的方程是x-y+2=0或x+y+2=0,故C 错误;S △MON =12|OF|·|y 1-y 2|=12×2·√(y 1+y 2)2-4y 1y 2=√64+64=8√2,故D 正确. 13.-45 解析 cos (2α+π2)=-sin 2α=-2sin αcos α=-2sinαcosαsin 2α+cos 2α=-2tanαtan 2α+1=-45.14.174 解析 ξ的可能取值为0,1,2,则P (ξ=0)=(1-23)×(1-12)=16,P (ξ=1)=(1-23)×12+23×(1-12)=16+13=12, P (ξ=2)=23×12=13,则E (ξ)=0×16+1×12+2×13=76.E (ξ2)=02×16+12×12+22×13=116,则D (ξ)=E (ξ2)-[E (ξ)]2=1736,由η=3ξ-1,则D (η)=9D (ξ)=174.15.12 解析 将直线l 的方程整理为-x+2y-1+m (2x+2y-4)=0,由{-x+2y-1=0,2x+2y-4=0,得{x=1,y=1.∴直线l经过定点M(1,1).∵(1-1)2+(1-2)2<4,∴点M在圆C的内部,故直线l与圆C恒有两个交点A,B.圆心C(1,2),当弦AB的长度最小时,l⊥MC.∵k MC不存在,∴k l=0,即2m-1=0,∴m=12.16.4π解析由题OA'=OB=OD=OC,易知三棱锥A'-BCD的外接球的球心为O,故R=√2,V=8√2π3,A'到底面BCD的距离为√2,∴V'=13×2×√2=23√2,∴VV'=4π.故答案为4π.。

专题(zhu ānt í)强化训练81. 数列(shùliè){a n }和{b n }满足(mǎnzú)a 1a 2a 3…a n =〔n ∈N *〕．假设(jiǎshè){a n }为等比数列，且 a 1=2，b 3=6+b 2．〔Ⅰ〕求a n 和b n ； 〔Ⅱ〕设c n =〔n ∈N *〕．记数列{c n }的前n 项和为S n ．〔i 〕求S n ； 〔ii 〕求正整数k ，使得对任意n ∈N *均有S k ≥S n ． 2. 设数列的前项和为，且满足.〔1〕求数列的通项公式； 〔2〕假设数列满足，且，求数列{}n b 的通项公式；〔3〕设，数列的前n 项和为.求n .3. 数列的前n 项积为，即，〔1〕假设数列{}n a 为首项为2021，公比为的等比数列，①求n T 的表达式；②当n 为何值时，n T 获得最大值；〔2〕当时，数列{}n a都有且成立，求证：{}n a为等比数列(děnɡ bǐ shù liè).中学(zhōngxué)高三数学二轮专题强化训练题型五数列(shùliè)强化训练(2)1. 数列(shùliè){}n a，{}n b均为各项都不相等的数列，n S为{}n a的前n项和，.〔1〕假设，求的值；〔2〕假设{}n a是公比为的等比数列，求证：存在实数，使得为等比数列；〔3〕假设{}n a的各项都不为零，{}n b是公差为的等差数列，求证：成等差数列的充要条件是.2.假设存在常数、q、d，使得无穷数列{}n a满足那么称数列{}n a为“段比差数列〞，其中常数、q、d分别叫做段长、段比、段差. 设数列{}n b为“段比差数列〞.〔1〕假设(jiǎshè){}n b的首项(shǒu xiànɡ)、段长、段比、段差分别为1、3、q、3.①当时，求；②当时，设{}n b的前项和为，假设(jiǎshè)不等式对恒成立(chénglì)，务实数λ的取值范围；〔2〕设{}n b为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的{}n b，并说明理由. {}a中，为常数。

人教版高考数学第二轮专题复习测试题附参考答案(附参考答案)A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·福州调研)若x＞0，则x＋的最小值为()．A．2 B．3 C．2D．4解析∵x＞0，∴x＋≥4.答案D2．已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为()．A.B.C.D.23解析∵0＜x＜1，∴1－x＞0.∴x(3－3x)＝3x(1－x)≤32＝.当x＝1－x，即x＝时取等号．答案B 3．把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为()．A．4 B．8 C．16 D．32解析设截成的两段铁丝长分别为x,16－x,16＞x＞0，则围成的两个正方形面积之和为S＝2＋2≥＝8，当且仅当＝，即x＝8时，等号成立．故两个正方形面积之和的最小值为8.答案B4．(2012·合肥模拟)若正实数a，b满足a＋b＝1，则()．A.＋有最大值4 B．ab有最小值14C.＋有最大值D．a2＋b2有最小值22解析由基本不等式，得ab≤＝，所以ab≤，故B错；＋＝＝≥4，故A错；由基本不等式得≤＝，即＋≤，故C正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D错．答案C 5．(2011·重庆)已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是()．A.B．4 C.D．5解析依题意得＋＝(a＋b)＝≥＝，当且仅当，即a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是，选C.答案C二、填空题(每小题4分，共12分)6．若x＞1，则x＋的最小值为________．解析x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5，等号当且仅当x－1＝，即x＝3时成立．答案5 7．函数y＝a1－x(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn＞0)上，则＋的最小值为________．解析∵y＝a1－x恒过点A(1,1)，又∵A在直线上，∴m＋n＝1.而＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当m＝n＝时，取“＝”，∴＋的最小值为4.答案4 8．(2011·浙江)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值为________．解析由x2＋y2＋xy＝1，得(x＋y)2－xy＝1，即xy＝(x＋y)2－1≤，所以(x＋y)2≤1，故－≤x＋y≤，当x＝y时“＝”成立，所以x＋y的最大值为.答案233三、解答题(共23分)9．(11分)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，求：(1)xy 的最小值；(2)x ＋y 的最小值．解 ∵x ＞0，y ＞0,2x ＋8y －xy ＝0，(1)xy ＝2x ＋8y ≥2， ∴≥8，∴xy ≥64.故xy 的最小值为64.(2)由2x ＋8y ＝xy ，得：＋＝1， ∴x ＋y ＝(x ＋y)·1＝(x ＋y)⎝⎛⎭⎪⎫2y ＋8x＝10＋＋≥10＋8＝18. 故x ＋y 的最小值为18.10．(12分)(2011·丽水模拟)某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．(1)写出楼房平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝)解 (1)依题意得y ＝(560＋48x)＋2 160×10 0002 000x＝560＋48x ＋(x ≥10，x ∈N ＋)；(2)∵x ＞0，∴48x ＋≥2＝1 440(元)，当且仅当48x ＝，即x ＝15时取到“＝”，此时，平均综合费用的最小值为560＋1 440＝2 000(元)．所以，当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元．B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分) 1．(2011·皖南八校联考(二))已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()．A．0 B．1 C．2 D．4解析由题知a＋b＝x＋y，cd＝xy，x＞0，y＞0，则＝≥＝4，当且仅当x＝y时取等号．答案D 2．(2011·厦门模拟)若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为()．A.B.C.＋D.＋22解析圆的直径是4，说明直线过圆心(－1,2)，故a＋b＝1，＋＝＝＋＋≥＋，当且仅当＝，即a＝2(－1)，b＝2－时取等号．答案C二、填空题(每小题4分，共8分)3．(2011·湖南)x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________．解析＝1＋4＋4x2y2＋≥1＋4＋2＝9，当且仅当4x2y2＝时等号成立，即|xy|＝时等号成立．答案9 4．(2011·江苏)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是________．解析假设直线与函数f(x)＝的图象在第一象限内的交点为P，在第三象限内的交点为Q，由题意知线段PQ的长为OP长的2倍．假设P点的坐标为，则|PQ|＝2|OP|＝2≥4.当且仅当x＝，即x0＝时，取“＝”号．答案4三、解答题(共22分)5．(10分)已知a ，b ＞0，求证：＋≥.证明 ∵＋≥2 ＝2 ＞0，a ＋b ≥2＞0，∴(a ＋b)≥2·2＝4.∴＋≥.当且仅当取等号，即a ＝b 时，不等式等号成立．6．(12分)(2011·洛阳模拟)桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1 800平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为S 平方米．(1)试用x 表示S ；(2)当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．解 (1)由题图形知，3a ＋6＝x ，∴a ＝.则总面积S ＝·a ＋2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 800x －6＝a ＝x －63⎝⎛⎭⎪⎫5 400x －16＝1 832－，即S ＝1 832－(x ＞0)．(2)由S ＝1 832－，得S ≤1 832－210 800x ·16x3＝1 832－2×240＝1 352(平方米)．当且仅当＝，此时，x ＝45.。

2019-2020年高三数学二轮复习高考大题标准练一理新人教版1.已知数列{b n}的前n项和B n=.(1)求数列{b n}的通项公式.(2)设数列{a n}的通项a n=[b n+(-1)n]·2n,求数列{a n}的前n项和T n.【解析】(1)当n>1时,b n=B n-B n-1=-=3n-2,当n=1,得b1=1,所以b n=3n-2(n∈N*).(2)由题意知a n=[b n+(-1)n]·2n=b n·2n+(-1)n2n,记{b n·2n}的前n项和为S n,{(-1)n2n}的前n项和为H n,因为b n·2n=(3n-2)2n,所以S n=(3×1-2)·2+(3×2-2)·22+…+(3n-2)·2n,2S n=(3×1-2)·22+(3×2-2)·23+…+[3(n-1)-2]·2n+(3n-2)·2n+1,两式相减得-S n=2+3·(22+23+…+2n)-(3n-2)·2n+1=-10+(5-3n)·2n+1,所以S n=10+(3n-5)·2n+1,又H n=-+·(-2)n,所以T n=S n+H n=10+(3n-5)·2n+1+·(-2)n-=+(3n-5)·2n+1+·(-2)n.2.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数.(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：K2(X2)=，其中n=a+b+c+d.参考数据：【解析】(1)由列联表可得：=≈0.64935<0.708，所以不能在犯错误的概率不超过0.4的前提下(没有60%的把握)认为“微信控”与“性别”有关.(2)依题意可知，所抽取的5位女性用户中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人.(3)X的所有可能取值为1，2，3.P(X=1)==，P(X=2)==，P(X=3)==，所以X的分布列为E(X)=1×+2×+3×=.3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD，EF∥CD，BC=CD=AE=EF=AD=1.(1)求证：CE∥平面ABF.(2)在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为？若存在，求出CM的长；若不存在，说明理由.【解析】(1)如图，作FG∥EA，AG∥EF，连接EG交AF于H，连接BH，BG，因为EF∥CD，EF=CD，所以AG∥CD，即点G在平面ABCD内，由AE⊥平面ABCD知AE⊥AG，所以四边形AEFG是正方形，四边形CDAG为平行四边形，H为EG的中点，B为CG的中点，所以BH∥CE，BH在平面ABF内，CE在平面ABF外，所以CE∥平面ABF.(2)如图，因为四边形AGCD为平行四边形，∠ADC=90°，AE⊥平面ABCD.以A为原点，AG 为x轴，AD为y轴，AE为z轴，建立空间直角坐标系.则A(0，0，0)，E(0，0，1)，D(0，2，0)，设M(1，y0，0)，所以=(0，2，-1)，=(1，y0-2，0)，设平面EMD的一个法向量为n=(x，y，z)，则令y=1，得z=2，x=2-y0，所以n=(2-y0，1，2).又因为AE⊥平面AMD，所以=(0，0，1)为平面AMD的一个法向量，所以==cos=，解得y0=2±，所以在直线BC上存在点M，且==.4.已知椭圆+=1(a>b>0)经过点M(-,),且离心率等于.(1)求椭圆的方程.(2)若直线l:y=x+m与椭圆交于A,B两点,与圆x2+y2=2交于C,D两点.①当=2时,求直线l的方程;②若λ=,试求λ的取值范围.【解析】(1)由已知可得解得所以椭圆方程为+=1.(2)①由于=2,圆心(0,0)到直线l:y=x+m的距离d==1,于是=1即=,m=或-,所以直线的方程为y=x+或y=x-.②y=x+m代入+=1整理得3x2+4mx+2m2-8=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=.==.又圆心(0,0)到直线l的距离d=,于是=2=.因此λ===,又因为直线与椭圆、圆都相交,所以解得0≤m2<4,于是≤-2,1-≥3,≥,因此λ≥.5.已知函数f(x)=e x(sinx-ax2+2a-e)，其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.(1)当a=0时，讨论函数f(x)的单调性.(2)当≤a≤1时，求证：对任意的x∈[0，+∞)，f(x)<0.【解析】(1)当a=0时，f(x)=e x(sinx-e)，x∈R，f′(x)=e x(sinx+cosx-e)=e x，因为当x∈R时，sin≤，所以f′(x)<0，所以函数f(x)在R上单调递减.(2)设g(x)=sinx-ax2+2a-e，x∈[0，+∞)，g′(x)=cosx-2ax，令h(x)=g′(x)=cosx-2ax，x∈[0，+∞)，则h′(x)=-sinx-2a，当≤a≤1时，x∈[0，+∞)，有h′(x)≤0，所以h(x)在[0，+∞)上是减函数，即g′(x)在[0，+∞)上是减函数，又因为g′(0)=1>0，g′=≤<0，所以g′(x)存在唯一的x0∈，使得g′(x0)=cosx0-2ax0=0，所以当x∈(0，x0)时，g′(x)>0，g(x)在区间(0，x0)上单调递增；当x∈(x0，+∞)时，g′(x)<0，g(x)在区间(x0，+∞)上单调递减，因此在区间[0，+∞)上，g(x)max=g(x0)=sinx0-a+2a-e，因为cosx0-2ax0=0，所以x0=cosx0，将其代入上式得g(x)max=sinx0-cos2x0+2a-e=sin2x0+sinx0-+2a-e，令t=sinx0，x0∈，则t∈，即有p(t)=t2+t-+2a-e，t∈，因为p(t)的对称轴t=-2a<0，所以函数p(t)在区间上是增函数，且≤a≤1，所以p(t)<p=-+2a-e≤+-e<0，即任意x∈[0，+∞)，g(x)<0，所以f(x)=e x g(x)<0，因此对任意x∈[0，+∞)，f(x)<0.。

班别________学号_______姓名 ______________得分_______一、选择题：本大题共8 小题, 每题 5 分, 满分40 分, 在每题给出的四个选项中, 只有一项是切合题目要求的.1．若 1 3cos(π，则sin(5πα) =（ A ）α), α2 23 B ． 3 C ．3 1A． D ．2 2 2 22．已知复数z 知足(1 i )z 1 i ，则复数z 的共轭复数z ( B )A．i B ．i C. 1 i D ．1 i3. 设函数 2f (x) lg(1 x )，会合 A x y f (x) ,B y y f ( x) ，则右图中暗影部分表示的会合为( C )A．[ 1,0] B ．( 1,0)A BC．( , 1] U (0,1) D ．( , 1) U [0,1)2 y 2x4．若曲线C2 上的点到椭圆C1: 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则2 213 12曲线C2 的方程为( A )2 2 2 2 2 2 2 2x y x y x y x yA. 1B. 1C. 1D. 12 2 2 2 2 2 2 24 3 135 3 4 13 125. 若向量a, b, c知足a// b,且a c,则c (a 2b) （ D ）A ．4B ．3C ．2D ．06．在区间1,1 上任取两个实数x, y，则知足 2 2 1x y 的概率为( B )4 1 4A．B．C．D．4 4 47．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是( A ) （单位：m2）．正视图侧视图俯视图A ．4 2 6 B. 4 6 C. 4 2 2 D. 4 2开始18．已知等比数列a n 中，各项都是正数，且a1, a3 ,2a2 成等差数列，则2 a a8 9a a6 7等输入x于（ C ）k= 0A ．1 2 B. 3 2 2 C. 3 2 2 D. 1 2 x－1x= 2 二、填空题：（本大共7 小题, 考生作答 6 小题, 每题 5 分，满分30 分）k= k+ 1 ( 一) 必做题(9 ～13 题 )9．不等式| 2x 4 | 4 的解．集．是[0,4]10．按如右图所示的程序框图运算，若输入x 2，则输出k的值127x> 2 ?是否输出k1结束是.511．已知直线y ex 与函数xf ( x) e 的图象相切，则切点坐标为. (1, e)2 y 212．过点P（1,2 ）的直线l 均分圆C：( 2) ( 3) 12x 的周长，则直线l 的斜率为直线l 的方程的一般式为________ 5x 3y 1 0 .13. 下边四个命题：①命题“ 2x R, x x 0" 的否认是“2x R, x x 0 ”；②把函数y=3sin(2x )3 的图象向右平移3个单位，获得y=3sin2x 的图象; ③a b若2 5 10, 则1a1b1; ④若 f (x) 3 sin x 4 cos x,, 则 f (x) 的值域为[-5,5] .此中全部正确命题的序号为①③④( 二) 选做题(14 ～15 题, 考生只好从中选做一题)14．若M , N 分别是曲线sin 2和 2 cos 上的动点，则MN 的最小值是 115．从圆O外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，D为切点，已知AD 4, AC 8 ，圆O 半径为5，则圆心O到直线AC 的距离为 4 。

湖南高考数学二轮备考专项练习（含答案）数学的温习离不开多做题，下面是2021年湖南高考数学二轮备考专项练习，希望对考生有所协助。

题型一、频率散布直方图的运用例1：某校100名先生期中考试语文效果的频率散布直方图如下图，其中效果分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]。

(1)求图中a的值;(2)依据频率散布直方图，估量这100名先生语文效果的平均分;(3)假定这100名先生语文效果某些分数段的人数(x)与数学效果相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学效果在[50,90)之外的人数。

分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5破题切入点：(1)依据样本频率之和为1，求出参数a的值。

(2)依据频率散布直方图战争均值的计算公式，求出样本平均值。

(3)由直方图可计算语文效果在每分段上的频数，再依据语文和数学效果在同一段上的人数比，便可计算数学效果在[50,90)之间的人数，进而求解。

解：(1)由频率散布直方图知(2a+0.02+0.03+0.04)10=1，解得a=0.005。

(2)由频率散布直方图知这100名先生语文效果的平均分为550.00510+650.0410+750.0310+850.0210+950.00510=73(分)。

(3)由频率散布直方图知语文效果在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.00510100=5,0.0410100=40,0.0310100=30,0.0210100=20。

由题中给出的比例关系知数学效果在上述各分数段的人数依次为5,40=20,30=40,20=25。

故数学效果在[50,90)之外的人数为100-(5+20+40+25)=10。

题型二茎叶图的运用例2：从甲、乙两个城市区分随机抽取16台自动售货机，对其销售额停止统计，统计数据用茎叶图表示(如下图)。

2021年度精编全国通用版高考数学大二轮复习考前强化练1客观题综培养兴趣也并非一件难事。

在这里我只介绍两种方法。

可以利用人的条件反射，如果一个人总是疲劳时候读书学习，他一学习就想睡觉，长此以往，学习和睡觉建立了条件反射，学习的时候就总是无精打采的。

这就是有些人上课总爱睡觉的缘故了。

你可以在学习前做一些使自己身心愉悦的事情，学习的时候保持这种愉悦的心情。

以后，愉快与学习就形成了条件反射，一学习就高兴，一高兴就学习。

这样就做到了培养学习的兴趣。

不过学习，其他方面也可以这样做。

兴趣需要别人的赞扬和鼓励。

当你需要针对某一方面的兴趣时，你先硬着头皮做这种并不愿意做的事情，并投以很大的热情，争取做得好一点。

得到别人的夸奖和鼓励，自然就更愿意做了，这样也可以培养兴趣。

我初三的下半学期，有一个阶段政治很差，又没有什么兴趣。

但我觉得必须提高政治的成绩了。

于是我每天回家先写最难办的政治作业，经常主动地找政治老师探讨问题。

就这两条措施，十天之内使我的成绩大有长进。

【2021年度】精编全国通用版高考数学大二轮复习考前强化练1客观题综合练A理一、选择题1.(2021北京卷,理1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( )A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}2.(2021北京卷,理2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限 C.第三象限B.第二象限 D.第四象限3.已知非零向量a,b满足:|a|=|b|=|a+b|,(a+b)⊥(2a+λb),则实数λ的值为( )A.1B.C.2D.-24.(2021河南商丘二模,理3)已知等差数列{an}的公差为d,且a8+a9+a10=24,则a1・d 的最大值为( )A.B.C.21 / 8D.4培养兴趣也并非一件难事。

在这里我只介绍两种方法。

可以利用人的条件反射，如果一个人总是疲劳时候读书学习，他一学习就想睡觉，长此以往，学习和睡觉建立了条件反射，学习的时候就总是无精打采的。